基于简支梁挠度方程展开的傅里叶级数

从梁的挠度曲线微分方程出发,给出了承受均布载荷的简支梁的挠度曲线方程展开的傅里叶级数,并把简支梁挠度曲线方程加以推广,得到了一系列奇数倒数构成的无穷级数的求和结果,发现它们均与伯努利数有关.发现了梁系数、伯努利数和欧拉数之间的关系,给出了相应的计算公式.     

傅里叶系数的计算技巧浅析

针对傅里叶系数计算中积分运算复杂、计算量大的困难,提出了三种计算技巧。不仅能减少计算量,还能使学生摆脱单一的套公式计算的枯燥感,将数学知识融会贯通,提高学习兴趣。     

傅里叶级数的曲线仿真应用及算法

以电力系统日负荷曲线为例，应用傅里叶级数进行仿真，并提出用线性化回归方法求取傅里叶级数系数的新算法。     

利用傅里叶级数法求解一般的非齐次波动方程

介绍了一种利用傅里叶级数法求解一般的非齐次波动方程的方法.指出了求解非齐次波动方程的关键是求解关于时间函数的二阶常微分方程,并且给出了该常微分方程的具体形式,进而介绍了如何利用拉普拉斯变换求解该常微分方程.     

基于傅里叶级数的非线性学习控制算法

提出了一种基于傅里叶级数的非线性学习控制算法．当系统的任务可重复或系统的理想输出为周期函数时，在傅里叶空间内可以将时域内的轨迹跟踪问题简化为多个独立的调节器问题，因而大大简化学习控制器的设计．在滚珠丝杠工作台上的实验表明，这种学习控制器具有很快的收敛速度和令人满意的性能     

傅里叶级数展开的几个问题

讨论了傅里叶级数展开的三个问题:1.f(x)是以2π为周期的函数与f(x)只定义在[-π,π]上的傅里叶级数展开有何区别?2.只给出f(x)在一个周期或半个周期内的定义,那么函数在区间端点处的取值有什么要求;3.若f(x)是以2l为周期的函数,则f(x)也是以2kl为周期的函数,这时,f(x)的傅里叶级数展开式是否与周期无关.澄清了某些现行教材中的模糊问题.     

基于傅里叶级数的非线性学习控制算法

提出了一种基于傅里叶级数的非线性学习控制算法。当系统的任务可重复或系统的理论输出为周期函数时，在傅里叶空间内可以将时域内的轨迹跟踪问题简化为多个独立的调节器问题，因而大大简化学习控制器的设计。在滚珠丝杠工作台上的实验表明，这种学习控制器具有很快的收敛速度和令人满意的性能。     

基于傅里叶级数的矩形光栅衍射分析

在波动光学中,光栅衍射是一个重要的内容。在《大学物理》课中,把矩形光栅衍射作为单缝衍射和多缝干涉来进行处理。基于正弦光栅的衍射规律,从傅里叶级数的角度来重新认识矩形光栅的衍射规律,把矩形光栅衍射看成是不同空间频率正弦光栅衍射结果的迭加。这一结果有助于对一般光栅衍射结果的认识和合理地利用光栅衍射进行空间滤波。     

傅里叶系数求解公式的推广

针对教材中傅里叶系数公式在具体应用过程中有时需要对函数进行平移的不便之处,给出了求解傅里叶系数公式的一个推广形式,并进行了证明,同时把推广公式应用到具体实例中,得到了一致的结果.推广公式在应用过程中更加简便、实用.     

傅里叶级数图案设计初探

随着计算机美术的产生,数学的公式、定理中蕴含的美逐渐在艺术领域里为人们所发现和利用.将傅里叶级数与图案纹样的构成形式相结合,对图案纹样的创新设计进行研究和实践.傅里叶级数形成具有数理关系和非人为因素的图形,为图案纹样设计提供了新的理性创作工具,也为设计师提供更广阔的形态创造空间.     

用待定系数法解梁的挠曲线方程

阐述用待定系数法解梁的挠曲线方程，推导出待定系数的表达式，对于给定载荷的等截面静定梁，可直接由梁的弯矩方程推出挠曲线方程的表达式。     

用单位阶梯函数求解变载荷梁挠度的方法

依据单位阶梯函数的性质,通过分析不同载荷下连续梁的弯矩方程特点,用单位阶梯函数建立了梁的弯矩方程,并进一步推导出连续梁挠度的统一方程。该方法求解过程规范,利于编程实现电算化,有助于分析计算连续梁的内力。     

基于二项式系数与排列数的交错级数型欧拉方程

通过把系数含有排列数与二项式系数的交错级数型欧拉线性微分方程化为可逐次积分的线性微分方程,找出了求这类方程通解的方法与理论,所得定理给出了严格的证明,并通过实例介绍了它的应用.     

Fourier级数的Euler平均逼近

研究Ｆｏｕｒｉｅｒ 级数的Ｅｕｌｅｒ 平均对可导函数及有界变差函数的逼近,估计了逼近阶     

空间平板网架交叉梁系的荷载分配法

本文以荷载分配系数作为未知量,建立各类支承条件交叉梁系的典型方程式,将作用在节点上的荷载按分配系数分配给在节点相交的诸梁,从而将交叉梁系分解成一根根单一的简支梁来计算。利用本文方法,可将各类支承条件交叉梁系的分配系数制成表格,供工程设计人员查用。     

负三次幂函数与排列数的交错级数型线性微分方程

通过把系数含有负三次幂函数与排列数的交错级数型线性微分方程化为可逐次积分的线性微分方程,找出了求这类方程通解的方法与理论,把所得定理给出了严格的证明,并将其推广,同时通过实例介绍了它的应用.     

平行六边形域上二重Fourier级数的线性求和

对三向剖分平行六边形域上的二重Fourier级数提出一 种新的线性求和法. 通过构造一种特殊的求和因子, 保证了由此得到的积分算子在全平面上一致地收敛到每个以平行六边形为周期的连续函数, 且对光滑的被逼近函数, 给出了算子的收敛阶估计.     

一种用Fourier级数辨识延时线性系统的算法

本给出了一种改进的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数辨识延时线性系统的算法。通过Ｆｏｕｒｉｅｒ级数的运算算子矩阵，将描述系统的微分方程化为代数方程，再使用最小二乘方法即可求得系统的参数估计。本的算法简单，节省了ＣＰＵ存贮空间，更便于实用。