分割多边形为三角形计数问题的解法探讨

分割多边形为三角形计数问题的解法探讨武汉市武昌文华中学齐世荫分割多边形为三角形的计数问题，是国内外数学竞赛中一种常见的问题．此类题的解答中常可见到一种不严格的解法．试剖析如下：题在正方形纸的内部有ｎ个点，把它们与正方形的４个顶点所构成的点集记为Ｍ，现...     

三角形与多边形分割

1三角形分割将一个三角形的每边n等分,连结各顶点与诸分点的线段把三角形分割,问将三角形分割成多少块?设每边n等分将三角形分割成f(n)块.n=2时,因三条中线交于一点,故将三角形分割成6块,即f(2)=6.n=3时,如图所示:BD、BE将△ABC分割成3块;AF、AG分别被BD、BE截成3段,而每段将经     

构成三角形的计数问题

在1，2，3，…，n这n（n≥3）个数中，任取三个不同的数，构成三角形的三边长，那么这样的三个数共有多少种不同的取法．     

三角形中的一个计数问题

三角形中的一个计数问题李宗奇（甘肃省徽县一中７４２３００）小学数学中，为了使学生认识三角形，掌握三角形的概念．培养学生洞察问题的能力．设计了如图１所示的图形，试问图形中共有几个三角形？只要数一数即可知有６个三角形．但当一个边上的点数较多时，无规律地去...     

《三角形与多边形分割》一文中的错漏

《数学通报》2006年第8期上刊载了一篇题为《三角形与多边形分割》的专题论文,其前半部分"1.三角形分割"(下称文[1])提出了这样一个平面分割问题: 将一个三角形的每边n等分,连结各顶点与诸分点的线段把三角形分割,问将三角形分割成多少块?     

关于多边形分平面区域的计数问题

平面区域的计数问题是组合数学中的一个专题 .本文将利用递推函数的方法来讨论ｎ个开放图形或ｎ个封闭图形分平面所得到的最多区域数的问题 .首先给出封闭图形和开放图形的概念 :封闭图形 :指一般的凸ｎ边形 ;如 ,三角形、四边形 .开放图形 :指在凸ｎ边形中去掉ｍ条边 (ｎ-2 ≥ｍ≥ 1 ) ,如果可以把被去掉的边的端点在图中相关的线段改为射线或直线 ;如 ,一组平行线、角ＡＯＢ .其中每一条直线、线段或射线都称为边 .定理 1　ｎ个角 (这里只讨论锐角的情况 )最多把平面分成 2ｎ2 -ｎ +1个区域 .分析　当ｎ个角把平面分成的区域数最多时 ,这…     

n边形中三角形计数问题

问题以正十边形的十个顶点为顶点可作多少个三角形?其中含有多少个直角三角形?多少个钝角三角形?多少个锐角三角形?分析1)因任何三点不共线,故三角形的总个数为C310=120个;2)若三角形是直角三角形,则必有一边是正十边形的外接圆的直径,此外接圆共有5条直径,每条直径对应8个直角     

n边形中三角形计数问题

问题 以正十边形的十个顶点为顶点可作多少个三角形？其中含有多少个直角三角形？多少个钝角三角形？多少个锐角三角形？     

分割多边形的妙招

在分割面积时,你是否对分割多边形感 到束手无策呢?在此我想到了一种较为简便 又准确的面积分割法．这种方法主要是运用了 三角形同底等高面积相等的定理．为了更清 楚,下面以实例说明．     

垂足三角形和垂足多边形

垂足三角形和垂足多边形续铁权（青岛教育学院２６６０７１）本文中的多边形均为有向多边形．设Ａ１Ａ２．．．Ａｎ是凸ｎ边形，面积为西，当多边形绕行方向为道时针方向时，规定Ｓ＝△，否则规定Ｓ－一面，称Ｓ为有向多边形的面积，下面仍简称面积．从平面上一点Ｐ向多边...     

三角形与四边形面积的分割

在1961—1962年北京出版社出版的平面几何課本(北京市初級中学試用課本)內,有关多边形的面积的教材,已不立专章讲授,而将其中最基本的部分(計算的与作图的),分編于各有关章节內。虽然如此,笔者认为如果把同一类型的問題整理在一起,作为学生的課外短篇讀物,对于学生还是有益的。     

圆内接凸多边形分割为三角形的内切圆半径和

若一个凸多边形内接于圆,被对角线分割成三角形,则不论分法如何（或从某一个顶点向其他顶点作对角线,或从好几个顶点同时作对角线）,这些三角形的内切圆的半径的和都相等．     

一个三角形计数问题—ZCS(87)试题研究之一

〔题〕在三边长是连纹自然数、周长不超过100的三九形中锐角三角形的个数是_._. 设角A、五、C刘达分别为。二。一1,5二。,c二打十l,灰 (n一],+,‘>,、斗z,,,>2 (,卜I)+、+(。+l:《1 00,芝《,‘(33,考虑 一1 00n女泛,一— 3因此 eosC_L。一’2十*:,一(:一卜1飞忍_:又”一2)rZ2(,2瑞>“, ,2>4.因此药‘,《”N:。。二33一(5一!)=29. 一般地一洲g几长:广(自狡连续整边锐角三角形个数NL越、于5《“一冬〕(〔〕表万、取整*三算). J?,__二,,L、从侧‘v“=‘万」一“其解题模式就是求!(n一主)+,,>、弓一z(。一,飞·十,十(、+工《二cosC二.三匕…     

多边形和多面体的分割相等和拼补相等

一我們先来回忆中学几何里面积一章大致是怎样講的。建立了矩形的面积(此处及以后面积指面积的度量)以后,其他直綫形,如三角形、平行四边形、梯形以及一般簡單的多边形的面积一概用簡單的办法—分割法和拼补法—間接算出,而極限法只用来求曲綫形—圓—的面积。例如,欲求三角形的面积,可以“割”下兩个三角形而拼成一矩形,再来計算。欲求平行     

区域分割的计数问题

首先讨论了k维欧氏空间被n 个(k-1)维超平面分割的区域计数问题.然后用角形线和锯齿形线分割平面,采用递归和余差公式两种方法,解决了平面区域分割的计数问题.最后对分割问题的条件与限制进行了讨论.     

组合计数问题

一、枚举计数枚举计数就是把要计数的对象一一列举出来,最后计算总数的方法,枚举计数的过程中,必须注意不重复也不遗漏力求有序、有规律逐一地进行·例1把22分成两个质数之和共有几种不同分法?分析:设a b=22,其中a、b都是质数·不妨设a≤b,则a可能取2、3、5、7和11,对每一个a值     

例谈三角形“相似分割”问题

<正>一、问题背景苏科版八年级数学(下册)第123页有这样一道探索研究问题:"如图1,有两个分别涂有黄色和蓝色的△ABC和△A′B′C′,其中∠C=∠C′=90°,且两个三角形不相似.问:能否分别用一条直线分割这两个三角形,使△ABC所分割成的两个黄色三角形与△A′B′C′所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似?如果能,请设计出分割方案;如果不能,请说明理由."图1学生初次接触这种相似分割问题时无从下手,笔者立足此题设计有层次的四个问题,帮助学生初步掌握三角形相似分割的一些基本方法,学会有目的、有条理地分析问题.     

一类计数问题的求法

利用等价类讨论了从m个不同的整数中任取n个不同数之和能被n整除简单的计算方法.     

一类映射的计数问题

在排列组合中,有一类关于单调递增的映射个数的计数问题,本文对这类问题作一探讨.结论1已知两个实数集合A={x1,x2,…,xm}与B={y1,y2,…,yn},m≤n,若映射f:A→B满足f(x1),f(x2),…,f(xm)之间用k个“≤”号,m-k-1个“<”号连接,0≤k≤m-1,则无论“≤”号与“<”号的位置如何,这样