无爪图中的次和与Dominating最长路

设H为一图.H中由m个点组成的独立集和由m个点组成的割集分别称为m-独立集和m-割集,而经过v∈V(H)的圈v-圈.设D为H的子图,测|D|和H-D分别表示|V(D)|(D的阶)和H-V(D).称H是无爪的,如果它不含K_(1,3)作为导出子图.称H是m-路连通的(m≥1),如果|H|≥2,H的任一对点都由长度≥m的路相联.称只有一个点的图为0-路连通的.H中的路R是一dominating路,如果R是Hamilton的,或者V(H-R)是一独立点集.对H的子图A和D,令     

正则图的团横贯数的界

设D是图G的一个顶点子集, 若D含有G的每个团中至少一个顶点, 则D称为G的团横贯集. 图G的团横贯数是指它的最小团横贯集中顶点的数目, 记作τ_c(G). 本文研究正则图的团横贯数. 首先建立了正则图的团横贯数的上、下界, 且刻画了达到下界的极值图. 其次, 对无爪三次图, 得到了改进的可达上、下界并刻画了达到下界的极值图.     

3-连通(X,Y)-free图的Hamiltonian-连通性

一个图G称为(X,Y)-free图,如果G不含同构于子图X和Y的导出子图.本文证明了X=K_(1,3)、Y∈{D,W,B}的3-连通(X,Y)-free图是Hamiltonian-连通的.     

无爪图中的最长圈

本文证明了:n阶3—连通无爪图G中的最长圈的长至少为min{4k—5,n},这里k是G的最小度.     

2-连通无爪图的连通因子

若图G不含有同构于K1,3的导出子图,则称G为一个无爪图.令a和b是两个整数满足2≤a≤b.本文证明了若G是一个含有[a,b]因子的2连通无爪图,则G有一个连通的[a,b 1]因子.     

图的双控制的一些新结果

图G=(V,E)的每个顶点控制它的闭邻域的每个顶点.S是一个顶点子集合,如果G的每一个顶点至少被S中的两个顶点控制,则称S是G的一个双控制集.把双控制集的最小基数称为双控制数,记为dd(G).本文探讨了双控制数和其它控制参数的一些新关系,推广了[1]的一些结果.并且给出了双控制数的Nordhaus-Gaddum类型的结果.     

3—连通局部连通无爪图是泛连通图

本文证明了若G是连通、局部连通的无爪图,则G是泛连通图的充要条件为G是3-连通图.这意味着H.J.Broersma和H.J.Veldman猜想成立.     

半无爪可迹图的度和条件

可迹图即为一个含有Hamilton路的图.令$N[v]=N(v)\cup\{v\}$, $J(u,v)=\{w\in N(u)\cap N(v):N(w)\subseteq N[u]\cup N[v]\}$.若图中任意距离为2的两点$u,v$满足$J(u,v)\neq \emptyset$,则称该图为半无爪图.令$\sigma_{k}(G)=\min\{\sum_{v\in S}d(v):S$为$G$中含有$k$个点的独立集\},其中$d(v)$表示图$G$中顶点$v$的度.本论文证明了若图$G$为一个阶数为$n$的连通半无爪图,且$\sigma_{3}(G)\geq {n-2}$,则图$G$为可迹图; 文中给出一个图例,说明上述结果中的界是下确界; 此外,我们证明了若图$G$为一个阶数为$n$的连通半无爪图,且$\sigma_{2}(G)\geq \frac{2({n-2})}{3}$,则该图为可迹图.     

无爪图的Hamilton-连通性

本文证明了下列结论:设G是p阶3-连通无爪简单图。若对于G中任意3个顶点的独立集{x₁,x₂,x₃},有 d(x₁)+d(x₂)+d(x₃)≥p+1 则G是Hamilton-连通图。     

图的全控制数和匹配数的可比较性

设tγ(G)为G的全控制数.证明了:(1)对广义θ-图G,tγ(G)≤α(G) 1;(2)对任意k-正则无爪图G,k≥3,有tγ(G)≤α(G).这里α(G)表示G的匹配数.作为结果(2)的推论,对k-正则无爪图(k≥3),证明了Favaron猜想是成立的.即对最小度不小于3的简单图,有tγ(G)≤12 V(G).此外,举例说明了当图的最小度不超过2时,对一般图而言,匹配数与全控制数不可比较.     

图的倍图与补倍图

计算机科学数据库的关系中遇到了可归为倍图或补倍图的参数和哈密顿圈的问题．对简单图C,如果V（D（G））：V（G）∪V（G′）E（D（G））=E（C）∪E（C″）U{vivj′｜vi∈V（G）,Vj′∈V（G′）且vivj∈E（G））那么,称D（C）是C的倍图,如果V（D（G））=V（C）∪V（G′）,E（D（C））：E（C）∪E（G′）∪{vivj′}vi∈V（G）,vj′∈V（G’）and vivj∈（G））,称D（C）是G的补倍图,这里G′是G的拷贝．本文研究了D（G）和D的色数,边色数,欧拉性,哈密顿性和提出了D（G） 的边色数是D（G）的最大度等公开问题．     

Bounds on the clique-transversal number of regular graphs

A clique-transversal set D of a graph G is a set of vertices of G such that D meets all cliques of G.The clique-transversal number,denoted Tc(G),is the minimum cardinality of a clique- transversal set in G.In this paper we present the bounds on the clique-transversal number for regular graphs and characterize the extremal graphs achieving the lower bound.Also,we give the sharp bounds on the clique-transversal number for claw-free cubic graphs and we characterize the extremal graphs achieving the lower bound.     

一类Hamilton图

本文证明了：如果Ｇ是２连通无爪图且Ｇ中不含同构于Ｚ３．Ｄ的导出子图．则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图（除Ｇ≌Ｇ１．Ｇ≌Ｇ２外）。     

无向路图和块图上的混合控制

图G=(V,E)的一个混合控制集是一个满足如下条件的集合DV∪E:不在D中的每个点或每条边都相邻或关联于D中的至少一个点或一条边.确定图的最小基数的混合控制集的问题称为混合控制问题.本文研究混合控制问题的算法复杂性,证明了混合控制问题在无向路图上是NP-完全的,但在块图上有线性时间算法.无向路图和块图都是弦图的子类,又是树的母类.     

有向P2-路图的结构性质

一个有向图D的有向Pk-路图Pk(D)是通过把D中的所有有向k长路作为点集;两点u= x1x2…xk+1,v=y1y2…yk+1之间有弧uv当xi=yi-1,i=2,3,…,k+1.明显地,当k=1时Pk(D)就是通常的有向线图L(D).在[1,2]中,P2-路图得到完整刻画.在[3]中,Broersma等人研究了有向...     

极大饱和图D（n,k）的极值性质及圈唯一性

本文证明了极大饱和图Ｄ（ｎ，ｋ）的一个极值性质：在与Ｄ（ｎ，ｋ）具有相同度序 所有图中，唯有Ｄ（ｎ，ｋ）含有最少的Ｋ３子图，并由此推出，在几乎正则图的范围内，ｋ个完全图之并及完全ｋ部多分图均是圈唯一的。本文还用图谱方法，证明了完全二分图Ｋｍ，ｎ的圈唯一性。     

二面体群D_(2n)的4度正规Cayley图

设G是有限群,S是G的不包含单位元1的非空子集．定义群G关于S的 Cayley(有向)图X=Cay(G,S)如下:V(x)=G,E(X)={(g,sg)|g∈G,s∈S}． Cayley图X=Cay(G,S)称为正规的如果R(G)在它的全自同构群中正规．图X称为1-正则的如果它的全自同构群在它的弧集上正则作用．本文对二面体群D2n以Z22 为点稳定子的4度正规Cayley图进行了分类．     

D(β)-vertex-distinguishing total coloring of graphs

A new concept of the D(β)-vertex-distinguishing total coloring of graphs, i.e., the proper total coloring such that any two vertices whose distance is not larger than β have different color sets, where the color set of a vertex is the set composed of all colors of the vertex and the edges incident to it, is proposed in this paper. The D(2)-vertex-distinguishing total colorings of some special graphs are discussed, meanwhile, a conjecture and an open problem are presented.     

Q整图新类

对于一个简单图G, 方阵Q(G)=D(G)+A(G)称为G的无符号拉普拉斯矩阵,其中D(G)和A(G)分别为G的度对角矩阵和邻接矩阵. 一个图是Q整图是指该图的无符号拉普拉斯矩阵的特征值全部为整数.首先通过Stanic 得到的六个顶点数目较小的Q整图,构造出了六类具有无穷多个的非正则的Q整图. 进而,通过图的笛卡尔积运算得到了很多的Q整图类. 最后, 得到了一些正则的Q整图.