A thin airfoil spline panel method

Summary A fourth-order-accurate panel method based on spline interpolating polynomials for potential flow past a thin airfoil is presented. Numerical results are given for a symmetric airfoil at angle of attack, for which the fourth order accuracy of the method is clearly demonstrated.

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Sommario Si presenta un metodo dei pannelli basato su polinomi interpolatori (di tipo spline per la soluzione di flussi potenziali intorno a profili alari sottili. Si forniscono i risultati numerici per un profilo simmetrico ad angolo d'attacco che dimostrano l'elevata accuratezza numerica del metodo in questione.

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This research was supported by the C.N.R.     

On the principle of gyroscopic effect for self-excited rigid bodies

Summary A new method is described whereby the gyroscopic effect for self-excited rigid bodies is studied by means of a differential equation of the second order and the results of other Authors are generalized.

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Sommario Si descrive un metodo di calcolo, che permette di ricondurre la discussione sulla validità dell'effetto giroscopico per i solidi autoeccitati allo studio di una equazione differenziale del secondo ordine e di generalizzare i risultati ottenuti da altri Autori.

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This work has been done under the auspices of the Research Group no. 6 of C.N.R.     

Contributions to the Boltzmann-like model for traffic flow. Numerical studies and experimental validations for concentration-dependent programs

Summary A Boltzmann-like model for vehicular traffic on highway, recently proposed[10], is analyzed. Both the model for a ?rigid? driving program and for a concentration-dependent driving program are considered, and the solutions for the homogeneous and stationary case are determined for a few theoretical and experimental speed distributions. The results are compared with the solutions of the Prigogine model; a comparison with experimental data is also given.

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Sommario Si analizza il modello tipo Boltzmann recentemente proposto [10] per il traffico automobilistico su autostrada. Si considerano sia il modello per programma di guida rigido sia per programma di guida dipendente dalla concentrazione, e si danno le soluzioni per il caso omogeneo e stazionario per alcune distribuzioni teoriche e sperimentali di velocità desiderate. I risultati sono confrontati con i risultati del modello di Prigogine e con dati sperimentali.

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Research performed under contract with the Committee for Mathematical Sciences of the C.N.R.     

A spline technique for boundary value problems with discontinuous derivatives

Summary A fourth-order-accurate numerical technique, based on spline interpolating polynomials, for solving two point boundary value problems involving discontinuous derivatives at one internal point (o more) is presented. Numerical results are provided for a linear model problem and compared whith those obtained by means of a second-order-accurate finite difference approach.

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Sommario Si presenta un metodo numerico, basato su polinomi interpolatori di tipo spline per la risoluzione di «two point boundary value problems», con derivate prima e seconda discontinue in uno o più punti. Per una equazione lineare modello, si forniscono dei risultati numerici e li si confronta con quelli ottenuti mediante un metodo alle differenze finite.

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This research was supported by the C.N.R.     

Natural convection in a rectangular cavity. An analytic solution

Summary An analytic solution is given to a problem of natural convection in a rectangular cavity, by means of a Papkovich-Fadle series. The convergence of the method is numerically proven and the results are compared with those obtained by several other methods. The considered solution procedure shows definite advantages with respect to the other techniques.

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Sommario Si fornisce, per mezzo della serie di Papkovich-Fadle, una soluzione analitica per un problema di convezione naturale in una cavità rettangolare. La convergenza del metodo è numericamente provata e i risultati sono confrontati con quelli ottenuti con altri metodi. La soluzione proposta tramite la serie è in tal caso vantaggiosa rispetto alle altre tecniche.

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This work has been partially supported by C.N.R. through grant n. 81.01501.11.     

On the forces transmitted to a vibrating cylinder by a blowing fluid

Summary The measuring apparatus used for experimental wind tunnel studies is described together with the test procedure and salient results. After an analysis of the results, a mechanical model is developed to explain the nature of the phenomenon.

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Sommario Si descrive l'apparato di misura utilizzato per le ricerche sperimentali eseguite in camera a vento al fine di determinare le forze esercitate da una vena fluida su un cilindro libero di vibrare. Si espongono le modalità di prova ed i risultati più salienti. Dopo un'analisi dei risultati si elabora un modello meccanico per interpretare la natura del fenomeno.

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This study forms part of a project that has been carried out jointly by A. Salvi & C. SpA and the Institute of Applied Mechanics, Milan Polytechnic. The Institute of Applied Mechanics received a CNR subsidy to take part in this project.     

Rigid-plastic structures subject to dynamic loads

Summary The one-degree-of-freedom response of rigid-plastic structures is investigated for a variety of single-parameter dynamic loading-functions. Specific results, valid for any structure under the set assumptions, are obtained for single-pulse and periodic loading. The possibility of linear strain-hardening or reduction of strength with deformation is introduced. In the concluding section, the results are reviewed, and possible future researches are indicated.

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Sommario Si sviluppa uno studio teorico del comportamento di strutture rigido-plastiche sottoposte a vari tipi di carichi dinamici; sia la deformazione che il carico si suppongono dipendenti da un singolo parametro, funzione del tempo. Si approfondisce lo studio dei carichi impulsivi e periodici, per cui si forniscono risultati più dettagliati (p. es. riguardo alla più pericolosa forma dell'impulso, ed allastabilizzazione delle oscillazioni sotto carichi periodici), validi per qualsiasi struttura che rispetti le ipotesi. Si introduce quindi la possibilità di variazione (in aumento o in diminuzione) della resistenza con la deformazione, e si studia in particolare la possibilità di completocollasso. Infine, nel paragrafo conclusivo si riassumono e discutono i risultati ottenuti, e si indicano alcuni possibili sviluppi di questa ricerca.

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(on leave at the Division of Engineering, Brown University, Providence, R. I., 1968/69).     

Similarity analysis and exact solutions for a general discrete two-velocity model of Boltzmann equation

Summary This paper concerns with the similarity analysis for a general discrete two-velocity model of the Boltzmann equation introduced by Illner [12]. We find the general groups of invariance and we get some exact solutions, recovering general results which contain either solutions extensively described in the literature or undiscovered ones.

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Sommario In questa nota si applica l'analisi dei gruppi infinitesimi di trasformazione ad un modello generale discreto a due velocità dell'equazione di Boltzmann introdotto da Illner [12]. Si trovano i più generali gruppi di invarianza e si ottengono alcune soluzioni esatte, ritrovando risultati generali che contengono sia soluzioni ampiamente descritte in letteratura che nuove soluzioni.

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Work supported by the C.N.R. through the G.N.F.M.     

Bounding principles for elastic-plastic-creeping solids loaded below and above the shakedown limit

Summary Solids of elastic-perfectly plastic creeping material subjected to variable loads are considered within the infinitesimal displacement framework and a bounding principle is presented which holds below and above the shakedown limit. Through the choice of some free parameters, this principle generates a number of deformation bounds with practical meanings, some of wich coincide with known results for creeping and noncreeping material, while others constitute new results or generalizations of known results. The topic will be further studied in a subsequent paper [35].

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Sommario Si considerano solidi elasto-plasto-viscosi (senza incrudimento) sottoposti a carichi variabili e, nell'ipotesi di spostamenti infinitesimi, viene formulato un principio di maggiorazione valevole sia per carichi al di sotto, che al di sopra del limite di adattamento (shakedown). Mediante la scelta di taluni parametri liberi, il suddetto principio dà luogo a molteplici casi particolari di valore pratico, alcuni dei quali ripropongono risultati già noti per materiali viscosi e non, altri costituiscono risultati nuovi o generalizzazioni di risultati noti. L'argomento sarà ripreso in un successivo lavoro [35].

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This paper is part of a research project sponsored by the National (Italian) Research Council, C.N.R., Structural Engineering Group.     

Non-linear stability of doubly curved thin shallow shells on rectangular plan with small geometrical imperfections

Summary This paper deals with some theoretical developments of the problem of stability of doubly curved thin shallow shells on a rectangular plan. After some critical references to results obtained in earlier studies using the linear theory of stability, the problem of elastic equilibrium in the nonlinear range is approached and solved for some types of shells using piecewise linearisation. Load-displacement curves up to post-buckling are obtained. Deflections not conforming to structural symmetry are also considered. The influence of small geometric imperfections deviates the load-displacement curve to other equilibrium positions and hence a shell with imperfections attains its snapping point at a lower load than one without. A comparison with some experimental studies by other authors is given in the appendix.

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Sommario Lo studio tratta di alcuni sviluppi teorici sul problema della stabilità dell'equilibrio delle volte sottili ribassate a doppia curvatura su pianta rettangolare. Nella prima parte vengono esposte alcune considerazioni critiche circa i risultati ottenuti in parte dall'Autore in lavori precedenti con la teoria lineare della stabilità. Il problema dell'equilibrio elastico viene poi affrontato in campo non-lineare e risolto per alcuni tipi di volte mediante una linearizzazione a tratti; le curve carico-spostamento vengono ricavate fino al comportamento post-critico. Vengono altresì ricavate curve carico-spostamento corrispondenti a deformate che non conservano la simmetria di struttura e di carico.La presenza di piccole imperfezioni devia la curva caricospostamento verso altre posizioni di equilibrio e la curva relativa raggiunge il punto di instabilità progressiva per valori del carico notevolmente inferiori di quelli relativi alla stessa volta senza imperfezioni. Infine si riporta in appendice un confronto con risultati sperimentali di altri Autori.

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Study supported by the C.N.R. (Consiglio Nazionale delle Ricerche).     

An application of the invariance principle to a non-linear,first order evolution problem: Asymptotic stability in non-isothermal magnetohydrodynamics

Summary The purpose of this paper is to study, with the aid of the invariance principle for dynamical systems stated by Dafermos, the asymptotic stability of the null solution of a mixed, non-linear, first order evolution problem. As a particular case, one obtains a theorem on unconditional, asymptotic stability of stationary flows of non-isothermal magnetohydrodynamics in the Boussinesq approximation.

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Sommario Tale lavoro è rivolto allo studio della stabilità asintotica della soluzione nulla di un problema di evoluzione del primo ordine, misto e non lineare. Il metodo adoperato è quello del principio di invarianza per i sistemi dinamici di Dafermos. Come conseguenza dei risultati ottenuti, poi, si determina un teorema di stabilità asintotica incondizionata per i moti stazionari della magnetoidrodinamica non isoterma nello schema di Boussinesq.

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Work performed under the auspices of CNR (Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica).     

Some observations on a two-dimensional model of bed-load transport based on the moving layer equation

Summary As many hydraulic problems involving numerous independent physical variables the sediment transport phenomena are generally analysed by means of empirical formulas, that are based on dimensional analysis and experimental data fitting.A schematic mechanical moving-layer model is proposed in order to derive more informations about the local behaviour of the grains movement.Although the resulting mathematical problem seems arduous to integrate in a general way, its characteristics are analysed and the results are compared with its physical behaviour.

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Sommario I fenomeni di trasporto dei sedimenti come molti problemi idraulici legati a numerose variabili fisiche, vengono in genere affrontati con l'impiego di formule fenomenologiche basate sull'analisi dimensionale e sull'adeguamento ai risultati sperimentali.Per conseguire una migliore conoscenza delle leggi del moto dei grani di sedimento viene proposto un modello meccanico semplificato a strato mobile.Il problema matematico risultante non consente un'integrazione diretta ma dall'analisi del suo campo di impiego si ottengono le caratteristiche del problema che vengono messe a confronto con i comportamenti fisici noti per via sperimentale.

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Work supported by the grant C.N.R. n^o 76.01123.07.     

Hyperbolicity and wave propagation in extended thermodynamics

Summary The hyperbolic system of the field equations of the Extended Thermodynamics governing the non-equilibrium thermodynamical processes of gases is studied. First, the extreme cases of strongly degenerate Fermi and Bose gases are discussed so as to complete the previous analysis by Liu and Müller. The physical interpretation of these results appears to be in agreement with quantum and statistical mechanics. Then, the propagation of discontinuity waves and the critical time for classical gases will be dealt with.

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Sommario Si studia il sistema iperbolico delle equazioni di campo della Termodinamica Estesa che governa i processi termodinamici di non equilibrio nei gas. Nella prima parte si discutono i casi limite dei gas di Fermi e Bose fortemente degeneri completando la precedente analisi di Liu e Müller. L'interpretazione fisica di questi risultati appare in accordo con la meccanica quantistica e statistica. Nella seconda parte si studia la propagazione di onde di discontinuitá e il tempo critico per i gas classici.

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Supported by C.N.R., M.P.I. fondi ricerche 40% and 60% and INFN(sez. di Bologna).     

Analytical study of a class of non-linear,stochastic, autonomous oscillators with one degree of freedom

Summary In this work it is studied the behaviour of a class of autonomous, one degree of freedom, non-linear oscillators with random coefficients and initial conditions. Analytical approximated results regarding the joint density function and the moments of the state variables are deduced by a suitable application of the classical perturbation methods used in the deterministic cases, and by making use of some constructive theorems proved in ref.s[1] and[2]. The analytical results are utilized in two simple examples, to study the behaviour of an undamped non-linear oscillator and a Van der Pol oscillator with random constant coefficients and initial conditions.

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Sommario Nel presente lavoro si studia il comportamento di una classe di sistemi oscillanti non lineari, autonomi con un grado di libertà, con condizioni iniziali e coefficienti costanti a carattere aleatorio. Applicando i classici metodi perturbativi relativi ai casi deterministici, ed utilizzando alcuni teoremi costruttivi dedotti nelle ref.[1] e[2], vengono dedotti risultati analitici riguardanti la densità di probabilità ed i momenti delle variabili di stato che intervengono nel processo stocastico prima definito. I risultati analitici sono utilizzati in due esempi specifici, riguardanti un oscillatore non lineare senza smorzamento ed un oscillatore di tipo Van der Pol con coefficienti costanti e condizioni iniziali di tipo aleatorio.

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This work has been realized within the activities of the Italian Council for the Research (C.N.R.), Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica (GNFM).     

Theoretical and experimental determination of the aerodynamic characteristics of a helicopter rotor

Summary A fairly simple theory which can determine the aerodynamic characteristics of a freely hinged rotor in any condition of forward flight is discussed in the present work.Theoretical results are compared with NASA experimental data and with data from tests on a helicopter model in the wind tunnel of Istituto di Meccanica Applicata alle Macchine, Aerodinamica e Gasdinamica (Politecnico of Torino).The agreement between theoretical and experimental results is well suited for practical purpose.

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Sommario Nella nota viene presentata una teoria relativamente semplice per la determinazione delle caratteristiche aerodinamiche di un rotore di elicottero completamente incernierato o basculante nelle condizioni di volo in avanti a regime. I risultati numerici vengono confrontati con dati sperimentali ottenuti dalla NASA e con misure sperimentali effettuate su di un modello di elicottero nella galleria del vento dell'Istituto di Meccanica Applicata alle Macchine, Aerodinamica e Gasdinamica (Politecnico di Torino).L'accordo tra i risultati teorici e i risultati sperimentali è giudicato valido nelle applicazioni pratiche.

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Research supported by the National Research Council (C.N.R.) of Italy.     

A mathematical model of the arterial system

Summary A mathematical model of the major arteries of sistemic circulation in the man is proposed. According to the model, flow is regarded as a one-dimensional whole. The numerical solution is obtained with the method of characteristics, applied to the case of an elastic, incompressible vessel wall. The model is applied to study the behaviour of six different cases. The results show that the model provide an appropriate representation of the behaviour of the major arteries in the sistemic circulation.

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Sommario Viene proposto un modello matematico per lo studio del comportamento meccanico del sistema circolatorio arterioso. Il modello utilizza lo schema di processo unidimensionale normalmente impiegato in meccanica dei fluidi; la soluzione è ottenuta con il metodo delle caratteristiche per il caso di tubi con comportamento elastico. Il modello à stato applicato a sei diverse situazioni. I risultati ottenuti mostrano la buona validità del modello matematico proposto.

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Research supported by C.N.R.     

A physical-mathematical model describing the interface and transport kinetic properties fo a liquid-vapour system in non-equilibrium conditions

Summary This paper deals with a physical model, based on the analysis of the physical properties of liquid surfaces and on the kinetic theory of gases and liquids, which gives a detailed picture, on a molecular scale, of the phase-transition and transport phenomena at the interface between liquid and vapour. Some numerical calculations relating to water-vapour systems and comparisons with experimental results have been performed.

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Sommario Nel presente lavoro è proposto un modello fisico, basato sulla teoria cinetica dei liquidi e dei gas e su alcune proprietà delle superfici liquide, il quale descrive, a scala molecolare, i fenomeni di trasporto di massa ed energia, con cambiamento di fase, all'interfaccia fra una superficie liquida in presenza di gasvapore. Sono stati effettuati calcoli numerici e confronti con risultati sperimentali.

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Work performed under the auspices of the National Research Council (C.N.R. Gruppo nazionale per la Fisica Matematica) and presented at the 57 Euromech Colloquim on Rarefied Gas Dynamics (Glasgow 19-3-75).     

The variational structure of a nonlinear theory for spatial lattices

A theory for spatial lattices is presented in a variational setting and conditions restricting stable deformations are discussed. In particular, new results on the second variation of the energy are established and used to generate pointwise necessary conditions for locally energy-minimizing configurations.

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Sommario Viene presentata una teoria per i reticoli spaziali in un ambito variazionale e sono inoltre discusse condizioni che limitano deformazioni stabili. In particolare vengono stabiliti nuovi risultati sulla variazione seconda dell'energia. Tali risultati vengono usati per stabilire condizioni necessarie puntuali per configurazioni che minimizzano l'energia localmente.

     

On the notion of state for a material system

Summary For every simple material the set of thermodinamic processes is completed by means of a special uniformity related to the dynamic material behavior and the state space topology.In such a way we are allowed to work with a complete state space so that we obtain the same results of Coleman and Owen [1] and moreover we attain to a theory where potentials are defined on the whole state space.

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Sommario Per ogni materiale semplice il relativo insieme dei processi termodinamici viene completato mediante una particolare uniformità legata alle caratteristiche dinamiche del materiale e legata anche alla topologia dello spazio degli stati.In tal modo è possibile lavorare con uno spazio di processi completo e ottenere così oltre agli stessi risultati di Coleman e Owen [1] anche una teoria dove i potenziali sono definiti su tutto lo spazio degli stati.

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Work performed under the auspices of G.N.F.M. of the C.N.R. (Consiglio Nazionale delle Ricerche).     

On the formal structure of continuum mechanics Part I: Deformation theory

Summary The purpose of this and of following papers is to give an operator form to the equations of statics of continuous media in the case of small deformations (linear case) and of large deformations (non linear), aiming to obtain a unitary view of many known results in linear and nonlinear mechanics. In this paper an operator version of compatibility equations for large deformations, is given introducing a nonlinear operator that will be shown to be of the potential type. Some new results follow, namely a variational formulation of compatibility conditions extending a similar result obtained by the author in the small deformation theory. This formulation in three-dimensional space is similar to that of Einstein describing the gravitational field in space-time. An operational version of Bianchi's identities and a construction of boundary compatibility conditions are also given.

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Sommario In questa nota e in altre che seguiranno ci si propone di dare una versione operatoriale delle equazioni della statica dei continui deformabili sia a piccole deformazioni (caso lineare) che a deformazioni finite (non lineare), al fine di ottenere una visione unitaria di molti risultati noti nella meccanica lineare e non lineare. In questa nota si dà forma operatoriale alle condizioni di congruenza per deformazioni finite, introducendo un operatore nonlineare che sarà mostrato essere di tipo potenziale. Di qui seguono alcuni risultati nuovi: la formulazione variazionale delle condizioni di compatibilità che estende un risultato precedente dell'autore nella teoria delle piccole deformazioni. Questa formulazione nello spazio geometrico tridimensionale è del tutto identica a quella di Einstein che descrive il campo gravitazionale nello spazio-tempo. Si da altresì interpretazione operazionale alle identità di Bianchi e una costruzione delle condizioni di congruenza al contorno.

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This work has been supported by C.N.R.