抽象函数问题的求解策略

1抽象函数问题抽象函数专指没有给出具体的函数解析式或图象,只给出函数所满足的部分性质、运算法则或特殊条件的一类函数·由于此类函数问题既能考查学生对函数概念、性质的全面掌握情况,又能考查学生的代数推理、论证能力,还能考查学生对数学符号语言的阅读理解和综合运用能力以及对“一般”与“特殊”的辩证关系的认识能力,对发展学生思维能力,进行数学思维方法的渗透有较好的作用,因此而成为高考的一大命题热点,在近几年的高考中频频出现·2求解策略抽象函数问题,由于其本身所具有的模型抽象和给出的性质的隐蔽性,使得它的求解没有常规方法·这类问题的解法常常涉及到函数的概念和各种性质,因而具有抽象性、综合性和技巧性等特点·解题时需要通过对题目的信息作出具体分析与研究,根据不同的性质条件采用不同的方法和手段,可用的方法与手段有·2·1赋值代换法在许多情况下,抽象函数问题中往往会给出函数所满足的等式或不等式,因此在解决此类抽象问题时,赋值代换是一个最基本、最重要的策略:在所给函数式中,对所要证明或求解的式子作结构上分析,在函数的定义域内对自变量采取对应的代换赋值,使所要证明或求解式子的结构与已知式的结构趋于相同,以帮助我们达到变形化简的目的·...     

考研数学选择题巧解方法

考研数学试题中的选择题,可以通过“特例排除法”、“在局域上的近似函数法”、“等价无穷小代换法”等巧妙地快速求解.     

赋值法解选择题

有些选择题,理论求解过程十分繁冗,稍不注意还会出错.这时,我们可针对选择题的特点,用赋值法来求解.请看下面三例. 例1 已知m>n>0,则下列不等式成立的是     

抽象函数问题中的赋值思想从哪来？

抽象函数是一种重要的函数模型,问题表现为某函数满足若干性质表达式,在此基础之上探讨与此函数相关的问题．这类问题没有具体的解析式可用,解决起来思维跨度大,对抽象思维能力要求很高．“赋值法”是解决抽象函数问题的重要途径．它可以是给变量赋以符合已知条件的一个或几个值,亦可以是赋以符合条件的一个函数、一个方程、一个不等式、一个几何图形、一个函数图象,等等．赋值法能够变“抽象”为“具体”,对解决“抽象函数”问题起到事半功倍的效果．     

关于Boole语义的真度不变性定理

基于B-赋值理论，在B为有限Boole代数的前提下，得出了三个主要结论。首先，讨论了广义Boole函数与Boole函数之间的关系。其次，得出了在有限Boole语义理论意义下的真度不变性定理。最后给出了经典逻辑系统关于有限Boole语义的完备性定理。     

图形运动问题中函数定义域的解法分析

“图形运动问题”常常是集代数、几何于一体,设计一个或几个动态元素,然后建立函数模型来求解的综合问题．这类综合性较强的运动问题已经成为近几年中考数学命题中的热点问题之一．通过学习、研究各地的中考、模拟考中的这类试题,发现解决问题的难点在于寻找其中的等量关系和变量关系．由于函数解析式的自变量的取值必须保证自身和函数都具有实际意义或几何意义,这时自变量的取值范围也就是函数的定义域的确定也成为解题的难点．现选取部分综合题中出现的定义域求解问题加以分析．     

谈数学解题中的“变更问题法”

数学解题(或证题)中,常遇到一些问题,对问题直接求解(证)较为困难,我们往往将原问題变换为一个新问题,通过新问题的求解(证),达到解决原问题的目的,这种解题方法我们称它为“变更问题法”。“变更问题法”是数学问题中应用极为广泛的解题方法。本文想对“变更问题法”的形式与原则作些探讨。     

从“特殊化法”入手

许多数学问题,虽然其表现形式可能是较为复杂的一般情形,但其本质总存在着简单的一面．因此不妨从一般退到特殊,用“特殊化法”对问题进行整体处理或实施赋值、降维、减元等转化的策略,从特殊情况的探究中,寻找解题思路,发现解答问题的方向或途径,并能快速得出一般结论．     

关于“选择题”的解题教学

要使学生掌握好解“选择题”的常用方法,最关键的地方是讲清“透择题”常用解法的逻辑依据。“选择题”的解法分两大类:一类是直接解法;另一类是间接解法。直接解法学生比较熟悉,下面举例说明各种具体间接解法的逻辑依据和应注意的地方。(本文中的选择题都是指的一元选择题,并且选例都是近几年全国高考题或部份地区的高考题和国内外数学竞赛题。) 一、特殊值法: 在应用特殊值法解一元选择题时,实质上从逻辑上来讲是一种排除法,四个选择支中排除了三个     

例析范围问题的解题策略——从两道绍兴市调测题说起

范围问题是高中数学的一类重要而典型的问题.其主要呈现形式为:求变量或代数式的范围,求函数值域或最值等,涉及函数、不等式、解析几何、导数等重点数学内容和方程思想、函数思想、化归思想、数形结合思想等重要数学思想,能较好地考查学生的数学知识和数学能力,因此,常常出现在各种考试之中.解决范围问题主要策略有:转化为函数值域问题求解、利用基本不等式求解、视作“规划型问题”求解等.笔者拟从两道绍兴市调测题的评析说起,论述高中数学范围问题的解题策略.     

通过“构造”求解不等式

我们的高中数学选修教材引进柯西不等式,并通过构造一元二次方程给出一个经典的证明,作为高中生,我们也要学会通过“构造”方程、不等式或函数等辅助手段来解决问题．当然此处所说“构造”是依据数学问题的条件和结论的特征,以问题中的数学关系为“框架”,数学元素为“元件”,构造出新的数学对象或数学模型,从而使问题转化并得到解决的方法．     

解抽象函数问题举例

没有给出函数的具体表达式，只给出了函数满足的若干条性质，由这些性质来求解函数问题就是抽象函数问题．因为没有函数的具体表达式，所以函数的很多性质不明显，只能运用所给出的函数性质求解（常用的有赋值法等），但技巧较大，本文举例说明这种题型的解法．     

一道动态几何问题的解决与探究

<正>动态几何问题是以运动的观点探究几何图形的变化规律,从而确定某一图形的存在性,图形位置、数量关系的“变”与“不变性”的试题．动态几何问题也是近年来中考数学中的常见题型．1问题与解决     

例析函数图象选择题的四种解法

“函数图象选择题”在近几年的中考试题中经常出现,由于这类题目常把与系数有关系的一个或几个函数图象统一在同一个坐标系中,解答时要根据图象的位置和函数的性质进行综合分析判断,因此,此类问题的解答有一定的难度.现以近年中考题为例简析其解法,供初三同学参考.     

一类平面向量面积比问题的解决方法

平面向量面积比问题在数学试题中,属于小题中的难题,在高考、竞赛试题中时有出现.笔者试图从一道数学竞赛题入手,针对选择题、填空题解题的特点,先给出直觉的解法,再对直觉解法给出理性证明,然后再加以推广. 1 直觉思维的解法 直觉思维是指对一个问题未经逐步分析,仅依据内因的感知迅速地对问题答案作出判断、猜想、设想,或者在对疑难百思不得其解之中,突然对问题有“灵感”、“顿悟”,甚至对未来事物的结果有“预感”、“预言”等.直觉思维是一种心理现象.面对选择题、填空题解题的特点,有时可以采用直觉思维或合情推理求解,从而提升解题速度.     

小题小做,巧解选择题

选择题具有覆盖面广、形式灵活和评分客观的优点,在数学高考题中占有相当的比重.解数学选择题一般不必进行繁难的证明或复杂的计算,应遵循“小题小做,小题巧做”的原则.例如,有如下一道选择题:设f-1(x)是函数f(x)=21(ax-a-x)(a>1)的反函数,则使f-1(x)>1成立的x的取值范围是()(A     

构造函数解决问题

<正>函数关系是客观存在的一种变量之间的对应关系,是数学科学中的一条主线,更是数学的"美".能够从实际问题中发现函数关系是学生具有核心素养的一种体现.本文通过几个例子给同学展示一下发现函数关系在求解问题的应用,供参考.     

一类特殊数学题型的测评功能研究

在近年来全国和各省市的高考数学试题中经常出现一类特殊的客观性试题(选择题或填空题),该类试题在解答过程中需要解题者对题目中出现的各种信息(通常表现为数学命题等)进行多次判断,才能最终确定符合题目要求的选项,本文称此类试题为“复合型选择题”或“复合型填空题”.我们认为该类试题的测评功能(信度、效度等),以及数学教育功能等都应该优于通常的选择题和填空题,因此本文对“复合型选择题”和“复合型填空题”的测试功能和教育功能等进行了专门的研究.     

高中数学应用性问题教学策略分析

一、应用性问题在数学教学中的意义 　　&lt;上海市中学数学课程标准&gt;中指出:“让学生学会探索实际情境中的变量之间的依赖关系,体验建模、求解、应用与解释的全过程;体验、探索具体问题中的数量关系和变化规律,能选用适当的数学模型进行描述,能选用适当的算法或技术手段去求解.“从整个数学的历史发展看,理性探索与现实需求是数学发展的两股推动力,今天的数学已渗透到现实生活的方方面面,数学应用性问题的解决既是数学发展的需要,也是培养学生创新能力和实践能力的重要途径.……     

例谈含参数的指数和对数方程的教学价值

在教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》中,必修课程“数学1”模块中编排了“函数与方程”单元,旨在通过函数图像和性质研究方程的解,体现函数与方程的关系．在《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》中,高一年级编排了“指数方程和对数方程”的学习内容,要求“在利用函数的性质求解指数方程、对数方程以及求方程近似解的过程中,体会函数与方程之间的内在联系”．