局部凸空间中的Drop定理和Phelps引理以及Ekeland变分原理

本文将Drop定理,Phelps引理,Ekeland变分原理和基于Isac的Pareto有效性定理推广到局部完备的局部凸Hausdorff空间,而且证明了它们彼此是等价的．     

拓扑线性空间中的Drop定理和Phelps引理以及Ekeland变分原理

将Phelps引理, Ekeland变分原理, Pareto有效性定理推广到拓扑线性空间,同时证明了这三个定理与郑喜印证明的拓扑线性空间中的Drop定理彼此等价．     

拓扑线性空间中的Drop定理和Phelps引理以及Ekeland变分原理

将Phelps引理,Ekland变分原理,Pareto有效性定理推广到拓扑线性空间,同时证明了这三个定理与郑喜印证明的拓扑线性空间中的Drop定理彼此等价.     

拓扑线性空间中的Drop定理

本文在拓扑线性空间中建立了一般的Drop定理并证明新的Drop定理与拓扑线性空间中的一个Ekeland变分原理型的结果等价.此外,还给出了一个无界Drop情形下的Drop定理.     

拓扑线性空间中的Drop定理

本文在拓扑线性空间中建立了一般的Ｄｒｏｐ定理并证明新的Ｄｒｏｐ定理与拓扑线性空间中的一个Ｅｋｅｌａｎｄ变分原理型的结果等价．此外,还给出了一个无异Ｄｒｏｐ情形下的Ｄｒｏｐ定理。     

局部完备局部凸空间中的向量值变分原理

给出了局部完备局部凸空间中的向量值Ekeland变分原理,并以次可加、严格增的连续函数作为扰动.     

σ半凸性与Ekeland变分原理

本文引进了σ半凸性,并给出了局部凸空间中一般的Ekeland变分原理.     

Ekeland变分原理的推广及Caristi不动点定理在半度量空间的推广形式

本证明了半度量空间中的Ekeland变分原理及Caristic不动点定理．进而证明了半度量空间中的压缩映像原理。     

概率度量空间中的Ekeland变分原理与集值映象的Caristi重合定理

借助偏序方法,本文得到概率度量空间中之一推广形式的Ekeland变分原理及一集值形式的Caristi重合定理,同时证明了这两个定理之间的等价性.本文结果是[1,2,5,6,7,9]中相应结果的改进和推广.     

一类Ekeland变分原理的推广

本文给出一个向量值形式的Ekeland变分原理,其目标函数是从完备的度量空间映到锥序拓扑线性空间.此结果是对钟承奎建立的Ekeland变分原理的推广.     

局部凸可分离空间中的Drop定理

本文给出两个局部凸可分离空间中的Drop定理,其中一个严格强于丘京辉建立的结果,也严格强于郑喜印建立的结果(限制到局部凸可分离空间),另一个则使丘京辉提出的“局部凸空间中的弱序列紧凸子集具有弱Drop性质”这一定理的证明变得较为简单了．     

某种局部凸空间上的Bishop-Phelps定理

本文通过在局部凸空间上引入新拓扑的方法,给出某种特殊局部凸空间上的另一种形式的Bishop-Phelps定理.     

Phelps' lemma, Danes' drop theorem and Ekeland's principle in locally convex spaces

A generalization of Phelps' lemma to locally convex spaces is proven, applying its well-known Banach space version. We show the equivalence of this theorem, Ekeland's principle and Danes' drop theorem in locally convex spaces to their Banach space counterparts and to a Pareto efficiency theorem due to Isac. This solves a problem, concerning the drop theorem, proposed by G. Isac in 1997.

We show that a different formulation of Ekeland's principle in locally convex spaces, using a family of topology generating seminorms as perturbation functions rather than a single (in general discontinuous) Minkowski functional, turns out to be equivalent to the original version.

     

局部凸空间的K强凸性与K强光滑性

首先引进了局部凸空间K强凸性的概念,它既是Banach空间K强凸性概念在局部凸空间中的推广,又是局部凸空间强凸性概念的自然推广;其次给出了局部凸空间K强凸性概念的对偶概念,即局部凸空间K强光滑性的概念,并得到了K强凸(K强光滑)的局部凸空间的特征刻画;最后,在P-自反的条件下给出了它们之间的对偶定理,即(X,TP)是K强凸(K强光滑)的当且仅当(X′,TP′)是K强光滑(K强凸)的.     

局部凸空间中的不动点定理

证明了局部凸空间中非凸集上的上半连续凝集值映射的一个Ｌｅｒａｙ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ型不动点定理,并推广了一些已知的不动点定理。