非负矩形张量最大奇异值的S型上界

通过将集合N={1,2,…,n}划分为非空真子集S及其补集S,给出非负矩形张量A的最大奇异值λ_0的一个S型上界,改进了某些已有结果.最后,通过数值算例对理论结果进行验证,显示所得上界比现有估计精确且在某些情况下能达到真值.     

实偏对称矩形张量的E-奇异值

通过引入矩形张量的E-奇异值,将实对称方形张量E-特征值的主要性质推广到实偏对称矩形张量的E-奇异值上,并进一步研究了矩形张量的正交相似性。     

非负矩形张量最大奇异值的上界估计

利用非负矩形张量A的元素、分类讨论思想及不等式放缩技巧,给出A最大奇异值的上界估计式,并通过数值算例验证了所得结果.数值结果表明,所得估计比某些已有结果更精确.     

对矩形张量的进一步研究

为了更进一步研究矩形张量,本文基于P张量及P_0张量的概念及性质,定义了矩形张量的条件(P)和(P_0)条件,证明了满足条件P(或P_0)的矩形张量的Z-奇异值和H-奇异值是正的(或非负的),进而得到,这样的矩形张量是正定的(半正定的).随后,本文又证明了,在一定条件下,满足条件(P)的矩形张量是不存在的,并提出了一个矩形张量可以满足条件(P)的充要条件.最终,本文将P张量及P_0张量的一些性质成功推广到矩形张量.     

奇异值估计的Brauer型定理

设Ａ＝（ａｉｊ）为ｎ阶复矩阵．记ｓｉ＝ｍａｘ∑ｊ≠ｉ｜ａｉｊ｜,∑ｊ≠ｉ｜ａｊｉ｜｛｝,ａｉ＝｜ａｉ｜（ｉ＝１,２,…,ｎ）．证明了Ａ的奇异值均属于Ｂｒａｕｅｒ型并集∪ｉ≠ｊｚ≥０：｜ｚ－ａｉ｜｜ｚ－ａｊ｜≤ｓｉｓｊ｛｝,并给出了该并集的显式表达及数值例子．     

集值信息系统下基于包含度的约简算法

集值信息系统同时反映了信息的不确定性和不完备性,本文在文献的基础上利用包含度来度量属性的重要性,将文献中基于包含度的约简算法推广到集值信息系统;试验分析表明能得到较好的属性约简,     

张量广义特征值的S-型包含区域

设{A,B}为m阶n维正则张量对,通过将指标集N={1,2,…,n}划分为非空真子集S及其补集S珚=N/S,利用分类讨论的思想以及张量对{A,B}某些元素选取的任意性和不等式缩放技巧,解决了张量对{A,B}的特征值定位问题,并给出张量对{A,B}特征值的S-型包含区域.数值结果表明,所得包含区域比已有包含区域更精确.     

带误差项的广义集值变分包含

研究了一类新的广义集值变分包含：０∈Ｎ（ｗ，ｙ）＋Ａ（ｚ，ｕ）在实Ｈｉｌｂｅｒｔ空间，利用极大单调算子的性质，建立了广义集值变分包含和不动点问题的等价性，利用这种等价性，建立了一些摄动迭代算法，并证明了近似解序列强收敛于精确解。     

Banach空间中一类集值变分包含解的存在与逼近

研究了Banach空间中具Φ-强增生映象的集值变分包含解的存在与逼近问题．给出了一种新的迭代算法和带有混合误差的Ishikawa型迭代序列收敛到变分包含解的充要条件，并改进和推广了一些近期的结果．     

关于集值映象的广义变分包含组

在Hilbert空间中研究了一类广义变分包含组,利用不动点定理证明了这类广义变分包含组的解的存在性.     

一类分数阶奇异q-差分方程边值问题解的存在性和唯一性

主要讨论了一类奇异分数阶q-差分方程边值问题,其中控制函数含有分数阶q-导数.首先利用分数阶q-差分理论将该问题转化为等价的分数阶q-积分方程,得到了相关的格林函数;其次详细地证明了积分算子的全连续性,通过运用Schauder不动点定理和Banach不动点定理,证明了该边值问题解的存在性和唯一性,证明过程中,巧妙地应用了贝塔函数,使奇异问题得以解决;最后为了说明定理的有效性,给出了一个例子.     

基于改进L1自适应的姿态控制研究

针对含匹配不确定性和时变干扰的多变量耦合系统,提出改进L₁自适应控制,并进行控制系统闭环分析.针对常规解耦中积分型闭环系统的临界稳定问题,在常规解耦之后附加反馈控制,从而构成同时保证系统解耦性和稳定性的线性解耦控制.解耦后,系统表示为由若干含匹配不确定性和时变输入干扰的无耦合子系统组成.针对各子系统中不确定性和干扰问题,采用L₁自适应控制以保证系统的鲁棒性.此外,为避免控制量的瞬时大幅值和大变化率,设计参考信号变换方式,即参考信号中的阶跃跳变部分用正弦信号替代.最后,将所设计改进L₁自适应控制应用于飞行器姿态调节中,并通过Matlab数值仿真对所设计的姿态控制系统进行测试和验证,结果表明所设计控制算法和姿态控制系统可行有效.      

一种改进的乘子交替方向法在l1-正则化分裂可行问题中的应用

提出了一种改进的乘子交替方向法（ADMM）算法,基于松弛技术和预测-校正框架,将松弛算子引入子问题x和对偶变量λ,使得每次迭代的步长大于1,从而提高了算法的收敛性,并在变分不等式的框架下证明了该算法的收敛性。此外,数值实验中通过图像去模糊问题验证了算法的有效性,并基于多组对照实验,综合考虑收敛效率和图像质量,选取适当的收敛准则。     

混合分数阶p-Laplace算子方程积分边值问题的多解性

研究了一类同时具有Riemann-Liouville导数和Caputo导数的混合型分数阶p-Laplace算子方程在Riemann-Stieltjes积分边界条件下的正解的存在性。根据Riemann-Stieltjes积分性质,建立了边值问题具有多个正解存在的结论。分别运用不动点定理和单调迭代方法证明了所得结论的正确性,并建立了求解此类边值问题的近似解的迭代序列。最后给出实例用于说明所得结论的适用性。     

材料力学课程中内力求解的改进设正法及其教学实践

设正法是材料力学课程中求解内力的常用方法,传统设正法有值得商榷之处.研究提出了一种改进的设正法,并通过算例对其应用过程进行了介绍,同时分析了应用该方法教学时应注意的问题.教学实践表明,用改进设正法求解内力,可以有效降低出错率,提高学生内力分析的能力,增加学习材料力学课程的自信,可对后续相关课程的学习产生正迁移效应.在日常教学中,教师应对学生是否能真正灵活地应用该方法进行必要的监控.