高中数学示错教学的实践与研究

在数学教学中,我们经常发现许多学生在学习中并不是不勤奋也并不是不够聪明,而是因为常常忽略了一些细节问题导致学习效果不佳示错教学能够将一些学生理解得不够透彻和没有注意到的地方特别强调出来,帮助学生提高对数学知识的理解和运用.本文主要阐述示错教学在高中数学教学中的作用和重要性.     

高中数学教学中示错教学的策略

“示错教学法”是高中数学教学中常用的一种有效的教学方法．所谓“示错教学法”,是指教师在数学课堂教学中能根据学生认知的情况,针对学生学习数学中容易出现的问题,通过各种不同形式把错误理解、错误解法等展现、暴露在学生面前,引发学生去思考、讨论,去分析错因,并加以纠错,从而形成正确认识,准确把握数学概念的本质,掌握解题方法的要领,避免学生走弯路或重蹈覆辙的一种授课方式．在数学教学中,要遵循“目的性原则、探究性原则、针对性原则、及时性原则”等示错教学的原则,把握好示错教学的时机、选择合理的示错方式,进行有效教学,才能充分发挥示错教学独特的教育功效,提高对错误的免疫力,优化思维品质．     

基于示错教学的一节试卷讲评课

不久前,我校举行学术节教学展示活动,由笔者上一节试卷讲评课.通常的试卷讲评课,教师为了图方便,往往是报答案式,对一些做错得多的题重点讲解.只重视正确方法的讲评,忽略对典型错误的剖析,导致同类错误的再发生;只重视就题论题,忽视变式训练,导致学生不能举一反三;只重视教师的讲解,忽视学生的参与,导致学生对问题不求甚解.试卷讲评课到底应该怎样设计,使课堂更有效呢?     

二元示数计算

所谓的二元示数是指用上一下四珠算盘,靠梁珠表示的数称为一个元,靠框珠表示的数称为一个元,合起来称为二元。这是珠算盘示数的基本特点,也是珠算不同笔算的一个特点,更是珠算高明之处。 二元有此消彼长的性质,有示正示负的功能,有本补之和等于10~n的规律。把二元示数的原理应用到加减运算、乘除运算、开方运算必然产生很多奇妙的算法。     

二元示数计算

(二)负数开平方法 原理:当某一根置大,就将出现估负根的计算。     

二元示数计算

(三)负除法不够除情况 若不够除,在负实首处退商(负商),然后在负商位,“+|负商|×法”的排积。若|负商|+|剩商|=10,则负实变正实,剩商是真商,若|负商|+|剩商|=9,则负实仍然存在,但剩商要看作是真商。     

找准错因,防止再错

我校2011届高三高考模拟卷中有这样一道数列题:已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,公比是q,且满足:a1=3,b1=1,b2+S2=12,S2=b2q.(1)求an与bn;(2)设cn=3bn-λ.2an3(λ∈R),若数列{cn}     

“错解”其实没有错

《中学生数学》(高中)2006年9月(上)第5页,《一道不容忽视的错解、》(以下简称“错解”)的纠错是错误的．     

局部系数的示类

<正> 1935年 Stiefel-Whitney 发现了一个以正真正交群为构造群的球纤维丛(?)={B,K,Y=S~(m-1),O_m},K 是有限多面体,有一些不变类,通常称为是 Stiefel-Whitney 示性类(参阅[1]的第三章).(?)是以 Stiefel 流形 Y~q=V_(m,m-q)=O_m/O_q 为纤维丛的与(?)相配的纤维丛,q+1维的 Stiefel-Whitney 示性类记为 W~(q+1)(?),     

两个错解 一个错因

例1判定函数‘(X’“二一,,i少通-X的奇偶性解:j(一二)二(一x一l)_}牛等丫1个x一(二+,).{旱· V孟一3I+工一广一.l一Xl一Xl+xC山、、.,/义X一十/诊飞、、一(义十,,了l+x1一义_,.、{1+二_,,一、弄一l产.1.--一一J气X) 、l一义-.’. j(x)为偶函数.(二;)(C)(一Jo。,,1 00二〕;(方夕之一、,o〕〔Zk汀ZL,::十一乒)寿〔z 公上的非周期函数是(),周期为2二的周期函数是(). 答:非周川函数是(C).局拟为2二的函数是(A)和(B). 仔细检查上述两题的解答.发现它叮沛是错误的. 关于题1,函数具有奇(偶)!生的一个必要条件是梦定义城关于原点对称.九)’…     

错解辨析

<正>圆是高中数学的重要组成部分,同时也是高考的高频考点,但在学习本部分内容时,倘若对基础知识和基本技能掌握的不好就很可能会导致解题的失误,现举例加以辨析,以期能对大家解题能力的提升有所帮助.1.忽视必备前提例1若圆C_1:x²+y2+y²=1和圆C_2:x2=1和圆C_2:x²+y2+y²-6x-8y-k=0没有公共点,则实数k的取值范围是().     

错从何来

全国 38省市名卷集锦 (3+Ｘ综合应用创意试卷·数学 ) ,其中有这样一道题 :已知 ｆ(ｘ)是定义在Ｒ上的偶函数 ,若ｇ(ｘ)是奇函数 ,且 ｇ(ｘ) =ｆ(ｘ - 1) ,ｇ(2 ) =2 0 0 1,则 ｆ(1999)的值等于 (　　 )(Ａ) - 2 0 0 0 .　　　 (Ｂ) - 2 0 0 1.(Ｃ) 2 0 0 0 . (Ｄ) 2 0 0 1.参考答案给出的答案是 (Ｂ) .我们解这道题的时候 ,结果却出乎意料之外 .由条件 ｆ(-ｘ) =ｆ(ｘ) ,ｇ (-ｘ) =- ｇ(ｘ) ,且 ｇ(ｘ) =ｆ(ｘ - 1) ,得 ｇ(-ｘ) =ｆ(-ｘ - 1) =ｆ(ｘ + 1) =- ｇ(ｘ) ,即 ｇ(ｘ) =- ｆ(ｘ + 1) .∴ｆ(ｘ - 1) =- ｆ(ｘ + 1) ,即 ｆ(ｘ) =- …     

错在哪里

题目设抛物线C：y^2=8x，若椭圆D的左焦点F和相应的左准线l分别与抛物线的焦点、准线重合，椭圆短轴的一个端点为B，且线段BF的中点M到定点A(m，0)的距离的最小值是√3，试求实数例的值及此时的椭圆方程．     

错在哪里

题目 :已知 sin2α=a,cos 2 a=b,则 tan(a π4)的值为 (　　 ) .(A) 1 a b1 - a b　　　 (B) a - b 1a b- 1(C) 1 ab (D) b1 - a解法 1　因为1 a b1 - a b=1 sin 2α cos 2α1 - sin 2α cos 2α=1 2 tanα1 tan2α 1 - tan2α1 tan2α1 2 tanα1 tan2α 1 - tan2α1 tan2α=1 tanα1 - tanα=tan(α π4) .所以选 (A) .解法 2　因为a - b 1a b- 1 =sin 2α- cos 2α 1sin 2α cos 2α - 1　 =2 sinα .cosα- (1 - 2 sin2α) 12 sinα .cosα (1 - 2 sin2α) - 1　 =sinα(cosα sinα)sinα(cosα- sinα) =cosα …     

错例分析

例1 一个底面直径是10厘米,长20厘米的圆柱形钢材,它的体积是多少？     

错在哪里

学生王灵在做高考仿真模拟训练题时 ,遇到这样一道题 .题目　如图 1 ,已知双曲线Ｃ :ｘ2ａ2 - ｙ2ｂ2=1 (ｂ >ａ >0 )的实轴两端点为Ａ ,Ｂ ,若双曲线Ｃ在第一象限图象上存在一点Ｑ (ｘ ,ｙ) ( ｙ≥ｘ) ,使∠ＡＱＢ =6 0° ,求双曲线Ｃ的离心率ｅ的取值范围 .通过分析 ,他给出如下解法 .图 1　题目用图解　由题意知Ａ( -ａ ,0 ) ,Ｂ(ａ ,0 ) .∴ｋＡＱ=ｙｘ +ａ,　ｋＢＱ=ｙｘ -ａ.　ｔａｎ∠ＡＱＢ =ｋＢＱ-ｋＡＱ1 +ｋＢＱ·ｋＡＱ.又ｔａｎ∠ＡＱＢ =ｔａｎ6 0°=3,∴ 3=ｙｘ -ａ- ｙｘ +ａ1 + ｙｘ -ａ· ｙｘ +ａ,化简得 3=2ａｙｘ2 + …     

错在哪里

问题　已知函数 y =ax2 6 x bx2 1 对于一切实数 x都有 {y| 1≤ y≤ 9},求实数 a、b的值 .不少学生 (还有部分老师 )是这样解的 :∵　函数 y =ax2 6 x bx2 1 的定义域为R,于是 ( y - a) x2 - 6 x y - b =0 ,当 y≠a,由Δ≥ 0 ,得 36 - 4( y - a) ( y - b)≥ 0 ,即y2 - ( a b) y ab - 9≤ 0 ( 1 )又 1≤ y≤ 9,即 y2 - 1 0 y 9≤ 0 ( 2 )而不等式 ( 1 ) ( 2 )同解 ,∴　 a b =1 0 ,　 ab - 9=9,∴　 a =5 7,b =5- 7,或　 b =5 7,a =5- 7;当 y =a时 ,结论也成立 .剖析　这道题与《中学数学》(湖北 ) 1 999年增刊 P1 …     

错在哪里

在结束不等式一章时,我们出了如下一道单元测验题: 已知x,y为关于m的方程m~2-2am+a+6=0的二实很,试求(x-1)~2+(y-1)~2的最小值。多数学生的解答是:     

错因何在

在初中数学教学中,从学生的作业里和考试的答卷上,常见到一些典型的错误。究其原因,一般可归纳如下几类: 一、学生对数学概念及其性质缺乏理解所产生的错误。例1 化简 (-a)~(1/2) a~(1/3) 误解 (-a)~(1/2) a~(1/3)=((-a)~3)~(1/6)(a~2)~(1/6) =((-a)~3a~2)~(1/6)=((-a)~5(1/6) 浅析观察原式中的因式(-a)~(1/2),根据算术根的定义易知a≤0。但当a<0时,另一因式a~(1/3)中被开力数为负。这时,应将负数的奇次方根化、为