Existence and regularity of solutions for a class of singular (p(x), q(x))-Laplacian systems

In this paper, we study the existence of positive smooth solutions for a class of singular (p(x), q(x))-Laplacian systems using sub and supersolution methods.     

已知f(g(x))能确定f(x)的解析式吗?

<正>在说明我们的道理之前,我想请阅读本文的读者回答以下几个问题.     

复合函数f(φ(x))的几何作图

我们知道,利用构造反函数的方法,可以引进许多新函数,并且当已知原函数的图形时,反函数的图形也不难作出,那就是原函数关于直线y=x的对弥图形。此外,有更大量的函数是通过构造复合函数的方法引进的。自然我们也希望能够从y=f(x)及y=φ(x)的图形直接作出复合函数y=f(φ(x))的图形。下面将介绍一种利用直线y=x来作复合函数图形的方法。一、已知y=f(x)及y=φ(x)的图形,作复     

(U(p, q), U(p − 1, q)) is a generalized Gelfand pair

Denote by G = U(p, q) the orthogonal group of the sesqui-linear quadratic form on and let H ₁ = U(p − 1, q) be the stabilizer of the first unit vector e ₁. Let H ₀ = U(1) and set H = H ₀ × H ₁. Define the character χ _l of H by where . Define the anti-involution σ on G by . In this note we show that any distribution T on G satisfying T(h ₁ gh ₂) = χ _l (h ₁ h ₂) T(g) (g ∈ G; h ₁, h ₂ ∈ H) is invariant under the anti-involution σ. This result implies that (G,  H ₁) is a generalized Gelfand pair.      

2π-PERIODIC SOLUTION OF THE EQUATION x + f(x)x + bx + g(x(t - т)) = p(t)

In this paper, time delay Lienard's equations are considered, by using the theory of concidence degree, a sufficient condition of existence of at least one 2π-periodic solution is obtained.     

函数f(x)=k~ax pa~(-x) q的对称中心

文[1]给出了函数f(x)=Cax DAax B对称中心,文[2]又给出了函数g(x)=lgcx dax b的对称中心,这两个函数同时具备中心对称的性质,是孤立的还是有某种联系呢?以它们最特殊的两个函数f(x)=ax 1ax-1,g(x)=lgx 1x-1为例,容易发现这两个互为反函数,可见f(x)=Cax DAax B的反函数的形如g(x     

F(x)=f(x)e~(0(x))型辅助函数在证题中的应用

<正> 有不少证明题都要借助于辅助函数才能解决,而构造辅助函数往往是比较困难的,一般要根据题目的条件、结论来选择适当的辅助函数。其中一类有关中值的证明题,可以采用F(x)=f(x)e~(0(x))型的辅助函数加以证明,现介绍如下。     

不等式f(x)·(g(x))~(1/2)≥0的解法

解不等式 f(x)·g(x) ≥ 0极易出现漏解或增解 ,最常见的错误解法是 ,将 f(x)·g(x) ≥ 0转化为不等式组 f(x)≥ 0 ,g(x)≥ 0 .须知 f(x)·g(x) >0与 f(x) >0 ,g(x) >0同解 ,但是 f(x)· g(x) ≥ 0与f(x)≥ 0 ,g(x)≥ 0并不同解 .那么 ,怎么解此类不等式呢 ?下提供三种基本的解法供参考 .方法 1　将关系符号分解符号“≥”是由“ >”与“ =”复合而成 ,这样解不等式 f(x)·g(x) ≥ 0可以转化为解不等式 f(x)· g(x) >0与解方程 f(x)·g(x) =0 .例 1　解不等式 (x - 4 ) x2 - 3x - 4 ≥ 0 .解　原不等式可以转化为 (x - 4 )x2 - 3x - 4>0或 (…     

关于函数方程f(x+y)=f(x)+f(y)

定义在实数域上适合方程f(x+y)=f(x)+f(y)(1)的函数,如果再加上连续的条件,就可以证明它是唯一的,即f(x)=ax。本文的目的是从理论上求出定义在任意数域上满足方程(1)的解,而不加任何条件。后面将看到,这里除了个别例子之外,并不能指出所求出的更普遍的函数。原因在于,证明中应用的有策墨罗定理。 1.基本引理引理1.对任意一个数域R必有数集存在,使得R中的任一非0     

怎样由f[φ(x)]求f(x)

由已知的函数关系式f[φ(x)]求f(x),进而求f〔ψ(x)〕的问题,比较抽象,不少学生感到无从入手。现介绍一些常用解法。一、定义法例1 已知f(x-1)=3x~2-8x+10,求f(x)及f(x+a)。分析 f(x-1)是以(x-1)为自变量的函数,欲求其对应关系,可拆项、添项,将已知表达式配凑成关于(x-1)的多项式。     

方程+f(x)■+g(x)=p(t)的调和解

本文不作假设integral from 0 to ±∞ (f(x)+|g(x)|dx=±∞),得到方程(?)+f(x)(?)+g(?)=p(t)调和解的存在性,以及当integral from 0 to ±∞(g(x)dx=+∞时,其解的正向有界性和当g(x)=x,f(x)>0时,其调和解的渐近稳定性、唯一性。     

不等式f(x)(g(x))～(1/2)≥0的错解与正解

对于形如 ｆ(ｘ)ｇ(ｘ) ≥ 0的不等式 ,同学们常转化为不等式组 ｆ(ｘ)≥ 0 ,ｇ(ｘ)≥ 0 ,由于与原不等式不同解而产生漏解 .究其原因是忽视了这类不等式的特殊性 ,原不等式中的“≥”具有相等与不等的两重性 .下面举一例加以剖析 .例题　解不等式 (ｘ - 1) ｘ2 -ｘ - 2 ≥ 0 .错解　错解 1:原不等式可化为ｘ - 1≥ 0 ,ｘ2 -ｘ - 2≥ 0 ,解得ｘ≥ 2 .故原不等式的解集是 {ｘ|ｘ≥ 2 } .剖析　显然当ｘ =- 1时 ,原不等式也成立 ,漏掉ｘ =- 1这个解 .究其原因忽略了不等式“≥”具有相等与不等的两重性 .事实上 ,不等式 ｆ(ｘ)ｇ(ｘ)≥ 0与 ｆ…     

由f[g(x)]求f(x)的思考

在中学数学中复合函数是一种很常见的函数 .各种资料、杂志上对它的研究很多 ,但其中由ｆ[ｇ(ｘ) ]求ｆ(ｘ)的定义域和求ｆ(ｘ)的问题在各种资料中常常写法不一 ,存在着疑问 ,给教学带来了困惑 ,值得商榷 .第一个问题 :由ｆ[ｇ(ｘ) ]求ｆ(ｘ)的定义域 .问题 1　已知ｆ(1 -ｓｉｎｘ) =ｃｏｓ2 ｘ,求ｆ(ｘ)的定义域 .对这类问题各种教学参考书的处理一般都是 :令 1 -ｓｉｎｘ =ｔ得ｓｉｎｘ=1 -ｔ,ｓｉｎ2 ｘ=(1 -ｔ) 2 =1 -ｃｏｓ2 ｘ即ｃｏｓ2 ｘ =2ｔ-ｔ2 ,所以ｆ(ｔ) =2ｔ-ｔ2 ,又因为 -1 ≤ｓｉｎｘ=1 -ｔ≤ 1所以 0≤ｔ≤ 2 ,所以ｆ(ｘ)…     

走近函数f(x)={x}

题目 (2009年湖北文9)设x∈R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x],则{√5+1/2},[√5+1/2],√5+1/2 　　A.是等差数列但不是等比数列 　　B.是等比数列但不是等差数列 　　C.既是等差数列又是等比数列 　　D.既不是等差数列也不是等比数列……     

∫f(x)dx-∫f(x)dx=0”与“∫f(x)dx=∫f(x)dx+C

在处理不定积分问题时，常常会碰到　是什么的情况，本文通过对不定积分概念本质的分析，说明：　是处理此类问题的基本思想，而不能简单地理解为     

Über die Funktionalungleichungf(x + y) + f(xy) ⩾ f(x) + f(y) + f(x)f(y)

Summary The functional inequalityf(x + y) + f(xy) f(x) + f(y) + f(x)f(y), solved for a real continuous function, differentiable at zero.