Su un metodo di approssimazione nella teoria dell’interazione fra onde elettromagnetiche

Riassunto Si dimostra la convergenza uniforme delle approssimazioni successive ottenute risolvendo un problema concernente l'interazione delle onde elettromagnetiche in un plasma ionosferico.

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Résumé On démontre la convergence uniforme des approximations successives obtenues en résolvant un problème concernant l'interaction des ondes électromagnétiques dans un plasma ionosphérique.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei Gruppi di ricerca matematica del Consiglio Nazionale delle Ricerche.     

Risultati di regolarità parziale per le soluzioni ℋ1,p1<p<2 di sistemi ellittici quasi lineari1<p<2 di sistemi ellittici quasi lineari

Riassunto Si estendono i risultati di regolarità di Morrey, Giusti e M. Miranda, relativi ai sistemi ellittici quasi lineari, ad una classe più generale di soluzioni, si dà inoltre un'applicazione dei risultati ottenuti allo studio di un problema del calcolo delle variazioni.

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Résumé On donne une extension des résultats de régularité des solutions faibles des systèmes elliptiques non linéaires prouvés pár Morrey, Giusti, M. Miranda. On donne aussi une application de nos résultats à l'étude d'un problème du calcul des variations.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei gruppi di ricerca del C.N.R.     

Tipi particolari di superficie anolonome in uno spazio a connessione lineare

Riassunto Si studiano le superficie anolonome d’uno spazio a connessione lineare a tre dimensioni, per le quali la proiettività diBompiani è in ogni punto singolare.

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Résumé On étudie les surfaces non holonomes d’un espace à connexion linéaire de dimension trois, dont la projectivité deBompiani est dans chaque point singulière.

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Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività dei Gruppi di Ricerca Matematica del Consiglio Nazionale delle Ricerche.     

Sulla classificazione delle curve algebriche sghembe in base alla determinazione di tutti I multilateri sghembi connessi per ogni ordine e genere

Riassunto In questa Nota viene continuato (per il caso din=7) lo studio dei multilateri sghembi di ordinen e generep dati, conn+p−1 vertici di connessione e che sono casi limite di curve algebriche sghembe irriducibili, studio già iniziato (pern≤6) in un precedente lavoro.

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Résumé Dans cette Note on continue (pour le casn=7) l’étude des multilatères gauches d’ordren et de genrep donnés, ayantn+p−1 sommets de connexion, et qui sont des cas limites de courbes, gauches algébriques irriductibles, étude déjà initiée (pourn≤6) dans un précédent travail.

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(Nota II)

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Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività del Gruppo di ricerca n. 26 del Comitato Nazionale per la Matematica del C.N.R. per l’anno accademico 1963–64.     

Una condizione di ergodicità per l’energia cinetica

Riassunto Si considera un sistema dinamico ooonomo ad un solo grado di libertà. Si semplifica la condizione di ergodicità di una variabile aleatoria e di tutte le funzioni di essa, data in un lavoro precedente da, B. Forte; questa nuova forma della condizione di ergodicità viene poi usata per stabilire a quale condizione necessaria e sufficiente deve soddisfare il potenziale della sollecitazione agente sul sistema perchè l’energia cinetica e tutte le funzioni di essa siano ergodiche.

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Résumé On considère un système dynamique à un degré de liberté. On simplifie la condition d’ergodicité d’une variable aléatoire et de toutes ses fonctions, donnée dans un travail précédent par B. Forte; ensuite on emploie cette nouvelle forme de la condition d’ergodicité pour établir à quelle condition nécessaire et suffisante doit satisfaire le potentielU du système pour que l’énergie cinétique et toutes ses fonctions soient ergodiques.

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Lavoro eseguito per la realizzazione del programma di ricerca del Gruppo n. 7 del C.N.R.     

Frontiere minimali con ostacoli

Riassunto Recentemente diversi autori (v. [15], [16], [17], [18], [19], [20]) si sono interessati di problemi di esistenza e di regolarità di soluzioni di problemi variazionali verificanti diseguaglianze. In questo articolo considereremo il caso delle ipersuperfici minimali (di area minima), più precisamente delle frontiere minimali nel senso diDe Giorgi (v. [2] o [3]). Il risultato di regolarità, che è quello che ci pare più interessante, è grosso modo il seguente:frontiere minimali rispetto ad un ostacolo di classe C ¹ sono di classe C¹ in un intorno dell'ostacolo stesso. Il Teorema 2 del § 3 contiene l'enunciato preciso di tale risultato. Nel § 2 si fanno alcune considerazioni sulla validità del teorema di Bernstein per le frontiere minimali, in esso si prova (v. il Teorema 1) che un insieme avente frontiera non vuota minimale inR ⁿ e contenente un semispazio è esso stesso un semispazio. Tale risultato serve per la dimostrazione del teorema 2. Nel § 1 sono contenuti alcuni complementi alla teoria delle frontiere minimali.

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Résumé On considère le problème des hypersurfaces minimales en présence d'obstacles. On prouve le résultat de regularité suivant: ?les hypersurfaces minimales en présence d'obstacles de classeC ¹ sont de classeC ¹ dans un environ de l'obstacle?.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei gruppi di ricerca del C.N.R. nell'anno 1970.     

Un esempio di corpo non archimedeo dotato di alcune proprietà analitiche notevoli

Riassunto Si dà l'esempio di un campo di razionalità ordinato, non archimedeo (analoi a quello costruito daHilbert con le funzioni razionali) nel quale sono verifica alcune proprietà analitiche notevoli che consentono, in certi casi, l'integrazione una funzione su un intervallo. Se ne fa infine un'applicazione alla quadratur di segmenti di ellisse e di parabola.

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Résumé On fait l'exemple d'un corps non archimédien dans lequel on vérifie plusieure propriétés analytique considérables consentant, en certains cas, l'intégration d'un fonction dans un interval. On fait ensuite une application à la quadrature de secteurs d'ellipse et de parabole.

     

Sull’approssimazione di una trasformazione fra piani mediante trasformazioni quadratiche

Riassunto Si dimostra che le corrispondenze fra due piani che in una coppia generica ammettono una trasformazione quadratica quasi prossima d’ordine 3 94) sono quelle le cui curve caratteristiche sono rette (rispettivamente le trasformazioni quadratiche).

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Résumé On démontre que les correspondences entre deux plans qui dans un couple générique possèdent une transformation quadratique presque prochaine d’ordre 3 (4) sont celles qu’ont pour courbes caractéristiques des droites (ou respectivement les transformations quadratiques).

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Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività dei Gruppi di Ricerca Matematica del Consiglio Nazionale delle Ricerche.     

Ammissibilità di connettivi in un calcolo generale

Riassunto Con riferimento ad alcuni lavori diR. Magari, si studiano condizioni necessarie e sufficienti per l'ammissibilità dei connettivi binari in un calcolo generale. In tal modo viene esaurita l'indagine sulle condizioni di ammissibilità di un qualunque connettivo finitario bivalutato.

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Summary Referring to certain papers ofR. Magari, necessary and sufficient conditions for admissibility of certain binary connectives in a generalized logic calculus are studied. In this way the study on the conditions of admissibility on any finitary two-valued connective, is brought to a conclusion.

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Lavoro eseguito nell'abito dell'attività dei Gruppi di Ricerca matematici del C.N.R. (contratto n. 115.182.05174) per l'anno 1969.     

On a duality of modules over valuation rings

Sunto. Rispondendo ad una questione posta da A. Orsatti in[8], si dà esempio di dualità, non soddisfacente alle proprietà di estensione di caratteri, sopra un anello di valutazione discreto completo e si ottiene una caratterizzazione dei domini noetheriani per cui una tale dualità esiste.

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Entrata in Redazione il 17 maggio 1977.

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This paper has been written while the author was visiting professor in Dept. of Mathematics of Università di Padova.     

On uniqueness cones,velocity cones andP-convexity

Sunto Viene studiata l'unicità nel problema di Cauchy quando i coefficienti sono analitici. Il metodo è basato sull'uso dei coni di unicità. Un cono di unicità è il cono duale di un cono convesso e aperto di direzioni non-caratteristiche in un semi-spazio. I risultati ottenuti sono così generali che ci si può chiedere se siano anche necessarie le trovate condizioni sufficienti per l'unicità nel problema di Cauchy. Vengono anche studiate la propagazione delle perturbazioni e la P-convessità.

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Entrata in Redazione il 25 febbraio 1972.

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Sections3, 4, 8 and9 of this paper were presented in a speech at the University of Oslo, December 13, 1971.     

Sulle parabole iperosculatrici in un punto ad una superficie dello spazio affine

Riassunto Si studia il sistema dei piani per un punto diA di una superficie Σ. nello spazio affine ordinario, che segano Σ secondo curve aventi inA parabola iperosculatrice. Si determina poi il numero dei piani secanti Σ secondo curve che hanno inA, con la propria parabola osculatrice, contatto d’ordine superiore a 4.

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Resume On étudie le système des plans passant par un pointA d’une surface Σ. dans l’éspace affine ordinaire. qui coupent Σ selon des courbes ayant enA une parabole hyperosculatrice. On trouve ensuite le nombre des plans qui coupent Σ selon des courbes qui ont enA un contact d’ordre supérieur à 4 avec leur parabole osculatrice.

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Lavoro eseguito nell’ambito del Gruppo di ricerca N. 26 del Comitato nazionale per la matematica del C.N.R. (1963–64).     

Sulla esistenza e sulla costruzione effettiva con la «piccola variazione» delle curve algebriche piane con assi di simmetria obliqua e in particolare ortogonale

Riassunto In primo luogo viene giustificata la possibilità per un diametro autoconiugato di una quartica piana di essere asse di simmetria obliqua (in particolare ortogonale) e dopo aver illustrato alcune proprietà sulla simmetria, vengono dati appropriati accorgimenti onde procedere, con la ?piccola variazione?, alla costruzione effettiva delle quartiche piane (dei vari generi) dotate di tutti i possibili assi di simmetria obliqua (in particolare ortogonale), dandone anche, caso per caso, la corrispondente equazione.

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Résumé D'abord on justifie la possibilité, pour les diamètres auto-conjugués, d'être aussi des axes de symmetrie oblique (en particulier orthogonale) pour les quartiques planes et après avoir illustré plusieurs propriétés sur la symmetrie, on donne quelques avisements opportuns pour procéder après à la construction effective, avec la ?petite variation? des quartiques planes (de tous les genres) douées de tous les possibles axes de symmetrie oblique (en particulier, orthogonale), en donnant aussi, chaque cas à part, l'équation correspondante.

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Nota II     

Nomografia anaglifica

Riassunto In questo articolo vengono presentati due nomogrammi che servono come sostegno per la rappresentazione di funzioni a più variabili. Ognuno di questi nomogrammi è costituito da due reticolati sovrapposti disegnati in due colori complementari. Essi vengono osservati attraverso le lenti di occhiali anaglifici colorate ciascuna in uno dei due colori dei reticolati. Le condizioni particolari del disegno sono state scelte allo scopo di ottenere la visione stereoscopica del medesimo. Ne segue che le coppie di punti corrispondenti dei reticolati vengono viste come punti unici sopraelevati dal piano del nomogramma di altezze che vengono misurate per mezzo di un indice mobile. Data la funzione (1)F(α₁, α₂..., α_n) din variabili indipendenti (α₁, α₂..., α_n) separate o separabili riportiamo le scale delle funzioni parziali che costituiscono la (1) su i lati inferiori e di destra dei due reticolati e poi misuriamo, per mezzo dell'indice mobile, le altezze dei punti stereoscopici, visti attraverso gli occhiali anaglifici, che corrispondono agli adatti valori delle funzioni parziali. Con questo metodo si possono rappresentare funzioni di 8 variabili indipendenti legate fra loro per mezzo di operazioni razionali e irrazionali.

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Résumé Cet article montre deux nomogrammes qui servent de support pour la représentation de fonctions à plusieurs variables. Chaque nomogramme est constitué de deux réseaux superposés, dessinés aux deux couleurs complémentaires, qui sont observés à travers les lentilles de lunettes anagliphiques. Les conditions particulières du dessin ont été choisies dans le but d'obtenir sa vision stéréoscopique. Il s'ensuit que chaque couple, des points correspondants des réseaux, est vu comme un point unique surélevé au dessus du plan du nomogramme par une hauteur mesurée à l'aide dun index mobile. Soit (1)F(α₁, α₂..., α_n) une fonction den variables indépendantes (α₁, α₂..., α_n) séparées ou séparables. Tran?ons les échelles des functions partielles qui costituent la (1) des deux parties du c?té inférieur et du c?té droit des deux réseaux. Après cela mesurons à l'aide de l'index mobile les hauteurs des points stéréoscopiques, vues à travers les lunettes, qui correspondent aux valeurs données des fonctions partielles. En se servant de cette méthode on peut représenter des fonctions de 8 variables indépendantes liées entre elles par des opérations rationnelles et irrationnelles.

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L. Bonfiglioli,Anaglyphic Calculating Apparatus, Photogrammetric Engineering, U.S.A. (In corso di stampa).     

Sul problema di Picard in ipotesi di Carathéodory

Sunto Viene studiato il problema di Picard per una equazione differenziale del secondo ordine di tipo iperbolico in due variabili, stabilendo, in ipotesi del tipo di Carathéodory e con dati al contorno assolutamente continui, dei teoremi di esistenza. La tecnica seguita per tale studio richiede la dimostrazione di alcuni criteri di compatezza rispetto alla convergenza quasi uniforme del tipo semiregolare nonchè di alcuni risultati concernenti la dipendenza da un parametro della soluzione di una equazione differenziale ordinaria del primo ordine. Vengono anche utilizzati dei nuovi risultati sulla derivazione sotto il segno d’integrale recentemente stabiliti, altrove, dall’Autore.

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Summary The Picard problem for a second order partial differential equation of hyperbolic type in two variables is studied. Existence theorems are established under rather mild assumptions of Carathéodory type on the data. The technique used requires some compactness criteria with respect to a certain type of convergence, as well as some results, not be found in the current literature, about ordinary d.e. depending on a parameter and Leibnitz rule for derivation of an integral.

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Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività dei Gruppi di ricerca matematica del C.N.R.     

La lettura di matematica nell'Università di Ferrara dal 1602 al 1771

Riassunto Si esaminano le vicende della lettura di matematica nell'Università di Ferrara dal 1602 al 1771: il quadro istituzionale, i lettori, l'istituzione di una lettura privata finalizzata ai problemi idraulici, i libri di testo, la produzione scientifica (a stampa e manoscritta) dei lettori. Vengono stabiliti confronti con le Università di Bologna e di Padova.

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Résumé On étudie l'histoire de l'enseignement de la mathématique à l'Université de Ferrare de 1602 à 1771: les règlements, les professeurs, les le?ons particulières d'hydraulique, les sujets de l'enseignement, les livres de classe, les ouvrages imprimés ou manuscrits des professeurs. On fait des comparaisons avec les Universités de Bologne et de Padoue.

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Lavoro eseguito con contributo del Ministero della Pubblica Istruzione.     

A theorem on the endomorphism ring of reduced torsion-free abelian groups and some applications

Sunto Si espone una condiztone sufficiente affinchè un anello topologico sia l'anello degli endomorfismi, dotato della topologia finita, di un gruppo abeliano ridotto, senza torsione e di cardinalità ≤. Il risultato ottenuto estende un teorema di A. L. S. Corner ([3] Theorem1.1) ed un teorema di A. Orsatti ([9] Teorema A*).

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Entrata in Redazione il 17 febbraio 1977.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei Gruppi di Ricerca Matematica del C.N.R.     

On the order of global branches

We give both a topological and an algebraic definition of the order of a global branch of a variety along a subvariety. Then we show that these two definitions agree. Finally we compare this order with the orders of the related local branches.

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Sunto Diamo due definizioni, una topologica e una algebrica, di ordine di un ramo globale di una varietà lungo una sottovarietà. Poi mostriamo che queste due definizioni coincidono. Infine confrontiamo questo ordine con gli ordini dei relativi rami locali.

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Partially supported by CNR funds.     

Sull’attenuazione dei modi non degeneri nelle guide a pareti assorbenti

Riassunto Si espone un metodo generale per il calcolo dell’attenuazione dei modi non degeneri che possono propagarsi in una guida d'onda a pareti non perfettamente conduttrici, alla cui superficie interna sia verificata la relazione diSchelkunoff. Di questo metodo che, a differenza di quello energetico, è valido auche a frequenze prossime o uguali a quelle critiche, è data poi un'applicazione al caso (di notevole interesse tecnico) dei modiTE ₀ della guida rettangolare: si perviene così ad una formola per l'attenuazione che, per la sua validità anche alle frequenze critiche può avere notevole interesse applicativo.

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Résumé On expose une méthode générale pour le calcul des affaiblissements relatifs aux ondes non dégénérées qui peuvent se propager dans un guide à parois non parfaitement conductrices dans l'hypothèse qu'à la surface intérieure des parois soit vérifiée la relation deSchelkunoff. De cette méthode qui, à différence des procédés énergétiques est valable aussi aux fréquences critiques, on fait de plus une application au cas (d'intérêt tecnique remarquable) des ondeH ₀ du guide à section rectangulaire, en donnant une formule de l'affaiblissement qui, en raison de sa validité aux fréquences critiques, peut avoir quelque intérêt au point de vue des applications.

     

Alcuni risultati nella dinamica dei solidi elastici inestensibili

Riassunto In questa nota gli Autori dapprima formulano un problema ai limiti di tipo misto molto generale per la dinamica dei solidi elastici inestensibili in una data direzione e stabiliscono per tale problema un teorema di unicità della soluzione relativamente a domini sia limitati che illimitati. In secondo luogo prendono in considerazione il problema ai limiti relativo al solo spostamento ed anche per esso ottengono un teorema di unicità della soluzione. Infine stabiliscono un teorema di reciprocità valido per domini limitati e illimitati.

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Summary In this paper the Authors first formulate a very general mixed boundary-value problem for dynamics of inextensible elastic solids and they establish for this problem a theorem of uniqueness of solution in bounded and unbounded domains. Then they consider displacement boundary-value problem for which they obtain another theorem of uniqueness of solution. At last the Authors establish a reciprocal theorem for bounded and unbounded domains.

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Il lavoro è stato eseguito mentre il secondo Autore usufruiva di una Borsa di Studio C.N.R.