抛物线定义的“变脸”

我们知道抛物线的定义是＂平面内到定点F和定直线l（其中Fl）距离相等的动点的轨迹＂,在这个定义中动点满足的条件常常会做一些＂变脸＂,这就需要我们对题设条件认真分析,通过数形结合,     

求动点轨迹的方法与技巧

求动点轨迹的基本方法主要有以下几种 :1)直译法 .如果动点满足的条件是一些几何量的等量关系 ,则只需直接将动点的坐标代入 ,便可得到动点的轨迹方程 .2 )定义法 .如果动点的轨迹是某种确定的曲线 ,则可根据该曲线的定义建立其方程 .3)转移法 .如果动点P随着另一动点Q的运动而运动 ,且Q点在某一已知曲线上运动 ,那么只需将Q点的坐标用P点的坐标来表示 ,并代入已知曲线方程 ,便可得到P点的轨迹方程 .4 )交轨法 .如果动点P是某两条动曲线的交点 ,则可联立这两条曲线的方程 ,并消去其中的参数 ,便可得到P点的轨迹方程 .5 )参数法 .如果动…     

重门深锁无寻处 疑有碧桃千树花——圆的第二定义探幽

1问题的提出 我们知道，“在平面内，到定点的距离等于定长的动点的轨迹是圆”☆，这是圆的定义．椭圆、双曲线都有第一、第二定义，类似地，圆有没有其它定义的方法呢？     

巧用圆锥曲线的定义求动点轨迹方程

在解析几何教学中 ,求动点的轨迹方程历来是教学重要专题之一 ,而椭圆曲线的两种定义又是研究圆锥曲线各种性质的基本出发点 ,如果在求动点的轨迹方程中充分利用圆锥曲线定义 ,常常会达到言简意明、异曲同工的效果 .下面就其运用作一些举例介绍 ,以飨读者 .1　运用第一定义求动点轨迹方程例 1　如图 1,已知椭圆 x2a2 + y2b2 =1(a >b >0 ) ,点P为其上一点 ,F1,F2 为椭圆的焦点 ,∠F1PF2的外角平分线为l,点F2 关于l的对称点为Q ,F2 Q交l于R ,当P在椭圆上运动时 ,求动点R的轨迹方程 .解　∵l为∠F1PF2 的外角平分线 ,且F2 ,Q两点关于l…     

圆都去哪儿了——巧找隐圆,解决线段范围问题

纵观近几年的高考,对轨迹问题的考查基本分两类：一类是“显性”的,即常见的求动点的轨迹方程问题,其实质就是用“坐标化”将条件转化为变量间的数量关系,如2010年江苏卷第18题.这类问题除了考察学生对常见曲线的定义、     

圆都去哪儿了——巧找隐圆,解决线段范围问题

纵观近几年的高考,对轨迹问题的考查基本分两类：一类是“显性”的,即常见的求动点的轨迹方程问题,其实质就是用“坐标化”将条件转化为变量间的数量关系,如2010年江苏卷第18题.这类问题除了考察学生对常见曲线的定义、     

有非2方幂周期轨道的连续函数的特征

本文给出了区间I上的连续函数f的广义CR型异状点的定义。此定义是一些文献中已考虑过的几种类型的异状点概念的推广.通过对f或f~n上的RL~∞型单峰(或反单峰)轨道的存在性的探讨,本文证明了,f含有周期不等于2的(整数)方幂的周期轨道,其充要条件是f含有广义CR型异状点.对于满足这样的条件的连续函数f,通过对各种RL-序列的组合性质的分析,我们发现了在f~n(n等于2的某一方幂)的一个单峰(或反单峰)子系统f~n|Y上即存在着不可数个广义CR型异状点及不可数个具有某些其它性质的点.     

引参为媒求动点的轨迹方程

求动点的轨迹方程时，如果动点满足的几何条件较复杂，不易寻找出动点的流动坐标x、y之间的关系，怎么办？分析动点运动的规律及引起动点运动的相关制约量，引入合适的参数，以参为媒，通过参数间接沟通x、y之间的代数关系，再消参数得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称作参数法，     

构造方程模型解几何中动点问题

几何中动点问题的特点是:图形中的动点或动线按某种规律运动,各个动点或动线在运动变化的过程中互相依存,要探求动点或动线运动到何位置时满足一定的"图形条件".……     

剖析求动点轨迹问题中的常见错误

在求动点轨迹问题中,我们常见到这样或那样的错误。剖析产生这些错误原因,将有助于我们避免发生这些错误。 一 忽略动点所应满足的某些条件 动点所应满足的几何条件有时不止一个,由于审题不实,就会忽略某些几何条件,从而使     

基于斜率的圆锥曲线新定义

为解决圆锥曲线对圆、椭圆、抛物线和双曲线统一的定义问题,可定义圆锥曲线是动点与二定点连线（或其中一连线为折线）斜率之积为定值的轨迹。此法不但较好地解决了圆锥曲线定义的不统一问题,而且数学推导也异常简单,有着明显的优点。此外,还论述了按此定义,用《几何画板》画各种圆锥曲线时,如何有效设置生成点的问题。     

例说初中数学中动线段最值问题的解法

求动线段长度的最值是初中数学中一种常见题型,动线段的端点中都含有动点,对于只含有一个动点的单动点线段,一般利用动点的轨迹或与该动点相关的动点的特性解题,对于含两个动点的双动点线段,一般利用该线段与与之相关的动线段之间的比为定值解题,与之相关的动线段具有这样的特征:两个端点中有一个端点是定点,或有一个端点具有某种特性,我们可以利用上述动线段的端点特征解题.下面就举例说明这种题型的解法.     

谈轨迹方程的几种求法

求平面上动点的轨迹方程问题,是解析几何要解决的两大问题之一,也是高考考察的重点和学生学习解析几何时的一个难点.由于给出平面上动点的条件往往各异,因此求其相应轨迹方程的方法也不尽相同.本文将结合实例,谈谈在不同条件下求轨迹方程的几种常方法.     

带有多点边条件的高阶微分算子的自共轭性

研究带有多点边条件的Sturm-Liouville问题,在新的Hilbert空间中,定义与多点边条件中连接特性相关的最大算子和最小算子,建立了带有多点边条件的高阶微分算子自共轭性的解析判别准则.     

高考专题复习系列讲座——圆锥曲线方程

[考试内容和考试要求] 1 考试内容 高考主要考查：1）圆锥曲线定义（两个定义）、标准方程、几何性质及a、b、c、e、P之间关系； 2）探求动点轨迹（方程）方法，主要有：①直接法；②定义法；③相关点法；④待定系数法；⑤参数法等；     

多元有理映射的动力性质

本文介绍了多元有理映射的动力系统,由正规性理论我们定义了Fatou集,Julia集,且讨论了多元有理映射的动力系统的周期点与非正规点的性质。     

运用二次函数求解动点问题

动点问题因抽象性强、对学生想象力要求高的特点,成为初中数学各类测试中失分较为严重的一类问题.根据设问背景,动点问题可被分为几何图形类动点问题、抛物线类动点问题、实际情境类动点问题这三类.本文中结合案例,展示二次函数在解决动点问题中的具体运用过程,引导学习者关注解题思路、把握解题细节,促进解题能力的有效提升.     

关于函数分段点处导数的一点注记

函数在分段点的导数是微积分教学中的一个难点.剖析了学生在解涉及分段点的导数这类题目时常常会犯的一个错误,给出了函数在分段点处可导的一个充分条件,利用这一条件判断函数在分段点处的可导性比用定义判断要方便得多.     

巧用几何画板让轨迹有“迹”可循——几何动点轨迹问题方法探究

几何动点轨迹问题常因动点的轨迹看不见、摸不着,学生在解决时存在很大的困难.初中阶段,动点的轨迹主要分为“直线型轨迹”和“圆弧形轨迹”两种.教师在授课时可以借助几何画板来探寻动点的运动轨迹,让轨迹有“迹”可循.     

例说求曲线轨迹方程的若干方法

求曲线的轨迹方程是高考的一个重要考点,其解题关键就是分析动点的变化规律,然后用坐标的形式表示出来,并建立相关的方程.本文从不同角度出发,探究求曲线轨迹方程的方法：直译法、定义法、几何法、代入法、参数法、交轨法,并通过相应的例题加以说明.