射影空间的故事（三）

4．射影空间的结构 如我们前面所说,射影空间是与寻常的空间大不相同的几何结构． 首先我们来看它们的拓扑结构．     

射影空间的故事(二)

3.射影空间在寻常的直线上加上一个无穷远点,就扩充成了射影直线;在寻常的平面上加上所有无穷远点,就扩充成了射影平面,其中所有无穷远点组成无穷远直线.在数学上怎样刻画射影平面呢?     

射影空间的故事（二）

3.射影空间在寻常的直线上加上一个无穷远点,就扩充成了＂射影直线＂;在寻常的平面上加上所有无穷远点,就扩充成了＂射影平面＂,其中所有无穷远点组成无穷远直线.在数学上怎样刻画射影平面呢？     

Hilbert空间上两个正交射影的乘积

该文研究Hilbert空间H上正则射影对(P,Q)的性质和结构,给出H上有界线性算子A表示为两个正交射影乘积的充分必要条件.     

复射影空间中具有平行平均曲率向量的全实叶的Pinching定理

本文研究了复射影空间中具有平行平均曲率向量的黎曼叶状结构(F).利用Nalcagawa 和Takagi的计算散度的方法,得到了复射影窄问中具有平行平均曲率向量的黎曼叶状结构(F)上向量场的散度,证明了其上的一个整体Pinching定理,从而将复射影空间中任何具有极小法平面场的调和叶的仵质推广到复射影窄间中具有平行平均曲率向量的黎曼叶状结构(F)上.     

Steiner定理与蝴蝶定理

如图 1 ,设Ｈ是欧氏平面上圆的弦ＡＢ的中点 ,过Ｈ的弦ＣＤ ,ＥＦ的端点连线ＣＦ与ＥＤ分别交ＡＢ于Ｉ,Ｇ ,则ＡＩ=ＧＢ .这就是平面几何中的蝴蝶定理 .它可以“纯平面几何”地证明 ,也可以用解析几何的方法证明 .运用射影几何的知识会使证明变得简单并且容易推广 .欧氏平面加上平面上所有直线的无穷远点 ,并把任意一组平行直线上的无穷远点看成同一点 .所有的无穷远点组成一条直线 ,叫无穷远直线 ,所得平面称为拓广欧氏平面 .假如对于拓广欧氏平面上的普通点与无穷远点不加区别就得到射影平面 .我们讨论的主要工具是射影映射与下面的Ｓｔｅ…     

射影平面的模型和莫比乌斯带

射影几何研究图形在射影变换下的不变性,射影变换可以直观地看成是由连续施行若干次中心投影所得到的变换,为了使中心投影成为两平面的点之间的一一对应,我们必须把通常的欧氏平面加以拓广,添加无穷远点和无穷远直线,即对平面上的一族平行线添加一个无穷远点,且规定平面上所有无穷远点的集合为一条无穷远直线,这和经过拓广以后的平面,若对     

标量曲率Finsler空间与Finsler度量的射影变换

本文研究了与一个Ricci平坦Finsler空间或一个常曲率Finsler空间射影相关的标量曲率Finsler空间．我们给出了这种标量曲率Finsler空间成为常曲率空间的充分必要条件.特别地，我们给出了射影平坦Finsler空间具有常曲率的条件．     

复射影空间中极小曲面的整体刚性定理

本文主要研究复射影空间中的紧复曲线以及全实极小曲面的整体刚性问题.定义|A|2为复射影空间中紧复曲线∑的第二基本形式的模长平方.我们证明了如果∫∑|A|2dμ＜1/378π,那么∑是全测地的.对于全实极小曲面,我们也得到了类似的刚性定理.更一般地,我们证明了复射影空间中关于极小曲面的整体刚性定理.     

非奇异射影子簇的算术亏格及其外在几何

证明当复射影空间CPⁿ中维数不大于3的非奇异子簇的各维线性子空间截面的算术亏格满足一定条件时,它一定包含在一个高一维的极小次子簇上或是射影正规的.     

射影—空间通往平面的桥梁

平面是空间的一个元素.当我们选定一个平面作为认识空间各元素的关系的基础时,这个平面叫这个空间的基平面.于是,一些空间元素间的距离,或者线、面所成的角,可以通过射影的方式,把要求的数据,通过它们在基面上的影象而获得.直接把空间距离或角投射到平面上且不改变大小的射影,我们称为一次射影.1　求空间两点间的距离例1　线段AB、CD夹在两个平行平面α与β之间,ACα,BDβ,AB⊥α,AC=BD=5,AB=12,CD=13.E、F分别分AB、CD为1:2,求线段EF的长.分析　无论对于平面α还是β,E、F都是空间两点,它们好象是分别长在两棵树上的果子,不易…     

度量射影和余度量射影的线性选择

本文讨论了度量射影和余度量射影的关系,并在L_p(T)和C(T)空间中讨论了它们的线性选择的性质.     

射影空间中一类子流形的几何与拓扑

本文证明了射影空间中某些子流形的稳定流不存在性和同调群消没定理,并且次定了射影空间中一类子流形的拓扑特征.     

利用射影平面中的二次曲线构作结合方案

设C是射影平面H=PG(2,Fq)中的一条二次曲线.把H看作射影空间PG(3,Fq)的无穷远超平面,那么H在PG(3,Fq)中的补空间是仿射空间X=AG(3,Fq).我们把H上的点集划分为2个或3个子集的并.设a≠b∈X.若线ab与H的交点属于第i个集合,定义a和b属于第i个结合类.我们证明上述构作是结合方案.最后,把H的某一点集作为处理集,构作出结合方案.     

用实验法探讨异面直线的射影角

问题 :　如图 1,已知Ｃ1是Ｃ在平面α上的射影 ,Ａ ,Ｂ∈α ,比较∠ＡＣ1Ｂ和∠ＡＣＢ的大小 .很多同学不假思索地回答 :∠ＡＣ1Ｂ >∠ＡＣＢ .其实不然 ,∠ＡＣ1Ｂ和∠ＡＣＢ的大小可以是大于 ,等于或小于 .对此很多同学也产生了浓厚的兴趣 ,以此为课题我们作了如下研究 .1　两个定义定义 1　已知∠ＡＯＢ∈ (0 ,π) ,设Ａ ,Ｏ ,Ｂ在平面α上的射影分别为Ａ′ ,Ｏ′ ,Ｂ′ ,且Ａ′ ,Ｏ′ ,Ｂ′不共线 ,则称∠Ａ′Ｏ′Ｂ′是∠ＡＯＢ在平面α上的射影角 .定义 2　已知异面直线ａ ,ｂ ,设ａ ,ｂ在平面α上的射影分别为直线ａ′ ,ｂ′ ,则称直…     

二阶曲线间的射影映射

平面上的射影变换,将二阶曲线变为另一二阶曲线,这个射影变换也可以称为这两个二阶曲线间的射影映射.若两个二阶曲线相切,则存在以切点为射影中心的两个二阶曲线间的射影映射;若两个二阶曲线相离,则存在以两个二阶曲线公切线交点为射影中心的射影映射;若两个二阶曲线相交,则存在以其中一交点为射影中心的两个二阶曲线间的射影映射.     

复射影空间中曲率齐性实超曲面

本文讨论复射影空间中曲率齐性实超曲面，在适当条件下证明了它与复射影空间中等参超曲面等价，因此得到它的局部结构。     

"圆锥曲线一个奇妙性质"的射影证明

在平面解析几何中 ,圆锥曲线有这样一个奇妙性质 :“设Ｍ(ｘ0 ,ｙ0 )为圆锥曲线上的一个定点 ,过Ｍ点任作两条互相垂直的弦ＭＰ ,ＭＱ ,则直线ＰＱ通过一个定点 (有穷点或无穷远点 )” .(数学通报 ,2 0 0 1年第 9期 ,张汉清文“圆锥曲线的一个奇妙性质”) .本文用射影几何的理论给出这一性质的统一证明 ,为此 ,我们首先建立圆锥曲线上的射影变换 .定义 1　如果在二阶曲线[注 ] 的点之间建立了一一对应 ,使得二阶曲线上任意一点分别与每对对应点相连所构成的两个线束是射影对应的 ,则称在二阶曲线上建立了射影变换 ,二阶曲线叫做底 .如图 1 ,…     

复射影空间中复子流形的一点注记

复射影空间中复子流形的一点注记曹锡芳（杨州师范学院数学系，２２５００２）关键词复射影空间，截面曲率．分类号ＡＭｓ（１９９１）５３Ｃ５５，５３Ｃ４２／ＣＣＬＯ１８６．１６设ＣＰ￣（ｎ＋ｐ）是具有Ｆｕｂｉｎｉ－ｓｔｕｄｙ度量的复ｎ＋ｐ维射影空间，它的常数...     

非负曲率流形上的丛

本文主要证明了射影空间乃至齐性空间上各种向量丛的全空间可以赋予截面曲率非负的完备度量.