从2006年高考看用导数探讨函数图象的交点问题

2006年高考数学导数命题在方向基本没变的基础上，又有所创新．导数命题创新的两个方面：一是研究对象的多元化，由研究单一函数转向研究两个函数或多个函数，二是研究内容的多元化，由用导数研究函数性质（单调性、最值、极值）转向运用导数综合研究函数的性质、函数图象的交点和方程根的分布等，实际上就是运用导数考查函数图象的交点个数问题．     

导数运用新解读

导数是研究函数的单调性、极值、最值、值域以及函数图象的强有力工具．作为高中数学的新增内容之一，高考对导数的考查不会仅仅停留在这些单一的、传统的模式上．同时，作为与高等数学联系的纽带，导数的运用必将成为新教材高考试题的热点和命题的新增长点．本文拟从以下几个方面解读导数的新的应用．     

利用导数探究函数图象的交点问题

利用导数可判断函数的单调性、求可导函数的最值与极值、还可判断函数的图象交点及超越方程的根的个数问题等．下面就如何利用导数探究函数图象的交点问题举例说明．     

把握命题特色合理优化解题--一道导数高考模拟题亮点赏析

众所周知,函数与导数部分内容在全国各省市高考命题中均以把关题甚至是压轴题形式出现。函数的应用是考查的重点,导数已由解决问题的辅助工具上升为解决问题必不可少的工具,特别是在研究函数的单调性、极值和最值、零点,以及曲线的切线问题中,导数的作用更是功不可没。     

导数与函数单调性的几个常见误区剖析

导数是高中数学限定选修课中的重要内容,也是解决实际问题的强有力的工具.运用导数的有关知识研究函数的性质(如单调性、极值、最值),解决与切线有关的问题深受命题者的青睐,成为历年高考的热点之一.但很多学生在应用过程中经常会出现一些认识上的偏差,致使解题失误.下面,笔者就导数在解决函数单     

导数和方程的根

导数是教材新增内容之一．导数为研究有关函数的问题开辟了一条新的途径，而这些方面的考查已成为高考命题的一个新的热点，例如导数在极值、单调性等方面的运用，在研究方程根的情况上也已成为一个亮点，下面举例说明．     

例谈导数中的分类讨论

<正>导数是研究函数性质的重要工具,是高中数学的重要内容之一.在导数的学习过程中,经常渗透分类讨论的思想,既考查学生对基本知识、基本技能的掌握,又注重考查学生处理问题的综合能力.在导数问题中,与参数相关的分类讨论,经常与函数的单调性、极值、最值、零点相关,是整个导数学习过程中的重点所在,     

把握导数的“内涵”,抓住“变换”的核心——以一道北京西城一模导数综合题为例

<正>1导数的内涵函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型,然而很多函数模型比较复杂,仅仅利用单调性的定义不足以研究其性质与图象,因此导数应运而生,它可以比较简单地研究函数的单调性,借助单调性又可以研究其最值、极值,函数的零点问题,恒成立问题,切线问题等等．导数是利用“无限逼近”的思想进行定义的一个抽象概念,同学们在理解其概念时尽量从导数的几何意义这个角度来理解,从“形”的角度把握“数”的特征,从“数”的角度强化“形”的认识．     

导数及其应用

重点：理解导数的概念及背景，掌握导数的运算法则，熟记基本的导数公式；理解和掌握函数单调性与其导函数符号的关系，熟练运用导数知识研究简单函数的单调性、极值和最值；理解和掌握导数的几何意义及物理意义，会处理简单曲线的切线问题；能利用导数求解某些实际问题的最值。     

高考对导数考查的新视角

导数是研究函数性质的重要工具,又是高中数学与高等数学衔接最为紧密的内容,因此在高考中成为了命题的热点.导数是研究函数的工具,研究函数方面,核心是单调性,因为求极值、最值都要用到单调性.证明不等式要用单调性或最大值.研究方程零点和曲线交点时,要借助图像的走向,而走向还是用单调性.所以,高考复习时,要把单调性作为核心,把其他内容作为单调性的应用.     

导数--新教材,新工具

数学是一种工具,数学教学的最终目标是利用数学这种工具去解决问题.导数就是一个很好的例证.导数作为高中数学新增内容,它为研究函数的性态提供了一般的方法,导数的几何意义又为研究平面几何的切线问题提供了更便捷的方法.在高考命题中,除了少数直接考查导数的有关知识外,更多是以导数为工具解决函数的性态问题、不等式的证明、平面几何的切线问题、应用题,甚至在求极限中都得到应用.一、解决函数问题借助导数的单调性进行更加透彻的研究,可以进一步研究极值、最值问题,把导数、函数、方程及不等式,有机地交融为一体.这也是高考考查重要方面…     

导数应用中的求参问题

<正>导数是研究函数的工具,在研究函数单调性、极值、最值等性质起着重要作用.运用导数研究函数的求参问题是高考的热点更是难点,它考查了化归转化、分类讨论、数形结合等数学思想.本文以笔者教学研究中发现的几类常见的求参问题为例,谈谈这些问题的破解策略,供大家参考.     

导数的应用考点分析

导数是研究函数的工具,导数进入新教材之后,给函数问题注入了生机和活力,开辟了许多解题新途径,拓展了高考对函数问题的命题空间．导数作为进入高中考试范围的新内容,在考试中占的比重较大．常常运用导数确定函数的单调性,进而研究函数的最值和极值、求方程及不等式的解等．     

导数在解决函数问题中的应用

导数是解决函数的单调性、极值、最值、切线等问题的有力工具,作为高中数学的新增内容之一,运用导数研究函数的恒成立、最值、方程、不等式的证明等问题是近几年高考的热点,也将是命题的新增长点.如果给定函数解析式次数高于二次、形式复杂时,常考虑用导数解决函数问题.     

导数及其应用

高考对导数考查的广度和深度在不断增加,已由解决问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具,考查侧重于利用导数来确定函数的单调性和最值;侧重于导数的综合应用,即利用导数解决与函数、数列、不等式有关的问题。     

导数应用“扫盲”

导数法在函数图象和性质的研究中具有广泛的应用，然而，学生在用导数法研究函数时，普遍存在两个“盲点”．一是用导数法研究函数图象的变化趋势时，只关注函数的单调性与极值情况，而忽视函数图象的渐近线，当函数在区间端点处没有定义时，往往不假思索地一律在图象上标为“空心点”，表示函数图象在此处“戛然而止”；     

浅谈新课程下中学导数的学习

近几年的高考中,对导数的考查主要包括三个层次:1．考查导数的概念、求导的公式和求导的法则;2．导数的简单应用包括求函数的极值,求函数的单调区间,证明函数的单调性等; 3．综合考查,包括解决应用问题,将导数内容和     

例谈导数在高中数学解题中的应用

导数是反映函数局部性质的工具,在高中数学中是一个特别的存在,它对解不等式、函数以及恒成立问题等均有重要作用,是不可或缺的一个工具.导数的应用广泛,主要运用其几何意义表示斜率,以及研究函数的单调性、极值,最值等问题.不仅如此,导数常与其他知识点结合进行考查,是得高分必须掌握的知识点.本文将详谈导数在高中数学中的应用,以期帮助学生整理规律,总结经验.     

高考专题复习系列讲座（2）——函数和导数

1．考点透视 函数是高中数学的核心内容,也是历年高考的热点（涉及函数问题的分值一般在30分左右）,常考知识点有：函数的概念、定义域、值域、解析式;函数的性质（单调性、奇偶性、极值和最值）和图象;反函数;几种常见函数（一次函数、指数函数、对数函数）;导数;函数的极限;函数的实际应用问题．     

谈导数在研究函数问题中的应用

<正>导数是研究函数性质的重要工具,它的突出作用是用于研究函数的单调性、极值与最值、以极值最值为载体求参数的取值范围,这些都是高考的重点,也与不等式、方程等知识进行综合考察.类型一:运用导数解决函数的最值问题例1 (2017年北京卷)已知函数f(x)=e^xcosx-x.