Displacement pattern matching and boundary-element methods for elastic-plastic stress analysis

A two-dimensional hybrid experimental-numerical technique for elastic-plastic stress analysis is presented. This technique results from merging two relatively new technologies in engineering mechanics: boundary-element methods and image processing. A syntactic pattern recognition scheme, termed displacement pattern matching (DPM), determines the displacement boundary conditions which are used in an elasticplastic boundary-element method (EPBEM) code. The result is an automated stress-analysis tool.Displacement pattern matching is a process where displacements are measured by tracking an arbitrary array of black spots on a white specimen. The digitized images of the specimen are compared in a double-exposure format to determine displacements. Displacement pattern matching is a full-field technique, with spatial resolution on the order of. 1 pixels.Displacement pattern matching supplies the actual specimen displacement increments to the EPBEM code which is based on a von Mises, isotropic work-hardening constitutive model. Given these displacements and free surface conditions, EPBEM is able to incrementally calculate the internal state of stress at selected locations. Results obtained for a variety of geometries and loading conditions compared well with ANSYS finite-element solutions and selected published experimental solutions and therefore are encouraging.     

Berechnung des Temperaturfeldes um eine im Erdboden verlegte Punkt- und Linienquelle bei Randbedingung III. Art an der Erdoberfläche

Zusammenfassung Für den Fall, daß sich in einem halbunendlichen Körper in der Tiefe L eine Punkt- bzw. Linienquelle befindet und daß an der Oberfläche des Körpers ein örtlich und zeitlich konstanter Wärmeübergangskoeffizient herrscht, wird das stationäre Temperaturfeld analytisch berechnet. Beim Vergleich mit einer Näherungslösung (Hilfsschicht) zeigt sich, daß nicht so sehr die Biot-Zahl Bi= · L/ als vielmehr der größte Winkel zwischen Wandnormale und Wärmestromdichte in der Hilfsschicht ein Maß für die Genauigkeit der Näherungslösung ist.

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Calculation of the temperature field around a buried point- and linesource, respectively, when the boundary condition is Newton's law

The steady state temperature field in a semiinfinite body caused by a buried point- and linesource, respectively, has been analytically calculated. The comparison with a simple approach (additional-layer) shows that the greatest angle between the normal of the wall and the heat flux density in the additional-layer, describes the quality of the approach better than the Biot-number Bi=L/ does.

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Formelzeichen A Fläche - Bi Biot-Zahl - C Eigenwertfunktion - E₁ Exponentialintegral - exp Exponentialfunktion - i komplexe Einheit - J₀ Besselfunktion nullter Ordnung und 1. Grades - L Verlegungstiefe der Punkt- bzw. Linienquelle - Q Quellstärke - r Radius - Re Realteil eines Ausdruckes - T Temperatur - t Integrationsvariable - x, y, z Ortskoordinaten - Wärmeübergangskoeffizienten an der Erdoberfläche - Laplace-Operator - Wärmeleitfähigkeit des Erdbodens - dimensionslose Temperatur - Integrationsvariable - dimensionsloser Radius - komplexe Ortskoordination Indizes 0 Erdoberfläche, senkrecht über der Quelle - 1 Lösung für das 1. Randwertproblem - 3 Lösung für das 3. Randwertproblem - 13 Zusatzfunktion - w Erdoberfläche - Umgebungstemperatur - Näherungslösung     

Lösungen und Schmelzen von Hochpolymeren

Zusammenfassung Die Modelle der ideal verdünnten Lösung und des unendlichen Netzes (Bueche) werden besprochen; für praktische Fälle werden die Modelle verdünnte Lösung mit Gelteilchen und unendliches Netz mit Verhängungsbereichen vorgeschlagen und diskutiert. Es wird eine Methode angegeben, aus dem Übergangspunkt verdünnte Lösung unendliches Netz den Verknäuelungsparameter Am auszurechnen.Einleitungsvortrag anläßlich der Arbeitstagung der Sektion Rheologie des Vereins Österreichischer Chemiker am 28. September 1965 in Graz.     

Theoretische Untersuchung der laminaren Zweistoff-grenzschichtströmung längs eines verdunstenden Flüssigkeitsfilms bei nichtadiabater Verdunstung

Zusammenfassung Zur Klärung der physikalischen Vorgänge im Verdampferteil einer Filmverdampfungsbrennkammer wird in Erweiterung der adiabaten Verdunstung der Fall der einseitig benetzten ebenen Platte behandelt, die sowohl im Gleichals auch im Gegenstrom von der heißen Außenluft umströmt wird. Die für beide Strömungsfälle maßgebenden Grenzschichtgleichungen werden simultan unter Berücksichtigung temperatur- und konzentrationsabhängiger Stoffwerte mit einem impliziten Differenzenverfahren gelöst. Dabei ergeben sich für den Gleichstrom ähnliche Lösungen des gekoppelten Gleichungssystems, die mit den ähnlichen, für die adiabate Verdunstung geltenden Lösungen verglichen werden. Die Berechnung der durch den Stoffübergang beeinflußten Grenzschicht parameter zeigt, daß das Modell der Gegenstromanordnung, bei der sich nichtähnliche Profile entlang der Filmoberfl äche einstellen, für einen möglichen Einsatz in einer Filmverdampfungsbrennkammer am besten geeignet ist.

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Theoretical investigation on the binary laminar boundary-layer flow along a vaporizing liquid layer at non-adiabatic evaporation

For clarification the physical process in the evaporating part of a film-evaporation combustion-chamber in addition to the adiabatic evaporation the case of a one-sided wet plate in co- and counter-current hot air flow is presented. The boundary-layer equations for both streams are solved simultaneously with an implicit finite-difference method taking into account variable fluid properties. Thereby the similar solutions obtained for the co-current flow are compared with the corresponding similar solutions for the case of the adiabatic evaporation. Contrary to the co-current flow the counter-current flow yields non-similar solutions and the computation of the boundary-layer parameters influenced by the evaporation mass-flow shows, that the model of counter-current flow is best suitable for application in a film-evaporation combustion-chamber.

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Bezeichnungen A_j, B_j Abkürzungen in der allg. Differenzen - C_j gleichung (36) - c Massenkonzentration, bezogen auf Gemischmasse - c_f Dimensionsloser örtlicher Reibungsbeiwert - c_p Spezifische Wärmekapazität - D₁₂ Diffusionskoeffizient - h Enthalpie des Gasgemisches - K₁, K₂ Abkürzungen in der Gl. (5) - K₅, K₆ Abkürzungen in der Gl.(22) - L Plattenlänge - M Molmasse - m₁ Massenstromdichte, verdunstende Masse je Flächen- und Zeiteinheit - m^* Dimensionslose Massenstromdichte, Verdunstungsparameter nach Gl.(32) - m^** Örtliche dimensionslose Massenstromdichte nach Gl. (33) - P_Gr Stellvertretende Größe für die Grenzschicht parameter c_f, St_T und St_m nach Gl. (34) - p Statischer Druck (=Summe der Partialdrücke) - p_1w Sättigungsdruck an der Filmoberfläche - q Wärmestromdichte - r Verdampfungsenthalpie - r _1w ^* Dimensionslose Verdampfungsenthalpie nachGl.(25) - u Geschwindigkeit in x-Richtung - v Geschwindigkeit in y-Richtung - x Längskoordinate - ¯x Längskoordinate für den Gegenstrom s. Bild 14 - x_A Wärmeisolierte Anlaufstrecke s. Bild 14 - x^* Dimensionslose Längskoordinate für das Dreipunkt-Differenzenverfahren x^*=x/_s - y Querkoordinate - y^* Normierte Querkoordinate für das Drei punkt-Differenzenverfahren y^*=y/_s - ₁ Dimensionslose Verdrängungsdicke nach Gl.(27) - ₂ Dimensionslose Impulsverlustdicke nach Gl.(28) - _c Konzentrationsgrenzschichtdicke (y-Wert für =0.99) - _s Strömungsgrenzschichtdicke (y-Wert für u/u=0.99) - _T Temperaturgrenzschichtdicke (y-Wert für = 0.99) - _T Dimensionsloser Wandabstand nach Gl.(37) - Normierte absolute Temperatur (= (T – T_w)/(T _{– T w}) - Wärmeleitfähigkeit - Dynamische Zähigkeit - Kinematische Zähigkeit - Dichte - Schubspannung - Allgemeine abhängige Variable (s. Tabelle 1) Normierte Massenkonzentration (=(c₁–c_1w/(c₁–c_1w)) - Nu Nußelt-Zahl (= L(T/yT/y)_w/(T–T_w)) - Pr Prandtl-Zahl (=c_p/) - Re_x Reynolds-Zahl (=ux/) - Re_L Reynolds-Zahl (=uL/) - Re_s Reynolds-Zahl (= u_s/) - Sc Schmidt-Zahl (=/D₁₂) - St_m Stanton-Zahl des Stoffübergangs nach Gl.(31) - St_T Stanton-Zahl des Wärmeübergangs nach Gl.(30) Indizes 0 Bezogen auf Strömung ohne Stoffübergang - 1 Gas 1 (Benzoldampf) - 2 Gas 2 (Luft) - Ungestörter Anströmzustand der Luft - ad Charakteristische Werte des adiabaten Strömungsfalles - Geg Charakteristische Werte des Gegenstroms - Gl Charakteristische Werte des Gleichstroms - j Diskreter Punkt in y-Richtung - k Diskreter Punkt in x-Richtung - w Werte an der Plattenoberfläche - + Werte an der benetzten Plattenoberseite - – Werte an der trockenen Plattenunterseite Auszug aus der von der Fakultät für Maschinenbau und Elektrotechnik der Technischen Universität Braunschweig zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktor-Ingenieurs genehmigten Dissertation über Theoretische Untersuchung der laminaren Zweistoffgrenzschichtströmung längs einer benetzten, ebenen Platte bei nichtadiabater Verdunstung des Diplom-Ingenieurs Klaus Pientka. Berichterstatter: Prof. Dr. phil. Dr.-Ing. E.h. H. Schlichting und Prof. Dr.-Ing. D. Hummel. - Die Dissertation wurde am 14 Juni 1976 bei der Technischen Universität eingereicht. Die mündliche Prüfung fand am 23. November 1976 statt.     

Eigenwertberechnung für die Kirchhoff-Platte mit nichtlinearen Splinefunktionen

Übersicht Die üblichen zweidimensionalen Hermitepolynome werden durch Zusatzfunktionen mit Linear-faktoren erweitert, die die Wirkung der Knotenparameter deutlich übertreffen, da sie der Approximation eine gewisse Affinität zur gegebenen Differentialgleichung verleihen. Bei der finiten Übersetzung des Kirchhoffschen Weggrößenfunktionals führt die Minimierung des Rayleigh-Quotienten im Rahmen der Eigenwertberechnung auf nichtlineare Gleichungen, die in zwei Schritten gelöst werden: zunächst über das übliche algebraische Eigenwertproblem für die Knotenparameter mit = 0 und anschließender Schaukeliteration zwischen Rayleigh-Quotient und Zusatzparametern .

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Summary The usual twodimensional Hermite polynomials are extended by additional functions with linear parameters , which have a definitely greater effect than the nodal quantities, because the improved approximation produces a certain affinity to the given differential equation. The calculation of eigenvalues for Kirchhoff's plate by means of the matrix displacement method leads to the minimization of Rayleigh's quotient. The resulting nonlinear equations are solved in two steps: first by treating the usual algebraic eigenvalue problem for the nodal quantities with = 0 and then by a stepwise consecutive iteration between Rayleigh's quotient and the additional parameters .

     

Über den Einfluß von Querkrümmung und Dichte bei inhomogenen turbulenten Freistrahlen

Zusammenfassung Zur Berechnung turbulenter Strömungen wird das k--Modell im Ansatz für die turbulente Scheinzähigkeit erweitert, so daß es den Querkrümmungs- und Dichteeinfluß auf den turbulenten Transportaustausch erfaßt. Die dabei zu bestimmenden Konstanten werden derart festgelegt, daß die bestmögliche Übereinstimmung zwischen Berechnung und Messung erzielt wird. Die numerische Integration der Grenzschichtgleichungen erfolgt unter Verwendung einer Transformation mit dem Differenzenverfahren vom Hermiteschen Typ. Das erweiterte Modell wird auf rotationssymmetrische Freistrahlen veränderlicher Dichte angewendet und zeigt Übereinstimmung zwischen Rechnung und Experiment.

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On the influence of transvers-curvature and density in inhomogeneous turbulent free jets

The prediction of turbulent flows based on the k- model is extended to include the influence of transverse-curvature and density on the turbulent transport mechanisms. The empirical constants involved are adjusted such that the best agreement between predictions and experimental results is obtained. Using a transformation the boundary layer equations are solved numerically by means of a finite difference method of Hermitian type. The extended model is applied to predict the axisymmetric jet with variable density. The results of the calculations are in agreement with measurements.

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Bezeichnungen Wirbelabsorptionskoeffizient - c_i Massenkonzentration der Komponente i - c_D, c_L, c, c₁, c₂ Konstanten des Turbulenzmodells - d Düsendurchmesser - E bezogene Dissipationsrate - f bezogene Stromfunktion - f Korrekturfunktion für die turbulente Scheinzähigkeit - j turbulenter Diffusionsstrom - k Turbulenzenergie - k_i Schrittweite in -Richtung - K dimensionslose Turbulenzenergie - L turbulentes Längenmaß - M_i Molmasse der Komponente i - p Druck - allgemeine Gaskonstante - r Querkoordinate - r_0,5 Halbwertsbreite der Geschwindigkeit - r_0,5c Halbwertsbreite der Konzentration - T Temperatur - u Geschwindigkeitskomponente in x-Richtung - v Geschwindigkeitskomponente in r-Richtung - x Längskoordinate - y allgemeine Funktion - Y_i diskreter Wert der Funktion y - Relaxationsfaktor für Iteration - turbulente Dissipationsrate - transformierte r-Koordinate - kinematische Zähigkeit - Exponent - transformierte x-Koordinate - Dichte - _k, Konstanten des Turbulenzmodells - Schubspannung - allgemeine Variable - Stromfunktion - Turbulente Transportgröße Indizes 0 Strahlanfang - m auf der Achse - r mit Berücksichtigung der Krümmung - t turbulent - mit Berücksichtigung der Dichte - im Unendlichen - Schwankungswert oder Ableitung einer Funktion - – Mittelwert Herrn Professor Dr.-Ing. R. Günther zum 70. Geburtstag gewidmet     

Der Wärmeleitwiderstand eines Kondensattropfens

Zusammenfassung Der Wärmeleitwiderstand eines Kondensattropfens wird durch die Tropfengeometrie und das Zusammenspiel zwischen dem Transport des kondensierenden Dampfes und der Wärmeleitung im Inneren des Tropfens bestimmt. Für einen liegenden Tropfen auf horizontaler Unterlage wird die Form des Meridians aus dem Gleichgewicht zwischen Schwerkraft und Oberflächenkraft berechnet. An der freien Oberfläche des Tropfens werden die Abweichungen vom thermodynamischen Gleichgewicht durch die Wärmeübergangszahl p des Phasenwechsels berücksichtigt. Dadurch vermeidet man das Auftreten einer physikalisch sinnlosen Singularität an der Basisfläche des Tropfens. An der Wand wird konstante Temperatur angenommen und das resultierende Wärmeleitungsproblem für verschiedene Kombinationen der maßgebenden Kennzahlen durch ein Differenzenverfahren gelöst. Die Ergebnisse gelten für abgeplattete Tropfen mit beliebigen Randwinkeln und gehen somit über die Lösung von Umur und Griffith [1] für den Halbkugeltropfen hinaus.

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The thermal resistance of a drop of condensate

The resistance of heat conduction in a drop of condensate is governed by the geometry of the drop and the interaction between mass transport of condensating vapour and heat conduction in the interior of the drop. We calculate the shape of the meridian of a drop lying on a horizontal plane from the equilibrium of gravity with surface force. The deviation of thermodynamic equilibrium at the free surface of the drop is considered by the introduction of the heat transfer coefficient of phase change. Thus we avoid a physically absurd singularity at the basis of the drop. Constant wall temperature will be suggested. The resulting problem of heat conduction is solved for a set of different combinations of the controlling dimensionless coefficients by means of a finite difference method. The results are valid for flat drops of arbitrary contact angles and thus supersede the solution of Umur and Griffith [1] for the hemispherical drop.

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Bezeichnungen a Laplace-Kennzahl - f () Faktor nach Fatica und Katz, Gl. (2) - g Fallbeschleunigung - m Massenstromdichte des kondensierenden Dampfes - n innere Normale der Tropfenoberfläche - p Druck - r radiale Koordinate - r Radius eines stabilen Tropfenkeims - t Temperatur an einem Punkt im Inneren des Tropfens - t_D Dampftemperatur - t_F Temperatur an der Phasengrenze - t_W Wandtemperatur - t treibende Temperaturdifferenz für die Kondensation - u dimensionslose Temperatur - z vertikale Koordinate - D Durchmesser der Tropfenbasis - H Verdampfungsenthalpie - P_m m-tes Legendre-Polynom 1. Art - Q Wärmestrom durch einen Tropfen - R Radius eines Tropfens mit der Form einer Kugelkappe Gaskonstante des Dampfes - R₁, R₂ Hauptkrümmungsradien an einem Punkt der Tropfenoberfläche - R₀ Krümmungsradius im Tropfenscheitel - T Temperatur des Dampfes - W Wärmeleitwiderstand eines Kondensattropfens - a Wärmeübergangszahl nach Fatica und Katz - a_p Wärmeübergangszahl des Phasenwechsels - dimensionslose vertikale Koordinate - Randwinkel - Wärmeleitfähigkeit des Kondensates - dimensionslose radiale Koordinate - ₀ dimensionsloser Radius der Tropfenbasis - Dichte des Kondensates - Oberflächenspannung, Kondensationskoeffizient - Kontingenzwinkel - dimensionslose innere Normale der Tropfenoberfläche     

Strömung und Wärmeübergang bei der Oberflächenverdampfung und Filmkondensation

Zusammenfassung Mit Hilfe der Mischungswegtheorie wurden Gleichungen zur Berechnung der Geschwindigkeitsprofile und des Druckabfalles bei der turbulenten, abwärtsterichteten Gas/Film-Strömung aufgestellt. Zur Berechnung des Wärmeübergangs wurde die turbulente Temperaturleitfähigkeit aus einem halbempirischen Ansatz bestimmt. Es konnte eine befriedigende Übereinstimmung zwischen den berechneten und gemessenen Nußelt-Zahlen bei der Oberflächenverdampfung erzielt werden. Zur Auslegung von Fallstromverdampfern wurde ein Computerprogramm erstellt. Damit lassen sich Einflußgrößen wie Wandtemperatur, Filmdicke, Verdampfungsrate usw. in Abhängigkeit von der Lauflänge bestimmen.

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Flow and heat transfer in surface evaporation and film condensation

Using the mixing length model, equations were established to calculate the velocity profiles and pressure drop in turbulent downward directed gas/film flow. The thermal diffusivity needed for the calculation of heat transfer was determined from a semiempirical model. The calculated Nußelt-numbers agreed very well with experiments. For the design of falling-film evaporators, a computer program was developed, which enables to evaluate wall temperature, film thickness, evaporation rate etc. as a function of flow-path length.

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Formelzeichen a Temperaturleitfähigkeit - c spez. Wärmekapazität - d Durchmesser - f_m bezogene mittlere turbulente Temperaturleitfähigkeit - Fi /(3²/g)^1/3) Filmkennzahl - Fr Froude-Zahl - g Fallbeschleunigung - Ka ³/g⁴ Kapitza-Zahl - L Rohrlänge - l Mischungsweg - m Massenstrom - Nu (²/g)^1/3/ Nußelt-Zahl - Nu / Nußelt-Zahl des Filmes - p Druck - Pr /a Prandtl-Zahl - q Wärmestromdichte - R Radius - Re Reynolds-Zahl - Re_ü Übergangs-Reynolds-Zahl - Re_w Schubspannungs-Reynolds-Zahl der Flüssigkeit - r radiale Koordinate - T Temperatur - u Geschwindigkeit - u_w Schubspannungsgeschwindigkeit der Flüssigkeit - u Grenzflächengeschwindigkeit - u_T Schubspannungsgeschwindigkeit des Gases - y Wandabstand - y^* y/ dimensionsloser Wandabstand - z axiale Koordinate Griechische Zeichen Wärmeübergangskoeffizient - Filmdicke - dyn. Viskosität - dimensionslose Temperatur - Wärmeleitfähigkeit - kin. Viskosität - Dichte - Oberflächenspannung - Schubspannung Zusatzzeichen und Indizes G Gas - K Kondensation - s Sättigung - t turbulent - w Wand - wi Welleninstabilität - Phasengrenze - - mittlere Größe     

On surface waves in generalized thermoelasticity

Knowles' representation theorem for harmonically time-dependent free surface waves on a homogeneous, isotropic elastic half-space is extended to include harmonically time-dependent free processes for thermoelastic surface waves in generalized thermoelasticity of Lord and Shulman and of Green and Lindsay.r , , r , , .This work was done when author was unemployed.     

The extension of Beltrami's ellipsoid to anisotropic bodies

Summary The spectral decomposition of the compliance, stiffness, and failure tensors for transversely isotropic materials was studied and their characteristic values were calculated using the components of these fourth-rank tensors in a Cartesian frame defining the principal material directions. The spectrally decomposed compliance and stiffness or failure tensors for a transversely isotropic body (fiber-reinforced composite), and the eigenvalues derived from them define in a simple and efficient way the respective elastic eigenstates of the loading of the material. It has been shown that, for the general orthotropic or transversely isotropic body, these eigenstates consist of two double components, ₁ and ₂ which are shears (₂ being a simple shear and ₁, a superposition of simple and pure shears), and that they are associated with distortional components of energy. The remaining two eigenstates, with stress components ₃, and ₄, are the orthogonal supplements to the shear subspace of ₁ and ₂ and consist of an equilateral stress in the plane of isotropy, on which is superimposed a prescribed tension or compression along the symmetry axis of the material. The relationship between these superimposed loading modes is governed by another eigenquantity, the eigenangle .The spectral type of decomposition of the elastic stiffness or compliance tensors in elementary fourth-rank tensors thus serves as a means for the energy-orthogonal decomposition of the energy function. The advantage of this type of decomposition is that the elementary idempotent tensors to which the fourth-rank tensors are decomposed have the interesting property of defining energy-orthogonal stress states. That is, the stress-idempotent tensors are mutually orthogonal and at the same time collinear with their respective strain tensors, and therefore correspond to energy-orthogonal stress states, which are therefore independent of each other. Since the failure tensor is the limiting case for the respective _x, which are eigenstates of the compliance tensor S, this tensor also possesses the same remarkable property.An interesting geometric interpretation arises for the energy-orthogonal stress states if we consider the projections of _x in the principal₃D stress space. Then, the characteristic state ₂ vanishes, whereas stress states ₁, ₃ and ₄ are represented by three mutually orthogonal vectors, oriented as follows: The ₃ and ₄ lie on the principal diagonal plane (₃₁₂) with subtending angles equaling (–/2) and (-), respectively. On the positive principal ₃-axis, is the eigenangle of the orthotropic material, whereas the ₁-vector is normal to the (₃₁₂)-plane and lies on the deviatoric -plane. Vector ₂ is equal to zero.It was additionally conclusively proved that the four eigenvalues of the compliance, stiffness, and failure tensors for a transversely isotropic body, together with value of the eigenangle , constitute the five necessary and simplest parameters with which invariantly to describe either the elastic or the failure behavior of the body. The expressions for the _x-vector thus established represent an ellipsoid centered at the origin of the Cartesian frame, whose principal axes are the directions of the ₁-, ₃- and ₄-vectors. This ellipsoid is a generalization of the Beltrami ellipsoid for isotropic materials.Furthermore, in combination with extensive experimental evidence, this theory indicates that the eigenangle alone monoparametrically characterizes the degree of anisotropy for each transversely isotropic material. Thus, while the angle for isotropic materials is always equal to _i = 125.26° and constitutes a minimum, the angle || progressively increases within the interval 90–180° as the anisotropy of the material is increased. The anisotropy of the various materials, exemplified by their ratiosE _L/2G_L of the longitudinal elastic modulus to the double of the longitudinal shear modulus, increases rapidly tending asymptotically to very high values as the angle approaches its limits of 90 or 180°.     

Die Temperaturabhängigkeit der Oberflächenspannung von reinen Kältemitteln vom Tripelpunkt bis zum kritischen Punkt

Zusammenfassung Die Oberflächenspannung von sechs reinen Substanzen — SF₆, CCl₃F, CCl₂F₂, CClF₃, CBrF₃ und CHClF₂ — wurde mit Hilfe einer modifizierten Kapillarmethode gemessen. Die zur Berechnung der Oberflächenspannung erforderlichen Sättigungsdichten und wurden teils aus vorhandenen Zustandsgleichungen, teils aus ebenfalls gemessenen Brechungsindizes bestimmt. Die Temperaturabhängigkeit der Oberflächenspannung läßt sich durch einen erweiterten Ansatz nach van der Waals =_O (T_c-T)(1+...) darstellen, wobei bei einfachen Stoffen ein eingliedriger, bei polaren und assoziierenden Stoffen ein zweigliedriger Ansatz notwendig und ausreichend ist. Für den kritischen Exponenten der Oberflächenspannung wurde ein von der molekularen Substanz weitgehend unabhängiger Wert von =1.284±0.005 gefunden.

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Temperature dependence of surface tension of pure refrigerants from triple point up to the critical point

The surface tension of six fluids (SF₆, CCl₃F, CCl₂F₂, CClF₃, CBrF₃, CHClF₂) have been measured by means of a modified capillary rise method. The liquid vapor densities, which are needed to calculate the surface tension, have partly been determined by means of refractive indices simultaneously measured in the same apparatus. The temperature dependence of the surface tension is described by an extended van der Waals power law =_O(T_c-T)(1+...). For simple fluids one term and for polar and associating fluids two terms are necessary and sufficient. The critical exponent is found to be 1.284 ± 0.005 and nearly independent of the molecular structure.

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Formelzeichen a² Laplace-Koeffizient - a Parameter - B_O, B_on Koeffizient der Koexistenzkurve - g Erdbeschleunigung - H Höhe, kapillare Steighöhe - LL Lorentz-Lorenz-Funktion oder Refraktionskonstante - M molare Masse - M Zahl der Meßwerte - N Zahl der unbekannten Parameter - n Brechungsindex - p Druck - R,r Radius - s Entropie - SD Standardabweichung - T, t Temperatur - u innere Energie Griechische Formelzeichen Exponent des Laplace-Koeffizienten - Exponent der Koexistenzkurve - 2. Exponent der Oberflächenspannung - Wellenlänge des Lichts - Exponent der Oberflächenspannung - _D Dipolmoment - , Dichte der Flüssigkeit bzw. des Dampfes - Oberflächenspannung - reduzierte Temperatur (1-T/T_c) - ² gewichtete Varianz Indizes c kritischer Zustand - D Differenz - m Mittelwert - T Isotherme - t Zustand am Tripelpunkt - S Zustand am Schmelzpunkt - bezogen auf Oberfläche     

Displacement type unified equation for bending, buckling and vibration of conical shells and its applications

By using Donnell's simplication and starting from the displacement type equations of conical shells, and introducing a displacement functionU(s,,) (In the limit case, it will be reduced to cylindrical shell displacement function introduced by V. S. Vlasov) and a generalized loadq,(s,,),the equations of conical shells are changed into an eighth—order solvable partial differential equation about the displacement functionU(s,,). As a special case, the general bending problem of conical shells on Winkler foundation has been studied. Detailed numerical results and boundary coefficients for edge unit loads are obtained.The project supported by the National Natural Science Foundation of China.     

Strömungstechnische Gesichtspunkte der Flußbelastung durch Abwasser aus Kläranlagen

Zusammenfassung Für ein im Durchlauf betriebenes System bestehend aus einem Fluß (Vorfluter) und den angeschlossenen Kläranlagen wird eine Methode zur Bestimmung der Vorfluterbelastung durch die eingeleiteten Klärwässer angegeben. Die Methode erfaßt mit Rücksicht auf die Anwendung des Verursacherprinzips im Gewässerschutz die Belastung durch jede Kläranlage für sich, und zwar in Abhängigkeit von der Wasserführung, den Emissionsraten der betreffenden Kläranlage und dem Selbstreinigungsvermögen von den organischen Stoffen aus der betreffenden Kläranlage. Die abhängigen Veränderlichen sind mit der Fließgeschwindigkeit gewichtete Mittelwerte von Schmutzstoffdichten über den Vorfluterquerschnitt. Im Falle konstanter Vorflutertemperatur und zeitunabhängiger Struktur der Klärwässer ergeben sich beispielsweise für die abhängigen Veränderlichen einfache analytische Darstellungen, welche sich als spezielle Formen des -Theorems erweisen. Es wird gezeigt, bei einem unendlich langen Vorfluter mit konstantem Volumenstrom stromabwärts der Klärwassereinleitungen stimmen die erwähnten gewichteten Mittelwerte mit den entsprechenden ungewichteten stromabwärts der Klärwassereinleitungen überein. Die entwickelte Methode kann leicht erweitert werden, um den Sauerstoffschwund im Vorfluter durch jede Kläranlage für sich zu bestimmen.

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Fluid mechanical aspects of river pollution by effluents from waste treatment plants

The pollution of a river by effluent inflows from waste treatment plants is modeled under steady-state conditions. With respect to modern policies of environmental protection the method describes the river pollution by each plant separately, depending on the flow conditions, the emission rates of the plant and the microbiological decomposition of the biodegradable matter from the plant. Each dependent variable is a weighted cross-sectional mean of a density of organic matter. If the water temperature is constant and the composition of each effluent is independent of time the method gives simple analytic expressions for the dependent variables, which prove to be special versions of the -theorem. It is shown for an infinitely long river of constant volume rate of flow downstream of the effluent inflows: the weighted means mentioned agree with the corresponding nonweighted downstream of the effluent inflows. The present paper can easily the extended to determine the oxygen deficit in the river due to each plant.

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Bezeichnungen a Anzahl der Kläranlagen - D(t_b) Kennzahl, Einführung in 4.3 - ^eA Emissionsrate der abbaubaren or ganischen Verschmutzung aus der -ten Kläranlage - ^eU Emissionsrate der nichtabbaubaren organischen Verschmutzung aus der -ten Kläranlage - Vorfluterquerschnitt, Einführung in Gl. (4) - F Flächeninhalt von - dF Betrag eines Flächenelements, Einführung in Gl. (6) - J_A Diffusionsstromdichten, Einführung in Gl. (2) bzw. Gl. (3) - L Anzahl der Stromstrecken - M Gesamtmasse der abbaubaren or- ganischen Verschmutzung in den N Teilchen, Einführung in Gl. (17) - N Anzahl der verschmutzten Flußwasserteilchen, welche die -te Nahfeldvermischungszone während des Zeitintervalles t_a t_b für immer verlassen - P(x, t, x, t_c) Teilchendichte, Einführung in Gl. (11) und Gl.(12) - Q Selbstreinigungsvermögen, Einführung in Gl.(26) - t Zeitpunkt, Einführung in Gl.(11) - t, t_b Intervallgrenzen, Einführung in 4.1 - t_c Zeitpunkt, Einführung in Gl.(11) - t Zeitdifferenz, Einführung im Anschluß an Gl.(10) - t^* charakteristische Zeit, Einführung in 4.3 - Strömungsgeschwindigkeit Komponente von ¯b in Richtung der zu Tal weisenden Oberflächennormalen eines Vorfluterquerschnitts, Einführung in Gl. (5) und Gl. (6) - Volumenstrom, Einführung in Gl. (7) - x Ortsvektor - x Ortsvektor eines bestimmten markierten Teilchens zur Zeit t_c, Einführung in Gl.(11) - x längs der Stromachse gemessene Längenkoordinate - x x-Koordinate des Vorfluterquerschnitts durch x - x,x₊₁ x-Koordinaten der Vorfluterquerschnitte, welche die -te Stromstrecke stromaufwärts bzw. stromabwärts begrenzen. Einführung in 4.2. - transformierte Variable, Einführung in Gl.(65) - Zeitvariable - (t_b) Kennzahl, Einführung in 4.3. - Masse der abbaubaren organischen Verschmutzung in dem markierten Teilchen, Einführung in Gl.(14) - , Integrationsvariablen, Einführung in Gl.(38) bzw. Gl.(28) - _A durch die -te Kläranlage bedingte Dichte der abbaubaren organischen Verschmutzung - _U durch die -te Kläranlage bedingte Dichte der nichtabbaubaren organischen Verschmutzung - Mittelwerte von bzw· , Einführung in Gl.(31) bzw. Gl.(8) - _m -Wert zu einem Maximum, Einführung in Gl.(31) - Verhältnis zweier Mittelwerte, Einführung in Gl.(64) - stochastischer Mittelwert einer Zufallsgröße Y - Y Schwankung einer Zufallsgröße Y um den stochastisehen Mittelwert - Mittlung über den Vorfluterquerschnitt Der saubere Vorfluter sei definiert durch Standardwerte für Mindestanforderungen an die Flußwasserqualität. Vorschläge für solche Standardwerte werden in jüngster Zeit unter Berücksichtigung des Umweltschutzes ausführlich diskutiert ([1]; [2], S.- K 13 -).     

Dynamic-mechanical properties of a bitumen-silica composite

Summary The dynamic-mechanical behaviour of bitumensilica composites is described by a linear biparabolic model. Its mathematical expression allows the calculation of the mean relaxation times () either at different temperatures and given filler contents or for diverse filler contents () at imposed temperatures. At fixed filler concentration and within restricted temperature domains, obeys Arrhenius' law. The activation energies are respectively close to 10 kcal/mole (creep) and 30 kcal/mole (glass-transition). varies exponentially with. The mathematical treatment of the expressions ofE , as a function of temperature and of, leads to a general equation relating the complex modulus to temperature, frequency and filler content. A unique master curve, accounting for the viscoelastic behaviour of the composites, in limited ranges, can thus be constructed.

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Zusammenfassung Das dynamisch-mechanische Verhalten von Bitumen-Siliziumdioxyd-Zusammensetzungen kann durch ein lineares biparabolisches Modell beschrieben werden. Sein mathematischer Ausdruck erlaubt die Ausrechnung der mittleren Relaxationszeiten () entweder für verschiedene Temperaturen bei gegebenem Füllstoffgehalt oder für unterschiedliche Siliziumdioxydmengen () bei bekannter Temperatur. Für einen bestimmten Füllstoffgehalt folgt in einem beschränkten Temperaturbereich dem Arrheniusschen Gesetz. Die Aktivierungsenergien betragen näherungsweise 10 kcal/Mol (Fließprozeß) bzw. 30 kcal/Mol (Glasübergang). ändert sich exponentiell mit. Die mathematische Umformung der Ausdrücke fürE und als Funktion der Temperatur und des Parameters ergibt eine allgemeine Gleichung, die den komplexen Modul mit der Temperatur, der Frequenz und dem Füllstoffgehalt verknüpft. Man kann eine einzige Masterkurve bilden, die das viskoelastische Verhalten der Zusammensetzungen zumindest in begrenzten Bereichen beschreibt.

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Résumé Le comportement mécanique dynamique des composites à base de bitume et de silice peut être décrit par un modèle biparabolique linéaire. L'expression mathématique permet le calcul des temps moyens () de relaxation d'une part aux différentes températures, à taux de charge donné, et d'autre part pour diverses valeurs des taux de charge (paramètre) à température imposée. A taux de charge donné, et pour des domaines de température restreints, suit la loi d'Arrhénius. Les énergies apparentes d'activation sont respectivement voisines de 10 kcal/mole (processus de fluage) et de 30 kcal/mole (passage à l'état vitreux). Avec, varie exponentiellement. L'évaluation mathématique deE , de en fonction deT et de conduit à une expression générale du module complexe en fonction de la température, de la fréquence et du taux de charge. On peut donc construire une courbe maitresse unique qui décrit entièrement, mais dans des domaines restreints, le comportement viscoélastique des composites.

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With 6 figures     

On the dynamic response of viscoelastic fluids

Summary To define the dynamic shear behaviour of a viscoelastic fluid we require two functions — one elastic and one viscous. There are two simple alternatives based on the Voigt and Maxwell concepts which are mathematically interrelated. Current practice interprets the dynamic response of fluids as a function of angular frequency () in terms of the storage (G) and loss (G) moduli: the loss function is commonly converted to a viscosity = G/. As is well known the parameters andG are the elements of a Voigt model whereas it is near universal practice to interpret steady flow in terms of the Maxwell model. This paper shows how the interpretation of dynamic experiments on fluids in terms of the apparent Maxwell parameters is more simple, more sensitive, more consistent with steady flow behaviour, and physically more realistic.

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Zusammenfassung Zur Festlegung des dynamischen Scherverhaltens einer viskoelastischen Flüssigkeit benötigt man zwei Funktionen, eine für das elastische und eine für das viskose Verhalten. Dafür gibt es zwei einfache, mathematisch miteinander verknüpfte Alternativen, die entweder auf dem Voigtschen oder dem Maxwellschen Konzept gründen. Die übliche Praxis beschreibt das dynamische Verhalten der Flüssigkeiten als Funktion der Winkelgeschwindigkeit durch den SpeichermodulG und den VerlustmodulG bzw. die zugeordnete Viskosität = G/. Die Parameter undG sind bekanntlich die Elemente eines Voigt-Modells, wohingegen es nahezu allgemein üblich ist, das stationäre Fließen durch ein Maxwell-Modell zu beschreiben. Diese Arbeit zeigt nun, daß die Beschreibung dynamischer Versuche mit Hilfe von apparenten Maxwell-Parametern einfacher, empfindlicher, mit dem stationären Verhalten konsistenter und in physikalischer Hinsicht realistischer ist.

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Paper presented at British Society of Rheology conference. Rheometry: Methods of measurement and analysis of results, Shrivenham, April 8–11, 1975.

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With 13 figures and 2 tables     

Theoretische Untersuchung der Strömung und des Wärmetransports bei erzwungener turbulenter Konvektion im Rechteckkanal unter Berücksichtigung von Sekundäreffekten

Zusammenfassung Im Bereich des abgeschlossenen Einlaufs eines Rechteckkanals wird bei erzwungener turbulenter Konvektion das Strömungsfeld und das Temperaturfeld berechnet. Die Analyse behandelt die Einflüsse der Richtungsabhängigkeit der turbulenten Austauschgrößen und der infolge der Anisotropie der Turbulenz existierenden Sekundärströmung auf die axiale Komponente des Strömungsfeldes und auf das Temperaturfeld. Die thermischen Effekte der Kanalwand sowie Wärmetransport durch Leitung und Temperaturstrahlung werden berücksichtigt. Die Analyse zeigt, daß nur eine einzige Drehung der Sekundärströmung innerhalb eines TrapezSymmetrieelementes des Rechteckkanals existiert. Die Sekundäreffekte bewirken, daß bei einseitiger oder zweiseitig gegenüberliegender Beheizung die maximale Wandtemperatur von der Kanal ecke zur Mitte der beheizten Wand verschoben wird.

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An analytical study of momentum and heat transfer on turbulent forced convection in rectangular channels with allowance for secondary effects

A theoretical study was performed to investigate turbulent forced-convective momentum and heat transport in a rectangular channel under fully developed flow and heat transfer conditions. Main emphasis has been devoted to analyse the effects of the anisotropic turbulent transport properties and the turbulence-induced secondary flow on the main flow field and the temperature distribution. The effects of peripheral wall conduction as well as radiation within the channel are included in the analysis. The analysis reveals that only a single secondary current occurs in the trapezoidal symmetry element of the rectangular duct. Furthermore, when the heating extends over one or two oppositely located sides only, the location of the maximum wall temperature is shifted from the corner to the center of the wall.

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Formelzeichen a_i halbe Seitenlänge des Kanals (i=2,3), a₂a₃ - a Funktion - D Durchmesser - e Basis des natürlichen Logarithmus - L turbulentes Längenmaß - 1 normiertes turbulentes Längenmaß, L/R_H - In natürlicher Logarithmus - Nu Nusselt-Zahl - Pe Péclet-Zahl - p Funktion - Q zugeführte Wärme - q_i Wärmefluß (i=1, 2, 3) - R Radius - Re Reynolds-Zahl - Sf Stefan-Zahl - T Temperatur - U Umfang - u_i normierte Geschwindigkeit w_i/w_m, (i=1, 2, 3) - W Strahlungsfluß - W Wandstärke des Kanals - w_i Geschwindigkeit (i=1, 2, 3) - w Schubspannungsgeschwindigkeit an der Wand - x_i kartesische Koordinaten (i=1, 2, 3) - y _i ⁺ normierter Wandabstand, (¦a_i – x_i¦)/R_H (i=2, 3) - _i normierte halbe Seitenlänge des Kanals, ₂=(1 + a₂/a₃)/2, ₃=(1 + a₃/a₂)/2 - i Emissionskoeffizient der Strahlung - _ijkl turbulenter Austauschtensor für Impuls - _qij turbulenter Austauschtensor für Wärme - normierte Temperatur, (T – T_m)_F/(Q_WD_H) - Wandleitungsparameter, W_w/R_HF - Wärmeleitfähigkeit - kinematische Viskosität - _i normierte kartesische Koordinaten, x_i/R_H (i=1, 2, 3) - Dichte - Stefan-Boltzmann-Strahlungskonstante - _W Wandschubspannung - Turbulenzparameter, w_mR_H/ - Stromfunktion - _i normierter Wirbelvektor, _ijku_k/_i Indizes und Überschreibungen a, b Bezeichnung von Flächenelementen - CL Kanalmitte - B Buleev - F Fluid - H hydraulisch - K Kanal - l laminar - m mittel - O Ort, an dem die Turbulenzkorrelation berechnet wird - q Wärme - t turbulent - w Wand - Impuls - - turbulenter Mittelwert - turbulente Fluktuation - pro Längeneinheit - · pro Zeiteinheit Teil der vom Fachbereich für Verfahrenstechnik der Technischen Universität Berlin genehmigten Dissertation des Verfassers.     

Filmsieden eines Zweistoffgemisches

Zusammenfassung Die Betrachtung von Siedevorgängen in Mehrstoffgemischen wird durch das Auftreten von Diffusionsströmen in der flüssigen Phase erschwert. Diese Diffusionsvorgänge müssen jedoch berücksichtigt werden, da sie im wesentlichen die Zusammensetzung des Gemisches an der Phasengrenze zwischen Dampf und Flüssigkeit bestimmen, und damit die Verdampfungstemperatur kontrollieren. Für den Fall des Filmsiedens eines Zweistoffgemisches werden die diesen Vorgang beschreibenden Gleichungen gelöst, und anhand eines Beispiels der Einfluß der Diffusionsvorgänge auf die Temperatur an der Phasengrenze gezeigt sowie Auswirkungen auf die Wärmeübertragung diskutiert.

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Binary, laminar film boiling

Film boiling of a binary, liquid mixture has been analyzed. The analysis is based on the conservation laws and other physical principles. It is shown that diffusion processes in the liquid phase control largely the interface temperature. This, in turn, determines the vapor concentration and influences the physical properties of the vapor, thus having a markedly impact on the heat transfer rates.

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Formelzeichen C_P Parameter definiert in Gl. 16 - C_g Parameter definiert in Gl. 14 - C_p Spezifische Wärme - D Diffusionszahl - f Dimensionslose Stromfunktion in der Dampfphase - F Dimensionslose Stromfunktion in der flüssigen Phase - g Erdbeschleunigung - h_fg Verdampfungswärme - k Wärmeleitfähigkeit - n_g; n_f Ähnlichkeitsvariable - m_g; m_f Massenstromdichten des Gemisches - m_1g; m_1f Massenstromdichten der Komponente 1 - Pr Prandtlzahl - q Wärmestromdichte - Sc Schmidtzahl - T Temperatur - T_s Temperatur an der Phasengrenze - T_w Wandtemperatur - T Temperatur der Flüssigkeit in weiterer Entfernung von der Wand - u; v Geschwindigkeiten - w₁; w₂ Massenanteil der Komponenten 1 und 2 in der flüssigen Phase - ¯w₁; ¯w₂ Massenanteil der Komponenten 1 und 2 in der Gasphase - x, y Koordinaten - Dampffilmdicke - Viskosität - Kinematische Viskosität - Dichte - _g Dichte des Dampfes - _w Dampfdichte an der Wand - Flüssigkeitsdichte in weiter Entfernung von der Wand - Temperaturfunktion - Konzentrationsfunktion - _g; _f Stromfunktionen Indizes w Wand - s Phasengrenze - In weiter Entfernung von der Wand - 1 Methanol - 2 Wasser Herrn Professor Dr.-Ing. H. Glaser, Stuttgart, zum 70. Geburtstag gewidmet.Diese Arbeit wurde durch das Rechenzentrum der Uni-versity of California, Santa Barbara unterstützt.     

Über singuläre Lastfälle in einer linearen Schalentheorie und ihre finite Behandlung

Übersicht Ausgehend von bekannten Fundamentallösungen für Platten bzw. Scheiben wird die Erstellung singulärer Ansatzfunktionen gezeigt, wie sie für finite Näherungsverfahren benötigt werden, die von den Funktionalen der totalen Energie bzw. der komplementären Energie ausgehen. Das Vorgehen wird eingehend an Kreiszylinderschalen erläutert.

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Summary Starting from known fundamental solutions of plates the construction of singular basic estimate functions is shown. These are necessary in finite approximation methods basing on the functionals of total energy or complementary energy. The proceeding is explained in detail in a cylindrical shell analysis.

     

Das Stabilitätsverhalten der nichtlinearen Biegeschwingungen des axial pulsierend belasteten Stabes

Zusammenfassung Der axial pulsierend belastete Stab kann in Querschwingungen endlicher Amplitude übergehen, wenn die Längserregungsfrequenz in der Nähe des doppelten Wertes einer seiner Eigenfrequenzen der Querschwingungen liegt ( 2 _j). Die dann eintretenden, nichtlinearen Schwingungen wurden für den momentenfrei gelagerten Stab untersucht. Insbesondere wurden die Einschwingvorgänge mit der Methode der langsam veränderlichen Phase und Amplitude berechnet, um die Abhängigkeit der stationären Schwingungen von einer Anfangsstörung in Querrichtung aufzufinden. Dabei ergab sich u. a. für Längserregungsfrequenzen > 2 _j die Möglichkeit des Zurückschwingens in die Ruhelage wie auch des Einschwingens auf Querschwingungen endlicher Amplitude. Weiter wurde die Resonanzkurve für längserregte Querschwingungen unter Berücksichtigung dämpfender Kräfte berechnet. Sie verläuft wie bei den erzwungenen nichtlinearen Schwingungen ganz im Endlichen. Da die genannten Ergebnisse wie üblich nur aus einer Schwingungsgleichung hergeleitet wurden, war die Berechtigung dieser Näherungsrechnung noch besonders nachzuweisen. Mit einer Theorie von J. Haag ließ sich dieser Nachweis für gedämpfte Schwingungen leicht in dem Sinne führen, daß die gefundenen Phänomene auch im vollständigen System der Schwingungsgleichungen wiederzufinden waren.     

Berechnung der Leitung und Strahlung bei der Filmverdampfung an der ebenen Platte

Zusammenfassung Bromley [1] hat den Einfluß der Strahlung auf den effektiven Beitrag der Leitung durch ein vereinfachtes Modell berücksichtigt, das von einer einheitlichen Filmdicke ausgeht.In dieser Arbeit werden unter Berücksichtigung einer örtlich veränderlichen Filmdicke eine implizite Gleichung und explizite Näherungen für den kombinierten Wärmeübergangskoeffizienten hergeleitet. Die Gleichungen liefern geringfügig höhere Koeffizienten als die Näherung von Bromley.

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Calculation of conduction and radiation with film boiling from a flat plate

Bromley [1] estimated the effect of radiation on the effective contribution of conduction using a simplified model with a uniform film thickness.In this paper an implicit equation and explicit approximations for the combined heat transfer coefficient are derived taking the local variation of film thickness into account. The equations yield slightly higher coefficients than Bromley's approach.

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Bezeichnungen a Ersatzvariable, Gl. (12) - B Breite der Platte - b Ersatzvariable, Gln. (17) u. (20) - C Konstante - g Erdbeschleunigung; bei geneigter Platte Komponente der Erdbeschleunigung parallel zur Platte - h Verdampfungsenthalpie - H Höhe der Platte - I Ersatzvariable; bestimmtes Integral Gl.(7) - m örtlicher Dampfmengenstrom - T Temperatur - x Substitutionsvariable, Gl.(l4) - z Koordinate in Strömungsrichtung des Dampfes - Wärmeübergangskoeffizient - Endliche Differenz - örtliche Filmdicke - Wärmeleitfähigkeit des Dampfes - kinematische Viskosität des Dampfes - Dichte Indices D Dampf - F Flüssigkeit - H nach dem Strömungsweg H, am oberen Ende der Platte - L Leitung - S Strahlung - s Sättigung - w Wand - z abhängig von z