A Class of Singular Integral Equation of Convolution Type with csc(τ-θ) Kernel

In this paper, we propose and discuss a class of singular integral equation of convolution type with csc(τ- θ) kernel in class L2[-π, π]. Using discrete Fourier transform and the lemma, this kind of equations is transformed to discrete system of equations, and then we obtain the solvable conditions and the explicit solutions in class L2[-π, π].     

不分明化拓扑中的θ-连续函数和θ-紧性

本文在不分明化拓扑中从θ-开集出发给出了θ-连续函数和θ-紧性的概念,并讨论了它们的某些性质．     

1+sin 2θ-cos 2θ/1+sin 2θ+cos 2θ=tgθ的几种证法

本文就高中《代数》(甲种本)第一册第1昵页第3题的第8小题围绕半角的三角公式给出几种证法,以便激发同学们的学习兴趣,并藉以说明如何灵活地运用公式,以期有助于复习巩固所学知识,培养思维能力.利用tg夕=:i,7介口1+:。虑日和才召忿夕=1一co‘旦日1+cosZ台得到1+51;,2召一c(。52“1+52),Zd+eo52已::。竺0/(1+:。:20)+(]一走。:全[))/(1十eo:9口题目:证明1弓一、;,22口一‘052日矛名口1+s:nZ口八工+。o:2夕)1+‘z于22白+‘。62创tg夕+19艺夕洲 一充分5lJ用题目本身的条件 1若注意到条件:::口十。。:O斗。容易得到下面的两种方法 证法一由于:…     

消去 f(sinθ,cosθ)中参数θ方法小议

例1 若acosθ+bsinθ=c(1) dcosθ+esinθ=f(2)求证(ce-bf)~2+(af-ed)~2=(ae-bd)~2(3) 其中ae-bd≠0。对于此题,欲证(3)成立,只要从(1)、(2)中消去参数θ即可。具体作法是 (1)×d-(2)×a得 sinθ=af-ed/ae-bd, (1)×e-(2)×b得 cosθ=af-ed/ae-bd代入恒等式Sin~2θ+COS~2θ=1,即得(3)。这种方法是众所周知的,而有时要想从关于f(sinθ,cosθ)的条件等式中,直接解出sinθ,Cosθ,然后利用sin~2θ+cos~2θ=1去消参就相当困难,甚至是不可能的,因此必须另辟途     

欧拉公式e~(iθ)=cosθ+isinθ的一个应用

以往在代数学教科书里虚数是作为代数方程的虚根来教的,由于接触不到它的真正面目,所以学生往往体会不到复数的实用价值,但是一旦接触到复数的极坐标形式或欧拉公式的简洁而出色的应用后,就有可能对复数的概念进一步的了解。在这篇短文中作者准备叙述复数在几何学中的一个应用,内容仅限于在坐标变换和一般二次曲线论的应用方面。 (一) 坐标变换     

用 secφ表示φ的其它各三角函数

本文的标题是一道数学习题出自高中代数第一册第114页第13(2)题.教参与一般资料的解答如下:COs‘一奇tg笋=士了see”护一l(1)(2)、‘.了、..产qJ泥任了口.、目r.、etg沪=sin协= l士办ec,沪一1士价ecZ尹一l sec护 sec沪士价ec,价一1(5) (根号前的符号,、价在第一,三象限时取正号,护在第二,四象限时,取负号.) 以上解法正确吗?具体地,以上五式都有意义吗? 由于}see护})l,故以上五式中,(1),(2),(4)式都有意义.至于(3)、(5)两式,关键在seeZ护=1能否成立. 事实上,当价=走二(走·〔z)时,正好有seeZ护二1,此时(3)、(5)两式都无意义,这就是上述解…     

函数f(θ)=sinθ/θ的单调性的一组结论

函数f(θ)=sinθ/θ(0<θ≤π/2)是减函数,有许多简捷、优美的结论,且有着广泛的用途.为方便表述,称"f(θ)是减函数"为结论(*).     

子群的θ-偶和群的结构

研究极大子群和2-极大子群的θ-偶对群结构的影响.设G是有限群,本文得到了:如果G的每一个极大子群M都有极大θ-偶(C,D),使MC=G且C/D是2-闭的,那么G可解;如果G的每一个2-极大子群H都有θ-偶(C,D),使C/D幂零且G=HC,那么G是幂零.     

论新常数μ、θ和新公式π=1/2e^θ^＊

引入一个新常数μ,它是调和级数与1nn,欧拉常数γ、1/2n之差的尾项的级数和．由于新常数μ和欧拉常数γ都同调和级数与Inn之差有关,因此可再定义一个新常数θ=1＋γ＋2μ,它和圆周率π、自然对数的底e之间可组成公式π=1/2e^＊．     

随机微分方程高阶分裂步(θ1,θ2,θ3)方法的强收敛性

本文首先提出一类高阶分裂步（θ₁,θ₂,θ₃）方法求解由非交换噪声驱动的非自治随机微分方程.其次在漂移项系数满足多项式增长和单边Lipschitz条件下,证明了当1/2 ≤ θ₂ ≤ 1时该方法是1阶强收敛的.此类方法包含很多经典的方法：如随机θ-Milstein方法,向后分裂步Milstein方法等.最后数值实验验证了所得结论.     

关于函数f(θ)=sinθ/θ(0《θ≤π/2)的单调性的一组优美结论

函数f(θ)=sinθ/θ(0<θ≤π/2)是减函数,有许多简捷、优美的结论,且有着广泛的用途.……     

关于极大子群的s-完备和s-θ完备

通过s-完备和s-θ完备的概念,揭示了它们之间的关系,并通过它们研究群的可解性和超可解性.     

“cosθ=cosθ_1·cosθ_2”又一新的认识及应用

“ｃｏｓθ＝ｃｏｓθ１·ｃｏｓθ２”又一新的认识及应用王满成（湖南城步教研室）下面这个教材上的好习题．其多方面应用可见之于各种中学数学期刊．笔者在反复的教学过程中，又获得了对该题结论的一个新的应用功能，颇具新意．欣喜之余，特奉献出来与同行们共赏．习题...     

关于三个角θ,60°-θ,60°+θ的一组三角等式及其应用

本文先给出关于三个角θ,60°-θ,60°+θ的正弦、余弦、正切、余切三角函数值的一组等式,它们恰好分别对应一个一元三次方程,然后结合实例介绍这些结论在证明三角函数等式和求值中的应用.     

尤拉公式e~(θi)=cosθ+i sin θ

引言在这篇短文里,我們向讀者介紹一种新的建立尤拉公式的方法。我們不用一般数学分析里所用的方法,而用一个人家熟知的重要极限来建立尤拉公式。同时,我們考虑到尤拉公式的应用很广泛,也很重要,因此,順便列举了一些应用。其中特别請大家注意应用4和5,显然这样做是不够严格的,但我們想借此向讀者說明:当在复数城里研究初等函数时会出現实数城里沒有的有趣性质,从而帮助我們更深地理解初等实函数。这对中学数学教师是有帮助的。§1.尤拉公式e~(θi)=cosθ+isinθ的推导在数学分析里已經証明了一个重要极限 e~θ=(?)(1+θ/n)~n,这里θ为任意实数。推广这个結果于θi,得 e~(θi)=(?)(1+θi/n)~n (1)这里θ为任意实数,而i为虚数单位。現在我們来計     

参数θ的函数f(θ)的极大似然估计

在微积分范围内给出了参数θ的函数f(θ)的极大似然估计.     

新常数μ,θ和新公式π=(1/2)e~θ的含义与应用

作者在文献[1]和[2]中提出了新常数μ,θ和新公式π=1/2 e~θ.在此说明它的深层含义:新常数μ是隐藏在欧拉常数γ后面的常数;新常数θ是μ和γ的完美组合.新公式给出了π和e之间的实数关系,它不同于欧拉公式e~(πi)=-1的虚数关系.新公式的典型应用是π和e之间的转换,以及μ和γ之间的转换.本文利用μ的计算公式,进行计算机求解,通过新公式,能很快求出欧拉常数γ.本文对概率统计中很多常用公式,用e~(θ/2)号代替(2π)~(1/2),极大简化了这些公式.     

Perturbation singulière d'un problème de frottement sec non monotone

In this Note we deal with a singularly perturbed system constituted by a differential inclusion which has a unique solution for each value of the perturbation parameter. The associated degenerated problem, that corresponds to a dynamic dry friction problem, has many solutions. We show that perturbed problem solutions converge to a particular solution of the degenerated problem when the perturbation parameter goes to zero. The singular perturbation approach allows an analysis of a criterion used to select a solution of the degenerated problem, and suggests a method to study more elaborated dry friction problems.