关于数学公式教学的几点思考

数学公式反映了数学对象的属性之间的关系,公式中的字母是数学对象高度概括的具体表征.许多数学知识是通过数学公式来呈现的,从知识构建层面来看,数学公式的生成过程即是数学知识的生成过程.学生对数学公式的理解程度决定了其对数学知识的达成度.实际上一些教师不注重数学公式的推导过程或推导不到位,导致学生对知识的理解处于"饥饿"或"吃夹生饭"状态,这显然对学生的思维发展是极为不利的.教师应对数学公式的教学给予充分的关注,本文就结合教学实践谈谈数学公式教学的几点思考,敬请各位同行不吝指正.     

初中数学公式和定理的教学方法初探

数学最核心的基础知识包括公式和定理.同时,这些知识也总结和体现了数量关系和空间形式中存在的最基本规律.公式和定理的广泛应用不仅贯串数学学习和现实生活,还是数学论证和推理所必不可少的理论基础.通过论证和推理,可以总结出包含在其中的数学思想和方法.这对于数学能力的提升也非常关键.本文参考苏科版本初中数学学习教材,结合具体的教学情况,分析研究数学公式和定理的有效教学方法.     

方程思想在解题中的应用

方程思想在解题中的应用谈黎青（安徽省当涂第一中学２４３１００）数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学．诸多数学对象都存在某种形式的数量关系，最基本的数量关系是相等和不等．当我们将数学量的相等关系用等式来表示；旦把其中一个或几个数学量当作待求量时；...     

音乐中的数学因子——黄金分割点

1.问题提出 千百年来,研究音乐和数学的关系一直是个热门的课题.从古希腊毕达哥拉斯发现声音的质的差别（如长短、高低、轻重等）都是由发声体数量方面的差别决定的开始,到现代使用数学公式作曲,数学和音乐一直密切相关、相辅相成.数学因为音乐而更加浪漫,音乐因为数学而更加有旋律感,而擅长音乐的数学家很少见,擅长数学的音乐家更为少见.     

数学探究教学的价值探析

数学探究活动的提出，是由数学的特点及数学学习过程的特殊性决定的．数学不同于其他自然科学，它具有抽象性．从客观实际、现实世界中的抽象只是数学的低级抽象，脱离具体事物的数量关系和空间形式的数学研究的抽象是数学的高级抽象，是一种形式化了的思维材料，是经过人加工了的思想，一种人对自然界的概括和认识．     

函数与方程思想在解题中的应用

函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量特征和制约关系的一种刻画，所以函数思想的实质是到除问题的非数学特征，用联系与变化的观点提出数学对象，抽象其数量特征，建立函数关系．与这种思想相联系的就是方程的思想．如果变量间的数量关系用解析式表示，则这个解析式又可以看作一个方程，通过解方程的方法或对方程进行研究，使问题得到解决，这就是函数与方程的思想．1利用函数与方程的思想求条件最值利用函数与方程的思想来解题表现为用函数与方程的语言和性质来观察处理问题．在函数思想指导下，可使许多数学问题的处理达…     

浅谈公式教学的若干环节

1991年被评为牡丹江市中学教学新秀，1993年被评为鸡西市优秀中青年教师，1993年获用龙江省教育学院组织评比的“教学能手”称号．该同志先后在《中学数学》（湖北）等全国8家杂志发表文章二十余篇，主编参考书一部．组果说数学概急是整个数学知识结何的基础，我们说数学公式是整个数学知识结剂的脊梁．数学解题能力的形成无不导机急的理解、公式掌握的好坏密切相关．因此O式教学最得至关重要．切何设计公式的教学？如间在数学公式教学中启务租开发学生的思维能力？结合笔者的教学谈一点体会．1运用实例，引发公式A·A斯托利亚尔指出：充…     

数学教材如何挖

考试大纲要求高考命题要源于教材高于教材,“源”即高考试题常以课本中的概念、公式、定理、例题、习题为雏形进行立意编拟考题;“高”即在“源”的基础上有所创造,旨在考察学生的能力,因此要把握高考必须在挖掘教材上下工夫,经过教学实践笔者认为运用充要条件深挖教材是学生较易接受的思维方式之一,下面结合几个教学片段向大家作以展示·1挖公式数学公式与数学概念是形式和内容的关系,这种关系要及时的渗透到教学中去,让学生感受到数学概念是数学公式的本质属性,反之数学公式也可以再现数学概念,因此常在公式推导之时、运用之中、章节之后…     

第3章 整式的加减

用字母表示数就是将基本数量关系的文字语言转化为数学语言．即对一个具体问题先进行概括，抽象，再选取适当的字母代替数或数量，把数和数量关系表示出来，使问题准确，明朗，更具普遍意义．如把长方形的面积和周长表示为ab，2(a b)，其中a表示长方形的长，b表示长方形的宽．     

音乐中的数学因子——黄金分割点

<正>1.问题提出千百年来,研究音乐和数学的关系一直是个热门的课题.从古希腊毕达哥拉斯发现声音的质的差别(如长短、高低、轻重等)都是由发声体数量方面的差别决定的开始,到现代使用数学公式作曲,数学和音乐一直密切相关、相辅相成.数学因为音乐而更加浪漫,音乐因为数学而更加有旋律感,而擅长音乐的数学家很少见,擅长数学的音乐家更为少见.数学中的黄金分割点一直以她神秘的美而著称,而一些经典乐曲也以它的黄金比例而     

怎样才算掌握了一个数学公式

数学公式是撇开具体事物的质的方面 ,抽出其量的方面进行研究得出的数量关系 ,它应用广泛 ,推导方法具有代表性 ,因此常被比喻为“数量关系的精髓” .它是解题的有力工具 ,正确思维的基础 ,形成运算技能技巧的“桥梁” .课本的章节小结中常看到这样的教学要求 :掌握某数学公式 .那么怎样才算掌握了一个数学公式呢 ?汉语词典曰 :掌握指了解事物 ,因而能充分支配或利用 .因此 ,掌握一个数学公式必须要达到知其源 ,会其神 ,通其用三种境界 .1　知其源达到知其源的境界时 ,这些公式就好象是自己发明的一样 ,能用自己的语言把它们说出来 ,不仅包…     

应用性问题的类型与解法刍议

从近几年高考来看，应用题是目前考生较为薄弱的一个环节．应用题的特点是“题目长”，数量关系隐蔽，要求对试题作严密的思考和深刻的分析综合，将试题中的数量关系找出来，与求解的问题联系起来，将数学模型建立起来并转化为一个数学问题，进而进行求解．根据题型的要求和时间的限制，提高文字的阅读能力和数量关系的抽象概括能力尤其重要．1认真审题明确题型数学本身研究领域已遍布到日常生产、生活和相关学科的各个领域，因此应用题的分布范围甚广，其划分标准也很难确定．今就题型的意境作粗浅的分析．1．1理论解释型这些问题通常要求…     

高中学生数学思维障碍及其心理疏导

高中学生数学思维障碍及其心理疏导纪耀明（南京师大附中２１０００３）数学思维是人脑与数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）的交互作用，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动．高中学生的心理虽然日趋成熟，然而由于过分自信表现在认识事物片面，同时“自我...     

基于MathML的数学公式中文发音方法研究

数学公式具有含义丰富的二维结构,而视障者无法识别数学公式的特殊结构,数学公式的阅读和理解给视障者的学习带来了诸多困难.为实现数学信息无障碍,制定了一套数学公式基本读法规则MathAL.该规则利用指示符确定数学公式中操作符的作用范围,提出原子公式概念,减少指示符冗余.经验证,通过该规则的学习,数学公式歧义性降低到了8.5%,数学公式的发音长度缩短了15.6%,更加符合人们阅读数学公式的习惯.     

解应用问题的角度变换

随着数学教学改革的不断深化,初中数学应用问题逐渐呈现文字背景复杂、解题需要综合运用几个基础知识的发展新趋势．学生往往被题目中丰富的生活背景语言所迷惑,不能辨认问题中的数量关系,建立正确的数学模型．因此,如何培养学生认识和辨析应用问题中的数量关系,就成为数学应用问题教学的关键．笔者在教学实践中对数学应用问题做多角度的变换,教会学生认识和辨析数学应用问题的本质,有效地培养学生分析问题、解决问题的能力．     

“去括号”教学中的抽象层次四部曲的递进

一、背景分析 学生在前面已经学习了有理数、数量与数量之间的关系、整式及合并同类项等知识，学生学会了用抽象的文字代替具体的数，也就是用符号表达某种对象，通过这一课题的学习，可以使学生体会类比、探索、归纳等数学思想方法．     

数学建模与一题多解

义务教育新课标中多次提到“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用的过程1”北师大版新教材也是力图采用“问题情景———建立模型———解释、应用与拓展”的模式展开1那么,什么是数学模型呢?按照徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中的提法,可以这样解释:所谓“数学模型”,是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系,采用形式化的数学语言,概括地或近似地表述出来的一种数学结构1徐利治先生在该书中还对数学模型作了广义解释:凡一切数学概念、数学理论体系,各种数学公式、各种方程(代数方程、函数方程、微分方程、差…     

不等式在解题中的应用

不等式在解题中的应用杜平（江苏省海门市教研室２２６１００）方程是中学数学解题的一种重要工具，其用法是把一个数学问题化归为方程问题处理．方程和不等式有着密切的联系，那么类似地对某些数学问题能否也可化归为不等式问题处理呢？答案是肯定的．数学中数量关系的不...     

一个不等式的妙用

大家知道，在充满变数与不测的数量关系当中，不等是绝对的，相等是相对的，然而在数学的研究范畴中某些不等关系的产生常常伴随着相等关系的出现，比如当我们已知不等式4≥6(或4≤6)，又能够推出4≤6(或4≥6)时，即可得到4=b这个数量关系．     

从定义出发把握导数

数学概念是数学的基础，也是学习数学公式、定理、方法以及提高解题能力的基础。因此，学习导数过程中，应把深刻理解概念，恰当运用导数定义放在首位。先看下面这个例子：