构造单元刚度矩阵的双参数法

§1.引言 用位移法构造有限元单元刚度矩阵的常规方法如下:设单元为K,位移形函数空间是 ?(K)=Span{N_1,…,N_m}, (1.1)其中N_1,…,N_?是线性无关的多项式.     

九参数双参数元与广义协调元的对称列式

1.引言 最近石钟慈和陈绍春使用双参数法对九参数拟协调元和九参数广义协调元进行了研究。研究结果表明,基于函数空间     

关于九参数双参数元与广义协调元的对称列式

关于九参数双参数元与广义协调元的对称列式石钟慈（中国科学院计算数学与科学工程计算研究所）石东洋（西安交通大学）ＯＮＴＨＥＳＹＭＭＥＴＲＩＣＡＬＦＯＲＭＯＦＴＨＥ９－ＰＡＲＡＭＥＴＥＲＤＯＵＢＬＥＳＥＴＰＡＲＭＥＴＥＲＥＬＥＭＥＮＴＡＮＤＴＨＥＧＥＮＥ...     

九参数广义协调元的收敛性

众知周所,解板弯曲问题的Zienkiewicz不协调三次元只对特殊的单元剖分才收敛.但由于这种元采用单元顶点的函数值及二个一阶导数值作为节点参数,计算简单,总体自由度少,所以相继出现一些对Zienkiewicz元的改进形式,使之对任意剖分均收敛,如拟协调元,TRUNC元,Specht元.对这些元的分析见[7—9].最近龙     

拟协调元的精度分析

利用双参数有限元的框架，证明利用拟协调元方法构造的非协调三角形板元都具有一个非常特殊的性质。即相容误差比插值误差高一阶。这是常规有限元和一般非协调元所不具备的。     

双参数法的一些扩展及其在矩形板元中的应用

双参数法的一些扩展及其在矩形板元中的应用卜小明（天津大学）ＡＭＯＤＩＦＩＥＤＤＯＵＢＬＥＳＥＴＰＡＲＡＭＥＴＥＲＭＥＴＨＯＤＡＮＤＩＴＳＡＰＰＬＩＣＡＴＩＯＮＩＮＣＯＮＳＴＲＵＣＴＩＮＧＴＨＥＲＥＣＴＡＮＧＵＬＡＲＥＬＥＭＥＮＴＯＦＴＨＩＮＰＬＡＴＥ...     

12参双参数矩形板元的误差估计

双参数方法是构造高阶问题有限元的有效方法．以此方法构造的双参数元是一种非标准元，以往文献中只证明了它的收敛性．此文针对具体12参双参数矩形板元给出它的误差估计式，并分析了节点参数的扰动量．文中的分析方法也适合于其它双参数矩形板元的误差估计．     

双参数任意四边形非协调板元的构造及收敛性分析

本文利用双参数有限元方法[1]构造出十二参和十三参任意四边形板元，并对其收敛性进行分析证明．     

九参拟协调元的直接分析

§1.引言 几年前,唐立民等提出一种构造弹性力学方程离散格式的非常规有限元方法,称之为拟协调元法.用这种方法构造单元刚度阵简单灵活,并有良好的数值精度.张鸿庆在[3]中首先对九参拟协调板元进行了理论分析,证明这个非常规板元实际上等价于一     

关于九参数二阶拟协调元

韩厚德最近在讨论拟协调元时,引进了一个九参数二阶拟协调元.在[1]中,对一个完全三次多项式(十个自由度)附加一个特殊的约束条件并使它满足所谓的二阶拟协调条件,即形函数及其两个一阶偏导数在单元之间的内部边界上保持积分意义下的连续性.我们证明,这样得到的九参二阶拟协调元实际上就是熟知的 de Veubeke元.其证明如下.     

对称形式的双参数梯形板元

本文利用双参数有限元方法的基本理论,通过对已有单元的改进,构造了一个具有对称形式的十二参梯形板元,其收敛效果同传统矩形板元一样,这放松了对剖分的要求,拓宽了应用范围,更具有实用价值。     

关于对称双参数法的一般化

关于对称双参数法的一般化卜小明（天津大学力学系）ＯＮＧＥＮＥＲＡＬＩＺＥＤＦＯＲＭＵＬＡＴＩＯＮＯＦＳＹＭＭＥＴＲＩＺＥＤＤＯＵＢＬＥＳＥＴＰＡＲＡＭＥＴＥＲＭＥＴＨＯＤ￥ＢｕＸｉａｏ－ｍｉｎｇ（ＴｉａｎｊｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：...     

拟协调元的位移函数及节点误差

直接从拟协调元的应变关系式出发,构造具有明确物理意义的幂级数形式的位移函数,从而得出拟协调元的常应变和线性应变系数是唯一确定的,它只能收敛到常应变的结论;刚性位移项可采用多种构造方法,不同的方法得出的节点参数与单元的本身的节点参数存在不同阶次的误差,这与常规位移法有限元不同。     

一类六参数非协调任意凸四边形单元

本文构造了一类六参数非协调四边形单元,证明由此产生的有限元对任意四边形网格通过Irons分片检查,其收敛效果同Wilson元相当且形状函数的选择不依赖于单元本身。类Wilson元及改进的Wilson任意四边形单元是其中的特例。     

双参数13参四边形板元

本文提出了一个双参数13参四边形板元, 其中一套参数按照广义分片检验要求选取, 另一套真正节点参数按照使离散系统更易解的要求选取,通过数值方法将一套节点参数线性过渡到另一套, 并且证明了该元的收敛性, 给出算例加以验证.     

关于对称双参数12参三角形元的分析

主要是针对双参数12参三角形元的对称化格式作进一步分析,证明了两种形式的等价性.同时指出以往文献中一些错误之处,并弥补其不足。     

关于不完全双二次非协调板元的误差估计

本文在[1,2]的基础上,对不完全双二次板元作了进一步的讨论,不仅得到了最优的L~2—误差估计,改进了[1]的相应结果,而且利用“辅助元技巧”并结合正则Green函数法,得到了拟最优的L~∞—误差估计.     

二阶问题的一个类Wilson非协调元

§1.引言 Wilson元是工程计算中常用的一种非协调元,数值计算效果很好,但是Wilson元对于任意四边形网格却不能收敛.石钟慈在[1]中限制四边形单元剖分,要求四边形单元满足对角线中点距离d_K=o(h_K~2),而[2]—[3]则修改了双线性形式,即在刚度矩阵元素的计算中采用某种数值积分,这两种方法均使得Wilson元达到收敛.另外,通过改变形状函数,[4]—[5]提出了一个六参数非协调四边形单元QP6,它是推广的Wilson元.此元对任意四边形网格能够收敛,但其单元上的形状函数非常依赖单元本身.     

一类非协调元的收敛性分析

１．引言最近,［１］在求解Ｓｔｏｋｅｓ方程时提出了一类非协调元．这类非协调元定义在矩形网格上,形式简单,自由度少,比熟知的多线性元还少．例如,对于三维问题,它们只有六个自由度,是型函数在各个表面中点处的函数值或者表面上的平均值．与一些熟知的非协调元不同之处是,由于这类非协调元简单的形式及其非常少的自由度,它们不包含任何协调的部分,但是,已有的结果表明它们具有良好的数值表现［１］,［２］中已有一些理论分析,用它们来求解晶体的微结构方程,也取得较好的结果．本文将详细分析这类非协调元的收敛性,所用的工…     

拟线性双曲方程类Wilson非协调元的高精度分析

主要研究类Wilson元对拟线性双曲方程的逼近.首先证明了当问题的解u∈H~3(Ω)或u∈H~4(Ω)时,u与其双线性插值之差的梯度与类Wilson元空间任意元素的梯度,在分片意义下的内积可以达到O(h~2)这一重要结论.其次运用能量模意义下该元的非协调误差可以分别达到O(h~2)/O(h~3),即比插值误差高一阶/二阶这一性质,并利用对时间t的导数转移技巧,结合双线性元的高精度结果及插值后处理技术,获得了O(h~2)阶的超逼近性和整体超收敛性,从而进一步拓广了该元的应用范围.