二维可定向流形上保持定向的周期自同胚

本文证明了二维可定向闭流形M上的任一个保持定向的周期自同胚f均可分解为若干个基本周期运动,由此推出f的较低周期轨道数目不超过2+min{4q,24q/m}(其中m为f的周期,q为M的亏格).当q>1时,f的周期必定不大于4q+2.此外,本文还证明了当q>1时,M上所有保持定向的周期自同胚的拓扑共轭类的数目有限.     

关于无限维耗散动力系统的逼近惯性流形

[1]中提出了逼近惯性流形(approximate inertial manifold)以及相应产生的非线性Galerkin方法.本文主要是把[2]中对Navier-Stokes方程构造逼近惯性流形的方法以及一系列误差分析运用到一般框架下的发展方程上去,得到了类似的结果.耗散动力系统的长期行为是由吸引子(global attractor)决定的.惯性流形是含吸引子的一个指数吸引轨线的Lipshiz不交流形.惯性流形的存在取决于耗散算子至少有一对相邻的特征值,其差应足够大,以致无法知道2维Navier-Stokes方程有无惯性流     

非自治无穷维动力系统的惯性流形

本文讨论非自治无穷维动力系统的解的长时间行为·在谱间隙条件成立的情况下，对一类非自治发展方程证明了惯性流形的存在性·     

二维弯曲的Lorentz流形上调和映照的Cauchy问题

本文证明了从二维整体双曲的Lorentz流形M~(1.1)到任一完备Riemann流形的调和映照的Cauchy问题是整体存在唯一的.     

二维流形上动力系统的某些问题

关于n维微分流形M~n(n≥2)上的系统的结构稳定性问题已在[1]中作了精辟的论述。我们这里只介绍n=2时的一部分情况。 1.1结构稳定性 命M~2为一个列紧(无边界的)连通的C~∞型二维流形。(?)~r(M~2)(r=1,2,3,…)为定义在M~2上所有至少是C~r类的常微系统(即C~r切向量场)作成的集合。为讨论(?)~r(M~2)中的系统的扰动问题,我们必须在其中引进度量。为此,我们简单地取定M~2上的一组局部坐标系。在M~2上给出有限的开复盖U_(aj)(j=1,2,…,s)之后,对于X∈(?)~r(M~2),我们     

二维黎曼流形上的两个完全公式

本文得到了二维黎曼流形上测地圆盘面积的展开式以及关于曲线的管体积的展开式的通项公式     

不可定向流形上Laplace算子的特征值

本文的目的是应用定向复盖流形M,正交分解∧^kM=∧^kM⁺⊕∧^kM^-以及同构π^*:∧^kM→∧^kM⁺,将n维定向紧致C^∞Riemann流形(M,g)上的Laplace算子△:∧^kM→∧^kM的特征值的一些结果和Liouville定理推广到n维不可定向紧     

二维稳态热传导问题的正六边形流形元研究

发展了用于分析二维稳态热传导问题的多边形数值流形方法（numerical manifold method,NMM）.根据热传导问题的控制方程、边界条件以及多边形NMM的温度近似函数,采用修正变分原理导出了多边形NMM求解稳态热传导问题的总体方程,给出了多边形单元上的域积分策略.考虑到NMM中数学覆盖系统可不与物理域边界一致以及规则单元的精度优势,采用Wachspress正六边形数学单元对两个典型热传导问题进行了仿真,计算结果与参考解能较好地吻合,表明多边形NMM可以很好地模拟平面稳态热传导问题.     

流形上调和函数关于无穷远边界的Dirichlet问题

本文讨论了流形上φ-调和函数在无穷远边界上的Dirichlet问题的解,并在此基础上得到了调和函数在无穷远边界上的Dirichlet问题的解,这给出了一类流形上有界非平凡的调和函数的存在性并推广了S.Y.Cheng的相应的结论.     

流形上调和函数关于无穷远边界的Dirichlet问题

本文讨论了流形上φ-调和函数在无穷远边界上的Dirichlet问题的解,并在此基础上得到了调和 函数在无穷远边界上的Dirichlet问题的解,这给出了一类流形上有界非平凡的调和函数的存在性并推 广了S．Y．Cheng的相应的结论．     

流形上无穷维扩散过程的遍历性

本文使用耦合方法研究流形上无穷维扩散过程的遍历性。所得结果在许多情形下优于Deuschel和Stroock使用对数Sobolev不等式所获得的结果。     

一类二维离散动力系统的稳定性与分岔

本文利用正规则型理论讨论了一类二维离散动力系统的动力学性质，分析了其正平衡点的稳定性，并讨论了Neimark—Sacker分岔稳定性与方向。通过数值模拟验证了所得结果的正确性。     

关于二维随机变量独立性问题的探讨

本文通过分析一个课后习题分析了两个随机变量不独立,但它们的平方独立的奇妙现象,发现两种不同类型的联合密度函数具有这种特性,给出了一个一般性的定理且进行了证明.最后,实例验证了此定理.     

关于乘积图的二维带宽问题

给出一般乘积图的二维带宽的界，并解决一类乘积图的二维带宽问题．最后给出完全ｋ部图的二维带宽。     

关于3维负曲率流形的拓扑型

本文的主要定理是:对每一个正数V,存在一个D>0,如果一个3维黎曼流形M的体积小于V,截面曲率在-1和0之间,而且直径大于D,那么M允许一个双曲结构。     

关于Kahler流形上的Newton力学

本文讨论Ｋａｈｌｅｒ流形上的Ｎｅｗｔｏｎ力学．在此给出Ｎｅｗｔｏｎ定律、动能定律、动量定律、虚位移原理、Ｄ＇Ａｌｅｍｂｅｒｔ－Ｌａｇｒａｎｇｅ原理、运动方程及“普遍运动方程”等的复的数学形式．     

关于流形上鞅的内向爆发

在本文中,我们构造了一个２维完备黎曼流形;其上的布朗运动是非内向爆发的,且存在一个对应于负Ｌｅｖｉ－Ｃｉｖｉｔａ联络的内向爆发鞅。此外,我们也考虑了布朗运动的非内向爆发。     

二维Minkowski空间到完备Riemann流形Dirac波映射的Cauchy问题

本文证明了当目标流形是曲率有界的完备流形时,在Cauchy条件下,存在唯一的Dirac波映射满足(L)(φ,ψ)=∫R1+1{(|dφ|2+〈ψ,Dφψ〉}dtdx的Euler-Lagrange方程.     

关于6维近凯勒流形中二阶平行拉格朗日子流形的注记

证明6维严格近凯勒流形中的二阶平行拉格朗日子流形一定是全测地的,这推广了 L.Vrancken等人文中的一个重要结果.特别地,得到了齐性近凯勒S3×S3中该类拉格朗日子流形的完全分类.