关于三次插值样条的逼近阶

计算数学1983年 设f(二)〔C,。,,:且f(0)~f(l),对[0,l]的分划△,,我们用穿△,(f::)表示f(二)关于分划△,的三次周期样条插值,当△。是,等分分划时,简记为g。(f;二).用了(幻表示广(幻的周期延拓,并令 c志已〕一{f(x)}了(、)〔c乳。, 。)} ~{f(二){f(x)〔C品,1:且f(o)~f(l),f’(o)~f’(l),…,fp(o)~f‘p’(l)},L‘p’‘一{‘(‘)}二;淤l〕}‘(‘ ‘) ‘(一‘)一2‘(·,}一o(“)},Lip,‘l一{f(‘)l、撇I尹(‘ h) 7(x一h)一2了(‘)卜o(“)}·关于穿△,(f;x)对f(幻的逼近阶与f(幻光滑性之间的关系,我们有如下的定理. 定理1.设f(:)〔c鹿.1〕,q>o…     

微分方程dy/dx=(ax~2+bxy+cy~2+ф(x,y))/(ex+fy+ф(x,y))(当ф=ψ=0时分子分母不可约分)在原点的邻域内的积分曲线的拓扑形状

牡势微分方程 dy_a沪+bx万+c沪十脚(x,万) d劣ex十f万+必(x,万)我俩毅势(犷,川及功(劣,川满足下列倏件 lim里业2卫2一=lim止丛三兰卫上=o 井洲‘},+!衅抓刹‘!+1纠微分方程(l)的筒化方程是 d万_a沪+bx对+c护 d劣e劣+fy而舆(i)等偎的微分方程粗是(l)l’)粤一。:+f,+州气妇〕a‘冬擎一。沪+bx,+。护+州,,,),!“艺(2)其特微行列式是 }e一几f}△=}卜侧“一劝=0 }0一又1故特微根是又,=e,又:=0. 按照李亚捕洛夫的稳定性理箫,赏e>0特由微分方程粗(2)所榷定的湮勤是不稳定的,而富召或O待莲勤的稳定性阴题简待莲一步分析.我们现在的工作是不满足敖野…     

十一、坐标变换、参数方程、极坐标

A组 一、选择题 1.抛物线3犷一6y+x=0的焦点到准线的距离为()。渗一数方程lx二’g“+c‘ga ‘y=n〔刁表示的图形是(seca十eosa(a毕等.(A)合(。音;(e)会;(o)去(A)直线;9.直线(B)椭圆;)的一部分。(C)双曲线;(D)抛物线.专t一3+t(t是参数)与圆y二 2.在xog坐标系中,曲线S:卢艺尤,妇二o上一点M的坐标为(l,0),经坐标轴平移后,在新坐标系x,o苦’中,M的坐标为(2,3)。则在坐标系x,o苦’中,曲线S的方程为()。 (A)F(x,+l,夕,+3)“o;(B)F(x‘一l,夕’+3)二o; (C)侧x乞1,,七3)二o;(D)F(x’+一,夕乞3)=(). 3.双曲线丫一犷+sx一149一133二0的两条渐近…     

一类五阶线性周期缓变系统周期解的存在唯一性

考虑5阶线性方程 x(5)+a,(t)戈(屯)+a:(t)x(3)+a:(t)x(2)+a‘(t)劣(‘)+as(t)x=e(t)将方程(1)化为等价方程组(1)一.、J,自-(勒dX_,,‘、。.,,。—=月、‘户了飞一I、‘夕dt这里X=(二,,…,戈5)’,A(t)=(a‘,(t)),f(t)=(o,o,o,o,e(t)),=a一。=1,aol二一a。,a。:=一a4,a。,=一a3,a。‘=一az,a。。=一al,,j=1,2,“·,5.我们得到如下的 定理.假设方程(1)满足如下条件 1 .a‘(t)连续可微,e(t)连续,且a‘(t+T)=a‘(t),e(t+T)=<月,{e(t)}相似文献   

高中数学综合练习题(四)

一、选择题1.下列命题正确的是().(A)一xm。.=co,1 im乙.=0,则一xm(a.b.)二0,(A)R一R,夕二一2公 3;(B)R 一R,夕”1095:,(e)〔o,2〕一〔0,4〕,,=劣,乡二电‘月】一,卜‘叼Iima-(D)尺~刀 ,夕二劣了(B)1 ima。=co,limb..~,,花洲。.心月,。二的,则拱一=1; 互11110..方程3105‘:一去     

平均值法的应用

如采用平均位决,就不存在这个问题了!如何取千均仙、?从条件a十Zb+加二招素成。十乙+b一{一。十。十““丁2,12/6=20显燕丹 实际上可均泣应取‘解、狡口二x+2,乙二夕十e,c=:+2,则(x十幻十以犷十助+以之十幻=12, :.x十2刀十3万=O。故砂十2乙艺」一乳之=(x+幻“一卜2(y魂一幻2十十3(:+幻“二相似文献   

浅谈方程[f(x)]=g(x)的解法

1987年全国初中联赛第一试填空题第三小硕是: 〔aJ表示不大于数。的最大整数.例如[了百〕=l,〔一丫百」=一2,那么方程2解方程了一〔了可x]+l二0. 〔了了刁=护十l多l,例熟〔3x+l]一ZX一告的所有,的和是_·此题可用下法求解:令:x一粤二,(,为整数),贝IJ有二二吝,十今 ‘任喇又由〔3x+;]二Zx共知o‘(3x+,卜(Zx号)<1即。‘(普,+子)一,相似文献   

两个错解 一个错因

例1判定函数‘(X’“二一,,i少通-X的奇偶性解:j(一二)二(一x一l)_}牛等丫1个x一(二+,).{旱· V孟一3I+工一广一.l一Xl一Xl+xC山、、.,/义X一十/诊飞、、一(义十,,了l+x1一义_,.、{1+二_,,一、弄一l产.1.--一一J气X) 、l一义-.’. j(x)为偶函数.(二;)(C)(一Jo。,,1 00二〕;(方夕之一、,o〕〔Zk汀ZL,::十一乒)寿〔z 公上的非周期函数是(),周期为2二的周期函数是(). 答:非周川函数是(C).局拟为2二的函数是(A)和(B). 仔细检查上述两题的解答.发现它叮沛是错误的. 关于题1,函数具有奇(偶)!生的一个必要条件是梦定义城关于原点对称.九)’…     

高维资源竞争系统的极限性态

考虑生态系统提出来的微分方程组:一(s0+占。(‘)一s)n一艺竺·r,(S):,,i二ly萝=(mif,(S)一D,)x,,x,表为争夺资源的二,‘二,n, .5·x,r....J、,...t 、.夕 A 了‘、s表资源数量(密度),个种群的数量(密度).、垒粤, 浮t(A)‘(A)2分,垒s>0,x‘>o,驴、b、D、。‘、y;、D,均为正实常数,夕>b,e(t)、fi(S)为实连:Ir一.公耸卜J一d续函数,}e(t)1提1,f,(0)~o,f*(s))o(对s>o). 有时进一步假设人(s)满足条件: (H):f‘(S)严格递增且fi(+co)~1(i~l,…,,)如果取jt(s)一共(a‘是正常数),则满足条件(H).此时方程组(A)变为 口矛.ro应用数学学报10卷、一…     

用富里埃级数的正的线性和迫近连续函数

设f(,)是以2二为周期的连续周期函数,记作f〔q,.以。(f,:)表示了(x)的连续性模.如果实数的三角行列又+={又,,、I交一1,2,…,n;又n,。~0;移~1,2,…满足条件1+2艺‘。,,eos友劣)0(,~l,2,…),则称 u,(f,x,又+)为少(幻的富里埃级数艺又。,*(a,eos友x+b*sin左x)(,一l,2,…)+a0一2 一一f(二)一粤+又(a,。05天二+占、sin天x) 艺元百玉(1)的正的线性和.我们称A言 max Iv。(f,x,又+)一f(二)l~乎p I七C,,[r万、 .、I,一) \刀/是犷的迫近系数.固定n,迫近系数A言是适合,U·(‘,一“,一,(·,,‘M二(,,~1,2,…)二、 n/而与f无关的最小的数M”. 利用【3…     

一道习题的联想与再推广

〔原命题〕已知。·b·c=l,且。b+。+1共。,则: a .be几-下一.一犷一丁十不一甲了一下二十一一:一一~甲~了=口O十口十1 OC+O十1 CO十C十1 这是一道有关初中数学竞赛资料中常有的一题,它的证明技巧胜很强.学)91年1期《一道习题的推广及应用》一文,把该题推广为如下命题: (.)浙江《中学教研》(数[推广I]若Ilx,一,,且f(k)二x*:*·,…x·x:xZ一x卜:+‘*x。·,…x·‘,xZ”’‘,一,+“’劣杯‘·‘+二‘+1(j(k)笋0)则:艺漏一,拓二l-L推广11」若兀,,=A护0,_且f(l)二x,xZ…二。一,+x lx2…z,一:+一+二,:2+,.+l,f〔k)=二.公.,,…之,劣:才:…x,…     

问题与解答

一本期问题‘__1已知某等差数列的S一s二,二斗”,求葱正占。不.二0。2求锐角。的值,使方程劣2一铭co:a十2=O和方程x’一4x‘.:二一2二.有公共根。3一个四位数,若加上195完全平方数,则称这个四位数为’数的个数。5后就成为一个“好数”,求好山东高青一中不查表求证lo若函数f(x)胡称亚提供g:万+10多。万)2.对于任意正数a、bf(a二f(a)(a/b)二f 已知方程 +f(b),求证(a)一(b)满足xZ+1.一十众=器有一个根是吐事上其中幼负数,求k。翔能挤者二申肖继才提撰 7设才 (x+百)(夕+ (言+x)(劣+样的关系?今。,要使下列三式同时成立.”zx,(沙+之)(之+劣)。x…     

e的各种连分数表达式

引理1如果}a。{乒z(n=1,2,…),则有一1-+工十…+卫一十a 22a Zff一x…二二一一a 12_…(1) .口l证设一利用一l 口l千口么 1 Gf+l 1 口. 1a,+b, :、1Q二(i=注,2扒”al+aZ)安则外二叮一二,:认而请a么+aa as+a,+1了a。一x+a:1一内王a么ax一’价.么一a未a盆+a之夕乃al+处怨J2 ,︸如以aQ土a。*一,一=一1+一共一卜 a‘宁O,!尹’ 0.毛一一二幸勺.-a,扩节花,十q:曰声卫‘_ 口备 a 12a:+42暇+05含.尸声一般地,+一里一十.,.+01a,a.=二__一华生一 。,d:扩取二:.二吐红 卜,一磷十a.。丫{“·‘)l,上边产碑 在(z)中取a=知!,、当叭军吐吟举则有居卜 1 仁…     

π是无理数的一个证明

为了证明二是无理数,先介绍两个预备知识. 预备知识一设了。(“)=x.(1一x)’/nl(易知当。<二<1时,有。<了。(“)Zn时,f(‘)(o)=o,并且............……f二’“)(o)=(2。)(2。一z)…(n+z)C:。. 这里右边的数都是整数.因此对于所有…     

复数及其应用

A)助(c)(D)10.(A)(B)(c)(D)1l.一、选择题1.设二、习是虚数,则下列命题正确的是()(^)若二全+即全=0则:=梦=0(B)}x 12二:2(c)若卜!相似文献   

A NEW CLASS OF UNIFORMLY SECOND ORDERACCURATE DIFFRENCE SCHEMES FOR 2D SCALAR CONSERVATION LAWS

1.ConvergenceofAClassofUniformlySecondorderAccurateDifferenceSchemesInthissection,weconsidertheCauchyproblemfornonlinearhyperbolicscalarconservationlawswithtwospacevariables:&u+&f(u)+Ovg(u)=o,u(t,xly)eR,tE(O,T),(x,y)ER',(1.1)u(o,x,y)=uo(x,y),(x,y)ER',(1t2)wherefandg:R-+RareLipschitzcontinuousfunctionsandtheinitialdatauoisaboundedfunctionwithcompactsupport.LetAt,ax,Aybethe.time,x-spaceandy-spaceincremelltsofthediscretizationrespectively.Themeshratios,,A.=at/Ax,A.=At/ay,wil1bekeptconst…     

自我检查练习题

一、初中自我检查练习题①填空(用适当的数、式或符号填到横线上)z)若a(b乙B>艺C.那末匕月_60’,乙B_45。,乙C_60’. 9)口A厅CD的对角线的交点为。,在较长的对…     

对“方程组的同解原理”的修正

本l’lj 1993年第2期“方程组的同解原理”一文中所述原理4o是这样的:,京”,’·“”方程”‘{Fi(x,,)·凡(二,,)=oG(二,万)一0的解集等于两个方程组{Fl(x,,)G(x,,)二0二0{凡(二,,)=0G(x,,)=0的解集的并集.笔行认为这个原理本身是不正确的.例如方程组x一1￡十1x+l劣一1的解集是空集.但如按原xZ一,2=0了.,、..、 与理4。卜述方程组的解集等于x一1x+l劣+1x一l了2一yZ=o=0 的解集的并集,.即1(l,一l),(l,l)全UxZ一,2=o{卜1,一l),(一l,l)},出现矛盾·导致原理4o不正确的原因是忽视了解析式的定义域,修改后的原理4o应为: i货F,(二,军),矛户”(…     

问题与解答

一、本期问题 1求不等式82a昌+65乙,十82:,十4d:+1(加+18a乙+144右c+4cd的解。 2求方程粼牙丁铸翻十万互筋「不二10的实根。 浙江象山岳浦中学顾海润提供 3证明方程(忿召丁co:250一1)tg苦。二(2训万:认舫。一1)tg3扩的所有解是整数。 4证明对任仁n)2,数“二了r军汤不污下六蓄厂是无理数。S已知点P(x,砂在曲线劣,+沪=t上运幼,求便才.+忍了丁x夕一,.的值最小的点。 6设O《t《万,把关于x的方程,一l:东称t+eos:!x+s::z‘o:t=o的较大的根表示成,的函数,并作出图象。 盆庆五中张正贵提供, 二、上期问肠解答 1若f(x+1)=l二一1!,求f(1987)- 解令x+…     

数学学报第12卷(1962)总目录

方程d夕众qooP的 叮iox 叮oiy 叮加xZ 奋,ixy 十Pl声十如1y 户加尸十Pn劣y十qoZy户。2夕/、、J‘、了气、/吸、2.、究(I)叶彦兼何崇佑所定义的积分曲换的定性研 王明淑肯噶伟罗定罩酉拿上的富里埃分析(11)富里埃极数的Ces盘ro求和非技性微分方程的解的界、稳定性和祺差估针萧一类蜕精楠圆型方程的Dirichlet朋题嵌入理萧与排列草的上同锢(l)一般的理萧1)17)32)40)47)士也d夕_ZJ,弓二士二—— d劣夕‘幻P叨十全劝x十十P扔劣 咖口户oiy 咖护 qllxy P龙xZ一十户u劣夕 奋。ZyP02y究(n):极限圈的唯一性所定义的积分曲技的定性研..........…