v阶(3,2,1)-共轭r-正交拉丁方在集合r∈{v+2,v+3,v+5}上的不存在性

2个v阶拉丁方,L=(lij)和M=(mij)被称为是r-正交的,如果把它们重叠起来可以得到恰好r个不同的有序元素偶,即{(lij,mij):1≤i,j≤v}=r,记为r-MOLS(v).r-MOLS(v)在r∈{v+1,v2-1}上的不存在性已经得到证明.如果M是L的(3,2,1)-共轭,可认为L是(3,2,1)-共轭r-正交的,可记为(3,2,1)-r-COLS(v).并且证明了(3,2,1)-r-COLS(v)在r∈{v+2,v+3,v+5}上的不存在性.     

关于不完全r-自正交拉丁方的存在性

如果2个n阶不完全拉丁方重叠后正好产生r个不同的有序对，则称它们是，r-正交的，记作r—IMOLS（n，u），其中u为缺少的子拉丁方的阶数．进一步，如果第2个拉丁方是第1个拉丁方的转置，则称它们是，r-自正交的，记作r—ISOLS（n，u）．本文给出当u∈{1，2，3，4}时，r—ISOLS（4m＋u，u）的存在性．     

2-（υ，5，1）设计的非可解区传递自同构群

研究了2-(υ，κ，1)设计的区传递自同构群．特别讨论了2-(υ，5，1)设计的非可解区传递自同构群．得到定理：设G是一个2-(υ，5，1)设计Q的区传递．点本原但非旗传递的自同构群．若G是非可解群．则G的基柱Soc(G)不是典型群PSUn(q)，这里q为奇数，n≥3。