Analytical study of a class of non-linear,stochastic, autonomous oscillators with one degree of freedom

Summary In this work it is studied the behaviour of a class of autonomous, one degree of freedom, non-linear oscillators with random coefficients and initial conditions. Analytical approximated results regarding the joint density function and the moments of the state variables are deduced by a suitable application of the classical perturbation methods used in the deterministic cases, and by making use of some constructive theorems proved in ref.s[1] and[2]. The analytical results are utilized in two simple examples, to study the behaviour of an undamped non-linear oscillator and a Van der Pol oscillator with random constant coefficients and initial conditions.

---

Sommario Nel presente lavoro si studia il comportamento di una classe di sistemi oscillanti non lineari, autonomi con un grado di libertà, con condizioni iniziali e coefficienti costanti a carattere aleatorio. Applicando i classici metodi perturbativi relativi ai casi deterministici, ed utilizzando alcuni teoremi costruttivi dedotti nelle ref.[1] e[2], vengono dedotti risultati analitici riguardanti la densità di probabilità ed i momenti delle variabili di stato che intervengono nel processo stocastico prima definito. I risultati analitici sono utilizzati in due esempi specifici, riguardanti un oscillatore non lineare senza smorzamento ed un oscillatore di tipo Van der Pol con coefficienti costanti e condizioni iniziali di tipo aleatorio.

---

---

This work has been realized within the activities of the Italian Council for the Research (C.N.R.), Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica (GNFM).     

Monodimensional solids with constrained solutions

Summary By applying the extension of the abstract theory of variational inequalities on convex sets (see Lions and Stampacchia[5]) we formulate and resolve numerically some classical non linear problems in the theory of beams, in which the solutions must satisfy certain inequalities which give preassigned conditions of monolateral constraint or plasticity.

---

Sommario In applicazione dell'estensione della teoria astratta delle disuguaglianze variazionali su insiemi convessi (cfr. Lions e Stampacchia[5]) sono formulati e numericamente risolti alcuni classici problemi non lineari della teoria delle travi, in cui le soluzioni debbono soddisfare a certe disuguaglianze, che traducono preassegnate condizioni di vincolo monolaterale o di plasticità.

     

Synthetic interpretation of attitude dynamics of a spinning satellite under continuous and pulsed torques

Summary The problem of the dynamics of a rigid satellite in the case of no damping has been thoroughly treated in several papers[1]; less literature is available on the problem of damped satellites.Furthermore, the formulas describing the dynamics are quite complicated and so their interpretation is not straightforward.This study presents the results of one attempt to interpret the dynamics on the basis of relatively simple physical and cinematic considerations, which lend themselves to an easy interpretation of the performance and a simple determination of the most critical cases, for continuous and pulsed external torques both in the damped and undamped cases.

---

Sommario Il problema della dinamica di un satellite rigido è stato trattato a fondo in vari articoli[1] in assenza di smorzamento. Esistono pochi articoli viceversa sul problema di satellite smorzato.Le formule che ne descrivono la dinamica sono assai complicate e di conseguenza la loro interpretazione non è immediata.Questo studio presenta i risultati di un tentativo di interpretazione della dinamica basato su considerazioni fisiche e cinematiche particolarmente semplici, che si prestano ad una facile interpretazione del funzionamento e a una chiara rappresentazione dei casi più critici sia in corrispondenza di eccitazione esterna a coppia costante che impulsiva.

     

“Modified” phase equilibria

Summary The Authors examine first and second order phase equilibria for classical bodies in the sense of Toupin and Truesdell[9], by assuming a partial equality between the intensive thermal substates of the two phases.In the case of first order equilibria, a system of partial differential equations for the equilibrium manifold is proposed. This system, which reduces to the generalized Clapeyron equations on the assumption of complete equality of the intensive variables[13], is shown to be always integrable.In the case of second order equilibria, a similar modification of the generalized Ehrenfest equations[14] is proved. A straight-forward derivation of the integrability conditions for the system of partial differential equations is given.

---

Sommario Gli Autori esaminano gli equilibri di fase del primo e del secondo ordine per corpi classici nel senso di Toupin and Truesdell[9], nella ipotesi di eguaglianza parziale dei sottostati termici intensivi delle due fasi.Nel caso di equilibri del primo ordine gli Autori deducono un sistema di equazioni alle derivate parziali per la varietà di equilibrio, estendendo le equazioni di Clapeyron generalizzate relative agli equilibri di fase con completa eguaglianza delle variabili intensive[13]. Vengono ricavate e discusse le condizioni di integrabilità del sistema.Per gli equilibri del secondo ordine, gli Autori pervengono ad un sistema di equazioni che estende le equazioni di Ehrenfest generalizzate, perchè rimuovono l'ipotesi di totale eguaglianza delle variabili intensive[14]. Anche di questo sistema vengono ricavate le condizioni di integrabilità.

---

---

Work supported by the Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica, C.N.R.     

A generalization of wieghardt soil for two - dimensional foundation structures

Summary On the basis of a mechanical interpretation (see Reference[1]) the problem of generalization of Wieghardt soils for two-dimensional foundation structures is tackled. The results of experiments agree well with the schematization arrived at. The problem of the rigid circular plate on the thus schematized elastic soil is solved.

---

Sommario Premesse alcune considerazioni di carattere generale sulla schematizzazione proposta dal Wieghardt per la legge carichi-spostamenti di un letto elastico di fondazione di un solido monodimensionale si affronta, al lume di un'interpretazione meccanica proposta dall'A. in un articolo precedente[1], il problema della generalizzazione di tale legge per i problemi di fondazione bidimensionali. Si perviene così in forma semplice alla formulazione della legge carichi-spostamenti per un generico piano di fondazione e si dimostra l'ottima rispondenza di tale schematizzazione con i risultati dedotti da prove sperimentali reali. Viene risolto in via completa il problema della piastra circolare rigida sul suolo elastico così schematizzato.

---

---

First published in Italian in La ricerca scientifica, 35 (II-A), 1290–1304, Roma, 1965.     

Upper and lower bounds for the average value and for the variance of the safety coefficients of structures with random resistance

Summary By going back to a theorem[1] [2] which gives an upper bound of the average plastic collapse load of a structure whose elements have random resistance, a method is demonstrated for supplying a lower bound.It will then be shown how it is possible to find an upper and a lower bound of the variance of collapse load of all structures conceivable in terms of random resistance.As far as limit analysis is concerned only a deterministic calculation is requested by the above methods.

---

Sommario Richiamato un teorema[1] [2] che fornisce un maggiorante della media dei moltiplicatori di collasso plastico di una struttura dotata di elementi a resistenza aleatoria, si dimostra come sia possibile fornirne un minorante. Si dimostra poi come sia possibile fornire un minorante ed un maggiorante della varianza dei moltiplicatori di collasso.I limiti indicati sono, benchè basati su quantità fornite dalla elaborazione di variabili aleatorie, calcolati con criteri deterministici dal punto di vista dell'analisi limite.

---

---

The results presented in this paper were obtained in the course of research sponsored by the C.N.R.     

Creep and relaxation in thick-walled shrink-fitted cylinders

Summary We deal with the problem of time dependent stresses and, particularly, of the contact pressure in two thick-walled coaxial shrink-fitted cylinders, when neither of the two elements is rigid.We apply Rabotnov's phenomenological theory of creep in such a way that the integral equation, which gives the time dependent ratio between the contact pressure at a given moment and the starting pressure, is linear. We assume no volume deformation and a plane state of strain.We give the explicit solution in three examples both for an elastic inner cylinder and for a viscoelastic one, solving the integral equations of the problem both by quadratures and by the Laplace transformation inverting the transforms by a numerical method[21].

---

Sommario Si affronta il problema della ricerca dell'andamento nel tempo delle tensioni e, in particolar modo, della pressione di contatto in un accoppiamento forzato tra due cilindri cavi coassiali nel caso che nessuno dei due elementi sia rigido.Si applica la teoria fenomenologica per lo scorrimento viscoso del Rabotnov in un modo tale per cui l'equazione integrale, che dà l'andamento nel tempo del rapporto tra la pressione di contatto in un dato istante e la pressione iniziale, è lineare. Si considera nulla la variazione di volume e piano lo stato di deformazione.Si dà la soluzione esplicita in tre esempi per cilindro interno sia elastico sia viscoelastico, risolvendo le equazioni integrali del problema sia per quadrature sia con l'uso della trasformata di Laplace trovando l'antitrasformata con un particolare metodo numerico di inversione[21].

---

     

Drag and lift calculation through a spatial impulsive surface interaction model in free molecule flow

Summary A spatial impulsive interaction model is applied to the calculation of drag and lift coefficients for flat plate, sphere and circular cylinder with side-wind in hyperthermal free-molecule flow. Obtained results for flat plate are also compared with the corresponding coefficients calculated by Hurlbut and Sherman in1968 according to the Nocilla reemission model(1962).

---

Sommario Nel presente lavoro viene applicato un modello spaziale impulsivo di interazione superficiale[1] al calcolo dei coefficienti di resistenza e portanza per lamina piana, sfera e cilindro con deriva in regime di molecole libere con velocità ipertermiche. I risultati ottenuti per la lamina piana vengono confrontati con i corrispondenti coefficienti calcolati teoricamente da Hurlbut e Sherman nel1968 [3].

---

---

Presented at the A.I.D.A.A. meeting on «Applicazioni di modelli matematici nello studio di problemi aerospaziali» held in Torino, Italy, 11–12 June 1970. Research carried out under the auspices of the Mathematical Research Groups of the National Research Council.     

Contributions to the Boltzmann-like model for traffic flow. Numerical studies and experimental validations for concentration-dependent programs

Summary A Boltzmann-like model for vehicular traffic on highway, recently proposed[10], is analyzed. Both the model for a ?rigid? driving program and for a concentration-dependent driving program are considered, and the solutions for the homogeneous and stationary case are determined for a few theoretical and experimental speed distributions. The results are compared with the solutions of the Prigogine model; a comparison with experimental data is also given.

---

Sommario Si analizza il modello tipo Boltzmann recentemente proposto [10] per il traffico automobilistico su autostrada. Si considerano sia il modello per programma di guida rigido sia per programma di guida dipendente dalla concentrazione, e si danno le soluzioni per il caso omogeneo e stazionario per alcune distribuzioni teoriche e sperimentali di velocità desiderate. I risultati sono confrontati con i risultati del modello di Prigogine e con dati sperimentali.

---

---

Research performed under contract with the Committee for Mathematical Sciences of the C.N.R.     

On the elastic problem of the non-homogeneous anisotropic reticulated body resting on a lattice

Summary A reticulated body is examined, which is constituted by pin-jointed members; the joints coincide with the points of a lattice; the members can be arbitrarily distributed.The problem of the elastic equilibrium of such a body is studied, proposing a method of solution based on the interpretation of the reticulated body as a continuum.In particular, we assume as model a body constituted by molecules, placed in the joints and centrally attracting or repelling one another.The elastic properties of such a model are defined according to Cauchy-Poisson theory, as functions of the rigidities of the members of the reticulated body; in general, the resultant model is anisotropic and non-homogeneous.The method suggested is different from the similar ones[1], [2], [3], by being based on the rigorous definition of the model of the reticulated body.This method is a generalization of a more restricted method applied to the study of the cubic homogeneous reticulated bodies[4], [5]; it attributes to the joints of the reticulated body the displacements of the corresponding points of the continuum model and consequently determines the stresses in the members.The errors made with the explained method are deduced by comparing the equations of the continuum model with those of the reticulated body; by reiterating the method, we can reduce these errors to as small as we want.

---

Sommario Si esamina un corpo a struttura reticolare, costituito da aste articolate a cerniera: i nodi coincidono con i punti di un sistema regolare nello spazio, le aste possono essere comunque distribuite.Si affronta il problema dell'equilibrio elastico di un tale corpo proponendo un metodo di soluzione fondato sulla interpretazione del reticolo come un continuo.In particolare si assume come modello un corpo costituito da molecole poste in corrispondenza dei nodi e soggette ad azioni mutue dirette secondo le congiungenti i loro centri.Le costanti elastiche del modello sono fissate, seguendo il modello di Cauchy-Poisson, in funzione delle rigidezze delle aste del reticolo; nel caso più generale il modello che ne consegue sarà anisotropo ed eterogeneo.Il procedimento che si propone si differenzia dai procedimenti similari[1], [2], [3], in quanto è fondato sulla definizione rigorosa del modello del reticolo.Esso è la generalizzazione di quello applicato allo studio dei reticoli omogenei cubici[4], [5] e consiste nell'assegnare ai nodi del reticolo gli spostamenti dei corrispondenti punti del modello continuo e nella conseguente determinazione degli sforzi nelle singole aste.Gli errori che si commettono con tale procedimento vengono dedotti dal confronto fra le equazioni del modello e quelle del reticolo; essi possono rendersi piccoli a piacere mediante opportune iterazioni.

---

     

On the theory of emersion and impulse waves. A rigorous solution,with finite energy,of the cauchy-poisson problem

Summary In this note a rigorous solution of Cauchy and Poisson problem is reached for the case of irrotational flow of a perfect fluid with initial elevation having a finite energy. The problem is solved both in the plane surface case, in which the solution can be given in the form of known trascendentes, and in the case of axial simmetry, in which the solution is obtained by means of rapidly converging series infolds.The Cauchy and Poisson solution in the case of wave motion, both in the plane form and with axial simmetry, is reported shortly and it is noted that such solution, which has been reached through different methods by other researchers[6] cannot be considered satisfactory from a physical point of view, as the developed scheme involves an initial disturbance of finite volume and infinite height and consequently containing an infinite potential energy.It is demonstrated how one can reach a rigorous solution of the problem regarding progressive surface waves at an infinite depth, when the original elevation, restricted to the spot near the × origin, has a finite volume, height and consequently also potential energy, so that any incongruity from a physical point of view is let out of the solution.The side problem of determining the wave resulting from application of an impulse evenly distributed on the whole undisturbed surface is not a very interesting one, as it is included in the class of problems involving an initial infinite energy.

---

Sommario In questa nota si giunge ad una soluzione rigorosa del problema di Cauchy e Poisson, per il caso di moto irrotazionale di fluido perfetto, con intumescenza iniziale avente energia finita. Il problema viene risolto sia nel caso piano, in cui si può esprimere la soluzione a mezzo di trascendenti note, sia nel caso a simmetria centrale, in cui si ottiene la soluzione a mezzo di sviluppi in serie rapidamente convergenti.Si riporta brevemente la soluzione di Cauchy e Poisson nel caso di moto ondoso, sia piano che a simmetria centrale e si nota che tale soluzione, ritrovata per altra via anche da altri ricercatori[6] non è soddisfacente dal punto di vista fisico, in quanto lo schema fatto è quello di una perturbazione iniziale di volume finito e di altezza infinita e quindi dotata di energia potenziale infinita.Si dimostra come si possa giungere ad una soluzione rigorosa del problema delle onde progressive superficiali in profondità infinita, quando l'intumescenza originale, confinata in prossimità dell'origine delle × abbia volume, altezza e quindi anche energia potenziale finita, in modo che ogni incongruità dal punto di vista fisico della soluzione venga a cadere.Il problema complementare, di determinare cioè l'onda risultante dall'applicazione di un impulso distribuito uniformemente sulla superficie in quiete, non è di grande interesse, perchè rientra nella categoria dei problemi con energia iniziale infinita.

     

A variational principle for the dynamic problem of linear coupled thermoelasticity

Summary A functional is constructed by whose stationarity the mixed problem for linear and dynamic thermoelasticity is obtained. In contrast with previous results[2], [4], [8], neither constrained variations nor previous transformations upon the equations of the problem are used. The unrestricted variational formulation is made possible by means of a convolutive bilinear form.

---

Sommario Si costruisce un funzionale dalla cui stazionarietà si ricava il problema misto della termoelasticità lineare accoppiata. A differenza di precedenti risultati[2], [4], [8] non si ricorre né a variazioni bloccate né a preliminari trasformazioni del problema. La formulazione variazionale non ristretta è resa possibile dall'uso di una forma bilineare convolutiva.

---

---

Work done in the sphere of activity of the Group for Mathematical Research of the (Italian) C.N.R.     

On the constraint and scaling methods to derive the equations of linearly elastic rods

The theory of linearly elastic rods may be obtained from three-dimensional elasticity either by the method of internal constraints or by the scaling method. Both methods have been applied to obtain linear plate and shell equations ([1], [2]–[5]); the relationships between the two methods are discussed in [6]. For rods, a version of the constraint method has been developed in [7], whereas a scaling method has been presented in [12]. In this paper a direct comparison is made between the mechanical basis and analytical results of the constraint and the scaling methods, and it is shown how the scaling method yields the same Kirchhoff hypothesis that forms the starting point of the constraint method.

---

Sommario La teoria delle travi elastiche lineari puó essere ottenuta a partire dalla teoria tridimensionale dell'elasticitá tanto con il metodo dei vincoli interni che con il metodo di riscalamento. Entrambi i metodi sono giá stati utilizzati per ottenere le equazioni delle piastre e dei gusci lineari ([1], [2]–[5]); in quel contesto, le relazioni tra i due metodi sono state discusse in [6]. Una versione del metodo dei vincoli appropriata al caso delle travi é stata sviluppata in [7], mentre i metodi di riscalamento per le travi si trovano esposti in [12]. Scopo di questo lavoro é compiere un paragone diretto tra i fondamenti meccanici e le risultanze analitiche, rispettivamente, del metodo dei vincoli e di quello di riscalamento, mostrando come il metodo di riscalamento imponga di accogliere proprio quelle ipotesi all aKirchhoff sulle quali si basa il metodo dei vincoli interni.

     

Upper and lower bounds for the optimum design of structures with random resistance

Summary The expected value of the minimum weight of material necessary for a structure in order to support assigned loads is considered, when the « resistance » of each element is a random quantity.By going back to a theorem which gives a lower bound for this expected value, a way to compute an upper bound is shown.A way of evaluating the variation of the interval of the existence of the average is then set out.Such bounds are functions of random variables but are evaluated on the basis of a deterministic limit design.

---

Sommario Richiamato un teorema[4] che fornisce un minorante del valore medio del volume minimo di strutture soggette a carichi noti e dotate di elementi costituiti da materiale a resistenza aleatoria, si dimostra l'esistenza di un maggiorante.Si dimostra poi come sia possibile stabilire un maggiorante ed un minorante della varianza del minimo volume, e quindi come si possa apprezzare il rischio d'errore connesso alla aleatorietà delle resistenze, nella valutazione del volume minimo.I limiti indicati, benchè derivati da elaborazioni statistiche sulle resistenze, risultano da un progetto ottimale sviluppato con soli calcoli deterministici.

---

---

Study supported by the C.N.R. (Consiglio Nazionale delle Ricerche).     

Second order phase equilibrium for classical bodies

Summary In this note the Author, recalling a previous work[15], gives a new formulation of second order phase equilibria for classical bodies such as those defined by Truesdell and Toupin in[8].The Author arrives at three equivalent systems of partial differential equations (generalized Ehrenfest equations), the conditions for whose integration are shown to be always satisfied.Finally, as particular cases, the equations ruling the phase equilibria for classical fluids and for n component-classical fluid mixtures are given.

---

Sommario In questa nota l'Autore, rifacendosi ad un lavoro precedente[15], presenta una nuova formulazione degli equilibri di fase del secondo ordine per corpi classici come quelli definiti da Truesdell e Toupin in[8].L'Autore perviene a tre sistemi equivalenti di equazioni alle derivate parziali (equazioni di Ehrenfest generalizzate) dei quali viene dimostrata la integrabilità.Infine, come casi particolari, si ottengono le equazioni che governano l'equilibrio di fase per fluidi classici e per miscele fluide classiche ad n componenti.

---

---

This work was supported by the Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica of C.N.R.     

Free vibrations of a meniscus with edge constraints

Summary The gravity capillary small vibrations of the meniscus of a fluid contained in a trough, when the line of contact on the lateral walls is fixed, are studied for the incompressible inviscid case. The two cases when the bottom end of the trough is closed or open are considered. It is found that the vibration frequencies and modes may be determined as eigenmodes and eigenvalues of a linear operator whose components, in a suitable basis of L ₂ (–1, 1),are given analitically. The influence of the relevant nondimensional parameters and the distinguishing features of the case of an open channel are then determined, and substantiated by numerical results.

---

Sommario Si considerano le piccole oscillazioni capillari, in presenza di gravità e per fluido non viscoso e incompressibile, del menisco di un fluido contenuto in un recipiente rettangolare; le linee di contatto tra menisco e pareti laterali sono fisse. Sono simulati i due casi in cui il fondo del recipiente è aperto o chiuso. Si trova che modi e frequenze delle oscillazioni possono essere determinati come autovettori e autovalori di un operatore lineare delle cui componenti, rispetto ad una base di L ₂ (–1, 1),viene fornita l'espressione analitica. L'influenza dei pertinenti parametri adimensionali e le caratteristiche peculiari del caso con fondo aperto sono analizzate e confrontate con risultati numerici.

     

Supersonic molecular beams production and temperature distribution in free expanding jets

Summary A supersonic molecular beam production system is described in which a continuous flux of Argon molecules can be produced as high as4 · 10 ¹⁸ molecules sterad^–1 sec^–1 in a vessel where the background pressure can be kept below10 ^–6 mmHg using relatively little cryo and diffusion pumping facilities. The beam intensity is measured at different stagnation pressures as a function of nozzle-skimmer separation and skimmer diameter. The results are compared with the existing theories, and information is obtained on the radial temperature distribution in the free expanding jet.

---

Sommario Si descrive un apparecchio per la produzione di fasci molecolari supersonici nel quale, facendo uso di stazioni di pompaggio, a diffusione e criogenico, relativamente modeste, si può produrre un flusso continuo di molecole di Argon di4 · 10 ¹⁸ molecole sterad^–1 sec^–1 in un ambiente in cui la pressione di fondo è mantenuta inferiore a10 ^–6 mmHg. Vengono riportate misure di intensità del fascio, a diversi valori della pressione nell'ugello, in funzione della distanza ugello-primo collimatore e del diametro del primo collimatore. I risultati vengono confrontati con le teorie esistenti e dal confronto si ottiene informazioni sulla distribuzione della temperatura radiale nei getti in espansione libera.

     

On the stress tensor in nematic liquid crystals

Summary This paper presents an analysis on the stress tensor in non-heat conducting nematic liquid crystals. Essentially it is shown that the Lee-Eringen theory possesses two inconsistent versions for the stress tensor. The first version appears to be incapable of describing the flow problems of nematic liquid crystals and the second version is shown to be similar to the stress tensor as proposed in the Ericksen-Leslie theory.

---

Zusammenfassung Diese Arbeit beinhaltet eine Untersuchung des Spannungstensors in nicht-wärmeleitenden nematischen flüssigen Kristallen. Es wird vor allem gezeigt, daß die Theorie vonLee undEringen zwei nicht miteinander verträgliche Darstellungen des Spannungstensors enthält. Die erste scheint nicht imstande zu sein, die Strömungsverhältnisse bei nematischen flüssigen Kristallen richtig zu beschreiben. Von der zweiten wird dagegen gezeigt, daß sie einen ähnlichen Ausdruck für den Spannungstensor liefert wie die Theorie vonEricksen undLeslie.

---

---

With 1 figure     

Some unsteady exact pseudo-plane solutions for the Navier-Stokes equations

Unsteady pseudo-plane and plane motions for Navier-Stokes equations have been studied, which are generalized Beltrami flows, related to separable stream functions. All the pseudo-plane motions of the first kind of such a type, a wide class of plane universal solutions, which seems to be new, and a class of pseudo-plane motions of the second kind, dependent on an arbitrary function of time, with a primitive steady plane solution which is the celebrated Kelvin's cat's eye vortices are formed.

---

Sommario Si studiano moti non stazionari pseudopiani e piani dell'equazioni di Navier Stokes. Questi moti sono flussi generalizzati di Beltrami con una particolare dipendenza della funzioni di corrente dalle coordinate spaziali in modo separato. Nell'ambito di questa famiglia di flussi vengono esplicitamente trovati tutti i moti pseudopiani di primo tipo e vengono anche individuate un'ampia classe di soluzioni universali piane e una classe di moti pseudopiani del secondo tipo che possiedono come flussoprimitivo i famosi vortici adocchi di gatto di Kelvin.

     

Energy and radiation transfer in a finite convex body with general boundary conditions

Summary We consider a nonlinear system of equations describing the interaction of radiation with matter through a balance of the specific intensity of radiation and the specific internal energy in a convex bounded body.The boundary conditions are not homogeneous. However, suitable additive decompositions of the unknown functions lead to systems with homogeneous boundary conditions and known source terms. We give two such decompositions: one of these, suggested by physical considerations, arises from the study of a nonhomogeneous linear integral equation in a convenient Banach space. The system is studied by using the theory of semigroups of linear operators and nonlinear perturbations in an L ₁ setting. We prove the existence and uniqueness of a positive differentiable solution, which is global in time.

---

Sommario Si considera un sistema non lineare di equazioni che descrivono l'interazione della radiazione con la materia e rappresentano il bilancio dell'intensità specifica di radiazione e dell'energia specifica internu in un mezzo finito convesso. Le condizioni al contorno sono di tipo generale e non omogenee; l'introduzione di opportune scomposizioni della funzione incognita permette di ricondurci a sistemi con condizioni al contorno omogenee; ciò comporta l'introduzione di termini di sorgente noti. Si presentano due esempi di scomposizione, uno dei quali, suggerito da considerazioni fisiche, scaturisce dallo studio di un'equazione integrale lineare non omogenea in un opportuno spazio di Banach. Si riduce quindi il problema ad un'equazione di evoluzione non lineare in uno spazio di Banach di norma L ₁.Si prova l'esistenza di un'unica soluzione forte non negativa, utilizzando la teoria dei semigruppi e delle perturbazioni non lineari; tale soluzione risulta inoltre globale nel tempo.

---

---

Work performed under the auspices of C.N.R. (Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica) and partially supported by M.P.I.