平方损失下的可容许估计

设(x)为样本空间,P_θ为其上的分布族,θ∈Θ为参数.欲估计g(θ),损失函数为L(g(θ),d).称R(g(θ),d(X))=EL(g(θ),d(X))为估计d(X)的风险函数.称d_0(X)是g(θ)的可容许估计,如果不存在其它估计d_1(X),使得R(g(θ),d_1(X))≤R(g(θ),d_0(X)),对一切θ∈Θ,且不等号至少对某θ_0∈Θ成立.设在参数空间Θ上建立了σ~-域θ,ξ为(Θ,θ)上σ~-有限测度.称g(θ)的估计δ_0(X)关于ξ是几乎可容     

非平方损失下的经验 Bayes 估计

经验 Bayes 估计作为一种有效的参数估计方法已经得到广泛的讨论。首先是由 H.Robbins 提出了这一概念,在[6]中他给出了一般的构造方法,并研究了其渐近最优性质。在此之后也有很多这方面的结果。对小样本的情形,C.Morris 在[5]中进行了研究,并给出了许多卓有成效的应用实例。然而到目前为止,大量的结果都局限于平方损失的情况。对于非平方损失,是否可以构造一类经验 Bayes 估计,使其具有渐近最优性质还无从可知,本文试图在这一方面作些初步探讨。     

最近邻预测问题中条件风险估计量的收敛性

§1.弓言设是独立同分布的随机向量,它们的取值空间为R~d×R~1,其中d是一个正整数.现在,我们要依据已知的训练样本及X来预测θ. 关于θ的预测,近年来提出一种“K-近邻(K-NN)预测法”:在R~d上引进距离ρ(·,·)(可以是欧氏距离或与之等价的距离),把训练样本中的X_1,…,X_n按照与X的取值x之间的距离排成一个次序:     

离散参数空间平方损失下的可容许估计

50年代以来,许多统计工作者对单参数指数分布族中参数的可容许性(平方损失下)作了较多讨论,给出了一些线性和非线性(主要的是有理函数)的可容许估计.这些内容可参看文献[1—8].文献[9—11]分别在前面的基础上给出了在平方损失下关于 L 测度几乎可容许估计的一般性定理.这些文献所讨论的参数空间是实数空间上有限或无限的连续区间.本文将讨论离散参数空间(?)={θ_k:θ_k∈R~1,k=1,2,…}.第二节对离散参数空间在平方损失函数 L(g(θ),d)=λ(θ)(d-g(θ))~2下,给出参数函数 g(θ)的估计是可容许的充分条件,第三节以二项分布与爱尔兰分布为例说明了该定理的应用.     

序贯最近邻密度估计

§1.引言设 X_1,…,X_n 是从某个具有分布 F 和密度 f 的一维总体中抽出的独立同分布(iid)样本,为估计密度函数 f(x),1965年 Loftsgarden 和 Quesenberry 提出了下面一种估计方法:选定一个与 n 有关的自然数 k_(?)≤n,找出最小的α_n(x),使得区间[x-(?)),x α_n(x)]内至少包含样本 X_1,…,X_n 中的 k_n 个点,并用     

再论最近邻判别分析

一、引言: 设(X,θ)为在R~d×{1,…,M}中取值的随机向量,称X为指标变量,θ为类别变量。假定X的值已知,据此要对与其匹配的θ值进行判定,这就是判别分析问题。在(X,θ)的分布未知的情况下,为进行判别,除利用X的当前观察值外,还要借助于历史知识。设(X_i,θ_i),i=1,…,n,是(X,θ)的一组iid样本,常称为训练样本。此时我们考虑的问题是,利用(X_i,θ_i),i=1,…,n及X值对θ进行判别。假定在R~d中引进了某一距离函数p(x,     

平方损失下屏蔽数据并联系统的经验贝叶斯分析

在部件寿命服从逆威布尔分布时,研究了屏蔽数据两部件并联系统的可靠性分析问题.基于截尾样本,将经典统计方法和贝叶斯理论相结合,推导出模型参数及系统可靠性指标的经验贝叶斯估计,最后给出数值模拟.     

最近邻密度估计的收敛速度

Loftsgarden和Quesenberry在文献[1]中提出了概率密度函数f的最近邻估计f_n。在本文中,我们得到了1)f_n(x)—f(x)当x固定时的 a.s.收敛速度。2)sup|f_n(x)—f(x)|的一致收敛速度。3)f_n的a.s.L_r-相合性。我们也证明了f_n(x)在x固定时的渐近正态性,以及下述结果:若除了f在R₁上一致连续外无其他假定,则sup|f_n(x)—f(x)|的收敛速度可任意慢。     

污染分布的近邻估计

本文研究了污染分布中污染系数和未知主体分布密度的估计问题.利用近邻估计法得到了它们的估计量,并且证明了此估计量均满足一致弱相合性,同时对污染系数的估计进行了统计模拟,并与用核密度估计得出的结果作比较.结果显示估计的好坏与样本量的多少和参数的选取有关.     

最近邻回归估计的正态逼近速度

本文利用Berry－Esseen定理，在一定的条件下，得到了最近邻回归估计逼近于正态分布的速度．     

二次损失下线性预测的可容许性

本文在二次损失下研究了任意秩有限总体中线性预测的可容性，得到了线性预测Lys(Lys a)是可容许线性预测的充要条件．     

UNIFORM STRONG CONVERGENCE RATE OF NEAREST NEIGHBOR DENSITY ESTIMATION

Based on [3] and [4],the authors study strong convergence rate of the k_n-NNdensity estimate f_n(x)of the population density f(x),proposed in [1].f(x)>0 and fsatisfies λ-condition at x(0<λ≤2),then for properly chosen k_nlim sup(n/(logn)~(λ/(1 2λ))丨_n(x)-f(x)丨C a.s.If f satisfies λ-condition,then for propeoly chosen k_nlim sup(n/(logn)~(λ/(1 3λ)丨_n(x)-f(x)丨C a.s.,where C is a constant.An order to which the convergence rate of 丨_n(x)-f(x)丨andsup 丨_n(x)-f(x)丨 cannot reach is also proposed.     

THE AVALANCHE DYNAMICS IN RANDOM NEAREST NEIGHBOR MODELS OF EVOLUTION WITH INTERACTION STRENGTH

A generalized Bak-Sneppen model (BS model) of biological evolution with interaction strength θ is introduced in d-dimensional space, where the "nearest neighbors" are chosen among the 2d neighbors of the extremal site, with the probabilities related to the sizes of the fitnesses. Simulations of one- and two-dimensional models are given. For given θ > 0, the model can self-organize to a critical state, and the critical threshold fc(θ) decreases as θ increases. The exact gap equation depending on θ is presented, which reduces to the gap equation of BS model as θ tends to infinity. An exact equation for the critical exponent γ(θ) is also obtained. Scaling relations are established among the six critical exponents of the avalanches of the model.     

回归函数的最近邻估计之大偏差概率的指数率

设(X,Y)是取值于 R~d×R~1 的随机变量,其 X 的边缘分布为 v,Y 关于 X 的条件分布函数为 F(y|x).于是变量 Y 关于 X 的回归函数即条件期望为r(x)=∫_(R~1)ydF(y|x).(1.1)设(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)是(X,Y) 的一组独立观测值,或称为(X,Y)的一组样本.对固定的 x∈R~d,记(R_(1,x)~(?),…,R_(n,x)~(?)为(1,…,n)的一个随机置换,     

异方差回归模型近邻型估计的相合性

本文研究异方差回归模型Ｙｉ＾（ｎ）＝ｇ（ｘｉ＾（ｎ））＋εｉ＾（ｎ）,ｉ＝１,…,ｎ,其中ｇ是右实函数,ｘｉ＾（ｎ）是非随机设计点列,εｉ＾（ｎ）是随机误差,文中定义了一类ｇ（ｘ）的近邻型估计ｇｎ（ｘ）＝（ｎ）∑（ｉ＝１）Ｗｍ（ｘ）Ｙｉ＾（ｎ）,得到了ｒ阶平均相全和渐近正态性,特别,在（∞）∑（ｎ＝１）（ｎ）∑（ｉ＝１）Ｅ／εｉ＾（ｎ）／＾ｓ／（ｎｉ）＾ｓ／ｒ〈∞,ｍａｘＥ（１≤ｉ≤ｎ）／εｉ（＾     

NA样本最近邻密度估计的相合性

在NA样本下研究最近邻密度估计的相合性，给出弱相合性、强相合性、一致强相合性以及它们的收敛速度的充分条件．同时研究了失效率函数估计的一致强相合性     

最近邻回归估计的随机加权逼近

研究了一种最近邻回归估计的分布逼近问题，利用随机加权法，给出了最近邻回归估计误差的逼近分布及其逼近的精度，从而改进了文献「１」的结论。     

平衡损失下有限总体回归系数的线性可容许预测

本文研究了平衡损失函数下正态总体和非正态总体中有限回归系数的可容许预测.利用统计决策理论,获得了非正态总体中齐次线性预测为可容许预测的充分必要条件和在正态总体中齐次线性预测在一切预测类中可容许性的充要条件,推广了二次损失下的若干相关结果.