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顺次连接四边形四边中点所得的四边形,我们称为中点四边形.中点四边形的形状由原四边形对角线之间的数量和位置关系决定,下面分类进行说明:
一、对角线的数量关系和位置关系为任意
如图1,已知:四边形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.四边形EFGH是什么特殊四边形?为什么?
探究:连接AC、BD.因为E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,所以EF、GH分别是△ABC、△ADC的中位线,则EF// AC,GH//AC,所以EF∥GH,用同样的方法可得EH∥FG.根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得,四边形EFGH是平行四边形. 相似文献
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空间四边形具有以下八个主要性质。 1.连接空间四边形各边中点所构造成的四边形是平行四边形。证明连接对角线BD,易知EFGH为平行四边形。 2.空间四边形一组对边中点的连线小于另一组对边和的一半。 相似文献
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《中学生数学》2017,(14)
<正>例9在任意给定的凸四边形ABCD中,边AB,BC,CD,DA的中点分别为E,F,G和H.求证:四边形ABCD的面积≤EG×HF≤1/2(AB+CD)×1/2(AD+BC).证明如图11所示,HE∥DB∥GF,又EF∥HG,所以EFGH为平行四边形.S_(ABCD)=S_(EFGH)+S_(△AEH)+S_(△DGH)+S_(△CGF)+S_(△BEF),而S_(△AEH)+S_(△CGF)=1/4(S_(△ABD0)+S_(△CBD))=1/4S_(ABCD).同理可证S_(△DGH)+S_(△BEF)=1/4S_(ABCD),所以S_(ABCD)=S_(EFGH)+1/2S_(ABCD), 相似文献
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关于四边形的两个定理 总被引:1,自引:1,他引:0
三角形中我们有余弦定理表示边与角的关系,在四边形中也有类似的定理.
(1)中线定理 如图凸四边形ABCD中,E、F、G、H是各边中点,EF、GH是两条中线,则2(EF2-GH2)=AD2+BC2-AB2-CD2 相似文献
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中点是线段上的特殊点 ,中线和中位线是三角形中的特殊线段 .平面几何中有许多与线段有关的问题 ,常可以通过巧取线段的中点后 ,转化为“中线”或“中位线”问题 ,然后再运用相关的性质来解决 .请看以下几例 .图 1如图 1 ,在四边形ABCD中 ,一组对边AB =CD ,另一组对边AD≠BC ,分别取AD、BC的中点M、N ,连结MN ,则AB与MN的大小关系是 .( 2 0 0 1年河北省初中数学竞赛题 )解 连结BD ,取其中点P ,连结PM ,PN ,则PM =12 AB ,PN =12 CD .∵ 点P不在MN上 (否则AB∥CD ,使得四边形ABCD为平行… 相似文献
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所谓立几开放题,一般是指那些条件不完备或结论不确定的立几问题,近几年高考中陆续出现了一些具有综合性、应用性、探索性的立几开放题,下面介绍四种常见类型与解法,供师生复习参考.类型1“探寻条件”型例1如图1,M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点,当空间四边形ABCD满足条件时,四边形MNPQ是矩形?思路:从中位线定理出发,展开联想.解,由于平行四边形MNPQ中,MN∥AC,NP∥BD,因此只要AC⊥BD,就可得MN⊥NP,即MNPQ是矩形.当A—BCD为正四面体或A—BCD是正三棱锥时,有AC⊥BD成立.故本题可以填:AC⊥B… 相似文献
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<正>梯形作为一类特殊的四边形有其一些特殊的性质,受文[1]的启发,笔者又得到梯形与两条腰有关的两组性质,兹介绍如下,以飨读者.图1性质1如图1,四边形ABCD是梯形,AB∥DC,两条腰AD、BC延长后交于O,过O分别引AB、AC的平行线交直线AC、BD、AB、CD于E、F、G、H,M为一条对角线AC的中点,直线AF、BM交于I,直线DM、CF交于J,则(1)EO=OF;(2)AF∥DM,BM∥CF;(3)点I、J在直线OG上,且I、J分别是OG、OH的中点. 相似文献
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<数学通报>2010年第5期刊登的文[1]中给出了凸四边形中的中线定理和对角线定理如下:
(1)中线定理:如图1在凸四边形ABCD中,E,F,G,H是各边中点,EF,GH是两条中线,则2(EF2-GH2)=AD2+BC2-AB2-CD2. 相似文献
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定理 设△ABC的旁切圆⊙Ia、⊙Ib、⊙Ic 分别切BC、CA、AB于点X、Y、Z .过YZ和BC的中点X1和D作一直线X1D ,及类似的直线Y1E和Z1F(如图 1) .则X1D、Y1E、Z1F三线共点且该点恰为△DEF的内心 .先给出下面的引理 .引理 1[1] 分别过三角形三边中点的三条周界平分线交于一点 ,这一点称为第二等周中心 (证明略 ) .图 1 图 2引理 2 若四边形的一组对边相等 ,则相等的这一组对边交角的平分线必平行于另一组对边中点的连线 .证明 如图 2 ,设四边形ABCD中 ,AD=BC ,E、F分别为AB、CD的中点 ,AD、BC的延长线交于点… 相似文献
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一、四边形面积解析公式 在一般解析几何教材中,只有求解三角形面积的方法,而没有求解四边形面积的方法,然而求解四边形面积却是工农业生产和科学技术中经常碰到的事情。现将求解任意四边形面积的解析公式推导叙述如下。 定理:在平面上,若已知任意四边形三边中点坐标为(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3),则任意四边形面积为: 相似文献
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文[1]介绍了关于四边形的两个定理:中线定理:如图凸四边形ABCD中,E,F,G,H是各边中点,EF,GH是两条中线,则2(EF2-GH2)=AD2+BC2-AB2-CD2.对角线定理:如图凸四边形ABCD中,对角线AC,BD的夹角为a,a的对应边为AD,BC,则2AC·BDcos a=(AB2+CD2-AD2-BC2)/2. 相似文献
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文 ( 1 )中提出了 Whc 1 75:若 A′、B′、C′、D′是四边形 ABCD的内接四边形 PQRS的边 SP、PQ、QR、RS的中点 ,问 AA′、BB′、CC′、DD′共点的充要条件是什么 ?文 ( 2 )给出了该问题在三角形中的一个结论 .本文将给出 Whc 1 75的两个结论 ,从而完全解决了 Whc 1 75.图 1定理 1 如图 1 ,A′、B′、C′、D′是凸四边形 ABCD的内接四边形PQRS的边 SP、PQ、QR、RS的中点 ,且APPB=λ1,BQQC=λ2 ,CRRD=λ3 ,DSSA=λ4 ,则 AA′、BB′、CC′、DD′共点的必要条件是λ1λ2 λ3 λ4 =1 .证明 如图 1 ,建立直角坐… 相似文献
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(第一天) 八年级 1.一本书包含30篇故,各篇故事的篇幅依次为1,2,…,30页这些故事从第一页开始印刷,每篇都从新的一页开始能从奇数页开始的故事最多有多少篇? 答:23。 2.设ABCD是凸四边形。考虑两个新的凸四边形F_1和F_2,其中每个的两个相对顶点是ABCD角线的中点,另相对顶点是ABCD对边的中点。已知 相似文献