CE-Bézier曲线与二次均匀B样条曲线的拼接

将B样条曲线转换为Bézier曲线,基于Bézier曲线间的光滑拼接的理论,研究了带多形状参数的Bézier曲线(CE-Bézier曲线)与均匀B样条曲线的拼接问题,得出均匀B样条曲线与CE-Bézier曲线的G0,G1,G2光滑拼接条件.在达到拼接条件的前提下,通过改变CE-Bézier曲线的形状参数的数值大小,可以灵活调整拼接曲线的形状.     

指数平均Bézier曲线族

利用指数平均族与Béier曲线结合定义了指数平均Bézier曲线族.首先研究了指数平均族,阐述了指数平均族的单调性和正规性,其次由Bernstein函数定义得到n次s阶指数平均Bernstein函数,讨论了它与函数f之间的关系,最后,研究指数平均Bézier曲线族的性质,讨论了它的升阶,de casteljan算法,分割定理等.     

三次Bézier曲线的快速生成算法

本文给出了一种三次Bézier曲线的生成算法，在曲线的逐点生成过程中，只用到加减法，故效率极高。而且，此方法可推广到一般多项式或有理参数曲线。     

由控制多边形内部两点确定的三次有理Bézier曲线

１．引言主要应用于自由曲线设计的有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线在ＣＡＧＤ中起了重要作用．有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线的几何形状不仅受其控制多边形而且受其权因子的控制,有关这方面的研究正受到越来越多的关注,例如［１－７］．当控制多边形给定时,权因子为有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线的形状控制提供了自由度．权因子的性质及其与有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线形状的关系较为复杂,目前尚未得到全面研究·文［４,５］给出了当修改有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线上的一点时,权因子的计算公式,但该公式不能用于同时修改曲线上两点的情况,从而限制了修改曲线的灵活性．文…     

区间Bézier曲线和曲面的升阶

把Bézier曲线、曲面的升阶公式推广到区间Bézier曲线、曲面,证明了在不断升阶的过程中,区间控制顶点的并集收敛到原区间Bézier曲线、曲面.这里的升阶公式可用于将低次的区间Bézier曲线、曲面转换成高次形式,并且升阶可以增加控制顶点的数目,便于更加灵活地对这些区间曲线、曲面作形状控制.由升阶公式和升阶的收敛性可得到一种简洁有效的区间Bézier曲线、曲面的几何作图方法.     

点集Bézier曲线

提出了点集Bézier曲线的概念,给出了点集Bézier曲线的性质及细分算法.按照点集算术的定义,当点集是长方形闭域或圆盘时,点集Bézier曲线就是区间Bézier曲线或圆盘Bézier曲线,因此,点集Bézier曲线是对区间Bézier曲线和圆盘Bézier曲线的推广.     

一类有理Bézier曲线及其求积求导的多项式逼近

用多项式曲线来逼近有理曲线在计算机辅助几何设计(CAGD)系统中可简化求积求导等繁琐的计算.然而,按现有的方法能检验一条已知的有理曲线是否具有收敛的多项式逼近曲线却不易选择适当的权因子来产生能用多项式曲线来加以逼近的有理曲线,即不易做到事先设计;同时,要减少求积、求导的逼近误差只能依靠提高多项式曲线的次数.文中给出一类有理Bézier曲线及其多项式逼近算法较好地克服了这两种缺陷,具有推广应用的价值.     

一类有理Bézier曲线的等距线算法及MATLAB实现

构造一类正则有理Bézier曲线,利用改进的有理de casteljau算法求得这类正则有理n次Bézier曲线各点处的切矢,由此得出各点的单位法矢量,应用于原始曲线等距线的计算.该方法几何意义明显,算法简洁,实践效果比较好.同时给出了用Matlab绘制有理Bézier曲线及其等距线的程序,准确快捷,实践效果较好.     

广义Bézier曲线的形状修改

根据广义Bézier曲线的性质,提出了通过调整参数α,β和端点的目标导矢D0,Dn及端点目标二阶导矢E0,En的方法,使曲线插值目标点和在端点具有已给切矢或二阶导矢.这种方法对于曲线的交互设计以及过渡曲线的设计具有重要的意义.     

带一个形状参数的有理三次三角Bézier曲线

构造了带一个形状参数的有理三次三角Bézier曲线,它不但具有传统三次有理Bézier曲线的几何性质,而且比传统有理Bézier曲线具有更灵活的形状调整能力.讨论了两段有理三次三角Bézier曲线的G~1和C~2拼接条件,并给出了这类曲线的应用.     

带两个形状参数的四次Bézier曲线的扩展

给出了一组含有两个形状参数α,β的四次多项式基函数,是四次Bernstein基函数的扩展,分析了这组基的性质;基于这组基定义了带两个形状参数的多项式曲线,所定义的曲线不仅保留了四次Bézier曲线一些实用的几何特征,而且具有形状的可调性,在控制多边形不变的情况下,改变参数α,β的取值,可以生成不同的逼近控制多边形的曲线;通过分析该曲线与四次Bézier曲线之间的关系,给出了α和β的几何意义,并利用Bézier曲线递归分割算法给出了这种曲线的几何作图法,同时还讨论了曲线间的拼接问题.     

带两个形状参数的五次Bézier曲线的扩展

给出了一组含有两个形状参数α,β的六次多项式基函数,是五次Bernstein基函数的扩展,分析了这组基的性质;基于这组基定义了带两个形状参数的多项式曲线,所定义的曲线具有五次Bézier曲线的性质,改变参数α,β的取值,曲线具有更灵活的形状可调性,而且能向上或从两侧逼近控制多边形.另外,经典的五次Bézier曲线和有关文献中带一个形状参数的曲线均是该文所定义曲线的特例.实例表明,定义的曲线为曲线/曲面的设计提供了一种有效的方法.     

有理Bézier曲线hybrid逼近收敛性

hybrid逼近算法是一种用多项式逼近有理多项式的有效方法,但是这种算法逼近有时会发散.这样讨论它的收敛性条件就变得弥足重要.在前人工作的基础上研究了重新参数化对有理Bézier曲线hybrid逼近收敛性的影响,在权系数的某些假定下,得到了重新参数化后hybrid逼近收敛的充分条件.     

平面三次H-Bézier曲线的形状分析

本文对平面三次H-Bézier曲线的形状进行分析,讨论其诸如奇点、拐点、局部凸和全局凸的几何特征,得出曲线上含有奇点、拐点和曲线为局部凸或全局凸的用控制多边形边向量相对位置表示的充分必要条件.     

三角Bézier曲面和四边Bézier曲面之间的相互转化

Bézier曲面有两种不同的形式：三角Bézier曲面和四边Bézier曲面,它们有着不同的基底和不同的几何拓扑结构,但是它们也有很多共同的性质,因此三角Bézier曲面和四边Bézier曲面之间的相互转化就成为CAGD里一个重要研究课题．在本文中,我们用函数复合的方法实现两者之间的相互转化．被复合的两个函数,一个用Polar形式表示,另一个用常见的Bernstein基形式表示．     

带形状参数的T-Bézier曲线

给出了n阶带形状参数的三角多项式T-Bézier基函数.由带形状参数的三角多项式T-Bézier基组成的带形状参数的T-Bézier曲线,可通过改变形状参数的取值而调整曲线形状,随着形状参数的增加,带形状参数的T-Bézier曲线将接近于控制多边形,并且可以精确表示圆、螺旋线等曲线.阶数的升高,形状参数的取值范围将扩大.     

三次T-Bézier螺线的构造

根据道路轨道路径设计中回旋线的特性,构造了一条起始点曲率为零且曲率单调递增变化的三次T-Bézier螺线.由于该螺线是含有参数的三角多项式参数曲线,所以用其代替诸如回旋线等传统螺线作为道路轨道路径设计中的过度曲线拥有易于计算和便于形状调整的优势.最后,分别利用一对该螺线在两圆弧间构造了满足G^2连续的S型和C型过渡曲线,并给出了详细算法.     

圆弧曲线的有理五次Bézier表示

给出了有理五次Bézier曲线精确表示0<2θ<2π(θ为圆心角)的圆弧及整圆的充要条件,加以了证明并给出了图例..     

五次C-Bézier曲线的生成及其性质

以sint,cost,t3,t2,t,1为基底构造了一组类似于Bernstein多项式的基函数,它们依赖于参数a,用这组基函数表示的自由曲线称为五次C-Bézier曲线,它不仅具有一般五次Bézier曲线所具有的各种几何性质,同时又可以精确地表示一些圆锥曲线,例如圆弧甚至整圆.     

区间Bézier曲线的边界

本文证明了ｎ次区间Ｂéｚｉｅｒ曲线的边界必由分段ｎ次Ｂéｚｉｅｒ曲线与平行于坐标轴的直线段构成，并具体给出了２次和３次区间Ｂéｚｉｅｒ曲线的边界表示．