图的Nordhaus Gaddumm型的代数连通度的界

设图G是n阶的单图,G＇是它的补图．用a（G）表示图G的代数连通度．在很多文献中,已经研究了邻接谱半径的Nordhaus—Gaddum型的界的问题．本文进一步探讨了代数连通度的Nordhaus—Gaddum型的界．得到：对树和其他一些图,a（G）＋a（G＇）≥1成立,并刻画了等式成立时的图的特征．根据这些结果,最后提出这样一个猜想：对n阶的单图G,有n（G）＋n（G＇）≥1.     

单圈图的N-G型的代数连通度的界

对任一个n阶单图G，用α（G）表示G的代数连通度，证明了对任一n阶单圈图G，有1≤α（G）＋α（G）．     

关于临界h棱连通图的最大棱数及最大图的结构(Ⅱ)——临界h棱连通图的性质和最大临界3棱连通图类的刻划

设λ(G)表示G的棱连通度,图G称为临界h棱连通的,如果λ(G)=h而且对任何x∈V(G),λ(G-x)≤h-1,具有最大棱数的临界h棱连通图称为最大临界h棱连通图.本文首先证明对h≥3的临界h棱连通图的若干性质,然后证明最大临界3棱连通图的每个顶点都与3度点相邻,并由此给出了此类图的结构刻划和最大棱数.     

一些特殊图类乘积的离散度

连通图的离散度是用s(G)来表示的,s(G)=max{ω(G-S)-|S|:ω(G-S)>1,SV(G)}.给出了两个完全图乘积的和一个完全图与路的乘积的离散度.还给出了两个完全图乘积的坚韧度.     

超连通图的充分条件（英文）

设G是一个连通图.图的连通度κ(G)存在一个最小正整数k,使得FV,|F|=k且G-F不连通或是一个平凡图.如果每一个最小点割都孤立G的一个点,则图G是超连通的或超-κ的.定义没有孤立点的图G的逆度为R(G)=∑v∈V1/d(v).得到:设n阶连通图G,最小度为δ,若R(G)1+2/(δ+1)+(n-2δ-1)/((n-1)(n-3)),则G是超-κ的.     

Harary图的外连通度(英文)

一个顶点集是一个Rg-点割,如果它将一个连通图分割成一些连通分支使得每个连通分支至少含有g个顶点.图G的g-外连通度(记作κg(G))是Rg-点割的最小基数.图G的通常的点连通度和上连通度分别相应的为κ0(G)和κ1(G).本文将分别证出第一类和第二类Harary图的κg和刻画它们的Rg-点原子部分.     

网络G(G_0,G_1;M)关于极大连通的点容错度（英文）

我们通常用连通图来模拟互联网络,而图G的连通度是研究网络可靠性和容错性的一个重要参数.如果一个连通图G=(V,E)的连通度达到它的最小度,那么称这个图是极大连通的(简称为最优-κ).如果对于任意的满足|S|≤m的点子集S■V(G),G-S仍然是最优-κ的,那么称图G是m-最优-κ的.图G的关于最优-κ性质的点容错度定义为使得图G是m-最优-κ的最大整数m,记作O_κ(G).本文给出了网络G(G_0,G_1;M)的关于最优-κ性质的点容错度的上下界,并确定了一些著名网络的点容错度.     

给定围长的图的超三限制性连通度的充分条件

图G是一个连通图.称X为三限制性割,如果G-X的每个连通分支至少有三个点.三限制性连通度k3(G)是三限制性割的最小基数,更进一步,如果图G的围长为4,去掉最小的三限制性割孤立出一条二长路,则称它是超三限制性连通的.本文给定了图是超三限制性连通的直径围长充分条件,还研究了超三限制性边连通图.     

双广义Petersen图的可靠性分析（英文）

设G是连通图,图G的超连通度(超边连通度)是指从图G中删除最小数目的点(边)使得G不连通,且在G的每个分支中不存在孤立点.周进鑫和冯衍全(2012)首次提出了双广义Petersen图的概念,文章证明了双广义Petersen图DP[n,k]是超连通和超边连通的,以及当n?{2k,3}时,κ_1(DP[n,k])=λ_1(DP[n,k])=4.     

关于图的边着色的一个猜想

若G是简单图,v(G)是偶数,χ'(G)=?(G)+1,则存在点v∈V(G),使χ'(G-v)=χ'(G)=?(G)+1.本文对此进行了研究,当图G满足以下条件之一时:(1)设G是含有割边的连通图,χ'(G)=?(G)+1;(2)设G是连通图,κ'(G)=2,G中最多除两个2度顶点外,其它顶点的度数均为k(k2),v(G)=2n+2,χ'(G)=?(G)+1;(3)设图G是k正则图,v(G)=2n+2,χ'(G)=?(G)+1;(4)设图G是有2n+2个顶点的连通图,且除点v的度小于k外,其它顶点的度都等于k,χ'(G)=?(G)+1;(5)设图G是有2n+2个顶点的连通图,且除点u,v,d(v)d(u)k外,其它顶点的度都等于k,χ'(G)=?(G)+1;此猜想也是成立的.     

线图的邻域连通度

研究了图G的边邻域连通度λNB（G）和它的线图L（G）的点邻域连通度κNB（L（G））之间的关系,证明了AλB（G）≤κNB（G）．提出了一个新的概念：限制性边邻域连通度λrNB（G）,证明了κNB（L（G））≤λArNB（G）．最后,研究了上述两个不等式成为等式的充分条件．     

化学单圈图的原子键连通性指数

图G的原子键连通性指数的定义如下:ABC(G)=∑uv∈E(G)((du+dv-2)dudv)(1/2).其中du、dv分别表示图G的边uv的2个端点u、v的度数.ABC指数已被证实为研究烷烃的稳定性以及环烷烃的应变能提供了一个很好的模型.讨论了n阶化学单圈图,给出了其ABC指数的可达的下界及其相应的极图     

超连通图的充分条件

Let G be a connected graph. The connectivity κ(G) of a connected graph G is the least positive integer k such that there is F⊂V,|F|=k, and G-F is disconnected or is a trivial graph. If every minimum vertex cut isolates a vertex of G, a graph G is super connected or super-κ. Define the inverse degree of a graph G with no isolated vertices as R(G)=1/(d(v)). In this paper, we show that let G be a connected graph with order n and minimum degree δ, if R(G)<1+2/(δ+1)+(n-2δ-1)/((n-1)(n-3)), then G is super-κ.     

Cayley图与变换图（Interchange Graph）

设s_x是n次对称群,M_x是由s_x的一些奇置换组成的共轭类,对任意n本文得到了Cayley图类Cay(M_x,S_x)的点连通度、直径、Hamiltonian 性及其它一些图论性质,同时本文还发现一类变换图G(R~x(1),S~x(1))与Cay(M,S_x)是同构的图类,(其中R~x(1),S~x(1)分别是n维全1行和、列和向量,M是s_x的对换全体),从而得到这类变换图与Cayley图Cay(M_x,S_x)相平行的一些性质。     

蜕化三值逻辑及其应用

本文提出一种蜕化代数系统，并证明了该系统可以用二值逻辑电路实现.设计实例表明，在某些领域，基于该代数系统设计.1}二值逻辑电路具有电路结构简单、冗余态少等特点.而这些问题用传统的二值代数系统是无法解决的.     

点到代数曲线最短距离的细分算法

距离计算在计算机辅助几何设计与图形学领域有着广泛的应用.为了有效计算点到代数曲线的最短距离,提出了一种基于区间算术和区域细分的细分算法.利用四叉树数据结构对给定区域进行细分,用区间算术计算细分后所有像素点到给定点的距离区间,得到最小距离区间.该方法的优势在于在得到任意精度的点到代数曲线最短距离的同时,亦得到了该结果的最大误差限.为进一步提高速度,还对算法进行了改进.     

0－1多面体图连通度猜想的一个反例

本文给出０－１多面体图连通度猜想的一个反侧．由此说明０－１多面体图的连通度未必等于最小度．     

平面泛复数中代数方程根的规律

利用素理想和环的零因子技巧，讨论泛复系数代数方程根的规律，得到了抛物复系数代数方程f(x)=(an bnk)x^n (an-1 bn-1k)x^n-1 …(a1 b1k)x (a0 b0k)=0（这里虚单位k满足k^2=0)的准确解；而对于双曲复系数代数方程f(x)=(an bnj)x^n (an-1 bn-1j)x^n-1＋…＋（a1 b1j)x (a0 b0j)=0（这里虚单位j满足j^2-1=0），我们将方程转换成方程组，给出了方程的具体解法，并估计了在双曲复数域H中的根的个数。     

集值下鞅的Doob分解的注记

基于(X,‖.‖)为可分的Banach空间,X*为其对偶空间,X*可分,讨论集值增过程与实值增过程之间的关系,研究超空间上代数运算的若干性质,利用支撑函数,得出集值下鞅可Doob分解的二个充要条件,改进和推广了已往的结果。