Trennung von Gasgemischen bei natürlicher Konvektion an einer senkrechten Wand

Zusammenfassung In anfänglich homogenen Gasgemischen vor einer beheizten oder gekühlten ebenen Wand bilden sich durch Diffusion und Thermodiffusion merkliche Konzentrationsunterschiede aus. Diese werden mit Hilfe einer einfachen Näherungstheorie berechnet, die davon ausgeht, daß das Temperaturprofil durch die Entmischung praktisch nicht beeinflußt wird. Die Entmischung wächst mit der Temperaturdifferenz und dem Unterschied in den Molmassen der Gaskomponenten. Mit abnehmendem Druck und mit zunehmendem Abstand vom Plattenanfang erfahren auch die wandferneren Gasschichten eine Entmischung. Die Näherungstheorie liefert, wie der Vergleich mit einer numerischen Lösung der Differentialgleichungen für das Zweistoffsystem zeigt, recht genaue Ergebnisse.

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Separation of gas-mixtures in natural convection along a vertical wall

Due to diffusion and thermal diffusion processes, distinct concentration differences are formed close to a heated or cooled plane wall in an initially homogeneous gas mixture. These can be determined by a simple approximation theory based on the fact that the temperature profile practically is not influenced by the separation. The separation increases with temperature difference and difference in molar mass of the gas components. With decreasing pressure and increasing distance from the leading edge of the wall the thickness of the concentration boundary layer increases. Comparison with a numerical solution of the differential equations for a two-component system shows that results obtained from the approximation theory are very accurate.

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Prof. Dr.-Ing. U. Grigull zum 60. Geburtstag.     

Ausbildung eines Wirbels an der Kante einer Platte

Zusammenfassung Die Strömung um die unendlich breite Platte kann man darstellen als eine Potentialströmung mit Unstetigkeitsflächen, die von den Plattenkanten ausgehen. Durch eine konforme Abbildung läßt sich bei gegebener Form und Wirbelbelegung der Unstetigkeitsflächen das Geschwindigkeitsfeld berechnen. Eine Bedingung ist die, daß die Geschwindigkeit an den Plattenkanten endlich sein muß. Sie ist aber nicht ausreichend zur Bestimmung der Form und Wirbelbelegung der Fläche. Auf Grund einer Ähnlichkeitsforderung gelingt es aber, eine Lösung dieser Aufgabe für die unendlich breite Platte zu finden, die für den frühesten Beginn der Flüssigkeitsbewegung richtig ist. Ausgehend von dieser Lösung wird die weitere Entwicklung der Wirbelbelegung und Gestalt der Fläche bei einer endlich breiten Platte verfolgt.Zum Schluß möchte ich Herrn ProfessorBetz für die Anregung zu dieser Arbeit und seine rege Unterstützung bei der Durchführung meinen besonderen Dank aussprechen.Göttinger Dissertation.     

Beitrag zur Berechnung in Querrichtung durchlaufender Plattenstreifen mit Hilfe Fourierscher Integrale

Zusammenfassung Die Beanspruchungen und Verformungen eines Plattenstreifens unter dem Angriff eines Randmomentes wurden untersucht. Das Randmoment wurde in ein Fourier-sches Integral entwickelt. Die gesuchten Größen ergeben sich als bestimmte Integrale, die numerisch ausgewertet werden. Insbesondere wurde die Neigung der Biegefläche am betrachteten Rand untersucht. Für eine gegebene Belastung, die ebenfalls in Fouriersche Integrale entwickelt wurde, wurde am betrachteten Rand die Neigung der Biegefläche bestimmt. Aus der Bedingung einer horizontalen Tangente der Biegefläche bei starrer Einspannung, bzw. der Stetigkeit der Biegefläche über der Auflagerlinie bei durchlaufenden Platten konnte durch Vergleich der Randneigungen das Einspann- bzw. Stützmoment ermittelt werden. Anhand von Beispielen wurden der Rechnungsgang erläutert und Ergebnisse gewonnen.     

Turbulente Vermischung ebener Heißluftstrahlen

Zusammenfassung Auf der Grundlage eines vom Verfasser in einer vorangegangenen Arbeit aufgestellten Gleichungssystem für turbulente Strömungen von Gasen stark veränderlicher Dichte wird die turbulente Vermischung ebener Heißluftstrahlen, die zunächst durch eine Scheidewand getrennt sind und sich dann in einem Winkelraum mischen, berechnet. Die Lösung des nichtlinearen Gleichungssystems erfolgt mittels eines Iterationsformalismus. Berechnet werden die Verteilungen der Geschwindigkeit und der Temperatur für eine Reihe von Parametern der Geschwindigkeits- und Temperaturdifferenz. Es resultiert, daß der Winkelraum der Mischung sich mit wachsender Temperaturdifferenz zum heißeren Strahl hin dreht. Weiterhin ergibt sich, daß der Zustrom zum Mischungsraum sich beim Überschreiten der Schwelle gleicher Impulsströmungen beider Strahlen in einen Abstrom wandelt. Der Vergleich mit vorliegenden Messungen an Heißluftstrahlen in bewegter Luft ergibt für die Temperaturverteilungen gute Übereinstimmung sowohl hinsichtlich der Mischbreite wie auch des Verhältnisses von Außen- zu Innenwinkel. Hinsichtlich der letztgenannten Charakteristik ist für die Geschwindigkeitsverteilungen befriedigende Übereinstimmung erst bei Einführung eines effektiven Düsenradius, der dem Impulsverlust der Strömung an der Düsenwandung Rechnung trägt, zu erzielen.     

Buildup of concentration excess during the deoxidation of a circulating steel melt with aluminium

In order to understand the particle formation processes during the precipitation deoxidation of steel melts with aluminium, in the present work a relationship for the rate of the concentration excess buildup is derived according to Slezov from the differential equations for convective diffusion and simultaneous reaction and from the mass action law for the system Fe-Al-O, using the one-dimensional circulation flow field proposed by Nakanishi and coworkers because of computation expense.The rate of concentration excess buildup is a product of effective diffusion coefficient, square of gradient of concentration difference (difference between equivalent concentration of oxygen and aluminium) and mass action term. The mass action term describes the influence of the adjustment of the equilibrium contents (actual contents at unhindered reaction) of aluminium and oxygen according to the mass action, particle growth and diffusion law on the rate of the concentration excess buildup; it has high values in a narrow range of the equilibrium content of oxygen due to a low solubility product for the system Fe-Al-O, consequently, the rate of concentration excess bildup, too. At 1600°C the mass action term has a peak value at oxygen equilibrium content of 24.1 ppm and lies above half of its peak value at oxygen equilibrium contents between 12.4 and 44.6 ppm, so that at these equilibrium contents 61% of concentration excess build up.From the place of aluminium adding the position of the maximum concentration excess buildup displaces slowly with increasing mixing time and distance, but rapidly with increasing ratio final aluminium/initial oxygen content due to the earlier attainment of the equilibrium oxygen content corresponding to the maximum concentration excess buildup.The rate of the concentration excess buildup increases with increasing initial oxygen and final aluminium contents, and, due to the larger dependence of the gradient of the concentration difference on the initial oxygen content, more strongly with the initial oxygen content than with the final aluminium content. At the same place, with increasing mixing time the gradient of concentration difference decreases. Consequently, the local rate of concentration excess buildup decreases, too.

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Aufbau des Konzentrationsüberschusses bei der Desoxidation einer zirkulierenden Stahl-Schmelze mit Aluminium

Zusammenfassung Um den Teilchenentstehungsprozeß der Fällungsdesoxidation von Stahl-Schmelzen mit Aluminium verstehen zu können, wird in der vorliegenden Arbeit eine Beziehung für den Aufbau des Konzentrationsüberschusses abgeleitet. Nach Slezov werden die Differential-Gleichungen für konvektive Diffusion und simultane Reaktion und das Massenwirkungsgesetz für das System Fe-Al-O unter Verwendung des eindimensionalen Strömungsfeldes nach Nakanishi und Mitarbeitern benutzt. Die Geschwindigkeit des Aufbaus des entstehenden Konzentrationsüberschusses ist ein Produkt aus dem effektiven Diffusionskoeffizienten, dem Quadrat der Konzentrationsdifferenz (Differenz zwischen äquivalenter Konzentration von Sauerstoff und Aluminium) und dem Massenwirkungsterm. Der Massenwirkungsterm beschreibt den Einfluß der Einstellung des Gleichgewichtsgehaltes (aktueller Gehalt bei ungehinderter Reaktion) von Aluminium und Sauerstoff nach dem Massenwirkungs-, dem Teilchenwachstums-und dem Diffusionsgesetz auf den Aufbau der Konzentrationsüberschußrate. Er nimmt in einem engen Bereich des Gleichgewichtsgehaltes von Sauerstoff, infolge eines geringen Löslichkeitsproduktes für das System Fe-Al-O, hohe Werte an, genauso wie die Konzentrationsüberschußaufbaurate. Bei einer Temperatur von 1600 °C hat der Massenwirkungsterm einen Höchstwert bei einem Sauerstoffgehalt von 24,1 ppm und liegt dabei über der Hälfte seines Spitzenwertes bei einem Sauerstoffgehalt zwischen 12,4 und 44,6 ppm, so daß sich bei diesen Gleichgewichtsgehalten 61% des Konzentrationsüberschusses aufbauen.Die Position des maximalen Aufbaues des Konzentrationsüberschusses verschiebt sich langsam mit ansteigender Mischzeit und Abstand von dem Ort, an welchem das Aluminium zugesetzt wird; dieser Prozeß läuft aber bei zunehmendem Verhältnis von End-Aluminium- zu Anfangs-Sauerstoff-Gehalt sehr schnell ab infolge des früheren Erreichens des Sauerstoffgleichgewichtsgehaltes entsprechend dem maximalen Konzentrationsüberschußaufbau.Die Geschwindigkeit des Konzentrationsüberschußaufbaus steigt mit zunehmenden Anfangs-Sauerstoff- und End-Aluminium-Gehalten und infolge der größeren Abhängigkeit des Konzentrationsdifferenz-Gradienten von dem Anfangs-Sauerstoff-Gehalt steigt die Geschwindigkeit des Konzentrationsüberschußaufbaus stärker mit dem Anfangs-Sauerstoff-Gehalt als mit dem End-Aluminium-Gehalt. An der gleichen Stelle nimmt der Gradient der Konzentrationsdifferenz mit ansteigender Mischzeit ab. Dementsprechend sinkt auch die lokale Geschwindigkeit des Konzentrationsüberschußaufbaus.

     

Das Verhalten paralleler Luftstrahlen

Zusammenfassung Zur Aufklärung der in der Strömung hinter Beruhigungsgittern auftretenden Unregelmäßigkeiten wurde die Strömung hinter drei Gittern mit verschiedener Maschenweite untersucht. Um in dieser besonders stark turbulenten Strömung brauchbare Geschwindigkeitsmessungen zu erzielen, wurde eine Sonde entwickelt, die sich an einer Freistrahl-Mischzone eichen ließ. Um den statischen Druck in einer Strömung zu messen, deren Turbulenz beträchtlich stärker ist als die in einer Freistrahl-Mischzone auftretende Turbulenz, wurden mit Hilfe von Impulssatz und Kontinuität Eichkurven zur Bestimmung des statischen Druckes, des Gesamtdruckes und des Staudruckes in Abhängigkeit von einem Turbulenzmaß hergeleitet, das die Sonde nebenher gibt. Für jeden Meßpunkt sind dazu drei Druckablesungen unter verschiedenen Drehwinkeln der Sonde erforderlich.Bei den untersuchten Gittern ergab sich, daß die beobachtete Instabilität um so leichter auftritt, je enger diese bei gleichbleibender Breite der Gitterstäbe gebaut sind.Theoretisch wurde diese Erscheinung durch Anwendung der hydrodynamischen Bewegungsgleichungen, die sich bei Mittelung der Geschwindigkeiten über die einzelnen Strahlen ergeben, verfolgt. Das Ergebnis bestätigte die bei Gitter II beobachtete Instabilität und zeigte, daß auch die Strömung von Gitter I wahrscheinlich einen instabilen Bereich hat, der wohl bei größerer Verschiebung eines Gitterstabes zutage getreten wäre.Die Versuche wurden am Kaiser Wilhelm-Institut für Strömungsforschung zu Göttingen ausgeführt.     

Zur Dynamik einer unendlichen Platte auf dem Halbraum-Fundamentnachgiebigkeit und Wellenfeld bei harmonischer Punktlast

Übersicht Es wird das System einer unendlich ausgedehnten Platte auf einem homogenen Halbraum bei Anregung durch eine vertikale harmonische Punktlast untersucht. Die lösung für die vertikalen Verschiebungen der Platte und der Halbraumoberfläche läßt sich explizit als Fourierintegral über die Wellenzahl angeben. Die Polstellen des Integranden geben Auskunft über die Wellengeschwindigkeiten und Dämpfungen der freien Wellen des Systems. Für die Verschiebungen des Lastangriffspunktes läßt sich das Integral zum Teil geschlossen lösen, und man erhält die statische Nachgiebigkeit, sowie eine mittelfrequente und eine hochfrequente Asymptote. Für die allgemeine Lösung am Lastangriffspunkt und für das Wellenfeld wird das Integral numerisch ausgewertet.Es zeigt sich, daß das System Platte auf Halbraum sich bei tiefen Frequenzen dem Halbraum und bei hohen Frequenzen der Platte annähert. Dies gilt für die Wellengeschwindigkeiten und für das Wellenfeld. Die Nachgiebigkeit am Lastangriffspunkt ist hingegen schon bei der statischen Lösung von der Plattensteifigkeit mit beeinflußt. Der mittelfrequente Bereich ist stark von der Wechselwirkung zwischen Platte und Halbraum geprägt. Durch die Abstrahlung von Wellen ins Innere der Halbraumes ergibt sich eine starke Dämpfung der Oberflächenwellen mit einer entsprechend starken Amplitudenabnahme über die Entfernung. Am Lastangriffspunkt ergibt sich eine charakteristische Asymptote für die Nachgiebigkeit vonu/p (i )^1/2. Diese mittelfrequenten Wechselwirkungsphänomene sind besonders bei «leichten» Platten stark ausgeprägt. Als maßgeblicher Frequenzparameter erweist sich eine auf die Scherwellenlänge des Halbraumes bezogene elastische Länge 1.

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Dynamic interaction of an inifinite plate and a half-space due to a harmonic point load

Summary An infinite plate resting on a homogeneous half-space is considered under a vertical harmonic point-load. The solution of the vertical displacements of the plate are given as a Fourier integral in wavenumber domain. The wave speed and the damping of free waves, the complicance function at the loading point and the wave field at certain frequencies are presented. The results show that there are three different ranges of frequencies: at low frequencies the plate on half-space is dominated by the half-space, at high frequencies the system behaves like a plate without half-space. The intermdiate range of frequencies is strongly influenced by the interaction of the plate and the halfspace. The surface waves of the half-space are scattered into the half-space by the flexural stiffness of the plate. Therefore there is a strong damping of free waves, a corresponding strong decay of the amplitudes with distance, and a characteristic compliance at the loading point ofu/p (i )^–1/2.

     

Eine numerische Methode zur Lösung der Navier-Stokesschen Gleichungen für die zweidimensionale,inkompressible, stationäre Strömung längs einer dünnen Platte

Übersicht Es wird eine Differenzenmethode zur numerischen Integration der Navier-Stokesschen Gleichungen für die zweidimensionale, inkompressible, stationäre Strömung längs einer dünnen Platte beschrieben. Zur Verringerung des Rechenaufwandes wird angenommen, daß die Platte Symmetrieebene der Strömung ist. Die Ergebnisse einiger Testrechnungen für die Strömung längs einer endlich langen sowie einer unendlich langen Platte werden mit den Näherungslösungen von Blasius für die Plattengrenzschicht und von Goldstein für die Nachlaufströmung verglichen. Dabei zeigt sich deutlich die Stromaufwärtswirkung der Plattenvorderkante auf die ankommende Strömung und der Plattenhinterkante auf die Grenzschicht kurz vor dem Plattenende.

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Summary A difference method will be described for the numerical integration of the Navier-Stokes equations for the two-dimensional, incompressible, steady flow along a flat thin plate. To reduce the computation time the plate is assumed to be the symmetry plane of the flow. The results of some computation tests for the flow along a plate of finite and infinite length, are compared with the approximate solutions of Blasius for the boundary-layer flow and of Goldstein for the wake behind the plate. The upstream effect of the leading edge on the incoming flow and of the trailing edge on the boundary layer shortly before the end of the plate becomes visible.

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Auszug aus dem Bericht UW 62/70-ö der Messerschmitt-Bölkow-Blohm GmbH, Ottobrunn. Die Arbeit ist Teil des Forschungsauftrages T 01-830-I-205 des Bundesministeriums der Verteidigung.     

Reversibles und irreversibles Fließen von Hochmolekularen

Zusammenfassung Es wird gezeigt, daß zwischen der Platzwechseltheorie und der linearen phänomenologischen Relaxationstheorie für das plastisch-elastische Verhalten keine Widersprüche bestehen. Die Platzwechseltheorie führt zu nichtlinearen Beziehungen, und die bekannten Gleichungen ergeben sich, indem statt der hyperbolischen Beziehungen jeweils die ersten Näherungen verwendet werden. Fließvorgänge, die durch verminderte Entropie (Änderung der Verteilung auf die vorgegebenen möglichen Lagen) und durch molekulare Haftstellen gekennzeichnet sind und die nach Aufhören einer äußeren Beeinflussung wieder rückläufig verlaufen, sind von solchen, bei denen eine Änderung der molekularen Verteilung auf die im Mittel unverändert bleibenden möglichen Plätze nicht erfolgt, zu unterscheiden. Es empfiehlt sich, neben den Ortskurven den Verlauf von tan in Abhängigkeit von der Frequenz zu zeichnen, um nähere Auskunft über den zugrundeliegenden Fließmechanismus zu erhalten.     

Einige Auswerteverfahren bei spannungsoptischen Plattenuntersuchungen

Zusammenfassung Es sollte gezeigt werden, da\ sich bei der spannungsoptischen Untersuchung elastischer Platten, die innerhalb der Kirchhoffschen Bedingungen auf Biegung beansprucht werden, eine ganze Reihe von Auswertemöglichkeiten ableiten lassen, die es gestatten, die Biegungsmomente einzeln zu bestimmen. Um spannungsoptische Bilder zu bekommen, ist es erforderlich, die Modelplatte aus zwei Schichten verschiedenen Materials zusammenzukleben (Zweischichtenverfahren) oder in der PlattenmittelflÄche eine reflektierende Schicht anzubringen (Reflexionsverfahren). Die Me\grö\en sind die Differenz der Hauptbiegungsmomente und deren Richtungen. So wie man bei Scheibenauswertungen je nach dem vorliegenden Versuchsobjekt das eine oder das andere Auswerteverfahren bevorzugen wird, so hat man auch bei Platten die gleiche Auswahl an Auswerteverfahren. Einige davon wurden hier ausführlich wiedergegeben. Ausgehend von der Integration lÄngs geradliniger Wege wurde die Bestimmung der Momentensumme durch Integration lÄngs beliebiger Wege beschrieben, woraus sich wiederum eine Reihe von speziellen Methoden herleiten lie\. Dazu gehört zunÄchst die Integration lÄngs einer Hauptbiegungsmomentenlinie, die sich im Falle rotationssymmetrisch belasteter Kreisplatten als besonders zweckmÄ\ig erweist, und die Integration lÄngs einer Haupttorsionsmomentenlinie. Weiterhin wurde eine Möglichkeit zur Bestimmung der Momentensumme beschrieben, die sich an ein von Föppl für Scheiben angegebenes Verfahren anlehnt, sowie ein von Neuber für Scheiben entwickeltes graphisches Verfahren zur Konstruktion der Linien konstanter Momentensumme bei Platten erweitert. Zum Schlu\ wurden noch weitere Beziehungen angegeben, mit deren Hilfe sich die Richtungen der Linien konstanter Momentensumme errechnen lassen.Der Verfasser dankt dem Leiter des Spannungsoptischen Laboratoriums, Herrn Dr. H. Schwieger, für fruchtbare Diskussionen.     

Allgemeine Stabtheorie des dünnwandigen räumlich vorgekrümmten und vorgewundenen Trägers mit großen Verformungen

Übersicht Wir betrachten einen Stab, der durch das Entlanggleiten einer dünnwandigen Querschnittfläche längs einer gegebenen Raumkurve erzeugt wird, wobei der Stabquerschnitt auch veränderlich sein kann. Zur Bestimmung der entstehenden in sich gewundenen und gekrümmten Schalenmittelfläche und ihrer Verformungen werden die Methoden der Differentialgeometrie herangezogen. Mit Hilfe der Bernoullischen Hypothese wird der Zusammenhang zwischen den Schwerpunktachsen der unverformten und verformten Querschnittfläche durch zwei Drehtensoren hergestellt. Es wird die Lage des Schubmittelpunktes, die behinderte Querschnittverwölbung aus Torsion und die Schiefstellung der Stabfasern mitberücksichtigt. Die Gleichgewichtsbedingungen werden für das verformte Stabelement aufgestellt. Hierin werden die für eine Schwingungsuntersuchung erforderlichen Impuls- und Drallkomponenten angegeben, in denen auch die nichtlinearen Kreiseleffekte enthalten sind.

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Summary We consider a bar, which is produced by a variable thin-walled cross-section, sliding along a given space curve. To determine the twisted curvilinear middle-plane of the shell and its deformations, we use the methods of differential-geometry. The connection between the axis of the centre of gravity of the deformed and undeformed cross-sectioni s given by two rotation-tensors with the help of the Bernoulli-hypothesis. The shear-centre, the hindered warped cross-section by torsion and the oblique fibres are taken in account. The equations of equilibrium are set up for the deformed element of the bar. The components of impuls and angular momentum, including nonlinear gyroscopic terms, are given.

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Gekürzte Fassung einer von der Fakultät für Bauwesen der Technischen Hochschule Hannover genehmigten Habilitationsschrift.     

Das Schwingungsverhalten eines federnd gebetteten,unendlich langen Balkens

Zusammenfassung Für den mit Dämpfung behafteten, unendlich langen, federnd gebetteten Balken wurden die Auslenkungen ermittelt, die von einer mit konstanter Geschwindigkeit bewegten Last erzeugt werden. Der sich nach sehr langer Zeit einstellende Schwingungszustand wurde mittels eines einfachen direkten Verfahrens bestimmt, außerdem aber ein umständlicheres Verfahren kurz skizziert, bei dem diese asymptotische Lösung des Problems in der üblichen Weise durch den Grenzübergang t ermittelt wurde. Die asymptotische Lösung stellt einen stationären, mit der Störungslast mitlaufenden Wellenzug dar, der nach beiden Seiten exponentiell mit dem Abstand von der Störungsstelle abklingt. Bei einer gewissen kritischen Geschwindigkeit v = v _K sind die Amplituden und die Länge der Wellengruppe besonders groß und gehen gegen , wenn die Dämpfung des Systems gegen Null geht. Unterhalb der kritischen Geschwindigkeit ist die von der Störungskraft zu leistende Arbeit proportional der Dämpfung d, geht also mit d 0 ebenfalls gegen Null. Ein Stück oberhalb der kritischen Geschwindigkeit muß dagegen die Störungskraft auch bei Dämpfungsfreiheit bereits Arbeit leisten. Bei Hinzunahme von Dämpfungskräften ändert sich diese Verlustarbeit nur quadratisch mit d, darf also bei sehr kleinem d vernachlässigt werden. Bei der kritischen Geschwindigkeit v = v _k ist die Verlustarbeit durch Dämpfungskräfte besonders groß und geht für d 0 umgekehrt mit der Wurzel aus d gegen Unendlich. Diese Ergebnisse finden eine gewisse Analogie bei der Fortbewegung eines Körpers in einer Flüssigkeit. Unterhalb der Schallgeschwindigkeit ist die Antriebsarbeit nur von den Reibungskräften abhängig und ist Null in einer reibunggfreien idealen Flüssigkeit. Oberhalb der Schallgeschwindigkeit ist hingegen auch bei reibungsfreier idealer Flüssigkeit eine Antriebsarbeit erforderlich wegen vom Körper verursachter Wellenabstrahlung. Bei der Schallgeschwindigkeit selbst ist die Energieabstrahlung besonders groß.     

Effects of Hall current and wall temperature oscillation on convective flow in a rotating fluid through porous medium

The combined effects of Hall current and plate temperature oscillation on the hydromagnetic free convective flow through a porous medium bounded by an infinite vertical limiting surface in a rotating fluid are discussed. The suction velocity perpendicular to the limiting surface is constant and the temperature of the limiting surface fluctuates with time about a non-zero constant mean. The expressions for the velocity and temperature fields are derived, and the effects of various parameters on the velocity and shear-stress are determined.

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Einflüsse von Hallstrom und Wandtemperaturschwingungen auf die Konvektionsströmung in einem rotierenden Fluid durch ein poröses Medium

Zusammenfassung Hier werden alle Einflüsse von Hallstrom und Plattentemperaturschwingungen auf eine hydromagnetische freie Konvektionsströmung durch ein poröses Medium analysiert. Das Medium wird von einer unendlichen, vertikalen Begrenzungsoberfläche in einem rotierenden Fluid eingeschränkt. Die Ansauggeschwindigkeit senkrecht zur Begrenzungsoberfläche bleibt konstant. Die Temperatur der Begrenzungsoberfläche schwankt mit der Zeit um einen konstanten, von Null verschiedenen Wert. Aussagen über die Geschwindigkeit und die Temperaturfelder werden hieraus abgeleitet und die Geschwindigkeit und Scherbeanspruchung bestimmt.

     

Momentum and heat transfer on a continuous flat surface moving in a parallel counterflow free stream

Heat transfer from a surface in motion relative to either a stationary or moving fluid occurs in many material processing applications such as hot rolling, extrusion, and drawing. In this study, an analysis has been carried out to predict transport occurring in the laminar boundary layer on a continuous surface which moves in the opposite direction of the free stream. Similarity and integral methods of solution were both used, and the results obtained are compared. Predictions for the local skin friction and heat transfer rate depend on the ratio of the surface and the free stream velocities and on the Prandtl number. When the velocity ratio is greater than zero, it was found that there is a Prandtl number for which the heat transfer rate is maximum.Wärmeübergang von einer Oberfläche, die sich relativ zu einem entweder ruhenden oder strömenden Fluid bewegt, tritt bei vielen verfahrens- oder verformungstechnischen Prozessen, wie Heißwalzen, Extrudieren und Ziehen auf. In dieser Studie wurde hergeleitet, wie sich die Austauschprozesse in der laminaren Grenzschicht einer kontinulierlichen, dem Freistrom entgegengesetzt bewegten Oberfläche theoretisch erfassen lassen. Die sowohl nach der Ähnlichkeits- wie der Integralmethode gewonnenen Ergebnisse werden verglichen. In die Vorausberechnung lokaler Reibungs- und Wärmeübergangsintensitäten gehen das Verhältnis von Flächen- zu Freistromgeschwindigkeit und die Prandtl-Zahl ein. Ist das Geschwindigkeitsverhältnis größer als Null, so findet sich eine Prandtl-Zahl, für die der übertragene Wärmestrom maximal wird.     

Der Spannungszustand in der rotierenden spröden Scheibe

Zusammfassung Es wird mit dem neuen nichtlinearen Elastizitätsgesetz spröder Körper unter der Annahme, daß Lochrand und Außenrand der rotierenden Scheibe kräftefrei sind, die Differentialgleichung des Problems aufgestellt und durch eine Näherung gelöst. Verschiebung und Spannungen werden als Funktion des Radius berechnet sowie eine einfache Formel für die Abhängigkeit der am Lochrand auftretenden Tangentialspannung von der Umlaufsgeschwindigkeit angegeben. Die Bachsche Vermutung, daß die Sprengfestigkeit praktisch gleich der Zugfestigkeit ist, wird bestätigt. Die Umfangsgeschwindigkeit, bei der der Bruch erfolgt, berechnet sich nach (47).Wenn auch die entwickelte Näherungsmethode den Bach-Grüblerschen Gegensatz erklärt, so ist trotzdem zu fordern, daß sie einer Prüfung durch den Versuch unterzogen wird, da erst nach Messung der Empfindlichkeiten der in Frage kommenden Werkstoffe die Frage entschieden werden kann, ob eine Erhöhung der zulässigen Geschwindigkeit sich mit den Fragen der Betriebssicherheit in Einklang bringen läßt.Zum Schluß danke ich auch an dieser Stelle Herrn Prof.Prandtl und der Notgemeinschaft der deutschen Wissenschaft für die Möglichkeit, in dem Göttinger Institut für angewandte Mechanik arbeiten zu dürfen.     

Strömung in einem 90°-Knie

Zusammenfassung Die Untersuchungen zeigen, daß es unter gewissen Voraussetzungen möglich ist, die komplizierten Vorgänge bei der Strömung in einem Knie wenigstens in der Umgebung der Umlenkung mit guter Näherung durch eine ebene Potentialströmung zu beschreiben, nämlich wenn vor der Umlenkung die Geschwindigkeit über den Querschnitt nahezu konstant ist (z. B. infolge einer kurzen Zulaufstrecke, in der sich keine dicke Grenzschicht bilden kann), so daß Sekundärströmungen weitgehend vermieden werden. Insbesondere existiert trotz der heftigen Bewegung im Totwasser zwischen diesem und der gesunden Strömung ein schmales Übergangsgebiet, das sich in erster Näherung als Diskontinuitätsfläche auffassen läßt. Die Bestimmung des Ablösungspunktes vor der äußeren Knie-Ecke nach Gruschwitz führt trotz der gemachten starken Vereinfachungen zu guter Übereinstimmung mit dem Versuch. Der Einfluß des Eckwirbels scheint sich auf einen engeren Bereich in der Umgebung der äußeren Knie-Ecke zu beschränken.Dissertation Technische Universität Berlin-Charlottenburg 1953 (gekürzt). Berichter: Professor Dr.-Ing. R. Wille und Professor W. Kucharski.     

Die Stabilität rotierender Wellen infolge innerer und äußerer Dämpfung

Zusammenfassung Es wurde das Stabilitätsverhalten einer rotierenden Welle bei gleichzeitigem Vorhandensein von äußerer und innerer Dämpfung untersucht. Die äußere Dämpfungskraft wurde proportional der Absolutgeschwindigkeit vorausgesetzt, während für die innere Reibungskraft zwei verschiedene Gesetze unterschieden wurden, einerseits ein viskoses nach Voigt-Kelvin mit einer Reibungskraft proportional der Verformungsgeschwindigkeit und andererseits ein von Kimball-Lovell experimentell gefundenes Gesetz für Materialdämpfung. Obschon die Stabilitätsbedingungen für die Welle mit einem Freiheitsgrad bekannt sind, wurde in einem ersten Teil eine solche sog. Lavalwelle untersucht, um in einem zweiten Teil, der den Schwerpunkt der Untersuchung darstellt, den Vergleich mit der sog. glatten Welle, also einer Welle mit mehreren Freiheitsgraden im Sinne der Kontinuumsmechanik, zu ermöglichen.Die untersuchten Arten der inneren Reibung liefern bekanntlich für die Lavalwelle zwei grundsätzlich verschiedene Stabilitätsbedingungen: Während für die innere Dämpfung nach Kimball-Lovell ein Minimalverhältnis äußerer zu innerer Reibung genügt, um im ganzen Drehzahlbereich ein stabiles Verhalten zu gewährleisten, ist bei Voraussetzung einer viskosen inneren Dämpfung nach Voigt-Kelvin das nötige Minimalverhältnis im überkritischen Bereich von der Drehzahl linear abhängig.Es wurde gezeigt, daß bei der glatten Welle dieser Unterschied der beiden inneren Dämpfungsarten bezüglich des Stabilitätsverhaltens mindestens bei höheren Drehzahlen grundsätzlich verschwindet. Bei schwacher Dämpfung steigt das notwendige Minimalverhältnis der äußeren zur inneren Dämpfung für den stabilen Lauf mit zunehmenden Drehzahlen progressiv an. Bei größeren Dämpfungswerten hingegen ist die Stabilität von drei Parametern, nämlich der äußeren Dämpfung, die inneren Dämpfung und der Drehzahl, abhängig. Man kann die Parameter als Koordinaten eines räumlichen Koordinatenkreuzes auffassen und das Stabilitätsverhalten durch Aufspannen eines Stabilitätskörpers darstellen; der bei schwacher Dämpfung zu einer Stabilitätskarte degeneriert. Stabilitätskörper und -Karten wurden mitgeteilt und diskutiert. Danach läßt sich das Stabilitätsverhalten der Lavalwelle mindestens im Bereich höherer Drehzahlen nicht auf die glatte Welle übertragen.     

Turbulente Ausbreitung runder Heißluftstrahlen in bewegter Luft

Zusammenfassung Die Mischfelder der Geschwindigkeit und Temperatur bei der turbulenten Ausbreitung von runden Heißluftstrahlen in bewegter Luft werden in der Zone des Kernbereiches für verschiedene Werte der Geschwindigkeits- und Temperaturdifferenz berechnet. Grundlage bildet das vom Verf. in einer vorangehenden Arbeit (Ing.-Arch. 20) aufgestellte Gleichungssystem für turbulente Strömungen von Gasen stark veränderlicher Dichte. Das sich hier ergebende System nichtlinearer partieller Differentialgleichungen wird mittels eines Fortsetzungsverfahrens gelöst. Ein Vergleich mit Messungen zeigt befriedigende Übereinstimmung.     

Untersuchung von einfach gestalteten Krümmern mit Rechteckquerschnitt bei unstetigen Querschnittsänderungen

Übersicht Für den Bereich des strömungstechnischen Anlagenbaus wird eine konstruktiv einfache und kostengünstig herzustellende Alternative zu den beispielsweise aus der Lüftungs- und Klimatechnik bekannten 90°-Krümmern mit Rechteckquerschnitt und gerundeten Umlenkkonturen aufgezeigt. Mit Hilfe von Druckverlustmessungen und durch Beobachtung der vereinfachten zweidimensionalen Krümmerdurchströmung wird nachgewiesen, daß die vorgeschlagene Bauform vergleichbar strömungsgünstige Eigenschaften aufweist. Die untersuchten Krümmergeometrien lassen sich z. B. aus gekanteten Blechen, Platten, Feuerfest-Steinen etc. einfach herstellen. Die in der Regel günstigsten Ergebnisse ergeben sich bei einer um 45° abgeschrägten Innenecke mit einer Kantenlänge vom 0,5fachen der Kanalabströmbreite. Die Außenecke des Krümmers sollte ebenfalls unter 45° abgeschrägt sein, wobei die günstigste Kantenlänge sowohl von dem zu verwirklichenden Verhältnis zwischen Zuström- und Abströmbreite als auch von der Kantenlänge der Innenecke abhängt. Die Strömungsablösung an der Krümmerinnenecke läßt sich durch eine geeignete Totwasserabsaugung oder -ausblasung beeinflussen. Diese Maßnahme ist jedoch nur dann wirkungsvoll einzusetzen, wenn die Kantenlänge der Innenecke unterhalb des 0,5fachen der Abströmbreite gewählt werden muß und wenn sich die Breite des Rechteckquerschnitts nicht erweitert. Die Untersuchungen umfassen einen weiten Bereich von Breitenverhältnissen zwischen Zuström- und Abströmquerschnitt, wobei die Zuströmbreite zwischen dem 0,5fachen und dem 2fachen der Abströmbreite variiert. Die Höhe der rechteckigen Strömungsquerschnitte beträgt einheitlich das 2fache der Abströmbreite.

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Bends with rectangular cross-section and discontinuous changes of sectional area

Summary A simple and inexpensive alternative design to 90°-bends with rectangular cross-sections and rounded corners normally used in industrial flow circuits is presented. Pressure loss measurements and two-dimensional flow visualization studies indicate advantageous flow properties for the proposed flow geometries. The investigated bends can easily be manufactured from edged sheets, plates, firebricks, etc. .... A favourable flow deflection results in most cases for a 45° bevelled inner corner with an edge length of one half of the outflow width. The outer corner should also be bevelled 45°, with the optimum edge length depending on the ratio of upstream to downstream pipe width as well as on the edge length of the inner corner. Flow separation at the inner corner may be reduced by an appropriate suction or blowing of the downstream dead water. A relevant effectiveness of this measure can only be achieved for edge lengths below one half of the outflow width and for a non extended sectional width. The studies cover a wide range of width ratios of inflow to outflow cross section, varying between one half and twice the outflow width. The height of the rectangular cross-sections was constantly chosen as twice the outflow width.

     

Rheological simulation of synovial fluid by a synthetic macromolecular solution

Summary The flow characteristics of a series of potential synthetic synovial fluids have been examined. These were mainly solutions of polyvinyl pyrrolidone in water. The techniques leading to the production of a fluid with flow properties very similar to normal synovial are described.The apparent shear elasticity and relaxation time data of the synthetic fluid as compared to normal fluid are discussed in terms of the relative importance of intermolecular entanglement and intermolecular complexing in the 2 fluids.

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Zusammenfassung Die Synovialflüssigkeit von normalen menschlichen Gelenken zeigt ein charakteristisches Theologisches Verhalten, das stark verändert ist, wenn das Gelenk von rheumatischer Arthritis befallen ist. Um die Möglichkeit der Substitution mit einer synthetischen Gelenkflüssigkeit im krankhaften Gelenk zu bewerten, mit dem Ziel die Symptome zu erleichtern und den Prozeß der Gelenkzerstörung zu verzögern, wurde besonders Wert darauf gelegt, eine Polymerlösung zu finden mit ähnlichen Theologischen Eigenschaften wie eine normale Synovialflüssigkeit. Es wird angenommen, daß das besondere rheologische Verhalten einer normalen Synovialflüssigkeit (hohe Viskosität und Elastizität, ausgeprägtes nicht-Newtonsches Verhalten und Thixotropie) von Bedeutung für das Schmieren von Gelenken ist, obwohl ihre genaue Bedeutung im Bezug auf Reibung noch nicht gesichert ist und augenblicklich diskutiert wird.Fließexperimente wurden mit einemWeissenberg-Rheogoniometer usgeführt und mit einem UV-Schreiber registriert, um genaue Fließ-Spannungswerte zu erhalten.In dieser Abhandlung werden Ergebnisse über das Fließverhalten verschiedener möglicher synthetischer Flüssigkeiten veröffentlicht einschließlich der, die schließlich gewählt wurde: eine Lösung von umgewandeltem PVP (Polyvinylpyrrolidon). Dies ist ein wasserlöslicher hochmolekularer Stoff, der sich als physiologisch verträglich und nicht-toxisch gezeigt hat. Wäßrige 10%ige Lösungen mit hochmolekularem PVP ha ben ein Viskositätsverhalten, das bei niedrigerer Schubbel astung der normalen Synovialflüssigkeit ähnlich ist, aber nichtthixotropes und nur leicht nicht-Newtonsches und elastisches Verhalten zeigt. Im Labor hergestelltes hochgereinigtes PVP ergab ein Polymerisat, das in Lösung ein ähnliches Verhalten zeigte wie Handelsmaterial. Bestrahlung jedoch mit einer kritischen Dosis von 1,5 mrad in einem UCR 100 Reaktor erzeugte ein Polymerisat, das in 10%iger wäßriger Lösung ein Fließverhalten zeigte, das der normalen Synovialflüssigkeit sehr ähnlich war.Diese Ergebnisse werden im Detail dargelegt: besonders die Eigenschaften unter Höchstbelastung, die bei Beginn einer Schubbelastung in tangentialer als auch in normaler Richtung auftreten. Die Wirkung von anderen Bestrahlungsdosen auf das Theologische Verhalten wird auch beschrieben. Die Scher-Resistenz der synthetischen Flüssigkeit wurde mit einem Rheogoniometer und einem Gelenk-Simulator getestet und die Schmiereigenschaften mit der normalen Synovialflüssigkeit verglichen.Die Bedeutung der Theologischen Ergebnisse wird im Licht der neuen Theorien für Lösungen von Polymeren, die einem Scherfließen unterworfen sind, diskutiert, und mögliche Anwendungen auf andere biologische Flüssigkeitssysteme werden vorgeschlagen.

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Paper presented to the British Society of Rheology Conference on Rheology in Medicine and Pharmacy, London, April 14–15, 1970.