借助函数概念的发展史引入函数概念

1 函数概念的三种定义 函数一词是由莱布尼兹1673年最早引入的,用来表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量.例如,曲线上点的坐标、点的斜率、曲率半径等等.     

农村中学如何运用生活语言来助力函数概念教学

<正>数学语言是以数学符号为主要表述形式,以数学公式、定理、公理等为语法规则构成的一种科学语言,包括符号语言、图形语言、自然语言.其中,符号语言是数学的核心语言.高中数学课程标准提出要培养学生数学核心素养,史宁中教授更是直接指出,数学课程要培养学生三个方面的素养,即“会用数学的眼光观察世界,会用数学的思维思考世界,会用数学的语言表达世界”.     

函数概念辨析

同济大学数学教研室主编的高等数学教材给出如下的函数定义：定义1设x和y是两个变量,D是一个给定的数集,如果对于每一个数X∈D,变量y按照一定法则总有确定的数值与它对应,则称y是X的函数．我们在教学过程中发现：对正在学习高等数学的低年级学生,此定义会产生一些歧义,给正确理解函数概念带来一定的困难．这主要是因为定义1中“确定”两字意义不明确造成的．换句话说,给一个工,到底y有确定的多少个数值时,y与工的关系为函数关系．下面来看几个例子．例1在直角坐标系中,考虑方程x2＋y2=a2,因当x取a或一a时,有确定的y值O与x对应…     

高中新教材中函数概念教学思考

1问题的存在与思考根据过去掌握的教学情况,为了贯彻新教材的基本理念及其对“函数”的教学要求,我抽样调查了高二、高三学生对函数概念的认识及把握情况,结果始料不及:不仅高二,就连高三学生对函数的定义实质大多模糊不清,对于x、y的对应关系,对于问题“y=±2x是否函数”及判断方程y2=4x的曲线是否函数的图像,有过半的学生或答错或不置可否.对简单应用题“求用一条长1米的铁丝折成的矩形的最大面积”,解出率不足70%.函数是中学数学的主要内容之一,函数思想作为基本的数学思想,贯穿于中学数学教学的始终.那么,我们应该怎样从函数概念的重要…     

正确理解函数概念

<正>函数的概念重要而基本,它是我们了解函数的意义和函数的表示方法的基础,同时也是我们后面学习一次函数、二次函数、反比例函数等函数的基础.新修订的北师大版八年级数学上册76页是这样定义函数概念的:一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯     

浅议函数的概念

有关函数及其图象的问题,常存在一些不科学的提法,例如：１．“函数在其定义域内没有反函数,而在它的单调区间上存在反函数”．２．“在同一坐标系中,函数ｙ＝ｆ（ｘ）和它的反函数ｘ＝ｆ－１（ｙ）的图象本来是同一个图象,当我们改为习惯写法ｙ＝ｆ－１（ｘ）之后,...     

浅谈函数的概念

“函数”是中学数学中的重要内容之一 ,也是高等数学的基础 ,它象一根红线将初等数学和高等数学串在一起 .所以高中学生掌握好函数的概念是特别重要的 .有关函数的初步知识初中已经讲过 :在一变化过程中的两个变量ｘ ,ｙ ,对于ｘ在某一范围内的每一个确定的值 ,按照某个对应法则 ,ｙ都有唯一个确定的值和它对应 ,那么ｙ就是ｘ的函数 ,ｘ叫做自变量 .那么为什么进入高一后还要从映射的角度出发来刻画函数的概念呢 ?原因有两点 :其一 ,人们对函数的认识的过程是逐步形成的 ,对函数的定义也是在认识过程中不断地充实完善 ,使之更加科学化 .其二…     

多元函数中两个概念的定义方法

对于多元函数的连续性以及曲面的切平面的定义方法提出了看法。     

函数概念的发展

函数是微积分的主要研究对象，又是数学中重要概念之一。追溯起来，原始的函数观念几乎与数学自身同时产生。事实上，人们在处理客观世界量与量之间关系的时候，自然会导出一些简单的函数关系。1．最初的函数概念在现存的文献中，函数最早在一六九二年被莱布尼兹用于以下的意义：象曲线上的横坐标，纵坐标，切线的长度，垂线的长度等等，所有与曲线上的点有关的量，即称为函数。2第一次扩展一七一八年，约翰·贝努利给函数下了这样的定义：由变数。和常数所成的式子，叫做x的函数，这是函数的解析概念的第一次扩展。当时，由于联结变数与常…     

函数概念的教学

函数概念从侧面反映和刻划了客观世界中各种事物的动态变化和相互依存关系,它的产生和发展经历了漫长的历史过程,是从特殊到一般,从具体到抽象,逐步精确化的。那么在中学数学中,应该怎样来进行函数概念的教学,其理论依据是什么?本文拟就这些问题作一点探讨。     

浅谈高等数学中函数概念的整体把握

从结构、层次、特性等 8个方面对函数的本质及内外联系进行了概括 ,并对高等数学的教学提出了自己的看法     

三角函数教学中函数概念的再学习

三角函数是中学数学的重要内容。它的基础知识是直角三角形和单位圆;研究的指导思想是函数理论。它把代数和几何有机地结合起来,是培养形数结合与转化能力的好教材。本文对三角教学中怎样加强函数一般概念的再学习,谈谈个人的体会。     

高等数学中映射与函数概念的教学

在映射与函数概念的教学中,由映射的基本概念和性质出发给出了函数的概念.从映射的角度扩展函数的概念,引出了高等数学及相关后续课程中的一些基本内容,帮助学生了解多元函数、复变函数、线性代数和泛函分析等相关后续课程.     

函数概念与基本初等函数

1.本单元知识点函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.函数内涵丰富、思想深刻、应用广泛,是高中数学的核心知识与关键内容.基本初等函数尽管简单,但非常根本,也能大致满足描摹现实世界的需要.本单元学习重点包括:函数的概念及表示,函数的定义域与值域,函数的单调性与最值、函数的奇偶性,幂运算与对数运算,指数函数、对数函数与幂函数的概念和性质,函数零点与方程根的联     

浅谈中学代数中代数运算概念的教学

代数运算是近代算学中一个很重要的概念。下面是它的一个定义(不是函数观点的定义): 令M是一个集合,这个集合至少含有一个元素。若是有一个确定的法则,通过它对于集合M中一对有次序的元素a与b,能够得到集合M的一个确定的元素c与之对应,那么这个法则叫做集合M的一个代数运算。     

中学函数图象的教学

(一) 在中学数学教学中,函数相依的概念占着极其重要的地位。这是因为:(1)函数相依关系是客观世界中的各种現象演变过程的数学反映。例如当我們在研究指数函数的时候,就应该让学生注意到这个函数是反映生物的繁殖、热物体的冷却、放射性元素的分解等等;(2)函数相依关系还体現了近代数学辯証思維的特点,因为在研究自然現象与技术改革的过程中告訴我們:对于一个在变化过程中的量,不能够割裂地彼此孤立地来研究它們,而要研究它們的运动,研究它們之間的依存性和制約性;(3)函数相依的概念是整个中学数学的基本概念,在目前,初等数学已含育了部分高等数学的內容的情况下,它也是从初等数学进入高等数学的基本枢紐。在教函数相依的关系时,教师应該特别注意引导     

集合与函数概念

1.本单元重、难点分析本单元的重点:理解集合的概念以及集合间的关系,会进行集合的子、交、并、补等运算;理解函数的概念,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,掌握函数的单调性、奇偶性的定义及     

函数概念的历史演变

函数是数学中最重要的基本概念之一,它作为变量数学时期的开端,同变量概念几乎同时步入数学领域,至今已有三百余年历史。长期以来,经过众多数学家的探索和改进,函数概念     

谈函数概念的教学

常量数学是以不变的量或图形作为其研究对象的。由于自然界的一切事物总是在不停地运动、变化着,因此数学中也必须研究变量和变量间的相互关系。函数就是应此而产生的数学概念。中学阶段,学习函数这部分内容,对深入理解常量数学中的有些概念(如圆的周长和面积等),认识数、形的统一,促使几何、