用空间向量解立体几何题

用传统的综合推理法解立体几何问题往往需要较强的空间想象力，在解决角度、距离问题时技巧性较强，一旦思路受阻就只能放弃．新课程增加的空间向量利用代数的方法，为解决这些问题提供了通用方法．其显著优点是减弱了推理论证的成份，用计算来代替论证，其缺点是计算量加大．如果在解决问题的过程中推理论证与向量运算综合运用，则不失为一种好办法!     

补形法解立体几何题

六年制重点中学《立体几何》课本中,系统地研究了简单几何体的性质。值得指出的是,课本不仅得出了一系列结论,也在研究方法上给我们以启迪。 简单几何体包括柱锥台球。它们虽然因形态各异而纷纭万状,但是这些几何体之间在本质上存在着各种联系,在一定条件下可以互相     

例析用向量法解立体几何问题

<正>空间向量是解决立体几何问题的重要工具之一,而空间向量数量积又是求解高考立体几何问题的一把"利剑",它的应用非常广泛.本文谈谈如何量利用向量法巧思妙解立体几何题.一、线面角问题例1(2015年新课标2理科)如图1,长方体ABCD—A_1B_1C_1D_1中,AB=16,BC=10,AA_1=8,点E、F分别在A_1B_1、D_1C_1上,A_1E=     

利用向量法巧解立体几何中的探索性问题

立体几何中的探索性问题是近年高考命题的一个新的亮点，它侧重考查学生观察发现、类比转化以及运用数学知识分析和解决数学问题的能力．利用空间向量的有关知识，可以有效解决这类问题，它无须进行复杂繁难的作图、论证、推理，只须通过坐标或向量运算进行判断．在解题过程中，往往把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解”、     

一道立体几何题的向量解法

高中数学中,空间向量作为解决立体几何的一种工具,主要应用于通过建立空间直角坐标系,利用向量的夹角来求异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角的大小.对某些特殊的几何体如平行六面体,在不建立空间直角坐标系的情况下也可以用向量进行求解证明.引列:平行六面体AC1中AB=2,AD=3,AA1=4,且∠A1AB=∠A1AD=60°.求对角线AC1的长.解:如图,平行六面体AC1中,∵AC1=AB+AD+AA1∴AC12=(AB+AD+AA1)2=AB2+AD2+AA12+2AB·AD+2AB·AA1+2AD·AA1=22+32+42+2×2×3×cos60°+2×2×2×4×cos60°+2×3×4×cos60°=55∴对角线…     

给过分强调用向量方法解立体几何题唱唱反调

1问题引入在例1中,综合推理(或传统解法)的方法不仅显得有点“过时”,而且还特别繁;对此,笔者将作一个对比,以此提出问题:本题的向量解法的快捷与传统方法的艰涩形成一个鲜明的对比,在新课程标准实施过程中,如何对待原来的综合推理的方法与新引进的向量的解题方法的地位?图1例1     

构造一元二次方程解立体几何题

构造一元二次方程解立体几何题３１１３１１浙江临安於潜中学叶芳琴一元二次方程的知识应用相当广泛，在一些立体几何问题中，通过构造一元二次方程可使问题化繁为简，事半功倍．本文举例说明如下．例１求证：对任意长方体Ａ，总存在一个与人等高的长方体Ｂ，使得Ｂ与Ａ的...     

用向量解立体几何中的问题

本文指出应用向量解决立体几何中的度量问题,计算空间图形中的有关角度和距离时,“不必作出所要求的角和线段”。而要作出它们常常是很困难的,这正是用向量解决这类问题的明显优势之一.本文作者的这一认识,可以帮助我们提高应用向量的自觉性.     

向量法解立体几何中点线面的位置关系问题

为适应高中数学教材改革的新情况 ,需要研究用向量方法求解立体几何的各种问题 .本文举例说明如何用向量方法解决立几中点、线、面的位置关系问题 .以此强化“向量”的应用价值 ,激发学生学习向量的兴趣 ,从而达到提高探索和创新能力之目的 .现举例说明如下 .1　根据共线向量定理证点共线欲证点共线 ,通常先构造共始点的向量 ,再根据共线向量定理证明 .图 1　例 1图例 1　已知 ,如图 1,长方体ＡＣ1中 ,Ｍ为ＤＤ1的中点 ,Ｎ在ＡＣ上 ,且ＡＮ :ＮＣ =2 :1,Ｅ为ＢＭ的中点 .求证 :Ａ1,Ｅ ,Ｎ三点共线 .证　ＡＢ =ａ ,ＡＤ =ｂ ,ＡＡ1=ｃ,则Ａ1…     

解(证)题方法也应与时俱进

不知你可曾注意到,在小学阶段,一道苦思冥想、百思不得其解的较为复杂的算术应用题,斗转星移,到了中学学了方程,再去解那道题却是如履平地,觉得压根儿没那么难了．确实,解题方法的与时俱进,能使我们理清知识脉络,注意新旧知识的联系,注意运用旧知识掌握新知识,且不断用新知识解决旧     

也谈一题多解教学

笔者学习贵刊2004年第9期《如何认识一题多解的教育功能》后，颇受启发．在积极推行素质教育的今天，通过一题多解教学，培养思维的开放性，促进创新思维的发展，确实是数学教育界公认的客观事实．然而，在教学实践中还看到，一题多解并非十全十美，若处理不当，可能会带来一些负作用．对此，笔者执教高三数学复习时，曾对高三两班学生作过问卷调查，问卷共14项，其中一项是：“教师讲例题，最好一题一解，把一种方法学扎实，在考试时，有的放矢，可以提高学习成绩”．对该项的调查结果是：被调查学生共130人，     

应重视用坐标法解向量题

在近几年高考题中,向量是必考点,引入坐标后很多向量问题便能迎刃而解.下面以平时考试中的几道向量题目为例谈谈坐标法的应用.图1例1如图1,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB//CD,AD=CD=1,AB=3,动点P在△BCD内运动(包含边界),设→AP=α.→AD+β.→AB,则α+β的     

例谈用“正方体”模型解立体几何题

本文结合近几年的高考试题及模拟题,介 绍运用小正方体去解立体几何中选择、填空题 的方法及作用． 1_有助于提高洞察能力 把题中所给出的几何模型放进正方体中 去,能够起到“眼观六路,耳听八方”的作用,有 助于整体把握,直觉洞察．     

活用正方体巧解立体几何题

对于正方体中的问题,我们习惯利用向量法解决,因为向量把复杂的证明变成了简单的计算,但是有些正方体中的问题和与正方体有关的问题,如果利用转、补、割、构的方法求解,比利用向量求解还要简捷.下面,我们以2010年的高考题为例来说明.     

补形巧解立体几何题

巧妙补形是求解立体几何问题较为常用的一种解题方法,是把一个几何体补成另一个几何体,从而在新形成的几何体中研究原几何体的有关问题,这样可以使要求解的问题变得简单,解题过程简捷,思维空间广阔,解题方法新颖,问题获解顺利.     

用非坐标向量解立体几何问题

人们在利用坐标向量处理某些立体几何问题时,常会出现下列情况:一是合理恰当的坐标系很难建立;二是坐标系虽能建立,但坐标很难求出,计算量较大,从而陷入"山穷水复"的境地,此时,苦能转换思维角度,改用非坐标向量来求,则会出现"柳暗花明"的景象,从而迅速找到解题思路,巧妙简捷地将题目解出,下面举例说明.     

用非坐标向量解立体几何问题

人们在利用坐标向量处理某些立体几何问题时,常会出现下列情况：一是合理恰当的坐标系很难建立;二是坐标系虽能建立,但坐标很难求出,计算量较大,从而陷入“山穷水复”的境地,此时,苦能转换思维角度,改用非坐标向量来求,则会出现“柳暗花明”的景象,从而迅速找到解题思路,巧妙简捷地将题目解出,下面举例说明．     

活用正方体巧解立体几何题

对于正方体中的问题,我们习惯利用向量法解决,因为向量把复杂的证明变成了简单的计算,但是有些正方体中的问题和与正方体有关的问题,如果利用“转、补、割、构”的方法求解,比利用向量求解还要简捷．下面,我们以2010年的高考题为例来说明．     

巧用补形法解(证)题

有此几何题,只从图形本身求解较难或不能求解,若能根据已知条件及证题的需要,将原图形补成特殊的图形,常能使问题的本质特征得到显现,有效找到解题途径．     

谈谈用特例解立体几何客观题

本文所指特例是针对某一类图形而言具有特殊结构或特殊数量关系的几何图形 ,它们除了具有这一类图形的基本特征外 ,还有结构简洁、独特具体等特点 .在解答立体几何客观试题时 ,如果题目涉及一类图形的一般特征 ,那么这一特征也可以通过其中某些特殊图形反映出来 .这样 ,我们只要构造出这类图形中的特例 ,就能迅速找到正确答案 .根据不同的问题 ,我们归纳了以下四条途径供大家参考 .1　构造特殊的平面图形例 1　面积为Ｓ的菱形绕一边旋转一周所得旋转体的表面积为 (　　 )(Ａ) 2πＳ .　 (Ｂ) 3πＳ .　 (Ｃ) 4πＳ .　 (Ｄ) 6πＳ .分析 :正…