高中教学“短平快”同步练(2)

【高一代数】一元二次不等式选择题1．若a2}补集是（）（A）V到一1＜X＜引（BV到一1＜X＜引（C川到一互＜X＜引（D川ho3或X＜一1）5最简一元二次不等式x2＞0的同解不等式是（）（A／＋X＋1＞0（B）xZ－X＋l一0（O（X－1尸＞0（D）X十周…     

1998年全国初中数学竞赛试题及参考答案

一、选择题（每小题6分，满分30分）1已知a，b，c都是实数，并且a＞b＞c，那么下列式子中正确的是（B）（A）ah＞ie（B）a＋b＞b＋c（C）a－b＞b－c（D）H＞上co解根据不等式性质，选旧）2如果方程x2＋pH＋1＝0（户＞0）的两根之差为1，那么户等于（D）（A）2（B）4（C）月（D）后解由6一p’－4＞0及p＞2，设xl，。2为方程的两根，那么有一l＋12一一p，x112＝1又由3在OABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD上CE，BD＝4，CE—6，那么］ABC的面积等于（C）解如图，连ED，4已知de产0，并且在上上一旦u＝7厂一P，那么直线…     

高中数学综合训练题(7)

1选择题(1)集合A={x|x≠1,x∈R{∪{x|x≠-1,xE∈R}，集会B={x|＜－1或-1＜x＜1或x＞1），则集合A、B间的关系是（）（A）＝B（B）AB（C）AB（D）以上都不对（2）函数y=sin（3x＋15°）cos（3x－15°）的最小正周期是（）（3）有以下四个命题：①若a，b为异面直线，b，c也为异面直线，则a，c是异面直线；②若一条直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行；③若干面外的两点到此平面的距离相等，则过这两点的直线与平面平行；④三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线平行．以上命题正确的个数是（）（A）0（B）l（C）2（D…     

高中数学“短平快”同步练(6)

[高一代数]指、对数函数选择题1．（a＋5）‘的值为（）．（A）0（B）1（C）无意义（D）不确定2．已知n－Z＞n－Z，则n的取值范围是（）．（A）0Mn＜1（B）n＞1（C）n＞0（D）n＜13．对于指数函数y—a”，以下命题中是假命题的是（）．（A）a‘士1（B）函数的定义域与值域相同（C）函数为非奇非偶函数（D）a＞1，x＞0时，y＞l4．对于指数函数y—a”，有a“’一1．4，则a的取值范围是（）．（川a＞1（以0＜a＜1（oa＜亚（ma＞05．函数y一IOgJS（a／十3ax十a十2）的定义域为R，则a的整数值是（）．（A）1（B）0（C）1或0（D）其他6…     

1998年全国高中数学联合竞赛试题及参考答案

一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1．若a＞1，b＞l，且ig（a＋b）一lga＋lgb，则ig（a—1）十ig（b—l）的值（）．（A）等于lgZ（B）等于1（C）等于0（D）不是与a，b无关的常数解’．“ig（a＋b）一lga＋lgb，a＋b—ah即（a—1）（b—1）＝1．因此ig（a—1）十ig（b—1）一0．答：（C）．2．若非空集合A一｛Xlb十互＜X＜u一引，B一《X口＜X＜22），则能使A二AnB成立的所有a的集合是（）．（A）（aDI＜a＜9｝（B）（】6＜a＜9）（C川ala＜9｝（D）o解由题意得AMB，答：（B）．3．各项均为实数的等比数列K）前n项之和记为S…     

构造两数和与积的模式解题

合理构造两数和与积求解数学问题，是一种非常有效的手段．其独特功能在于充分运用一元二次方程根的判别式和求根公式变更命题，从而使问题获得简解1用于求值例1已知：为整数），那么，的值是（）．（A）1991-1（B）－1991－1（C）（－1）n1991（D）（－1）n1991－1（1991年全国初中数学联赛题）解设a＝1991，b＝－1991，则a＋b＝2x，ab＝－1，由韦达定理的逆定理，得a、b是方程t2－2xt＝1＝0的两个实根解之，得故答案应选（D）．2用于解方程（组）例2解方程（6x＋7）2（3x＋4）（x＋1）＝6．（1983年湖北省初中数学竞赛题）解原方程可化…     

湖北省黄冈中学等七校98届高三联考数学(理)试题及参考答案

选择题（1——10题每小题4分，11——15题每小题5分）1．设全集I=｛0，1，2，3，4｝，A=｛0，1，2，3｝，B=（2，3，4），则AUB等于（）．（A）｛0｝（B）｛0，1｝（C）（，1，4｝（D）｛0，1，2，3，4｝2．不等式Jxz－－sx＋6＞X一1的解集为（）．（A）（。，l）（B）（1，＋co）（C）FI．M）（D）co，5）3．下列函数中，最小王周期是。的函数为（）．4．直线a、b是不互相垂直的异面直线，平面a、q满足：aMa、bM凡且a上见这样的a、q（）．（A）不存在（B）只有一对（C）有有限对（D）有无数对5．函数y—Zsin‘x—sinAs，xE［0…     

1998年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)试题及解答

一、选择题：本大题共15小题；第（1）-（10）题每小题4分，第（11）-（15）团每小题5分，共的分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的．（1）Sin600的值是（）（A）M（B）一5（C）M（D）一M（2函数v＝。L：（。＞回）的图象是（）．（3）曲线的极坐标方程尸一4sino化成直角坐标方程为（）．（A）（X—2）‘＋y‘一4（B）1’‘＋（y－2）’＝4（CXZ＋（y－I－2）一4（D）（x＋2）2＋y2＝4（4）两条直线All＋Bly＋CI＝0，A22＋BZy＋CZ＝0垂直的充要条件是（）．、AIA，一、—一（A）＝＝－－－－－－－－＝l…     

高中数学综合训练题

选择题（正确选项唯一）：1全集I=R，集合M＝{x1，x2，x3，x4}，集合N={y1，y2，y3}，则集合（MO刃）U（MUN）中至少含有（）（A）3个元素（B）4个元素（C）7个元素（D）10个元素2使“a＞b＞0”成立的一个充分不必要的条件是（）（A）（。－2）t＞（hi）t（B）。2＞bZ＞0（C）lga－lgb＞0（D）l．a＞xb且x＞03关于复数有如下三个命题：（1）任何两个复数都不能比较大小；（2）若if—zZki（z，12，kEC），则2【，22所对应的向量互相垂直；（3）虚数Z的辐角主值是中，则Z‘的辐角主值其中正确命题的个数是（）（A）0（B）1（C）2（…     

一个不等式的应用

高中代数下册（必修）习题十五第6为：已知ad≠be，求证：（a2＋b2）（c2＋d2）＞（ac＋bd）2．若去掉已知条件，则有（a2＋b2）（c2＋d2）≥（ac＋bd）2（*）当且仅当ad＝be时取“＝”号．若灵活巧妙地顺用或逆用（*）式，可一些问题获得简洁的解证．例1若实数m、n、x、y满足m2＋n2＝a，x2十y2＝e（a≠b），则mx十ny的最大是昙（）解依题没，据（*）式，有ab＝（m2＋n2）（x2＋y2）≥（mx＋ny）2故应选（B）．例2若a、b、c、d∈R ，则一（1＋1）’一4．故应填4．例3若X’十／一1，则3X＋4y的取值范围是解依题设，据（。）式，有（3X十4y…     

周界中点三角形的又一性质

定理设面ABC三边为a，b，c，周界中点三角形相应边为a’，b’，c’，则证明设D、E、F分别为西ABC的边BC、CA、AB边上的周界中点．从E、F作EM上BC于M，FN上BC于N，NV（如图3）但BF—CE一户一a，因此上式即为a’＞a一（p—a）（cosB＋cosC）．再由关于y，C’的类似不等式，三式相加，得诸式代入上式左边，欲使看是否可能？化饲：即p’＜6R’－－f－－ZRr—r’；但Gerretsen不等式为P‘＜4R‘＋4Rr＋3r‘，可见只须证4R’＋4Rr＋3r’＜6R’＋ZRr—r’，PFZR’－ZRr、4r‘20；由欧拉不等式R）Zr知，ZR’一ZRr—4r‘一2…     

新题征展(49)

A　题组新编1 .在△ ABC中 ,∠ C =2∠ B.( 1 )则 sin3Bsin B等于 (　　 ) .( A) ab　 ( B) ba　 ( C) ac　 ( D) ca( 2 )则边 c等于 (　　 ) .( A) 2 bsin C　　　 ( B) 2 bcos B( C) 2 bsin B　　　 ( D) 2 bcos C( 3)求证 :c2 - b2 =ab.( 4 )已知△ ABC三边组成一个公差为 1的等差数列 (且最大角是最小角的 2倍 )求三条边长 .2 .已知 | a| =2 ,| b| =3,( 1 )如果向量 a与 b的夹角为 1 2 0°,则| a b| =;| a - b| =.( 2 )如果 | a - b| =7,则 a与 b的夹角θ = .( 3)如果 ( a 2 b) . ( a - 3b) =- 53,试求出向量 a与 b的夹角…     

高中数学综合训练题(5)

1选择题（1）下列命题中，正确的是（）（A）任何集合M必有两个子集（B）任何一个集合M必有一个真子集（C）若集合AB，则A、B至少有一个空集（D）若集合AB=I，则A、B都是全集I（2）若a是第三象限角且cos＜0则（）（5）若a、b是两条界面直线，则（1）有且仅有一条直线与a、b都垂直；（2）过直线a有且仅有一个平面与b平行；（3）过直线a有一个平面与b垂直，以上三个命题中，正确的有（）（A）0个（B）l个（C）2个（D）3个（6）（理）已知锐角a满足cosa一手，cos（a十月）—一六，则p所在的象限是（）（A）I或回或1（B）I（C）互或回…     

一道三角题解法的再探究

题：在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且∠A=8°。a^2=b（b＋c），求C．     

名校基础知识自测

一、选择题1.在整式 -3y2 ,bc,2 +x ,2ab25 ,0 ,-y ,6x2-2x + 1中 ,是单项式的个数为 (　　 ) .(A) 3　 (B) 4　 (C) 5　 (D) 62 .单项式 -13a2 b7的系数和次数分别是(　　 ) .(A) -13 ,2　　　　　 (B) -13 ,3(C) -137,2 (D) -137,33 .-(a2 -b3+c4 )去括号后为 (　　 ) .(A) -a2 -b3+c4 　　 (B) -a2 +b3+c4(C) -a2 -b3-c4 　　 (D) -a2 +b3-c44.将整式 2a -(a -a2 )去括号 ,合并同类项后 ,得到的正确结果是 (　　 ) .(A)a -a2 (B)a +a2(C) 2 -a2 (D) 2 +a25 .若a <0 ,ab <0 ,计算 |b -a + 1| -|a -b-5 |的结果为 (　　 ) .(A) 4(B…     

关于Miloevi不等式的加强

1991年，D．M．Milosevic建立了一个关于三角形的不等式’[1]．其中表示对a、b、c循环求和·1992年，陈计建立了下面不等式D’；＞？cos‘AZ手．（2）注意到熟知的R．Kooistera不等式［‘1．＿．、A＿3．＿、3’Sin‘二）ML．（3周才凯在文［4j中给出了（2）的一个加强：＿，－＿2－＿、A、。＞’cos’AM；（＞Isin’Y）‘．（4）最近，杨晋在文［sj中对（l）、（2）进行了强弱比较，得到：针对（4）、（5），文［5］提出了如下猜测：本文证明（6）成立，且推广为：其中kMO．证明由公式及柯西不等式，得不妨设。＞b＞C，RO由等知，…     

数学竞赛命题中的一个基本图形

如图所示，设面△ABC的三内角平分线分别交三边于A0、B0、C0，交其外接圆于D、E、F；又交△DEF的三边于A1、B1、C1．点M、N；P、Q；R、S分别是△ABC与△DEF三边的交点．记A．B、C为△ABC的三内角，其对边分别为a、b、c；D、E、F为△DEF的三内角，其对边分别为a’b’c’R（R’）、r（r’）、p（p’）、S（S’）分别为△ABC（△DEF）的外接圆半径、内切圆半径、半周长和面积，△ABC的内心为I．这一常见的构图，可以衍生出一系列数学竞赛题．题1AD⊥EF．（199且年第32届IMO加拿大训练题第6题）知类似可知故I为西DEF…     

高中数学综合训练题(6)

1选择题（1）如果暴函数y=（m2－6m＋9）xm2－m-6的图象不过原点．则实效m的取植范围是（）（A）m=2或m＝4（B）－2＜m＜3（Cmc＝2（D）－2＜m＜3（2）圆x2＋y2－2x－4y=0的国心到过原点的直线的距离为1，则这条直线方程为（）（3）若slnaslnB＋cosacose＝0，则slnacosa＋sh恤osP等于（）（4）a、b为平面M外两条直线，在a／／M的前提下，a／／b是b／／M的（）（A）先要条件（B）必要非充分条件（C）充分非必要条件（D）既不充分又不必要条件（5）设P为双曲线＞一头一1上一点，F、F，为”—”——－”””—～／hi”一焦点，如果＊P民…     

数学问题解答

1999年9月号问题解答（解答由问题提供人给出）12if．求ig勺O”＋ig‘SO”＋tgc7o“的值．解设A—ig1o”一ig5o”＋ig7o“，B—tglo“ig7o“－tglootg500－ig5o”ig7o”，C—tglo”ig5o”ig700．首先，求出A、B、C的值．由ig3a的公式得，ig“a－3ig3atg“a－3tga＋ig3a—O，易见，a—－SO”、IOo、7O”是方程ig‘a－／3ig‘a－3tga＋H’－j—’、—－·—－”一”3一O的在正切函数tga的单调区间（－goo，gO肝内的三个不同的根，由韦达定理得：A一人，B—一A3，卜———”～3其次，令D，；一ig”Ic“＋（－ig5o“）’‘＋ig”7O（n…     

高中数学“短平快”同步练(11)

【高一代数】倍、半角公式选择题1．若cos105°·sin75°等于（）．④siny－cosy－／Moos（4＋y）中不正确的等式有（）．（A）0个（B）且个（C）2个（D）3个3．y一Dslna＋cosal—1坝uy＞0的a集合是4．若。tgx—3，则。OS’x十个sintr的值是（）．6．若ae（号。，3。），则JJ——的值是（）．（A）sinM（BsinM（C）COSM（D一COSM7．若T一JJ5十告JJ告十个cosZa，其中270“＜a＜360”，则T为（）．（A）一COSM（BCOSM（C）sinM（D）一sinM8．函数y一。n‘x一sm‘X的最小正周期为（）．（A）M（B）M（C）M）n9．t吕67”3…