环Z/pkZ上s次幂等矩阵及矩阵的加权广义逆

设R=Z/pkZ是模pk的有限局部环,其中p是素数,k>1,p≠2.本文确定了R上n阶s(s≥3)次幂等矩阵的伪标准形,得到了R上n阶矩阵A的加权{ , }-广义逆矩阵的计数定理.     

有限局部环Z／p^kZ上辛几何中计数定理

本文计算了Ｎ（ｍ，ｓ；２ｖ）与ｎ（ｍ，ｓ，ｔ，ｒ１，…，ｒｔ；２ｖ）．并以推论形式得到Ｓｐ２ｖ（Ｚ／ｐｋＺ）的阶．Ｎ（ｍ，ｓ；２ｖ）表示环Ｚ／ｐｋＺ上２ｖ维向量空间Ｖ２ｖ（Ｚ／ｐｋＺ）上的指数为ｓ的ｍ维子空间的个数；ｎ（ｍ，ｓ，ｔ，ｒ１，…，ｒ１，２ｖ）是秩为ｍ，不变因子为（ｒ，ｓ，ｔ，ｒ１，ｒｔ）的ｍ×２ｖ矩阵的个数     

有限局部环Z/2\+kZ上斜对称矩阵标准形和伪辛群的阶

设R=Z/2\+kZ(k>1)是\{2\}[TX-]为非单位的有限局部环. 该文首先确定了R上斜对称矩阵标准形. 设G\+m\-p(R,H)={P∈GL\-m(R)|PHP′=H}是由矩阵H确定的伪辛群,其中H=[JB((][HL(2]0[]I\+\{(v)\}\=-I\+\{(v)\}[]0[HL)][JB))]Δ，Δ=[JB((][HL(2]\{2\}[TX-]\+\{k-1\}[]\{1\}[TX-]\=-\{1\}[TX-][]0[HL)][JB))]. 其次,计算了伪辛群G\+m\-P(R,H)的阶|G\+m\-P(R,H)|.     

环Z/p~kZ上的两类矩阵方程

利用环上矩阵方法,研究了环Z/pkZ上的两类矩阵方程,确定了这两类矩阵方程的解数.     

环Z/p~kZ上矩阵广义逆的拓展

设R=Z/pkZ(其中k>1,p是一个奇素数),A是R上一个给定的可相似对角化的n阶矩阵.利用组合方法和有限局部环上的矩阵方法,讨论了矩阵A的拓展广义逆,得到了矩阵A的拓展广义逆存在的充要条件和一些的计数定理.     

利用有限局部环Z/PmZ上的2阶交错矩阵构作多个结合类的结合方案

本文取有限局部环Ｚ／Ｐ^mＺ上的全体２×２交错矩阵集作为处理的集合，构作了有ｍ个结合类的结合方案，并且计算出参数     

有限局部环Z/q~kZ上矩阵广义逆的几个计数结果

设 R =Z/ qk Z是模整数 qk的有限局部环 ,其中 q是素数 ,k>1 .对 R上给定的 n阶矩阵 A,设 W1={X∈ Mn( R) |PAXP- 1=Q- 1XAQ, 1 P,Q∈ GLn( R) },W2 ={X∈ Mn( R) |AX =XA},W3={X∈ Mn( R) |AXA =A},W4 ={X∈ Mn( R) |XAX =X}.若 Wi≠Φ( i=1 ,2 ,3 ,4) ,用 n( Wi)表示 Wi中所有元素的个数 ,主要计算出 n( Wi) ( i =1 ,2 ,3 ,4)     

欧氏环上矩阵的标准形

将线性变换放至环上线性模中来研究 ,并给出了欧氏环上矩阵的标准形 .     

实对称区间矩阵特征值确界的交错定理及其应用

本文将实对称矩阵特征值的交错定理推广到实对称区间矩阵,给出了实对称区间矩阵特征值确界的交错定理,并应用该定理构造了估计实对称三对角区间矩阵特征值界的算法.文中数值例子表明,本文所给算法与一些现有算法相比在使用范围、计算精度和计算量等方面都具有一定的优越性.     

利用有限局部环Z/pkZ上的幂等矩阵的标准型构作认证码

In this paper,we determine the normal forms of idempotent matrices for similarity over finite local rings Z/p~kZ,from which we construct a Cartesian au- thentication code and compute its size parameters and the probabilities of successful impersonation and substitution attack under the hypothesis that the cecoding rules are chosen according to a uniform probability distribution.     

有限局部环上对称矩阵的计数定理(Ⅰ)

设A_n(R)是有限局部环Z/p~k Z上n阶对称矩阵的集合,这里n≥2．p是大于2素数,p≡1(mod4)且k＞1．通过确定有限局部环Z/p~k Z上对称矩阵的标准型,计算出A_n(R)在线性群GL_n(R)作用下的轨道数,从而计算出由特定对称矩阵确定的正交群的阶以及与特定对称矩阵在同一轨道的对称矩阵的阶．     

有限局部环上对称矩阵的计数定理(I)

设$A_{n}(R)$是有限局部环$Z/p^{k}Z$上$n$阶对称矩阵的集合, 这里$n\geq 2$. $p$是大于$2$素数, $p\equiv1({\rm mod}4)$ 且$k>1$. 通过确定有限局部环$Z/p^{k}Z$上对称矩阵的标准型, 计算出$A_{n}(R)$在线性群${\rm GL}_{n}(R)$作用下的轨道数, 从而计算出由特定对称矩阵确定的正交群的阶以及与特定对称矩阵在同一轨道的对称矩阵的阶.     

Using Normal Form of Idempotent Matrices over Finite Local Ring Z/p^kZ to Construct Cartesian Authentication Codes

In this paper, we determine the normal forms of idempotent matrices for similarity over finite local rings Z/p^kZ, from which we construct a Cartesian authentication code and compute its size parameters and the probabilities of successful impersonation and substitution attack under the hypothesis that the cecoding rules are chosen according to a uniform probability distribution.     

除环上矩阵的几个性质

该文研究了除环上的矩阵范畴，除环上n×n矩阵的柱心 幂零分解以及除环上矩阵的幂的性质     

A transform approach to polycyclic and serial codes over rings

In this paper, a transform approach is used for polycyclic and serial codes over finite local rings in the case that the defining polynomials have no multiple roots. This allows us to study them in terms of linear algebra and invariant subspaces as well as understand the duality in terms of the transform domain. We also make a characterization of when two polycyclic ambient spaces are Hamming-isometric.