射影半对称联络的一个不变量

本文研究与Levi-Civita联络▽射影等价地射影半对称联络D。获得了一个射影不变量,并给出其成立的一个充分必要条件。进而给出其保持相应共变导数不变的另一充分条件。     

算术平均数不小于其几何平均数的一个推论

在高中教材不等式的证明这一节里提到。一般地有:n个(n是大于1的整数)正数的算术平均数不小于它的几何平均数。我们在教学中增加了一个推论:n个正数和与n个该数的倒数和之积不小于n的平方,用式子表示即 (a_1+a_2+…+a_n)(1/a_1+1/a_2+…+1/a_n)≥n~2(其中a_1、a_2…,a_n均正数,n是大于1的整数)。等号当且仅当a_1=a_2=…=a_n时才成立。证明:(a_1+a_2+…+a_n)(l/a_1+1/a_2+…+1/a_n)≥n((a_1a_2…a_n)~(1/n))·(n((1/a_1)(1/a_2)…1/a_n)~(1/n)) =n~2 (*) 由算术平均数不小于几何平均数的定理中当     

射影为重心的一个充要条件

点P在△ABC所在平面外一点，点O是点P在面ABC内的射影（如图）． 众所周知： （1）点O为／△ABC外心的充要条件是：PA=PB=PC     

角与其在平面上的射影角的大小问题

角与其在平面上的射影角的大小问题李旭芳（武汉市黄陂一中４３２２００）文［１］有这样一道题：已知∠ＡＯＢ＝α（α≠ｋπ，ｋ∈Ｚ）且在平面Ｍ内；平面Ｎ与平面Ｍ既不平行又不重合；∠ＡＯＢ在平面Ｎ上的射影所成的角为∠ＡＯＢ＝β，那么α与β的大小关系为（...     

论射影平坦空间的一个特征

<正> §1.如所周知,黎曼空间中关于平面公理的嘉当(E.Cartan)定理可以拓广到更一般的空间中去,满足平面公理的 m 维黎曼空间在它的每点容有∞~(m-1)张全测地超曲面.柏尔特拉米(Beltrami)给出常曲率空间的另一特征,只有常曲率空间才能与欧氏空     

用实验法探讨异面直线的射影角

问题 :　如图 1,已知Ｃ1是Ｃ在平面α上的射影 ,Ａ ,Ｂ∈α ,比较∠ＡＣ1Ｂ和∠ＡＣＢ的大小 .很多同学不假思索地回答 :∠ＡＣ1Ｂ >∠ＡＣＢ .其实不然 ,∠ＡＣ1Ｂ和∠ＡＣＢ的大小可以是大于 ,等于或小于 .对此很多同学也产生了浓厚的兴趣 ,以此为课题我们作了如下研究 .1　两个定义定义 1　已知∠ＡＯＢ∈ (0 ,π) ,设Ａ ,Ｏ ,Ｂ在平面α上的射影分别为Ａ′ ,Ｏ′ ,Ｂ′ ,且Ａ′ ,Ｏ′ ,Ｂ′不共线 ,则称∠Ａ′Ｏ′Ｂ′是∠ＡＯＢ在平面α上的射影角 .定义 2　已知异面直线ａ ,ｂ ,设ａ ,ｂ在平面α上的射影分别为直线ａ′ ,ｂ′ ,则称直…     

正射影下角与其射影角的大小关系探微

有这样一道立体几何题 :已知∠ＢＡＣ的两边与平面Ｍ相交于Ｂ、Ｃ两点 ,点Ａ在平面Ｍ内的射影为Ａ′ ,且Ａ′、Ｂ、Ｃ不共线 ,试比较∠ＢＡＣ与∠ＢＡ′Ｃ的大小 .可以说此题是立体几何中一个常见而又比较复杂的问题 ,虽然我们可以用模型演示或构造特例的方法得出这两个角的大小关系不确定的正确结论 ,但更值得我们思考的是如何判定这两个角的大小关系 .为此 ,我们给出以下两个命题 .图 1命题 1　已知∠ＢＡＣ的两边与平面Ｍ相交于Ｂ、Ｃ两点 ,点Ａ在平面Ｍ内的射影为Ａ′,且Ａ′、Ｂ、Ｃ不共线 .设∠ＡＢＣ =α ,∠ＡＣＢ =β ,平面ＡＢＣ…     

最大度不小于3的图的星全色数的一个上界

对圈、扇和轮作了简单的剖分,得到了其剖分图的星全色数,并运用Lovasz局部引理证明了若G(V,E)是一个最大度为△≥3的简单无向图,则Χ_(st)(G)≤22Δ~2.     

推铅球的最佳抛射角应小于45°

推铅球运动起源于公元前的投掷石块比赛 ,后普及发展为最早的投掷项目之一 ,公元 1896年在雅典举行的第一届奥运会上 ,男子铅球列为正式的比赛项目 ,创造了 11.2 2米的纪录 .在 1984年伦敦举行的第 14届奥运会上 ,女子铅球也列为正式项目 ,创造了 13.75米的纪录 .推铅球的规则是 :运动员要在直径为 2 1.35米的圆形投掷场地进行投掷动作 ,从 1975年起规定铅球的质量为 7.2 6千克 .投掷方法也在不断改革 :古老的上步推球或垫步推球改为侧向滑步推球、背向滑步推球、旋转推球等 .近半个世纪以来 ,成绩有很大提高 ,男子铅球纪录提高了 4米 ,女子…     

周期函数和它的一个充要条件

周期函数和它的一个充要条件周大光，章合利（苏州职大）论述周期函数的文章很多，本文归纳了一元实周期函数的一些性质，并给出函数周期性的一个充要条件。１周期函数的四则运算一般说来，两个周期函数的和、差、积、商不一定是周期函数。例如：Ｄ（ｘ）＋ｓｉｎｘ就不是...     

关于Suzuki群与射影平面的一个注记

设G Aut(D)且Soc(G) =Sz(q) ,这里q=2 p,p为奇素数,若有Sz(q) 相似文献   

"圆锥曲线一个奇妙性质"的射影证明

在平面解析几何中 ,圆锥曲线有这样一个奇妙性质 :“设Ｍ(ｘ0 ,ｙ0 )为圆锥曲线上的一个定点 ,过Ｍ点任作两条互相垂直的弦ＭＰ ,ＭＱ ,则直线ＰＱ通过一个定点 (有穷点或无穷远点 )” .(数学通报 ,2 0 0 1年第 9期 ,张汉清文“圆锥曲线的一个奇妙性质”) .本文用射影几何的理论给出这一性质的统一证明 ,为此 ,我们首先建立圆锥曲线上的射影变换 .定义 1　如果在二阶曲线[注 ] 的点之间建立了一一对应 ,使得二阶曲线上任意一点分别与每对对应点相连所构成的两个线束是射影对应的 ,则称在二阶曲线上建立了射影变换 ,二阶曲线叫做底 .如图 1 ,…     

基于射影几何上一个ZFD_d码的性质

根据n维有限射影几何上射影子空间的性质构作了一个ZFD_d码,利用射影子空间的计数定理研究了ZFD_d码的性质并给出了ZFD_d码的平均汉明(Hamming)距离的计算公式.     

对称矩阵射影几何基本定理的一个证明

1.引言设ф是ch.≠2的任意域。以表上n×n对称矩阵全体所组成的空间。中两个元素X和Y称为粘切,如果X-Y的秩是1。华罗庚老师在[1]中证明了以下的对称矩阵仿射几何基本定理。定理1.到它自己之上的一个一一映象,而且保持粘切关系不变者必形如:其中P为n×n可逆矩阵,而为的自同构。在该文中还叙述了对称矩阵射影几何基本定理(见本节之末),但没有给予证明。本     

复射影空间和四元数射影空间中广义赤道的一个新特征

本文研究复射影空间ＣＰ＾ｎ和四元数射影空间ＱＰ＾ｎ中的紧致极小超曲面，对其上Ｊａｃｏｂｉ算子的最小特征值给出了一个最佳上界估计，由此给出了ＣＰ＾ｎ和ＱＰ＾ｎ中广义赤道的一个新的特征。     

一个新的Lie代数和它的应用

通过构造一个新的Lie代数,利用它相应的Loop代数设计等谱Lax对,根据其相容性条件,得到了一族Lax可积方程族,其一种约化形式为著名的AKNS族．根据迹恒等式得到该方程族的Hamilton结构．利用该可积方程族可以进一步研究它的达布变换、对称、代数几何解等相关性质．     

一个不定方程以及它的实数解

研究了一类不定方程 ,并获得了它的所有实数解     

无限回路与它的一个应用

<正> 就说 X 是方程组(2)的非负数,本文的目的就是研究这种非负解的性质.在§1中,我们首先引进了“链”(无限回路)与“链丛”的概念,并用来定义了相关解(相关矩阵)与无关解(无关矩阵),证明了无关解不能表成异于它本身的两个非负解的加权平均(定理1).接着在§2中证明了相关解却能表成这种加权平均(定理3),并进一步讨论了这种加权平均表示法的一些性质,在§3中,我们将前面的讨论应用到随机矩阵上     

Hilbert空间H上正交射影对的一个注记

本文研究了Hilbert空间H上正则射影对的性质和结构，证明了酉算子V与正交射影对（P，Q）交织（i．e．，VP=QV，PV=VQ）的充分必要条件是dim（R（P）∩N（Q））=dim（N（P）∩R（Q）），给出了满足上述条件均酉算子V均一般形式．     

一个角平分线不等式

引理1 若a,b,c是△ABC的三边,wa,wb,wc为△ABC的角平分线,则 1/wa+1/wb+1/wc=2/√3(1/a+1/b+1/c) △ABC为正三角形时取到等号.