一种快速计算分层媒质中三维目标电磁散射的方法

基于稳定双共轭梯度-快速傅立叶变换（BCGS-FFT）和离散复镜像方法（DCIM），快速求解了平面分层媒质中三维目标电磁散射．首先引入离散复镜像方法用以加速并矢格林函数的计算，并针对三维问题，采用了裂项计算并矢格林函数，进一步减少了时间需求．然后在离散积分方程中采用弱模式并矢格林函数，降低了积分方程的奇异性，加快了迭代算法的收敛．数值结果表明，本文方法计算耗时较改进前减少90％，适于电大尺寸问题的求解．     

用测地距离的基本解方法求解非齐次各向异性热传导方程

近年来,径向基函数类方法数值求解偏微分方程问题越来越受欢迎．借此提出了一种求解非齐次各向异性热传导方程的基于测地距离的基本解方法,该方法属于径向基函数类方法,它无需进行变量变换,也无需计算奇异积分．用截断奇异值分解（TSVD）求解病态线性方程组．后面的数值例子将验证这种方法的稳定性和有效性．     

用遗传算法求解三维埋入体的电磁逆散射问题

采用遗传算法(GA)结合稳定的双共轭梯度一快速傅立叶变换(BCGS-FFT)方法求解了平面分层媒质中埋入目标的电磁逆散射问题．首先定义目标函数为测量电场与在假定目标区域电磁参数分布下的计算电场的差值的平方和，然后使用遗传算法最小化这个目标函数可得到目标区域的电磁参数分布，从而完成逆散射问题的求解．数值计算的结果表明：该算法可以求解多层媒质中任意三维非均匀埋入目标的电磁逆散射问题。     

多尺度有限元结合Bakhvalov-Shishkin网格法高效处理边界层问题

提出了用多尺度有限元逼近法来模拟奇异摄动的对流扩散边界层问题.通过求解基于微分算子的子问题获得的多尺度基函数来有效捕获边界层的局部信息,用改良的Bakhvalov Shishkin（B-S）网格来求解奇异摄动的对流扩散边界层问题,可实现高效逼近.与传统有限元法相比,多尺度有限元法占用的计算资源和存储空间较少,利用B-S粗网格就可得到不依赖于小参数ε、精度很高的2阶L2范数的一致超收敛结果.特别当参数ε非常小时,采用多尺度有限元结合B-S网格来求解奇异摄动问题,优势更显著.     

多尺度有限元结合Bakhvalov-Shishkin网格法高效处理边界层问题的研究

提出了用多尺度有限元逼近法来模拟奇异摄动的对流扩散边界层问题.通过求解基于微分算子的子问题获得的多尺度基函数来有效捕获边界层的局部信息,用改良的Bakhvalov-Shishkin(B-S)网格来求解奇异摄动的对流扩散边界层问题,可实现高效逼近.与传统有限元法相比,多尺度有限元法占用的计算资源和存储空间较少,利用B-S粗网格就可得到不依赖于小参数ε、精度很高的2阶L2范数的一致超收敛结果.特别当参数ε非常小时,采用多尺度有限元结合B-S网格来求解奇异摄动问题,优势更显著.     

解一类奇异摄动两点边界值问题的Booster方法

研究一类奇异摄动两点边界值问题,用Booster方法进行求解,使其收敛阶提高了O(εn+1),尤其在特殊加密网格上,使其收敛阶从O(N-2)提高到O(εn+1N-2).其中ε为摄动小参数,n为渐近展开的阶数.最后给出了数值例子.     

求解非埃尔米特正定方程组的广义LHSS迭代法

基于矩阵的埃尔米特和反埃尔米特分解,李良等给出了一类求解非埃尔米特正定方程组的LHSS迭代法,在系数矩阵的埃尔米特和非埃尔米特之间进行了非对称迭代,在较松弛的约束条件下即可获得收敛结果.本文对该方法做进一步研究,给出了一类求解非埃尔米特正定方程组的广义LHSS迭代方法.数值结果表明,系数矩阵经恰当分解,在处理某些问题时广义LHSS迭代法优于HSS迭代法.     

金属介质复合结构目标电磁散射特性

基于体-面混合积分方程方法,研究了介质导体复合结构目标的电磁散射特性.对导体采用面积分方程,对介质应用体积分方程,由等效原理建立以导体面电流及任意非均匀介质体极化电流为未知量的矩阵方程,利用稳定的双共轭梯度并结合快速傅立叶变换技术(BiCGS-FFT)来加速矩阵方程求解,相对于传统的矩量法大大降低了计算时间和内存需求.数值结果验证了该方法的正确性.同时,它为复杂复合结构目标散射特性研究奠定了一定的基础.     

弹性约束平面预应力钢桁架系统可靠性分析

基于一次二阶矩法建立了平面索张拉预应力钢桁契任意单元失效模式的可靠性指标与验算点的迭代模型,并基于点估计法得到了整体结构失效概率的计算公式,其中任意单元随机内力统计特性一标准差则基于随机摄动理论确定,且考虑了任意弹性约束的影响．整体结构的基本随机参数包括折线索单元和桁架单元的截面面积（或综合刚度）、张拉钢索的预拉力、外荷载及约束刚度等．按照本文所建立的计算模型编制了相应的计算程序,对工程中常见的预应力钢桁架结构进行了分析,并对影响整体可靠性指标的有关参数进行了讨论,得到了有一定参考价值的结论．     

随机波动模型的首中时问题

研究了一类波动率是平方根过程的随机波动CEV模型的首中时问题.利用鞅方法求解首中时和波动率的联合拉普拉斯变换,继而将问题转换为求解一类变系数二阶常微分方程,通过变量代换将此方程转化为经典的Whittaker方程,得到联合拉普拉斯变换表达式.最后,选取不同的参数,使随机波动CEV模型的资产价格过程能够涵盖O-U过程、几何布朗运动、平方根过程等几种常见的扩散过程,画出不同参数下联合拉普拉斯变换函数的三维图像,并分析其变化趋势.     

彩色ACPDP列电极间电位分布的研究

本文运用数理方法Schwarz-Christoffel变换计算彩色交流等离子体显示板列电极之间的电位分布,分析与该分布有关的参数,讨论与光串扰、辉光扩展等影响显示质量指标的关系,这对获得高品质ACPDP的总体设计具有极为重要的指导意义.     

含裂缝与孔的弹性平面具相对位移的混合问题

本文将在弹性平面上(有限或无限)带有p个任意裂缝又带有m个任意孔的且位移是相对位移的混合问题转化为奇异积分方程,证明了问题解的存在与唯一性,并且给出了解法。     

用Hopfield神经网络解哈密顿回路问题

设PN是一个圆的内接正N边形,圆的直径为1.将一个N个顶点的简单图G的每条边赋权,权重为PN的边长;对于图G中不邻接的各对顶点,先求出这对顶点最短路的长度,再赋予PN中同样长度的路的两端点的距离.如此,将图G的哈密顿回路问题转变成旅行商问题:周游回路最优解的长度是否等于正N边形的周长.为了用Hopfield神经网络方法得到正确的判定,简化了初始状态,引用了动态消元算法.     

有限群的Z-半置换子群

设G是有限群,称Z是G的一个Sylow子群完全集,如果对IGI的每一个素因子p,Z包含G的一个且仅一个Sylow p-子群。G的一个子群H称为在G中Z-半置换的,如果H与Z中每一个阶与｜H｜互素的元素可置换。本文研究群G的Sylow-子群的极大子群的Z-半置性对G的结构的影响,改进了一些新近的结论。     

一类实轴上向量边值问题与矩阵函数分解

通过引进奇异积分算子和矩阵函数分解的概念,研究了实轴上一类向量Riemann边值问题与奇异积分算子、矩阵函数分解之间的关系.在实轴上向量边值问题的系数矩阵满足某种分解条件下,给出了其可解的充要条件和解的封闭形式及与奇异积分算子之间的等价关系,并给出了一类矩阵函数的亚纯分解的显形式.     

将任意开关函数变换为对称函数的新方法

本文分析了函数部分对称性、全对称性与函数分解图之间的关系,并在此基础上提出了利用分解图及编码阵将任意开关函数变换为对称函数的图形方法.     

特征奇异积分方程的直接解法

通过引进基本特征方程和摹本化算子，研究厂带解析系数函数和核密度函数的特征奇异积分方程的直接解法，给山其可解的充要条件和解的封闭形式，本文采用的方法，不同于经典的边值问题解法，特征奇异积分方程无须化为等价的边值问题而实观真正意义上的直接求解。     

若干高维可积和不可积模型的严格解

可积和不可积模型可以描述自然科学中的诸多现象, 寻找高维非线性模型的严格解已成为可积系统的一个重要研究内容. 结合达布变换法和多线性分离变量法, 可以得到多个(2+1)维非线性模型包含任意函数的严格解, 通过选取不同的任意函数, 构造这些非线性模型新的相互激发模式. 进一步推广了形变映射理论, 建立了变系数 场和sine-Gordon以及双sine-Gordon场的形变映射关系, 从而得到高维不可积模型包含任意函数的新严格解. 对任意函数的不同选择, 构造了sine-Gordon和双sine-Gordon可积模型丰富的局域解和周期解, 如多solitoff解及其周期波推广、周期形变的蛇形孤波解以及变模的拟周期解等.     

一类奇异积分算子在加权Hardy空间上的有界性

类似与奇异积分有界性的证明和加权Hardy空间的分子分解,给出了一类奇异积分算子在Hpw上的有界性.特别是Riesz变换的有界性.     

基于自适应和变游走方向的改进狼群算法

针对狼群算法涉及参数较多、步长参数无法动态调整、游走方向固定等缺点,提出了一种基于自适应和变游走方向的改进狼群算法.该算法改进了游走行为、召唤行为、围攻行为3个主要步骤的移动步长,特别是当游走行为的试探方向改进后,每头狼都能根据头狼位置的变化自动调节移动步长、更换游走方向,从而简化参数设定,提高收敛速度和求解精度.仿真结果表明,改进算法在低维单峰函数求解精度上较原算法有明显改善,亦进一步提高了高维多峰函数的求解精度.