简支梁非线性响应的三维路径积分法分析

采用基于Gauss-Legendre积分公式的三维路径积分法,分析了在过滤高斯白噪声激励下的简支梁非线性随机振动响应的概率密度函数;联立一阶滤波方程与简支梁一阶模态的振动模型,得到在过滤高斯白噪声激励下的简支梁随机振动模型,基于Gauss-Legendre积分公式的积分法和短时高斯近似法求解响应的概率密度函数值。结果表明,三维路径积分法计算值与蒙特卡洛模拟值符合良好,即使在尾部区域也符合良好。三维路径积分法比等效线性化法的计算精度更高。     

三维路径积分法的积分区间以及子区间数目选取方法研究

对基于Gauss-Legendre公式的路径积分法在二维、三维模型上的运用进行了研究。以高斯白噪声激励下的附加集中质量块悬臂梁、单稳态、双稳态、三稳态能量收集器为例,采用路径积分法计算平稳或非平稳响应的概率密度函数解,重点研究了积分区间以及子区间数目的选取对于路径积分法计算精度和效率的影响,采用蒙特卡洛数值模拟法的计算结果作为标准值,与路径积分法计算的结果进行了对比。提出了先对积分区间以及子区间数目进行粗选,再根据粗选结果进行负反馈调节积分区间的方法,提高了路径积分法的计算精度。     

基于路径积分法的悬索非线性随机振动响应分析

随机荷载激励下悬索过大的动力响应将影响其正常使用与安全,对其响应概率密度函数的求解与分析是评估悬索随机动力响应的重要途径之一。针对悬索在高斯白噪声激励下的随机振动模态响应,利用基于Gauss-Legendre积分和短时高斯转移概率密度假定的路径积分法,研究了模态振动响应的概率密度函数的平稳数值解与非平稳数值解,并进一步开展了参数研究,揭示了不同参数影响下概率密度函数的分布规律。将路径积分法所得的平稳解和非平稳解,分别与FPK方程的精确平稳解、等效线性化法所得平稳解及蒙特卡罗模拟非平稳解进行对比,结果表明,路径积分法所得的概率密度函数解分别与精确平稳解及蒙特卡罗模拟非平稳解符合良好。对于平稳响应,由于位移二次非线性项的存在,位移概率密度函数分布呈非对称分布形式,但速度概率密度函数并不受其影响,仍服从对称分布;非平稳响应概率密度函数初始时刻峰值较大,且在初始阶段峰值是随着时间不断变化的,波动较明显,随着时间推移逐渐平稳。研究结果对于悬索非平稳响应研究具有重要的工程意义。     

空间相关过滤白噪声激励下结构的随机振动离散分析方法

以随机振动的离散分析方法为基础,讨论了在空间相关过滤白噪声激励下结构的随机振动分析,给出了计算结构均值和均方响应的具体公式,并对一空间索网结构进行了风振响应计算。     

加性非平稳激励下结构速度响应的FPK方程降维

结构在随机激励下的非线性响应分析是具有高度挑战性的困难问题. 对于白噪声或过滤白噪声激励,求解FPK方程将获得结构响应 的精确解. 遗憾的是,对于非线性多自由度系统,FPK方程难以直接求解. 事实上,其数值解法严重受限于方程维度,而解析求解 则仅适用于少数特定的系统,且多是稳态解. 因此,将FPK方程进行降维,是求解高维随机动力响应分析问题的重要途径. 本文针 对幅值调制的加性白噪声激励下多自由度非线性结构的非平稳随机响应分析问题,将联合概率密度函数满足的高维FPK方程进行降 维. 针对结构速度响应概率密度函数求解,通过引入等价漂移系数,原FPK方程可转化为一维FPK型方程. 建议了构造等价漂移系数 的条件均值函数方法. 进而,采用路径积分方法求解降维FPK型方程,得到速度概率密度函数的数值解答. 结合单自由度Rayleigh 振子、十层线性剪切型框架和非线性剪切型框架结构在幅值调制的加性白噪声激励下的非平稳速度响应求解,讨论了本文方法的精 度和效率,验证了其有效性.      

加性非平稳激励下结构速度响应的FPK方程降维

结构在随机激励下的非线性响应分析是具有高度挑战性的困难问题.对于白噪声或过滤白噪声激励,求解FPK方程将获得结构响应的精确解.遗憾的是,对于非线性多自由度系统,FPK方程难以直接求解.事实上,其数值解法严重受限于方程维度,而解析求解则仅适用于少数特定的系统,且多是稳态解.因此,将FPK方程进行降维,是求解高维随机动力响应分析问题的重要途径.本文针对幅值调制的加性白噪声激励下多自由度非线性结构的非平稳随机响应分析问题,将联合概率密度函数满足的高维FPK方程进行降维.针对结构速度响应概率密度函数求解,通过引入等价漂移系数,原FPK方程可转化为一维FPK型方程.建议了构造等价漂移系数的条件均值函数方法.进而,采用路径积分方法求解降维FPK型方程,得到速度概率密度函数的数值解答.结合单自由度Rayleigh振子、十层线性剪切型框架和非线性剪切型框架结构在幅值调制的加性白噪声激励下的非平稳速度响应求解,讨论了本文方法的精度和效率,验证了其有效性.     

随机激励下滞迟系统的稳态响应闭合解

滞迟系统属于一类典型的强非线性系统,滞迟力不仅取决于系统的瞬时变形,还与变形历程有关.虽然滞迟系统的随机振动问题已被广泛研究,但至今尚未得到滞迟系统随机响应概率密度函数的精确闭合解.本文运用迭代加权残值法获得了高斯白噪声激励下Bouc-Wen滞迟系统稳态响应概率密度函数的近似闭合解.首先,运用等效线性化法求出系统的稳态高斯概率密度函数;然后以此构造权函数,应用加权残值法求得了系统指数多项式形式的非高斯概率密度函数;最后引入迭代的过程,逐步优化权函数,提高计算所得结果的精度.以随机地震激励下钢纤维陶粒混凝土结构的稳态响应作为算例,其中Bouc-Wen模型的参数是基于拟静力学试验数据,并应用最小二乘法辨识获得.与Monte Carlo模拟结果相比,等效线性化法得到的结果精度较差;由加权残值法得到的结果能够表现出非线性特征,但其精度依然无法令人满意;采用迭代加权残值法得到的近似闭合解与Monte Carlo模拟的结果吻合非常好;对于较强随机激励情形,采用渐进迭代加权残值法具有较高的求解效率,所获得的理论解析解具有较高的精度.结果表明,所获得的近似闭合解不仅对于土木工程领域具有重要的实际应用价值,而且还可作为检验其他非线性系统随机响应预测方法的精度的标准.     

剪切模量是幂函数的成层土的地震随机反应

基于改进的一维剪切梁模型，对剪切模量是其深度的某一幂函数的成层非均质土层，得到其稳态动力响应的封闭型解析表达式。首次证明了这种土层振型函数的正交性，然后利用随机振动理论，并基于基岩输入地震加速度的功率谱密度函数：白噪声谱和过滤白噪声谱。研究了该土层对地震的随机动力响应问题。计算结果表明，1)在基岩输入地震加速度的功率谱为白噪声谱的情况下，土层的最大期望反应均有别于过滤白噪声谱时的相应值；2)平稳输入与输出过高地估计了土层的随机响应。     

单自由度超弹性SMA减振结构随机振动控制理论研究

利用形状记忆合金（Shape Memory Alloy,简称SMA）丝的超弹性,提出了一种具有复位功能的阻尼器。在SMA丝的Graesser本构模型基础上,建立了阻尼器恢复力的滑移双线性模型;假定滞回面积相等,提出了恢复力的滑移刚塑性模型以近似简化滑移双线性模型。采用等价线性化法建立了单自由度超弹性SMA减振结构在高斯白噪声激励下的平稳随机振动分析公式。通过一算例,考虑不同激励谱密度和结构阻尼比：比较了等价线性法和蒙特卡罗（Monte Carlo）模拟法计算的结构振动响应（位移标准差和速度标准差）,证明了SMA减振结构随机振动控制理论的有效性;比较了等价线性减振结构和无控结构的动力特性（刚度和阻尼比）和振动响应,说明了SMA阻尼器能提高结构的刚度和阻尼比,因而可有效抑制结构的振动。     

基于state-space-split法的滞回非线性系统随机动力响应分析

采用SSS(state-space-split)法,建立了引入Bouc-Wen滞回模型的杜芬非线性系统在高斯白噪声激励下的概率密度函数(PDF)的近似求解方法,分析了其随机动力响应变化规律.首先,将Bouc-Wen滞回模型引入杜芬非线性系统,分别考虑非线性系统中的几何非线性和材料非线性对动力响应的影响.随后,对该模型进...     

迟滞系统受随机激励的响应计算

首先为随机激励设计了具有较高精度的滤波器，把迟滞系统受有色噪声激励的随机振动问题转化为由迟滞系统与滤波器组成的扩阶系统受白噪声激励的随机振动问题，然后详细论述了等效线性化法对此问题的具体求解，着重推导了高斯随机变量联合矩的递推关系和李亚普诺夫方程解法的实现，最后根据数字模拟结果分析了等效线性化法的精度和误差来源，给出了迟滞减振系统参数设计的有关建议。     

基于调和分析法的全球地形球谐系数模型构建

针对当前全球地形球谐系数模型构建表达精度不高、计算效率较低等问题,研究推导了Gauss-Legendre积分法、矩形离散积分法求解球谐系数公式,提出了联合FFT技术和基于OpenMP多核并行技术的计算优化策略,实现了全球2160阶地形球谐系数模型的高效构建.利用模型Earth2012对两种方法进行了对比分析,结果表明:...     

泊松白噪声激励下强非线性系统的半解析瞬态解

自然界与工程中都普遍存在着随机扰动,且大多数呈现出固有的非高斯性质,若采用高斯激励建模可能会导致巨大的误差.泊松白噪声作为一种典型且重要的非高斯激励模型,已引起了广泛的关注.目前,泊松白噪声激励下系统的动态特性分析主要集中于稳态响应的研究,而针对瞬态响应的求解难度仍较大,需进一步发展.本文引入径向基神经网络,提出了一种泊松白噪声激励下单自由度强非线性系统瞬态响应预测的高效半解析方法.首先将广义Fokker-Plank-Kolmogorov (FPK)方程的瞬态解表示为一组含时变待定权值系数的高斯径向基神经网络;然后采用有限差分法离散时间导数项,并结合随机取样技术构造含时间递推式的损失函数;最后通过拉格朗日乘子法使得损失函数最小化获得时变最优权值系数.作为算例,探究了两个经典强非线性系统,并采用蒙特卡罗模拟方法对解析结果加以验证.结果表明:本文方法所获得的瞬时概率密度函数与蒙特卡罗模拟数据吻合地较好,并且算法具备较高的计算效率.在系统响应的整个演化过程中,本文所提方法能够非常有效地捕捉到系统响应在各个时刻下的复杂非线性特征.此外,本文方法所获得的高精度半解析瞬态解,不仅可作为基准解检验其...     

非高斯激励下带附加质量的悬臂梁响应研究

大多数悬臂梁的研究都是基于确定性振动分析或将外部激励假定为高斯过程,鲜少涉及非高斯激励。针对非高斯激励下带附加质量的悬臂梁的响应特征进行研究。首先,通过Lagrange方程建立考虑曲率非线性的悬臂梁振动方程;然后,通过指数多项式闭合法求解结构响应的概率密度函数,并分析了平均到达速率、激励强度及附加质量对结构响应的影响;同时分析了非平稳非高斯激励下非线性结构参数对响应的影响。计算结果表明,指数多项式闭合法与模拟解吻合很好,平均到达速率越大,结构响应的概率密度函数曲线收缩越明显。     

多自由度强非线性耦合参激系统随机响应计算方法

本文采用非高斯矩闭合方法计算了一个含参数激振的二自由度强非线性耦合系统受随机激励的响应方差。用逐次消除法消除方程中的惯性耦合后推导出直到6阶的矩方程,采用中心累积量截断技术计算了白噪音激励下的响应方差,并与时域直接积分和数字模拟方法的结果进行比较,取得了一些有意义的结论。     

非线性滞迟系统的随机振动分析

本文采用非线性滞后函数模型，对于粘弹性系统的随机振动问题，应用等效线性化和方差分析的方法进行了分析研究，给出了白噪声激励下的响应计算解。     

三维车桥耦合系统的非平稳随机振动分析

推导了线性时变系统非平稳随机响应的多维虚拟激励法,研究了三维车桥耦合系统受轨道激励而产生的非平稳随机振动。桥梁模型采用空间Euler梁单元,轨道激励假设为均匀调制多点异相位非平稳随机激励。采用多维虚拟激励法把轨道不平度转化为一系列简谐不平度的叠加,通过简单分解精细积分格式进行迭代计算,最终得到系统随机响应的时变功率谱及均方根。数值算例中,用时间历程法验证了本文方法的正确性,并且分析了方向、高低、水平三类轨道激励同时作用下三维车桥耦合系统的非平稳随机振动特性。     

高斯噪声激励下分段线性双稳系统的稳态特性研究

研究了关联乘性和加性高斯白噪声激励下分段线性双稳系统的稳态特性。通过随机等价变换方法得到了该系统稳态概率密度函数的表达式,讨论了噪声关联性和噪声强度对系统稳态概率密度函数的影响,并通过数值计算发现该系统出现了一些新的随机现象。研究结果表明,乘性噪声强度、加性噪声强度、噪声互关联强度都能使稳态概率密度函数曲线峰的数目发生改变,这说明系统出现了相变现象,且两关联高斯白噪声对系统稳态概率密度具有相同的影响作用。     

线性随机结构在随机激励下动力响应分析

利用虚拟激励法对随机结构正交展开理论进行扩展,并在Ritz向量子空间中对扩阶系统方程进行动力聚缩,提出了一类可以快速高效地进行线性随机结构复合随机振动分析的计算方法．算例分析表明,该法可以方便地分析随机结构在平稳或非平稳随机激励下的复合随机振动问题,且分析结果与 Monte Carlo模拟分析结果符合良好;与均值参数确定性结构传统随机振动分析计算结果相比,随机结构在相同随机激励下响应自谱密度曲线具有峰值降低、谱宽增大的特点．     

随机噪声作用下梁结构的非线性振动研究

考虑随机噪声影响,研究一端固支一端夹支的梁结构在横向外激励扰动下的非线性振动。首先,基于里兹-伽辽金法得到梁的振动控制方程并将其无量纲化,随后引入随机噪声进一步得到系统的随机动力学模型。在此基础上考虑高斯白噪声和有界噪声,分别研究2种随机噪声对梁结构随机动力学行为的影响,并利用随机Melnikov法求出系统的混沌阈值,得到2种随机噪声影响下系统的三维混沌阈值图。由数值计算结果可知,阻尼系数、外激励幅值和随机噪声对梁结构的振动都有影响,且阻尼小、外激励幅值大和随机噪声强都更容易导致随机系统产生混沌运动。此外,通过本研究可以分析比较不同随机噪声(如高斯白噪声和有界噪声)对梁结构振动状态的影响,从而以抑制梁结构在随机噪声影响下产生混沌运动为目的,提出更好的降噪方法。