“关于矩阵行列式的一个不等式”一文的注记 ——兼论Minkowski不等式在不定矩阵中的推广

指出文[1]的主要结果仅是半正定Hermite矩阵中Minkiwski不等式的一个推论,并将Minkowski不等式推广到不定Hermite矩阵中,获得一个重要的矩阵不等式,作为其应用,还可以导出新的矩阵不等式.     

Holder不等式和Minkowski不等式在向量与矩阵理论中的作用

矩阵概念是数学中特别是线性代数中的主要概念之一,它的应用范围很广。它在研究数学的有关分支上的应用,特别是在研究线性空间和线性变换时是不可缺少的应用工具。另外,矩阵在自然科学和工业科学中广泛应用。本文介绍Holder不等式和Minkowski不等式在矩阵理论中的作用。     

关于亚正定矩阵行列式的广义Minkowski不等式

给出了亚正定矩阵行列式的广义Minkowski不等式,改进和推广了已有的结果。     

关于广义Minkowski不等式的若干注记

指出了文献(复亚正定矩阵的一些性质，数学研究与评论，2000，20(1)：134～138．)的错误，拓广了Minkowski不等式，同时修正了该错误，得到了一些行列式不等式。     

关于Minkowski不等式的一个新推广

在研究Minkowski不等式各种形式的基础上，通过归纳类比的方法，得到了一个新的Minkowski不等式的无穷积分形式，并给出了十分有趣的构造性方法的证明。     

关于某些矩阵行列式的Minkowski型不等式

关于实对称正定矩阵的行列式,有著名的Minkowski不等式(见参考文献)|A+B|~(1/n)≥|A|~(1/n)+|B|~(1/n) 本文将上述不等式推广至某些非对称正定的情况,建立类似的一些不等式。     

Ostrowski-Taussky不等式的推广

本文给出了|Rez|+|Imz|≥|Z|在复矩阵的阶数大于1时的形式,从而推广了Ostrowski-Taussky不等式。     

Fan-Todd不等式在矩阵论中的推广

利用矩阵迹的Cauchy-Schwarz不等式及性质,将著名的Fan-Todd不等式和与之相关的实数不等式推广到矩阵论中,得到矩阵迹的相应不等式,一些结论还推广到算子理论中。     

关于Heinz不等式的注记

证明了Ｈｅｉｎｚ不等式‖ＡＢ‖＾α≥‖Ａ＾αＢ＾α‖（０〈α≤１）对于规范矩阵也成立，还给出了Ｌｏｗｎｅｒ不等式Ａ≥Ｂ≥０时Ａ＾α≥Ｂ＾α的一个初等证明。     

Minkowski不等式在四元数矩阵中的推广

本文是利用两个著名的命题,将闵科夫斯基(Minkowski)不等式推广到四元数矩阵中,这个结果对四元数在近代工程中的应用提供了方便。     

关于Hlder不等式再由推广以及在Hermite矩阵上的应用

本文将Hlder不等式进行再推广。并将再推广的Hlder不等式应用于正定的Hermite矩阵上。     

广义Minkowski不等式的隔离

利用张晗方建立的 H o¨ lder不等式的推广形式 ,给出了广义 Minkowski不等式的隔离 ,讨论了等号成立的充要条件 ,推广了已有结果 ,并指出文 [8]中的错误 .     

Cauchy-Schwarz不等式的推广及应用

利用格拉期曼代数[2]方法,将CauchySchwarz不等式推广为　　　　　　｜det(x iAyj)｜2≤det(x iAxj)det(y iAyj)　　　　　　(i,j=1,2…,m)其中xi,yi∈Cn(i=1,2,…,m),A为n阶半正定Hermite矩阵且m≤n,作为其应用,还可以导出一些新的矩阵不等式或已知的矩阵不等式     

奇异值p-范数的Hoelder不等式和Minkowski不等式

定义了奇异值p-范数，给出了奇异值p-范数的Hoelder不等式和Minkowski不等式，推广了Hoelder不等式和Minkowski不等式，并由所给的奇异值P-范数的Hoelder不等式得到了Cauchy-Schwarz不等式的矩阵形式．     

复正定矩阵的行列式的几个不等式

建立了复正定矩阵的几个行列式不等式，改进并推广了Minkowski,Ky-Fan,Ostrowski-Taussky,Openheim等著名不等式，削弱了华罗庚不等式的条件。     

关于Hoelder不等式的几点注记

基于一些简单的观察给出了若干推广的Hoelder不等式的具有单调性的构成函数。     

关于Chebyshev不等式和Laplace不等式的统一推广

使用更直接和简单的方法去考虑Chebyshev不等式和Laplace不等式的统一推广。     

Young不等式和Holder不等式的推广

对Ｙｏｕｎｇ不等式和Ｈｏｌｄｅｒ不等式进行了改进和推广，且证明方法简单     

一些数值不等式的矩阵形式推广

利用2个正定Hermite矩阵在交换条件下可同时对角化的性质,给出了平方、算术、几何、调和平均不等式的矩阵形式,并在此基础上对Hlder不等式和Minkowski不等式作出了进一步推广.