极小2-连通图的一个性质

圣1.基本概念与记号 设口是一个图,我们分别用厂(G),E(‘)表示图‘的顶点及边集合,分别用‘-e及G+e表示从图召中删去边e及增加边e以速接G中不相邻两点所得的图,用G·e表示从口通过收缩边e所得到的图。若S二E(G),用G〔夕]表示‘的边导出子图。 若图‘是2一速通的,但任意的e任E(G),G一e不是2一速通的,则称图G是一个极小2一速通图〔“’。 由此定义易见极小2一速通图一定是一个简单图。 本文分别用 t(G),c(G)表示图G的支撑树及圈的数目,分别用te(G),t百(G)表示图‘中含边e及不合边e的支撑树数目,分别用c,(G),叮(‘)表示G中含边e及不含…     

临界2-棱-连通图

§1.引言 以G=(X,E)表示有限阶的简单图,其中X是G的顶点集,E是G的棱集。若x∈X,我们以G—x表示从G中删去x及与它相关联的棱所得到的图。其它未加说明的术语及记号,均见于[1]。 设G是2-棱-连通图,x是G的一个顶点。若G—x不是2-棱-连通的,则称x关于图G的2-棱-连通性是临界的,或简称x是G的一个临界点;反之,若G—x也是2-棱-连通的,则称x是G的非临界点。每一个顶点都是临界点的2-棱-连通图,称为临界2-棱-     

论两种2-棱-连通图

无自圈的极小2-棱-连通图构造已由[1]及[3]给出,最近朱必文又得到了临界2-棱-连通图的构造本文研究了极小2-棱-连通图与临界2-棱-连通图之间的转化关系,从而得到了由前者过渡到后者的一种方法。本文在极小2-棱-连通图构造的基础上首先研究了临界-极小2-棱-连通图的构造,由此得出临界2-棱-连通图的一种非常简洁的递归结     

应用群论方法对极小2-连通图计数

§1.引言在通讯网络和其它一些网络问题中需要研究保证一定的连通度而造价最低的网络设计问题,极小连通图的理论正是以这类实际问题为背景的.设 G=(V,E)是点集为V、边集为 E 的图,称|V|=n 为 G 的阶.若(?)v∈V,G-v 仍是连通的,则称 G 是2-连通图.一个2-连通图 G 若去掉其中任何一条边就不再是2-连通了,则称 G 是一个极小2-连通图,又称极小块.极小块早于60年代由 Dirac 和 Plummer 所研究,其后很多著作([4],[5])都对它的性质作了论述.Hobbs 于1973年用逐次加点法构造出10阶以下的全部极小块,Read 和 Hu 于1985年用压缩图法计算出12阶以下的全部极小块的数目.下面我们先给出极小块的一些性质和它的压缩图的概念.     

临界n-棱-连通图的最小度

A graph G is said to be Critically n-line-connected if it is n-line-connected. but for each x∈G, λ (G - x )≤n- 1 .The following result is proved; Every critically n-line-connected graph contains at least two vertices of degree n, and then this lower bound is best possible as n≥ 3 .     

极小3边连通可折图

本文证实了Catlin和赖虹建的猜想:设G是非平凡连通简化图,如果F(G)=2,则G∈{K_2,t;t≥1}.     

临界 h 棱连通图的最大棱数及其极值图

对于给定的正整数 p 和 h,p≥h+1且 h≥4,本文给出了 p 阶临界 h棱连通图的最大棱数并且确定了所有达到最大棱数的 p 阶临界 h 棱连通图.     

临界 h 棱连通图的最大棱数及其极值图

对于给定的正整数 p 和 h,p≥h+1且 h≥4,本文给出了 p 阶临界 h棱连通图的最大棱数并且确定了所有达到最大棱数的 p 阶临界 h 棱连通图.     

ωθ-连通空间的若干性质

证明了L-ωθ连通性是任意可积性和L-好的推广,并给出它的樊畿定理.     

2-连通无爪图的连通因子

若图G不含有同构于K1,3的导出子图,则称G为一个无爪图.令a和b是两个整数满足2≤a≤b.本文证明了若G是一个含有[a,b]因子的2连通无爪图,则G有一个连通的[a,b 1]因子.     

极小循环图的圈点连通度

如果X-F中至少两个分支含圈,则称点集F为图X的一个圈点割.图X的所有圈点割的最小基数称为图x的圈点连通度,记为κ_c(X).在本文中,我们证明了极小循环图X=C(Z_n,S)在满足:(1)|S|≥2且对于a∈S有2a≡0(模n)或3α≡0(模n);或(2))|S|≥3且对任意的a∈S有2a■0(模n), 3a■0 (模n),则κ_c(X)=g(κ-2),其中g和κ(κ2)分别为图X的围长和正则度.     

最大临界2-边连通图的结构

假若G是一个2-边连通图,但对G中任一点v,G\{v}不是2-边连通图,则称G为一个临界2-边连通图。具有最大边数的临界2-边连通图称为一个最大临界图。文[1]中,作者给出了p阶临界2-边连通图的边数的最大界f(p),列出了最大临界图结构的不同情况。并且他们猜测已经找出所有这类图。本文将证明他们的猜想是正确的。     

恰有k条非基本边的极小3连通图

设G是简单3连通图．G\e(删除边e)和G/e(收缩边e)都不是简单3连通图,则e称为G的基本边．对于3连通图中的非基本边．Tutte证明了：唯一没有非基本边的简单3连通图是轮．Oxley和Wu确定了至多有3条非基本边的所有极小3连通图以及恰有4条非基本的极小3连通图．Reid与Wu确定了至多有5条非基本边的极小3连通图．在本文中,我们在极小3连通图中定义了三种运算,然后通过轮利用这些运算的逆运算给出恰有k(k■2)条非基本边的极小3连通图的一种构造方法．     

2-连通图的Hamilton圈的一个充分条件

本文给出了２－连通图有Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈的又一个充分条件．定理设Ｇ为有ｎ（ｎ＞３）个顶点的２－连通图，如果对Ｇ中任意两个顶点ｕ、ｖ，当ｄ（ｕ，ｖ）＝２时，都有ｍａｘ（ｄ（ｕ），ｄ（ｖ））≥ｎ／２，则Ｇ有Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈．证用反证法．假设Ｇ没有Ｈａｍ...     

2-连通半无爪图的最长圈

A graph G is called quasi-claw-free if it satisfies the property:d(x,y)=2 there exists a vertex u∈N(x)∩N(y)such that N[u]■N[x]∪N[y].In this paper,we show that every 2-connected quasi-claw-free graph of order n with G■F contains a cycle of length at least min{3δ+2,n},where F is a family of graphs.     

给定割点数的简单连通图的最小EDS极图

图的EDS(偏心距离和)是图的一个类似于Wiener指数的另一个重要指数,近年来受到广泛的关注.2012年H.B.Hua等在Discrete Appl.Math.中的一篇关于图的EDS极图的论文中提出一个问题:哪些图是具有k个割点及最大或最小EDS的极图?通过研究图的EDS确定了给定割点数为k的简单连通图的最小EDS极图.     

关于图的连通DOMINATION的若干结果

设G是n阶连通图.γ_c(G),d_c(G),i(G)和ir(G)分别表示G图的连通Domination数,连通Domatic数,独立Domination数和Irredundance数,k(G)表示G的连通度.本文证明了下列结论. (1) 如n≥3,则i(G) γ_c(G)≤n [n/3]-2; (2) γ_c(G)≤4ir(G)-2; (3) γ_c(G)≤k(G) 1; (4) 如G≠K_n,则d_c(G)≤k(G). 此外,本文给出了满足等式γ_c(G) γ_c(G)=n和γ_c(G) γ_c(G)=n 1的图G的一个特征.     

2-控制数和连通2-控制数相等的图(英文)

任意一个图G =(V ,E) ,S是V(G)的子集 ,如果对每一个顶点u∈V-S都存在顶点v∈S ,使得d(u ,v) ≤ 2 ,则称S为G的一个 2 控制 .称最小的 2 控制集的顶点个数为G的 2 控制数 ,记为γ2 (G) .如果G的一个 2 控制集S的生成子集〈S〉是一个连通图 ,则称S为G的一个连通 2 控制集 .称最小的连通 2 控制集的顶点个数为G的连通 2 控制数 ,记为γc2 (G) .本文论述了树和单圈图中 2 控制数和连通 2 控制数相等的充分必要条件 .     

算术图的若干性质

本文得到了算术图的一些新性质，并解决了文[1]提出的两个猜想.