直线方程x=my n的妙用

解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.由于它开创了数、形结合的研究方法,因此,它给数学注入了新的活力.直线是最常见、最基本的简单几何图形之一,它的方程有多种不同的形式,在使用直线方程的各种形式时,要注意它们各自的限制条件,如:点斜式的使用条件是直线必须存在斜率;截距式的使用条件是两截距都存在且不为零;两点式的使用条件为直线不与坐标轴垂直;等等.在使用直线的方程时,通常我们都应该根据直线满足的几何条件,选择合适的方程形式.但是有时会出现这样的问题,不知道直线的斜率是否存在.这时,通常的做法是分类讨论,即根据…     

直线方程x=my＋n的妙用

解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科．由于它开创了数、形结合的研究方法，因此，它给数学注入了新的活力．直线是最常见、最基本的简单几何图形之一，它的方程有多种不同的形式，在使用直线方程的各种形式时，要注意它们各自的限制条件，如：点斜式的使用条件是直线必须存在斜率；截距式的使用条件是两截距都存在且不为零；两点式的使用条件为直线不与坐标轴垂直；等等．     

也谈直线方程x=my＋n的简单运用

文[1]指出：设直线方程x=my＋n是为避免讨论直线斜率的存在性及复杂的运算．笔者认为这只是表面现象,而其数学本质在于直线方程与圆锥曲线方程消元的选择,以达到化二维距离为一维距离的目的．先看例1的两种解法．     

关于Lebesgue-Nagell方程x2+a2=yn

本文研究了Lebesgue-Nagell方程x2+a2=yu.利用Lucas数本原素因数的相关结果,获得了该方程解的较好上界.     

直线x+y=c的截距之妙用

文[1]提供了一类无理函数的图示解法,使人有新颖、简明之感,但感无规律可寻。本文目的,先给出一个定理,然后用它提供一类非常规函数的值域的一种简捷求法。在以下讨论中,M总表示直角坐标平面上的点集,l总表示直线x+y=c,c总表示l在坐标轴上的截距(此直线在两轴上的截距相等)。     

直线方程x0x/a2-y0y/b2=1的几何意义

文 [1 ]探讨了直线方程ｘ0 ｘａ2 +ｙ0 ｙｂ2 =1的三种几何意义 ,读后深受启发 ,作为文 [1 ]的继续本文探讨直线方程ｘ0 ｘａ2 -ｙ0 ｙｂ2 =1的几何意义 .定理 1　若点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )在双曲线ｘ2ａ2 -ｙ2ｂ2 =1上 ,则直线ｘ0 ｘａ2 -ｙ0 ｙｂ2 =1是经过点Ｐ的双曲线的切线 .这只要在已知条件下证明联立方程 ｘ2ａ2 -ｙ2ｂ2= 1与ｘ0 ｘａ2 -ｙ0 ｙｂ2 =1消去ｙ或ｘ后的一元二次方程的判别式等于零即可 .定理 2　若点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )在双曲线ｘ2ａ2 -ｙ2ｂ2 =1 (ａ>0 ,ｂ >0 )的外部 (不含焦点的部分 ) ,且点Ｐ不在双曲线的渐近线上 ,过点Ｐ引双…     

关于直线x=a对称的函数的一个性质

本文介绍关于直线x=a对称的函数的一个性质,并说明它在解题中的应用.……     

关于直线x=a对称的函数的一个性质

本文介绍关于直线x=a对称的函数的一个性质,并说明它在解题中的应用.……     

关于Diophantine方程x3+1=py2

在素数p=3（8t＋4）（8t＋5）＋1和p=3（8t＋3）（8t＋4）＋1的情形下,运用初等数论的方法给出了丢番图方程x3＋1=py2无正整数解的充分条件,并得到无数个6k＋1型的素数p使得方程x3＋1=py2无正整数解.     

函数y=x+a/x的单调性及应用

1．函数y=x+a/x(a>0)的单调区间由求 导数的方法易得,函数在[-a~(1/2),o)和(0,a~(1/2)上 是减函数,在(-∞,-a~(1/2)]和[a~(1/2),+∞)上是增 函数,函数在x=a~(1/2)时有极小值2(a~(1/2)),在x= -a~(1/2)时有极大值-2(a~(1/2))． 2．函数y=x+a/x(a<0)在(-∞,0)和(0, +∞)上都是增函数．函数y=x+a/x是一个重要 函数,它的单调性在解题中有着广泛的应用．     

利用函数y=x+a/xα的单调性解题

众所周知,利用函数的单调性可迅速地求得一些函数的最值或证明有关不等式,下面我们就利用函数y=x+a/xα的单调性来处理这方面的问题.     

浅谈求函数y=a1x2+b1x+c1/a2x2+b2x+c2值域的判别式法

函数y=a1x2+b1x+c1/a2x2+b2x+c2值域的求法,很多资料上给出方法是判别式(即△)法,而一旦自变量的范围给以限定,当△法失效时,还有其他方法吗?一般资料上就避而不谈了.要全面系统解决函数y=a1x2+b1x+c1/a2x2+b2x+c2值域的问题,本文以为需解决以下三个事情:①判别式法的过程和依据,②自变量有限制时还能用判别式法吗?③自变量有范围限制,问题可以归结为三类常见函数:反比例函数;y=t+c/t(c＞0);y=t+c/t(c＜0)的值域求法.     

直线方程x_0x y_0y=r~2的几何意义

我们知道：若已知圆的方程是ｘ２＋ｙ２＝ｒ２,则经过圆上一点Ｍ（ｘ０,ｙ０）的切线方程为：ｘ０ｘ＋ｙ０ｙ＝ｒ２（高中平面解析几何课本Ｐ６４例３）．由此,不难得出下面命题１亦成立．命题１若点Ｍ（ｘ０,ｙ０）在圆ｘ２＋ｙ２＝ｒ２上,则直线方程ｘ０ｘ＋ｙ０ｙ...     

关于直线y=x对称的探究

<正>一、实验与探究图1由图1,观察易知A(2,0)关于直线l的对称点A′的坐标为(0,2),请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点B′、C′的位置,并写出他们的坐标:评析在方格子为背景的坐标系中,不难找到:B′(3,5)、C′(5,-2).二、归纳与发现结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线的l对称点P′的坐标为;评析通过实验、观察、归纳得出P′的坐标为(b,a),经历从特殊到一般的合情推理过程,这是发现数学知识的重要途径.三、证明与类比结论1平面坐标系内任一点P(a,b)关于直线y=x对称点P′的坐标为(b,a).     

巧用向量法探究直线x0x+y0y=r2的实质——对《圆的切线方程x0x+y0y=r2的教学尝试》的改进

2005年11月底,笔者在带领高三学生复习《直线与圆》一节内容时,学习了贵刊2000年第6期刊登的许卫华的《圆的切线方程x0x y0y=r2的教学尝试》的文章,深受启发,在教学中就引用了他的教学设计.但在课堂中经师生讨论后,发现用向量的观点解决其中的问题更为简捷.是以草就此文,以就教     

指数方程x~x=x的解法

現行高中代数課本第二册有这样一个指数方程 x~x=x,它的解是x=±1。問題是这样:解指数方程时,通例是利用取对数的方法;而在这題中,用这种方法必然会失去x=-1这一个解。有的人干脆叫学生去“观察”,这是很难說服学生的。我的解法如下: 1.假設x>0,那么,两边取对数,就得log x~x=log x,即 x log x=log x,移項 (x-1)log x=0,如果 x-1=0,那么x=1,如果 log x=0,那么x=1。 2.假設x<0(通常如果指数中含有未知数,习慣上我們总限制底数为正,但如将函数x~x之定义域适当限制,則仍可使x~x有意义——編者註)x=0显見不合原方程),令x=-y,那么y>0,原方程变为     

方程y"+py''+qy=eax(acosβx+bsinβx)的特解公式

利用复数求出方程y" py' qy=eax(acosβx bsinβx)特解的一个简便公式.