基于数学推理能力的问题链设计与思考——以“二次函数”的章节复习为例

初中阶段,在图形与几何领域和数与代数领域都有推理或证明的内容,旨在引导学生在逻辑论证的过程中逐渐形成推理能力.推理包含几何推理与代数推理,是数学研究的重要方法.“问题链”是复习课提问的一种形式,在设置问题链时要把握整体,进行有层次性的探究,帮助学生形成系统的知识结构,提升学生的能力素养.基于数学推理能力设计问题链,能够加深学生对数学本质的理解,促使学生深度学习,提升数学思维能力和认知水平.本文以“二次函数”的章节复习为例,阐述基于数学推理能力的问题链的设计与思考.     

高中数学问题链设计的实践与思考——以“面面垂直性质定理”的教学为例

数学问题链既为学生提供了数学学习的骨架,又为学生发展高水平的思维提供了可能性.笔者以“面面垂直性质定理”一课的教学实践,进一步明确合理的问题链设计应具有的特征,即问题链的设计要立足学生的最近发展区,应能体现数学知识与数学思想方法的融合,应能发展学生的数学高阶思维.     

基于问题链设置的自主构建教学实践——以“函数的单调性”教学设计为例

问题链式教学是指在课堂教学中,教师依据教学目标,将一堂课的知识能力、情感态度等构成问题系列,将教学内容设计成“以问题为纽带,以知识形成、发展和锻炼学生思维过程”为主线,师生合作互动为基本形式,从而激发学生的思维活动,提高课堂教学效果的一种教学方式.它能有效培养学生数学素养和数学学习能力.在数学教学活动中,这种“以题代面”,设计出层次分明的“问题链”,避免了数学学习中的枯燥繁琐,有利于学生思维的飞跃,加深对数学本质的认识.笔者介绍基于问题链设置的“函数的单调性”教学设计.     

利用问题链导向深度学习的设计与实施

深度学习是将个人内在的对学习的需要作为动力,通过理解帮助学习,学习者有能力对新的内容进行批判性的学习,并将新内容与原有知识进行联系,具有将原有的知识在新的情境中运用的能力[1].基于问题链教学的初中数学深度学习是基于知识的内在结构和整体特征,以问题为主线,以知识为载体,引导学生从知识学习走向思维发展,从低阶思维走向高阶思维[2].问题链的设计与完善,有助于理清整节课的主线“脉络”,其清晰的条理性使学生更易于理解,有助于学生“平滑”地接受新知识.     

基于“深度学习”的初中数学“问题链”设计——以“探索直线平行的条件”的教学为例

发挥好“问题链”的助学作用,可以实现对新知的深度学习.文章结合“探索直线平行的条件”一课的教学,提出基于“深度学习”的数学“问题链”设计,即从具体学情出发,设计“导入式问题链”,激发深度探究;从教学内容着手,设计“逻辑式问题链”,激起深度思考;从教学重点铺开,设计“应用式问题链”,引领合作学习;与生活实际对接,设计“反思性问题链”,实现深度反思.     

基于问题链的“变化率与导数”教学

1 数学问题链教学的基本理念 所谓问题链,是教师为了实现一定的教学目标,根据学生的已有知识或经验,针对学生学习过程中可能产生的困惑,从数学知识发生发展过程的合理性和学生思维过程的合理性两点出发,将教材知识转换成相对独立而又相互关联的一串问题.而问题链的设置是一个循环过程,从教师在课堂中给出的起点性问题,过渡到由起点性问题引发的延伸性问题,再转换到考查学生知识运用能力的挑战性问题.目的在于培养学生在数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析方面的核心素养,从而提升学生在数学学科中的逻辑思维能力.     

最优方案设计几例

<正>最优方案设计是指在一些生产、生活和社会的实际问题中,设计出一个最优的解决方案,以求得最好的实用效果或最大的经济效益.这类问题体现了数学的人文价值和社会价值;有利于培养学生的分析、建模、综合和决策能力.本文举几例探析其解题的思路与方法.     

基于核心素养的探究性问题设问研究

数学探究是高中数学课程中引入的一种新的学习方式,在探究性数学课堂中,学生围绕新的问题,利用已掌握的知识,方法和数学思想,来探究新的数学对象的性质特征.引导学生应用所学知识从新的情境中寻找到解决问题的方向,培养学生发现问题、提出问题和解决问题能力,通过探究性问题提升数学素养,需要教师以素养为导向,合理设计问题链,引导学生逐步思考,探究数学问题的本质.本文从实际案例(“增比正数列”问题)出发,基于数学核心素养不同水平层级的理论,逐层设计合理问题链,引导学生探究数学结论和规律,提升学生的数学核心素养.     

设计初中数学习题链，促进学生解题能力提升

习题教学是初中数学课堂教学的重要组成部分,具有加深学生对知识点的理解,提升学生的解题能力和解题速度,帮助学生形成数学思维的作用.但当前初中数学习题教学中依然存在诸多现实问题,如习题训练形式单一、习题内容枯燥、习题质量较低等,这导致习题训练的有效性较低,学生解题能力提升缓慢.教学中,可通过习题链设计来打破这一局面,习题链能够将知识点串联起来形成系统的知识整体,帮助学生逐步提升解题能力.根据数学证明基础步骤、解题方法、变式设计等数学基础内容进行习题链设计,提高习题链的针对性,促进学生综合能力的提升.     

截痕是什么曲线--研究性实验教学法实践与探索

“截痕是什么曲线”的讨论是我在研究性实验教学法实践中设计的一个“问题链”。通过对本“问题链”的教学过程展现,用暴露法体现实施“研究性实验教学法”过程。为此先叙述什么是研究性实验教学法以及实施研究性实验教学法的基本步骤。 1 “研究性实验”教学法 教育部考试中心《2002年普通高考数学科试题评价报告》中强调“倡导主动学习,营造自主探索和合作交流的环境:学校和教师要为学生营造     

"循环结构框图"教学中的问题设置及功能

新课程倡导自主、合作、探究的学习方式,培养学生获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力.教师的教学设计应体现并完成这些要求,通过精心设计教学活动,根据教材内容和学生特点,有针对性地创设问题情景,激发学生的探究欲望,帮助学生进行有效的学习. ……     

指向深度理解的问题链教学设计研究

<正>1问题提出《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(以下简称“新课标”)指出:高中数学教学以发展学生的数学学科核心素养为导向,创设合适的教学情境,启发学生思考,引导学生把握数学内容的本质.同时,通过高中数学课程的学习,学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验;提高从数学角度发现和提出问题、分析和解决问题的能力^[1].问题是数学的心脏,数学教学过程可以描述为:提出问题→解决问题→提出新问题→解决新问题……有学者在系统研究“问题”与“问题解决”的基础上,提出了“问题链”的基本概念,给出了问题链设计的基本流程,其目的主要是指向学生的深度学习,发展数学关键能力,提升数学核心素养.     

基于“后建构”专题复习课的问题链设计——以“等腰三角形中的分类讨论”为例

以苏科版八年级“等腰三角形中的分类讨论”专题复习课的前后两次问题链设计的备课经历为例,从“后建构”的角度给出优化设计和建议.基于“后建构”专题复习课从“由浅入深设计问题链,建构与生长知识;由点到面设计问题链,提炼与迁移方法;由此及彼设计问题链,培育与提升素养”几个方面进行阐述,从而更好地促进知识的生长,方法的提炼,最终达到能力素养的提升.     

精雕细琢 成就高效——以“二次函数与一元二次方程根的分布”教学设计为例

教学设计是成就一堂好课的关键.教学中,教师应认真研究教材、研究学生,围绕教学重难点设计有效的问题情境,让学生在问题的引领下积极思考、主动建构、提升能力.同时,在构建知识、发展能力的过程中,教师应多提供一些机会让学生去发现、去感悟、去创造,以提高学生学习品质,成就高效课堂.     

初中数学课堂“问题链”设计的探讨

<正>初中数学课堂教学应以激发学生探究知识的动力与兴趣为主要目的.教师要以新课标的教学目标为导向,将课堂中的知识结构、数学逻辑、数学应用、学习态度等,依据数学逻辑结构构成“问题链”,通过这一教学方法满足不同能力学生学习数学知识的需求;将课堂教学内容设计成“以开阔、锻炼学生数学思维为主要任务,以知识传授为主线,以问题为纽带,以师生互动、生生互动为基本教学形式”的初中数学课堂教学方式.与此同时,设计问题链时应注意知识结构的延伸与拓展,     

数学概念课教学中如何设计“问题链”——以“二次根式”一课为例

在数学概念课中设计问题链时,要注意渗透从特殊到一般的思维方法,归纳概念的特征凸显概念之间的联系、体现从概念到性质,从建构到应用的一般研究方法.概念教学中例习题的设置应注重对概念内涵的多层理解,由浅入深,层层推进.     

基于项目化学习的数学教学设计——以“数字与信息”的教学为例

小学数学项目化学习旨在通过学生在真实的问题情境中经历问题解决的过程,形成和发展学生的数学核心素养.本文以“数字与信息”教学为例,提出基于项目化学习的小学数学教学设计要注重问题驱动、学科融合、合作分享等策略,在问题解决中不断积累关键能力和提升思维品质.     

集中,分组,分组后集中:探究三种群体结构对群体决策能力的影响

采用基于Agent仿真的方法,研究决策问题不可分时,集中网络、分组网络、分组后集中网络对群体决策能力的影响。三种群体结构分别对应于三种群决策模式:集中决策、分组决策、分组后集中决策。仿真结果表明,仅当问题较为简单、分组适当、个体学习速率较低时,分组决策才小幅优于集中决策。分组后集中决策并不受问题复杂度、分组数和个体学习速率的影响,总是优于集中决策和分组决策。但为了提高分组后集中决策的决策能力,面对简单问题时,应适当减少分组、维持较低的个体学习速率;面对复杂问题时,应适当增加分组、维持适中的个体学习速率。此外,分组后集中决策的集中时机与群体决策能力呈倒U关系,并不受问题复杂度、分组数和个体学习速率的影响,但相对较早的集中时机更有利于解决很复杂的问题。     

定义型的信息迁移题

<正>定义型的信息迁移题,是近年来高考中出现的一种研究性学习的新题型.这类问题的立足点源于教材的基础知识、基本技能的认知水平,通过即时学习、即时理解和掌握新知识,落脚在体现能力的迁移,把数学的学习能力、探究能力、应用能力和创造能力有机地结合在一起,从而检测考查进一步学习的潜能.下面仅就2006、2007两年高考中出现的几个试题进行研究.例1设集合M={1,2,3,4,5,6},S₁,S₂,     

给定限期条件下应急选址问题的量子竞争决策算法

为求解给定期限条件的应急设施选址问题,本文提出了一种量子竞争决策算法.将量子个体作为博弈者参与到竞争决策中,利用量子位、叠加态等理论提高竞争群体多样性,缩小群体规模,加快优化速度;基于进化博弈论中博弈者学习和策略调整的机制,实现竞争者学习和自演化的目的,增强算法的寻优能力.实验结果表明算法的可行性和有效性.