认知负荷理论与数学教学样例设计

工作记忆的容量是相当有限的，而且在工作记忆系统内的信息的保持时间较为短暂．在一些教学条件下，这些限制将妨碍学习的顺利进行．认知负荷理论基本原则就是教学设计时需要更多地考虑工作记忆容量的有限性限制．     

基于认知负荷理论的数学课堂教学策略北大核心

认知负荷是指人在学习或问题解决过程中进行信息加工所耗费的认知资源的总量．认知负荷理论是澳大利亚心理学家约翰·斯威勒（Johm·Sweller）综合工作记忆理论、认知资源理论和图式理论于20世纪80年代末首次提出,按照约翰·斯威勒等人的分类,认知负荷分为内在认知负荷、外在认知负荷和关联认知负荷（包括元认知负荷）．一般来说,     

一般性与特殊性并存的几何概念教学情境设计——以苏教版课例《6.2角》的设计为例

七年级的几何概念和几何证明问题渐渐在数学学习中占有重要的部分,学习的基础来源于对几何概念的深入理解.课堂教学是学习数学概念最主要的途径,几何概念教学情境设计能带领学生构建自己的认知结构,适当的引导能帮助学生构建几何概念学习的一般方法.几何概念能借助三类数学语言（图形语言、文字语言、符号语言）完善概念图;在教学过程中,具体到每一个几何概念（如“角”）,它能够体现几何概念的一般性教学思路,也有着个体的特殊性,当一般与特殊结合融入到教学情境设计过程中去,更能有利于建立学生丰富的思维认知结构.     

化错教学理论对高中数学教学的启示

化错教学区别于纠错教学、示错教学,以产婆术、认知负荷理论等为理论基础.就高中数学学习及高中生心理特点而论,化错教学具有独特的意义.目前高中数学课堂教学解决错误时存在等待时间短而转问快、缺乏理答艺术、纠错多而化错不满的现象.     

“弦切角定理”的教学

笔者在《弦切角》一节公开课教学中采取了与教本(初级中学课本几何第二册)不同的证明方法,受到了二十名听课者的一致肯定,下面是教学实录,仅供同行参考。教学内容:初三几何§7.11弦切角课时安排:共分两课时 (第一课时) 教学目的:1.使学生掌握弦切角的定义并能正确判定弦切角; 2.熟练掌握三种情况下的弦切角的证明方法及推论的证明方法; 3.使学生能利用定理及推论进行简单证明; 4.初步培养学生的运动观点。     

南京中考数学试题问题情境的研究

问题情境在数学课程教学中始终受到重视.本文结合PISA和前人研究,从问题情境的情境类型、内容领域和认知要求分析2011至2020年的南京中考数学试题得到结论:南京中考以无情境为主,重视核心素养;实际情境类型丰富,由多到少为社会情境、个人情境、职业情境、校园情境和科学情境;统计与概率、数与代数的实际情境较多,图形与几何还设计了探讨解法的数学情境;认知要求始终较高.建议教师在教学、命题时丰富情境类型,尤其增加科学情境,可尝试跨学科;结合领域特点挖掘新的情境;设计认知要求逐步提升的“问题串”,培养探究能力.     

教案一则

课题:数学归纳法的应用举例之三——解决与自然数有关的几何问题教学目的:1.使学生学会“综合运用不完全归纳法和数学归纳法来解决与自然数有关的问题”的方法,能较好地运用这一方法解决有关的几何问题。 2.培养学生观察问题、探寻规律、归纳结论的抽象概括能力和几何证明中的数学语言表述能力。教学重、难点:从n=k时命题成立到n=k 1时命题也成立的证明叙述。教学用具:投影仪和教学图片。教学过程: 一、复习导入: 请学生口述使用数学归纳法证明与自然数有关的命题的步骤,随之投影显示这一步骤。强调:(1)证明中二步缺一不可;(2)从n=     

证明“有关比例线段”的几种技巧

有关比例线段的几何证明,是证明相似三角形的常见问题,也是初中几何证明的难点.有相当的学生对这方面的几何证明往往是无从下笔.在此,笔者根据多年的教学经验谈谈有关比例线段的几种证明技巧.     

回归本源 引导探究 关联建构 知能并重——初中数学综合复习的教学设计策略与思考

<正>综合复习是数学复习教学的重要环节.但调研发现,不少教师在综合复习时完全抛开教材,眼睛盯着大题、难题,讲题、刷题成了常态.诚然,数学复习教学要根据复习内容、复习阶段、班级学情与自身教学特点合理安排,但综合复习必须回归本源、引导探究、关联建构、知能并重,以实现教材再利用、思维再发展、认知再建构、素养再提升的复习目标.本文以“从教材经典问题出发”的几何综合复习教学设计为例,谈谈初中数学综合复习教学的设计策略与思考.     

初中平几证题方法浅谈

几何是数学的重要组成部分 ,学好数学必须学好几何 ,平面几何是几何的基础 ,而初中平几的证明又是基础的基础 ,因此 ,使学生掌握初中平几证题的方法和技巧就显得十分重要 ,根据自己多年的课堂教学实践和学习有关几何教学理论 ,归纳出初中平几证题的常用方法 :一、综合与分析法 ;二、图形运动法 ;三、代数与三角法 ;四、面积法 ;五、反证法 .一、综合法与分析法 :( 1)从题目已知条件出发 ,根据已知的公理、定理、定义寻找和探索由这些已知条件可推导出哪些结论 ,再由这些结论推导出新的结论 ,直到得出要证明的结论 ,这种从已知条件出发的证题…     

实验探究 助推几何难点的突破

<正>几何证明题是学生学习的难点,几何图形变化的抽象性,常常让几何证明显得神秘又复杂,让学生一筹莫展.而解决几何证明难点的最好手段就是通过实验探究直观观察,通过自己动手实践,亲身体验图形变化的过程,突破思维的阻碍,获得结论.本文中以笔者的一节课为例,谈一谈如何通过实验探究,突破几何证明的难点.1教学分析本课主要通过剪纸、画图和组题实验,让学生自己动手,了解图形的基本特征,体会图形经过平移、对称和旋转之后的分割与组合;通过图形组合,形成解决问题的思路,提高解决几何疑难问题的能力.     

凸显四拨特点 让心算可视化

正实拨、空拨、看拨、想拨(简称四拨)是学生由珠算向心算过渡的过程。"四拨"在运算特点、心理机制、工作记忆负荷等方面都有差异。有效的教学要在准确分析"四拨"特点的基础之上,顺应"四拨"的具体要求,设计有层次的教学活动,帮助学生做好从珠算到心算的铺垫,有效减少学生心算负担,使学生更加顺利熟练心算,实现珠心算的教学要求。     

椭圆几何性质教学设计

人们对事物的认识多是从直观到抽象 ,从感性到理性 ,中学生的数学学习过程更是如此 .现行《解析几何》教材对椭圆 (双曲线 )几何性质的编排 ,缺乏感性的铺垫 ,一开始就严格遵循“用方程研究曲线性质”的解析思想 ,这就不太符合学生认知发展的先后顺序 ,学生学起来感到“突然”,不能自然流畅 .从直观和感性的角度入手考虑问题时 ,多数同学首先注意到椭圆的对称性而不是它的范围 ,其次是椭圆的“扁圆”程度 ,最后在位置、大小的比较之下注意到椭圆的范围 .笔者按着这样的认知顺序设计了如下“观察——判断——证明 (或反驳 )、定义”的教学程…     

基于数学推理能力的问题链设计与思考——以“二次函数”的章节复习为例

初中阶段,在图形与几何领域和数与代数领域都有推理或证明的内容,旨在引导学生在逻辑论证的过程中逐渐形成推理能力.推理包含几何推理与代数推理,是数学研究的重要方法.“问题链”是复习课提问的一种形式,在设置问题链时要把握整体,进行有层次性的探究,帮助学生形成系统的知识结构,提升学生的能力素养.基于数学推理能力设计问题链,能够加深学生对数学本质的理解,促使学生深度学习,提升数学思维能力和认知水平.本文以“二次函数”的章节复习为例,阐述基于数学推理能力的问题链的设计与思考.     

从“范希尔理论”观几何概念的有效生成——以《棱柱、棱锥、棱台》为例

新课改实施的背景下,高中阶段对几何学学习的要求愈来愈高,在教学中需引导学生经历直观感知、操作确认、思辨论证等思维过程,来构建逻辑谨严、层次明晰的几何思维结构.并将范希尔几何思维理论作为探索立体几何的理论基础,在理论内容与课时内容相生相成的过程中,构拟凸显几何学习本质的教学设计,实现提升学生多重几何思维能力的高水平目标.     

学会用数学语言表达几何逻辑思维过程

中学几何的推理证明是教学的难点,公理体系中的原始概念和公理个数很少,论证要求精心地表述概念和细致地逻辑推理,研究对象抽象、过程严谨.正是由于这一特点使得几何逻辑证明的教学,一方面能激发一部分学生对数学的浓厚兴趣,使他们的逻辑思维能力得到提高,另一方面又使一些学生畏惧、远离数学.几何教学的改革也做过有益的尝试,如:通过直观几何发现几何特征,然后进入完整的逻辑论证阶段.这里直观几何在启发诱导、化难为易、检验猜想等方面有一定作用,但由于直观几何与论证几何处在分离着的不同阶段,从直观几何到论证几何的过渡,对于几何推理…     

默认模式网络与任务正网络之间相互拮抗的神经动力学分析

任务正激活与任务负激活的工作机制是认知功能实现的基本要素.这一拮抗关系的失衡或者受损可能会引发一系列严重的退行性神经疾病，然而到目前为止，尚不清楚这种拮抗现象的神经机制.该文基于默认模式网络与任务正网络在突触层面上相互抑制的假设，并结合多种刺激条件下的工作记忆模型，进行了计算机数值模拟.研究结果表明: 1) 任务正网络与任务负网络之间在神经活动上呈现出拮抗关系； 2) 伴随着工作记忆刺激方向数目的增加，任务负网络神经活动的衰减程度会随之增大； 3) 当工作记忆相关的脑区其神经活动增加时，任务负网络的神经活动减少； 4) 并且随着工作记忆任务难度的增加，任务负网络的神经活动会迅速衰减.这些计算结果都与神经科学实验数据是匹配的.由于任务负激活是默认模式网络的主要特征，因此默认模式网络与任务正网络在突触层面上的相互抑制是这两种不同性质网络之间形成拮抗关系的根本原因.     

几何代数在定理证明中的消元与化简算法

在符号计算中,最困难的一个地方是中间计算过程的表达式快速膨胀.基于不变量代数的符号几何计算为解决这个困难提供了可能.比如,利用零几何代数证明欧氏几何定理时,就可以给出很短的证明,甚至是单项式证明.中间的证明过程里有很多地方涉及到消元,展开,化简等问题.从程序实现的角度出发,在充分利用零几何代数计算特点的基础上,给出用于机器证明的消元、化简算法.     

平面几何定理的证明教学浅谈

几何课教学的主要内容之一是定理证明的教学。下面从四个方面谈谈定理证明的教学。一、认识定理证明的必要性,明确定理证明的重要性“定理是用推理的方法判断为正确的命题”。也就是说,几何中的定理,只有当它按照逻辑推理被证明之后,才认为成立。对于这点,在初学阶段,学生由于受小学直观几何的影响,对证明的必要性是认识不足的。在教学中,我们应向学生说清楚:定理中所引入的内容、从理论的角度来说,不过是一种猜想,猜想是否成立,必须根据已知定义、公理、定理(正确的命题)用逻辑方法来论证。科学的工作是不能随便的,不能凭感官、不能凭特例来判断的。例如,教     

CAI技术在解析几何教学中的应用

应用ＣＡＩ技术改善和提高教学效果是当前教学改革的一个方向 ,一方面它提供外部刺激的多样性有利于知识的获取 ,另一方面人机对话有利于激发学生的学习兴趣和认知主体作用的发挥 .但人们往往首先考虑的是如何进行多种信息媒体搜寻、截取、混合 ,把计算机当作电子黑板来使用 ,或只注重以人机对话而完全取代人际交流活动 ,使ＣＡＩ技术的应用步入误区 .行之有效的方式应是针对教学目标和教学对象的特点 ,合理地选取与设计教学内容与ＣＡＩ信息媒体并进行有机结合 ,从而优化教学结构 ,提高教学效果和效率 .选择的原则为 :课堂难以讲清的抽象理论或过程 ,利用计算机的图形和动画功能进行模拟 ,使之形象化、具体化 ,计算机能够发挥其优势的那些内容 .程序的设计突出教学的着力点 ,构思设计过程实际上是一种创意的过程 ,创意的好坏完全取决于设计者对教学内容的深刻理解及对学生认知结构的有意义探索 ,当然也取决于软件的性能 .高中解析几何是综合运用代数和几何知识的一门综合性的学科 ,其特点之一是数和形的紧密结合 ,即利用方程的性质来研究相应的几何图形的特点 ,使几何图形及其研究实现了“代数法” .反之 ,如果给代数问题以几何解释 ,那么可以理解...