正弦函数和余弦函数的周期性

[教学目的] (1)使学生在初步理解周期函数、最小正周期的概念的基础上,理解并掌握正弦函数及余弦函数的周期性。会求它的最小正周期。 (2)通过对周期函数定义的引入及有关问题的探索,培养学生探索问题的能力,提高学生的数学素质。     

初中平面几何头十六課的教学

第1課这一节課教学几何学的簡短历史和几何圖形(§1—2)。几何学的定义可以留到講平面几何学的定义(§5)时一起講。这样在說明了几何学的研究对象以后,再介紹几何学的定义,学生就比較容易接受。     

古今对照发展学生数学公理化思想——以等腰三角形两底角相等为例

1 引言 《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:数学课程能培养学生的抽象思维和推理能力.推理包括合情推理和演绎推理,演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑推理的法则证明和计算[1].《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出:逻辑推理是指从一...     

初中平面几何头十六課的敎学(續)

第7課 这兩节課敎学“角”的概念。这节課敎学角的定义以及角的相等和不相等(§14—15)。在敎学角的概念时,要侭量就日常生活中最常見的角(小于平角的角)加以說明。以后講到角的概念的扩張以后,再扩充到平角、周角等,那时还須回顧角的定义,讓学生理解角的定义是概括了角的扩張的。按照課本敎学角的定义时,可以向学生指     

与离心率相关问题的综述

离心率 e=ca是圆锥曲线中的一个重要元素 ,它的变化会直接导致曲线形状和类型的变化 ( 0 1——双曲线 ) ;同时因为它是圆锥曲线统一定义中的三要素 (三要素指 :定点、定直线、定比 )之一 ,所以某些轨迹问题与之密切相关 ;又 e =ca,且 a、c的大小即能确定圆锥曲线的形状和性质 ,因此圆锥曲线的某些性质及其变化可通过 e的变化来“遥控”,从而使得以圆锥曲线为载体 ,集函数、方程、不等式等知识于一体的一类问题极富思考价值 .总之 ,围绕离心率可以从多个角度多个层面考察学生综合运用数学知识解决问题的能…     

充分利用二次曲线的定义解题

李存虎 ( 194 7— ) ,男 ,陕西蓝田人 ,中学高级教师高中数学教材关于椭圆、双曲线、抛物线给出第一定义和统一定义 .第一定义展示了三类曲线的各自独特的性质及几何特征 ;统一定义则深刻地揭示了三类曲线的内在联系 ,使焦点、离心率、准线等构成和谐的整体 .灵活地运用这两种定义在二次曲线中解有关证明、计算及求点的轨迹问题时 ,能达到直观方便 ,简洁易行的解题效果 ,同时能开拓学生视野 ,加深对二次曲线的认识和理解 .例 1　已知椭圆 ｘ216 ｙ27=1及点Ｍ ( 2 ,1) ,Ｆ1 ,Ｆ2 分别是左、右焦点 .设Ａ是椭圆上的动点 ,求 |ＡＭ | |ＡＦ2 |…     

数学教学中创新能力的培养

数学作为中学阶段的一门重要的基础学科 ,是培养学生创新精神和创新能力的重要渠道之一 .中学生的数学创新能力主要表现在具有扎实的基础知识、熟练的基本技能和一定的思维能力的基础上 ,能从问题中探求新关系、新方法、寻求新答案的思维过程 .我认为培养学生的创新能力应立足课堂 ,如何通过课堂 45分钟 ,让学生在获取知识的同时 ,创新能力得到培养很值得研究 ,下面谈谈自己的一些做法与体会 ,供参考 .1　在定义定理公式教学中培养创新精神高中数学教材涉及许多定义、定理、公式 ,这些定义、定理、公式都是前人经过长期探索发现总结得到的 ,…     

利用圆锥曲线定义求解一类最值问题

在解析几何中,常会遇到这样的问题,即在圆锥曲线上探寻一点,使之到某一定点及到焦点(或可转化为到准线)的距离之和(或差)具有最大值(或最小值).解决这类问题,若是通过设立动点的坐标,建立目标函数来处理,则会因运算量大而最终无功而返.若能紧扣曲线定义,结合曲线的几何性质来解决,则解法会简捷而优美.让同学理解、活用定义,能培养学生思维的灵活性和变通性.1利用椭圆的第一定义处理图1例1图例1已知点M是椭圆x29 2y5=1上的任意一点,F1是椭圆的左焦点,定点A(1,1),求|MF1| |MA|的最大值及最小值.解析将问题直接思考,则很难利用平面几何知识…     

高等数学中的逆向思维

逆向思维的基本特点是 :从已有思路的相反方向去思考问题 .如 ,考虑使用间接方法 ,考虑逆推 ,考虑研究逆命题 ,考虑问题的不可能性 ,等 .它有利于克服思维定势的保守性 ,常常可帮助人们寻求新的思路、新的方法 ,开拓新的知识领域 ,在高等数学教学中 ,不少内容都可以用来培养学生的逆向思维能力 ,作者在工科高等数学教学实践中曾对这一问题作过探讨 ,以下我们将从几个主要方面来说明这一问题 .1　利用定义的可逆性(1 )利用定积分的定义求极限例 1　设 ｆ(ｘ)在 [0 ,1 ]上连续 ,且 ｆ(ｘ) >0 ,求极限ｌ=ｌｉｍｎ→∞ ｆ(1ｎ) ｆ(2ｎ)…ｆ(ｎ -…     

获奖课实录——函数概念

教学目标　知识目标———用映射、集合的思想正确理解函数概念 ,掌握函数的三要素及函数符号ｙ =ｆ(ｘ)的深刻含义 .能力目标———培养学生观察、类比、推理的分析能力 ;抽象、概括的思维能力 .情感目标———创设问题情景 ,激发学生观察、分析、探求的学习热情 ,强化学生参与意识 .教学重难点　难点———用映射定义函数的过程 .重点———对函数三要素及 ｙ =ｆ(ｘ)的理解与深化 .教学方法　问题与发现教学 .利用计算机辅助教学 .其中Ｃ为电脑显示 ,Ｔ为教师、Ｓ为学生 .点评　此方案框架明了 ,层次清晰、各类要求有度、可资后据 .教学…     

问题驱动 多元表征的概念教学探究——对偶线性规划教学案例设计

数学与应用数学(师范)专业中的《运筹学》具有跨学科、实践性的课程特点,目标在于培养职前教师用数学方法解决实际问题的能力.结合义务教育阶段新课程标准中"四基"的提出这一背景,本文将以线性规划部分(运筹数学)对偶线性规划概念的引入这一知识模块为例,探讨通过问题串形式进行问题驱动、多元表征的概念教学过程.即遵循问题驱动—兴趣驱动—问题意识发展—提出和解决新问题,依据数学与外部联系、数学内部联系两条主线设计教学和学习,探索如何通过问题驱动、多元表征的结构化教学过程引导学生的学习方式发生改变,增强探究学习的动机,发展问题解决能力.课堂教学实践证明效果优于以往单一的讲授式教学法,一定程度上提高了学生的学业成绩、应用问题的兴趣和问题解决意识.     

高考中新定义型问题的归类分析及求解方法

近几年的高考试题更加重视考查学生的学习潜能,因而在试题创新上下了很大功夫,各种新题型层出不穷,尤其新定义型问题成为考查的热点.根据对近两年全国各地高考试题分析研究,新定义型问题主要给出了新定义一种运算、概念(如一种符号、一种图形等)、一种性质等,要求学生在短时间内理解试题所给的新型定义,进而解决问题的一种重要题型.这种试题常以其为载体考查学生学习新知识的能力,特别是能将所学知识与方法迁移到不同情境中,进而考查学生的理性思维和数学素养.本文在对高考试题分析的基础上归纳总结涉及新定义型试题常见的几类问题及其求解方法.     

“正多边形和圆”教案一例

课题:正多边边知圆教学目的: (1)在正确理解正多边形的定义基础上,掌握圆内接和外切正多边形定理及其证明方法。 (2)通过本课定理教学过程中的启发和诱导,培养学生的观察能力和逻辑推理能力。教学过程: 一、讲解定义 1.阅读课文:今天的教学内容是正多边形和圆。什么叫做正多边形呢?〔要求同学通过阅读课本(P_(52)-P_(53)顺5行)来回答。〕 2.提问:(1)什么叫做正多边形?(学     

怎样培养学生的独立思考能力——立体几何第一章教学体会

培养学生的独立思考能力是数学教学中一項非常重要的任务,因为独立思考能力是学生能否运用数学知識解答习題和指导实践的关键。如果学生只限于死板地背誦数学定义或簡单地运用数学定理,就不能正确地解答习題。要正确地解答习題,必須是在深刻地掌握定义、定理的基础上将它們灵活地运用。同时在学生运用数学知識指导实践的过程中,更需要发揮高度的創造精神。因此,我們认为在課堂教学中培养学生的独立思考能力应当从以下四方面着手: (1) 使学生明确地掌握概念。     

教案一则

课题:数学归纳法的应用举例之三——解决与自然数有关的几何问题教学目的:1.使学生学会“综合运用不完全归纳法和数学归纳法来解决与自然数有关的问题”的方法,能较好地运用这一方法解决有关的几何问题。 2.培养学生观察问题、探寻规律、归纳结论的抽象概括能力和几何证明中的数学语言表述能力。教学重、难点:从n=k时命题成立到n=k 1时命题也成立的证明叙述。教学用具:投影仪和教学图片。教学过程: 一、复习导入: 请学生口述使用数学归纳法证明与自然数有关的命题的步骤,随之投影显示这一步骤。强调:(1)证明中二步缺一不可;(2)从n=     

浅析圆锥曲线中求参数范围的解题策略

圆锥曲线中求参数范围的问题 ,涉及知识面广 ,变量多 ,综合性强 ,对能力要求较高 ,能较好地锻炼和培养学生的思维能力 ,很值得重视 .下面举例归纳此类问题的解题策略 .1　 巧用圆锥曲线的定义灵活应用椭圆 + y2 + 2 y + 1 ) =( x - 2 y + 3) 2 表示的曲线为椭圆 ,则 m的取值范围为 (　　 ) .( A) ( 0 ,1 )　　　 ( B) ( 1 ,+∞ )( C) ( 0 ,5) ( D) ( 5,+∞ )解　已知等式可变形为x2 + ( y + 1 ) 2x - 2 y + 31 2 + ( - 2 ) 2=5m,此式可看成点( x,y)到定点 ( 0 ,- 1 )与到直线 x - 2 y + 3= 0的距离之比为常数 5m,由椭圆定义知5m<1 ,所以 m…     

例谈有关集合的新定义题

集合是高中数学的基础,有关集合的新定义题在各类考试中经常出现,成为创设新颖情境的亮点．与集合有关的新定义题,具有阅读性、探究性、拓展性、创新性等特点,这类问题的解决,对于培养学生的数学问题信息的提取、处理能力,培养创新精神,拓展数学视野,都很有帮助．本文选取一些相关的问题,进行分析探讨,以帮助大家掌握解决这类问题的基本方法．     

基于一个排列矩阵的(z,u)-二元叠加码

(z,u)-非覆盖族(cover-free family)的关联矩阵是一个(z,u)-二元叠加码.定义了一个(u+z)阶u—排列矩阵,利用u—排列矩阵研究了(z,u)—二元叠加码的结构、性质及其码率.     

高二三角复习提綱

在总路线的光輝照耀下,我們目前教学工作出現了新的跃进局面。为了更进一步提高教学貭量,做好期終复习工作是非常重要的。通过复习,可以帮助学生把新学知識系统化、补充知識上的缺陷和进一步培养学生解題的技能和技巧。我們充分发动了羣众,深入了解了学生的問題和要求,根据下述精神制订了高二三角复习提網: (一)加深基本概念的讲解,揭露教材內在联系,把知識系統化。我们把本学期教材(課本一至四章)分为三角函数定义和基本性质;三角函数式的恆等变換两部分。前者以三角函数线为中心貫穿全部内容,就可以由三角函数定义,进一步研究三角函数符号、定义域、容許值范围、周期、图象,使学生能完整清晰地掌握教材系統。 (二)学生最感困难的是解題,看到问题不知如何下手。因此,我们在复习中应充分揭露公式间的內在联系,帮助学生在理解的基础上記忆;同时,着重于解题能力的培养。我們把同角三角函数相互关系、誘导公式、加法定理等合为一部分。做些問題类型的分析。指出应如何根据题目的类型找出解題的途径,并多做些綜合性題目的练习。 (三)着重复习学生过去学得不牢固的地方,如周期、图象等。下面是具体复习提綱。     

定义解题新说

定义是用简洁、明确的语言表达概念的内涵.通过下定义,把概念的内涵固定化,从而揭示事物的本质属性和共同特征.数学中的定理、公式、性质、法则等,都由定义和公理推演而得.定义法解题,就是直接利用数学定义解决数学问题的方法. 一、通过深刻理解定义解题 例1讨论函数y=f(x)图像与x=a图像交点个数. 初学函数的学生可能对这道题目无从入手.学生应有这样的意识,当没有思路的时候,要回想题目涉及的定义是什么.