非线性守恒律高阶谱粘性法的收敛性

讨论守恒型方程周期边界问题的高阶谱粘性方法逼近解的收敛性.在逼近解一致有界的假设下,通过建立其高阶导数的上界估计,证明了高阶谱粘性方法逼近解具有同二阶谱粘性方法逼近解相类似的高频衰减性质.以此为基础,用补偿列紧法证明了高阶谱粘性方法逼近解收敛于守恒型方程的物理解.     

具变系数和弱阻尼的非局部高阶波方程的整体吸引子族

研究具变系数和弱阻尼的非局部高阶波方程的渐近行为,通过合理的先验估计及经典Galerkin方法证明了方程整体解的存在唯一性,再根据先验估计引理得到有界吸收集,进而得到该类方程的整体吸引子族.     

具有非标准增长条件的微分形式的Caccioppoli不等式及其高阶可积性（英文）

本文主要研究了微分形式中的相关不等式.利用A-调和方程的性质及与该方程相关的弱逆Holder不等式和一类满足非标准增长条件的Young函数的性质,获得了一类特殊的微分形式(即非齐次A-调和张量)在该类Young函数作用下的Caccoppoli不等式及其高阶可积性.该结论将微分形式中Caccoppoli不等式由Lp空间推广到了由该类Young函数构成的Orlicz空间,同时验证了该Caccoppoli不等式可以用于微分形式的定量估计和定性分析.     

弱耗散抽象发展方程全局吸引子的存在性

采用定义泛函,忽略粘性阻尼项时,在特定空间中研究了弱耗散抽象发展方程,得到了该方程全局吸引子的存在性结论,丰富了该类方程全局吸引子存在性的证法.     

非牛顿粘性不可压流方程的近似惯性流形

本文利用对非牛顿粘性不可压缩流方程对时间 t的解析性和长时间渐近性估计 ,具体构造了它的近似惯性流形 ,并得出收敛阶估计 .     

一类具正负系数的高阶泛函差分方程的振荡性

研究了一类具有正负系数和多变时滞的高阶非线性中立型泛函差分方程的振荡性,利用Banach空间的不动点原理和广义的Riccati变换,获得了该类方程存在非振荡解的新准则,并同时得到了该类方程振荡的新的充分条件,这些准则改善了对方程的条件限制,所得定理推广并改进了现有文献中的一系列结果.     

奇异Hamilton-Jacobi-Bellman方程粘性解的存在唯一性

研究系数在边界点有奇性的一类Hamilt on- Jacobi- Bellman (HJB)方程的粘性解的存在唯一性问题及解的渐近估计,这类问题包括波动系数振荡或爆破的情况.奇异HJB方程在随机最优控制和金融数学等许多领域都有重要的应用,包括金融数学中的随机利率模型.应用粘性上下解理论建立了一类奇异HJB方程的比较原理,给出了粘性解存在唯一性的条件.     

一维可压缩Navier-Stokes方程初值问题强解的整体存在性

考虑粘性系数依赖于密度的一维等熵可压缩Navier-Stokes方程的初值问题.利用能量估计得到密度的上界和下界,从而证明了真空和集中状态都不会产生.再利用关于强解的局部存在性结论,通过变换粘性系数构造逼近解,并结合密度和速度的先验估计得到强解的整体存在性.     

一类高阶双曲方程非平凡上解的不存在性

本文讨论与Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式相关的一类高阶双曲方程.在适当条件下,构造合适的检验函数并予以估计从而证明这类方程非平凡上解的不存在性.     

高阶波动方程的时空估计与低能量散射

本文研究了高阶波动方程的低能量散射理论，基本工具是高阶线性波动方程解的时空估计．与经典的二阶波动方程解的时空估计证明不同，我们采用泛函分析的方法与待定指标技巧，首次给出了高阶线性波动方程的时空估计，藉此与非线性函数在齐次Ｓｏｂｏｌｅｖ空间中的估计，获得了高阶波动方程的低能量散射结论．与此同时，也得到了具临界增长的高阶波动方程的柯西问题在低能量条件下的整体存在唯一性．     

一类高阶中立型方程的强迫振动性

讨论了一类具有偏差变元的高阶中立型方程,给出了该类方程解振动的充分条件.     

关于Boussinesq方程组无粘极限的研究

该文主要研究三维Boussinesq方程组的无粘极限问题.为了克服Boussinesq方程组中温度和速度耦合项产生的困难,带温度的涡量方程需要与Slip边界条件匹配,通过计算得到温度更高阶的边界条件,结合迹定理和能量估计,最后得到了三维粘性Boussinesq方程组初边值问题强解的存在唯一性,并在平坦区域上得到了强解的...     

高阶线性时滞微分方程的广义振动性

该文考虑了一类高阶线性常系数时滞微分方程 y( n) (t) py′(t) qy(t-τ) =0的广义振动性和广义非振动性 ,给出了一些该类方程广义振动和广义非振动的判定定理 .文中的定理 4还给出了一类非振动但广义振动的方程的判别法则     

抛物型方程一般边界问题解的先验估计

解的Schauder型先验估计在偏微分方程理论中起着重要的作用,这种估计通常有两种类型,卽所谓“内估计”和“边界估计”。对于椭圆型方程解的先验估计,最早由J.Schauder著名的工作[1,2]开始,此后出现了不少关于这方面的文章,而在S.Agmon,A.Douglis,L.Nirenberg的[3]中作了完整的总结,他们对于高阶椭圆型方程一般边界间题得到了估计。而对于抛物型方程这种类型的估计还是近十年来才开始的,1954年C.Ciliberto,1958年A.Friedman分别得到了两个和多个变量的二阶方程第一边界问题解的先验估计。[7]中得到了高阶方程的“内估计”。在本文中我们对于高阶抛物型     

时间测度链上n阶非线性中立型时滞动力方程的振动性

研究时间测度链上的一类n阶非线性中立型时滞动力方程的振动性.利用时间测度链上的有关理论和不等式技巧,获得该类方程振动的判别准则,这些准则不仅是新的,而且在时间测度链上统一了高阶非线性中立型时滞微分方程和差分方程的振动性质,最后举例说明了本文主要结果的应用.     

具不同分数阶扩散趋化模型的衰减估计

研究了生物学中具有分数阶扩散的Keller-Segel模型.该模型是由两个分数阶抛物方程和一个经典抛物方程组成.在小初值条件下,利用[李大潜,陈韵梅.非线性发展方程[M].北京:科学出版社,1999.]中的能量方法,作者建立了该模型古典解的全局存在性及最优的衰减估计,得到了u,v及▽Ψ高阶导数的衰减估计.     

高阶阻尼波动方程的一些估计

研究了高阶阻尼波动方程在L~p中的一些估计,利用调和分析的方法与工具,尤其是振荡积分的方法,得到了方程基本解对应的核的点态估计以及基本解的时空估计.并利用这些估计,给出了方程全局解的一个结果.     

一类中立型泛函微分方程的振动准则

考虑了一类具连续偏差变元的高阶中立型方程,得到了该类方程的振动准则,所得结果推广了以往的相应结果,并给出了具体例子.     

半线性退化发展方程的混合初边值问题

本文研究一类高阶多维退化和非退化半线性发展方程的混合初边值问题:利用 Galerkin 方法和能量积分估计,我们建立了该问题的正则解的整体存在性和唯一性.     

Bogdanov-Takens系统的一类三次扰动(Ⅰ)

通过计算高阶Mel'nikov函数,并引入新的Riccati方程,对Bogdanov-Takens系统的一类三次扰动进行了研究,得到了小扰动条件下环性阶数的估计,同时也给出了原点为中心的条件.