教材例习题组成的不等式链

人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书 (试验本 )数学第二册 (上 ) (必修 )中 ,有以下几道例、习题 :1)已知ａ ,ｂ ,ｃ都是正数 ,求证 :(ａ +ｂ) (ｂ +ｃ) (ｃ +ａ)≥ 8ａｂｃ(Ｐ11练习第 1题 )(1)2 )已知ａ ,ｂ ,ｃ是不全相等的正数 .求证 :ａ(ｂ2 +ｃ2 ) +ｂ(ｃ2 +ａ2 ) +ｃ(ａ2 +ｂ2 ) >6ａｂｃ(Ｐ14例 5 )(2 )3)如果ａ ,ｂ ,ｃ为正数 ,那么　　　　ａ3+ｂ3+ｃ3≥ 3ａｂｃ (3)当且仅当ａ =ｂ =ｃ时上式取“ =”号 (Ｐ2 4阅读材料 :ｎ个正数的算术平均数与几何平均数 ) .4 )已知ａ ,ｂ ,ｃ是正数 ,且不全相等 ,求证 :2 (ａ3+ｂ3+…     

以一道习题的教学为例谈如何回归教材

通过多种方法证明教材习题中的中线长公式,阐述在回归教材过程中要善于引导学生横向探究,充分完善知识间的联系,促进学生思维的发展;要深入挖掘教材例(习)题的本质,学生能将本质特征应用到解题中去,才是回归教材的价值所在!     

解三角形“应用”教学浅议——兼谈对教材例、习题的处理

解三角形应用问题(以下简称应用),需要把实际问题转化为数学问题,而且涉及的知识综合性较强。这对学生的知识和能力都提出了较高的要求。不少学生学习这部分时,常有“知识难用、头绪茫然”之感。因此,针对“应用”知识的特点,应加强如何运用知识,如何分析和解决问题方面的教学。基于这样的思想,本文试图从以下三方面谈谈本人的“管见”。一“归类”教学,循循(?)导众所周知,解斜(直)三角形问题按“条件”均可分为四类(见下表);按“所求”可分为求角和求边两类问题。     

挖掘教材例题、习题的教学价值

从一道以二倍角公式为背景的教材例题出发,引导学生结合教材配套的练习,总结出此类题型的求解策略,进而通过变式问题,让学生体会变化的条件和不变的解决方法,从而达到提高学生知识正迁移、于陌生的情境中解决问题的能力,促进深度学习,提高学生的数学思维.     

一道线性代数习题的教学处理

研究向量组的线性相关性或线性无关性，是线性代数课程的重要内容之一．由于它的概念高度抽象、基本理论相对集中，因而也是理工科线性代数的教学难点之一，为了进一步巩固和强化课堂教学效果，帮助学生深刻理解基本概念，熟练掌握基本理论，提高抽象思维能力，笔者利用习题课这一教学环节，组织了一次别开生面的专题教学活动，收效显著，反响颇佳。     

一道线性代数习题的教学处理

一道线性代数习题的教学处理樊启斌（武汉测绘科技大学，武汉４３００７０）一、引言研究向量组的线性相关性或线性无关性，是线性代数课程的重要内容之一．由于它的概念高度抽象、基本理论相对集中，因而也是理工科线性代数的教学难点之一．为了进一步巩固和强化课堂教...     

挖掘教材习题应用功能一例

挖掘教材习题应用功能一例６３７４１１四川阆中市二龙中学张光华在解题教学中．深入研究课本中的典型习题．挖掘并发挥典型习题的潜在功能．既可以充分利用教材．沟通知识问的内在联系．同时对培养和提高学生的能力，克服“题海战术”有一定的积极作用．本文拟就高中《平...     

以教材上一道习题为例谈习题的适切性

习题设计,是教师日常教学工作的重要组成部分.与学情适切的习题对教学目标的达成和学生能力的提升都是十分有利的,因而,很多教师在教材之外的习题设计上花了不少的时间,却忽视了对教材上习题的研究,拿来即用,导致出现"教学意外".本文就从课本上一道"拓广探索"习题的"教学意外"入手,谈谈笔者对习题设计的看法,希望能引发大家的思考.     

源于一道教材习题的几例高考题

全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一册(下),复习参考题五B组第6题:已知向量OP1,OP2,OP3满足条件OP1+OP2+OP3=0,|OP1|=|OP2|=|OP3|=1,求证:△P1P2P3是正三角形.1证法由已知OP1+OP2=-OP3,两边平方得OP1.OP2=-12,同理OP2.OP3=OP3.OP1=-12,∴|P1P2|=|P2P3|=|P3P1|=3,从而△P1P2P3是正三角形.反之,若点O是正三角形△P1P2P3的中心,则显然有OP1+OP2+OP3=0且|OP1|=|OP2|=|OP3|.即O是△ABC所在平面内一点,OP1+OP2+OP3=0且|OP1|=|OP2|=|OP3|点O是正三角形△P1P2P3的中心.2弱化题设条件,可得几个充要条件(1…     

由教材例习题改编的高考应用题

在大力推进素质教育的今天,数学教育的位置显得尤为突出.数学是人民群众的,它是一门基础学科.数学学得如何、能应用到什么程度,深刻地影响着国民的素质.1995年开始出现了大量的高考应用题,开创了一个良好的新局面,具有鲜明的时代特色.教材中有许许多多表面看似一般但内涵却十分丰富的例题习题,下面就应用题作一简述.1　函数的五个基本方面考察一个函数往往从其定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等几个方面入手.许多问题可归结为一个函数问题,或与不等式、数列等有关的问题.例1　判断下列函数是否具有奇偶数:ｆ(ｘ)=ｘ 1ｘ(《代数》上册5…     

多角度证明教材习题

1.教材习题呈现在人教版《必修4》习题3.1的B组中有一道练习题:如图1,考虑点A(1,0),D(cosα,-sinα),B(cosβ,sinβ),C(cos(α+β),sin(α+β)).你能从这个图出发     

多角度证明教材习题

1．教材习题呈现在人教版《必修4》习题3．1的B组中有一道练习题：如图1,考虑点A（1,0）,D（COSα,-sinα）,B（cosβ,sinβ）.     

美国中学教材中的习题

美国中学教材中的习题袁桐（扬州市实验学校２２５００１）尽管在同一个时期，美国中学教材有着非常多的版本，纵观不同年代的美国中学数学课本，还可以看出编写思想演变的痕迹．本文试图从不同年代的美国教材的习题编写特点，看教材演变的一个侧面．教材［１］，１９０６...     

教材习题联想的探讨

教材习题联想的探讨５２９１５２广东省新会市座西中学谢润波在数学教学中，从教材的例题、习题出发，充分联想、深究，是数学复习的重要手段之一．它可以沟通知识间的内在联系，同时对培养学生的想象能力、解题能力，具有重要的作用．１横向联系，培养学生的解题能力教材...     

例谈改编高中数学教材例习题的常用方法

高中新课程改革积极倡导"用教材教,而不是教教材".不少教师对这句话存在认识上的偏差,一改过去完全忠实于教材,把教材当作是"圣经"的极端做法,抛弃教材,追逐于各种"课时练习""复习资料",走向另一个极端.     

新老教材习题一例浅探

在新旧教材中都有这样一道题目 :问题 1　求经过两圆 x2 y2 6 x - 4=0和 x2 - y2 6 y - 2 8=0的交点 ,并且圆心在直线 x - y - 4=0上的圆的方程 (老教材《平面解析几何》全一册 (必修 ) P70 ;新教材《数学》第二册 (上 ) (试验修订本 .必修 ) P82 ) .此题一般有两种解法 .简解 1　将两圆的方程联立解得x =- 1 ,y =3. 　或　 x =- 6 ,y =- 2 .知两圆的交点为 A( - 1 ,3) ,B( - 6 ,- 2 ) .而圆心在线段 AB的垂直平分线 x y 3=0上 ,由 x y 3=0 ,x - y - 4=0 .　 解得圆心坐标为C( 12 ,- 72 ) ,又圆的半径为 r =| AC| =12 1 7…     

用活教材例习题培养学生创新精神

中共中央、国务院《关于深化教育改革,全面推进素质教育的决定》明确提出,要“以培养学生创新精神和实践能力为重点”实施素质教育.实施素质教育的主阵地在课堂,同样,培养学生的创新精神也应抓住这一主阵地.在数学教学中,对学生各种能力的培养,很大程度上是通过例题、习题的讲解和练习来体现并完成的.因此充分利用这些例(习)题,用活这些例(习)题,深入挖掘它们的潜在教学功能,让学生在获得数学知识成果的同时,发展思维能力,培养创新精神,这是我们数学教师的重要职责.本文结合解析几何的例(习)题教学,谈谈自己在数学教学中培养学生创新精神的…