图簇Y_(λ_kδ)∪β_kS_δ~*的伴随分解及其补图的色等价性

设P_n是具有n个顶点的路,令δ=rn+1,我们S_δ~*表示把rP_(n+1)的每个分支的一个1度点重迭在一起得到的图.用Y_(λ_1δ)~(S*)表示把r_1S_δ~*中每个分支的r度顶点与S_δ~*的r度顶点依次邻接后得到的图,Y_(λ_2δ)~(S*)表示把用r_2Y_(λ_1δ)~(S*)中每个分支的r+r1度顶点与S_δ~*的r度顶点依次邻接后得到的图,一般地,Y_(λ_kδ)~(S*)表示把用r_kY_(λ_(k-1)δ)~(S*)中每个分支的r+r_k-1度顶点与S_δ~*的r度顶点依次邻接后得到的图,运用图的伴随多项式的性质,证明了图Y_(λ_kδ)~(S*)∪β_kS_δ~*的伴随多项式的因式分解定理,进而得到了这类图的补图的色等价性.     

一类Y~(SG)(γλ,n)∪βS_n~G形图簇的伴随分解及其补图的色等价性

设G是m阶连同图,我们用S_n~G(n=km+1)表示把kG的每个分支的d_i度点分别与星图S_k+1的k个1度点重迭后得到的图,Y~(SG)(r_1n,n)表示把r_1S_n~G中每个分支的k度点依次与图的k度点邻接后得到的图,Y~(SG)(r_2λ_1,n)表示把τ_2Y~(SG)(τ_1n,n)中每个分支的r_1+k度点依次与图S_n~G的k度点邻接后得到的图,若k≥3,用Y~(sG)(r_kλ__(k-1),n)表示把τ_kY~(sG)(r_(k-1)λ_(k-2),n)中每个分支的τ_(k-1)+k度顶点依次与图S_n~G的k度点邻接后得到的图,这里λ_k=r_kλ_(k-1)+n.运用图的伴随多项式的性质,证明了一类新的图簇Y~(sG)(r_kλ__(k-1),n)∪β_kS_n~G的伴随多项式的因式分解定理,进而得到了这类图的补图的色等价图.     

两类图簇的伴随多项式的因式分解及色性

令Sk 1表示k 1阶星图,φ^*(2k,n)表示2Sk 1的两个k度点分别与路Pn的两个1度点重迭后得到的图．对于1≤i≤2k n=1,用Srq 2^*(i)表示rφ^*(2k,n)的每个分支的第i个顶点依次与Sr 1的r个1度点重迭后得到的新图；Гpq 1^*(i)表示pφ^*(2k,n)的每个分支的第i个顶点及其对称点依次与S2p 1的2p个1度点配对且重迭后得到的新图．我们通过研究这两类新图与一定数目的孤立点组成的并图的伴随多项式的因式分解，证明了上述并图的补图的色等价图的结构定理．     

E~(G(i))类图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析

设Sn+1是n+1个顶点的星图,G是任意的p阶连通图.ΨG(i)(n,p)表示把Sn+1的n度点与G的第i(1 i p)个顶点重迭后得到的图;ErG(p+i)(r-1)表示把rG的r-1个分支的第i个顶点依次与Sr的r-1个1度点邻接,同时把剩下的一个图G的第i个顶点与Sr的r-1度点重迭后得到的图.我们通过讨论图簇ErG(p+i)(r-1)∪(r-1)K1的伴随多项式的因式分解,证明了它的补图的色等价图的结构性质.     

证明图ρ_n~G(i)∪G等的伴随分解及色等价性

设P_m和C_m分别表示具有m个顶点的路和圈,G是任意的r阶连通图,设m是偶数,把路P_(m-1)的标号为偶数的2~(-1)m个顶点分别与2~(-1)mG每个分支的第i个顶点V_i重迭后的图记为ρ_((m-1)+2~(-1)mr)~G(i),令n=(2m+1)+(m+1)r,把图kρ_n~G(i)的每个分支的一个d(v_i)+1度顶点分别与S_(k+1)的k个1度点重迭后所得到的图记为Y_(kn+1)~(PG),运用图的伴随多项式的性质,首先给出了一类图簇ρ_n~G(i)和Y_(kn+1)~(PG)的伴随多项式.在讨论上述图的伴随多项式的基础上,证明了图ρ_n~G(i)∪G、Y_(kn+1)~(PG)∪(k-1)K_1和Y_(kn+1)~(PG)∪(k-1)K_1∪(k-1)G的伴随多项式的因式分解定理,进而证明了这些图类的补图的色等价性.     

Dn补图的色唯一性

利用伴随多项式来讨论图的着色唯一性是近二十年来出现的新方法．用Pn表示有n个顶点的路．Dn表示把K3的一个顶点与Pn-2的一个一度顶点重迭后得到的图．该文推广了相关文献的结论,得到D^-n色唯一当且仅当n≠4且n≠8．彻底解决了这类图的色性．     

SG类图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析

设G是任意的P阶连通图，V(G)={V1，V2，…，Vp}，Sn 1是具有度序列(n，1，1，…，1)的．n 1阶星图．令(ψ)^G(i）(n，P)表示图G的第i个顶点与Sn 1的n度点重迭后得到的图；Srp 1^G（i）表示rG的每个分支的第i个顶点依次与Sr 1的r个1度点重迭后得到的图，这里n≥1，P≥2，1≤i≤P．我们通过研究图的伴随多项式的因式分解，证明了两个图簇Srp 1^G(i）U（r-1)K1与(r-1)GUψG(i)(r,P)的补图是色等价的，但它们均不是色唯一的，从而推广了张秉儒证明的文[14]中的定理1。     

ED(i)形图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析

令Dm表示三阶完全圈K3的一个顶点与路Pm-2的一个1度点重迭后得到的图；ψD^(i)(k,m），表示把Dm的第i个顶点（第1个顶点是1度点）与星图Sk 1的k度点重迭后得到的图；Erm r-1^D(i)表示把rDm中一个分支的第i个顶点与Sr的r-1度点重迭，同时把其余r-1个分支的第i个顶点分别与Sr的r-1个1度点都依次连一条边后得到的图。我们证明了对于1≤i≤m,r≥2，科簇Erm r-1^D(i) ∪(r-1)K1与Dm∪(r-2)ψD^(i)(1,m)∪ψD^(i)(r,m)两的补图是色等价的。     

Y(2,2,λ)形图的伴随多项式的分解及其补图的色等价性

构造了两类图簇Y(2,2,λ)∪K1(m为奇数)和Y(2,2,λ)∪EGδ(m为偶数).运用图的伴随多项式,讨论了这两类图簇的伴随多项式的因式分解式,(m=2k-1q-1,λk=(2kq-1)+2k-1qδ),研究了图簇Y(2,2,λk)∪(k-1)K1和Y(2,2,λk)的伴随多项式的因式分解式,进而证明了这些图的补图的色等价性.     

图的伴随多项式的两个因式分解定理及其应用

设G是m阶连通图,P_m是m个顶点的路.令S_km+1^G(i)表示把kG的每一个分支的第i(1≤i≤m)个顶点依次与星图S_k+1的k个1度顶点重迭后得到的图;令G_i1^S*(q,km)表示q阶图G的顶点V_i1与S_km+1^p(1)的k度顶点重迭后得到的图     

P_n(n≥2)是不可约路的判定方法

用Pn表示有n个n点的路．h（Pn,x）表示Pn的伴随多项式，则h（Pn，1）=是Fibonacci数，该文证明了Fibonacci数是素数的充要条件．进而给出了Pn（n≥2）是不可约路的充分条件，这对利用伴随多项式去分析图的色性奠定了理论基础．     

伴随多项式的根与色等价图的刻画

文[2]给出了不含三角形图伴随多项式根的内插性质,本文研究了含三角形图的伴随多项式根的性质,在此基础上完整地刻画了■的色等价图,且给出这类图色唯一的充要条件.Cti表示有ti个顶点的圈;Dn表示Pn-2的一个1度点粘接下来K3的一个点得到的图.     

Φ~S-型图簇的伴随分解及其色性分析

运用图的伴随多项式的性质,讨论了图簇ΦS((kn+1)σ,nσ)∪2kSσ的伴随多项式的因式分解定理,进而证明了它们的补图的色等价性.     

若干完全三部图的色唯一性

用P(G,λ)表示图G的色多项式.若对任意图H,当P(H,λ)=P(G,λ)时都有H和G同构,则称图G是色唯一的.给出了以下结果:m≥2且k≥0时,完全三部图K(m,m,m+k)是色唯一的;m≥2且m+1>k≥0时,完全三部图K(m,m+1,m+k)是色唯一的.     

单圈图的伴随多项式的极小根（英文）

引入伴随多项式是为了从补图的角度研究色多形式,图的伴随多项式的极小根可用于判定色等价图.β（G）表示图G的伴随多项式的极小根.n表示n个顶点的单圈图的集合.分别确定了具有max{β（G）｜G∈Ωn}和min{β（G）｜G∈Ωn}的所有单圈图.     

圈和Dn图的补图的色唯一性

圈和Ｄｎ图的补图的色唯一性王守中刘儒英（青海师范大学数学系，西宁８１０００８）关键词图，色多项式，色唯一性．分类号ＡＭＳ（１９９１）０５Ｃ／ＣＣＬＯ１５７．５用Ｐｎ和Ｃｎ表示有ｎ个顶点的路和圈．用Ｄｎ表示把Ｋ３的一个顶点与Ｐｎ－２的一个一度顶点重迭后...     

几类图族伴随多项式的最小根

主要讨论了连通图G所含三角形的两个二度点分别与路、圈或Dn(由K3的一个顶点和路的一个端点重迭后所得到的图)相粘接后所得新图的伴随多项式最小根的变化情况,得到一些新结果.     

一类完全三部图的色唯一性

用P(G,λ)表示简单图G的色多项式.设G是一个给定的简单图,若对任意简单图H,当P(H,λ)=P(G,λ)时都有H和G同构(记为H≌G),则称图G是色唯一的.本文证明了以下结果:设n,k,△都为非负整数,其中k≥0,△∈{4,5},若n≥1/3k~2+1/3△~2-1/3k△-1/3k-1/3△+4/3,则完全三部图K(n,n+△,n+k)是色唯一的.同时还给出了一个猜想.     

一个伴随等价定理的推广及其简证

记 Gr为任意图 G的 r个拷贝中的对应点 ( r个 )分别与星图 Sr+ 1 的 r个 1度点粘接后得到的图 ,又记 H r为该图 G的相应点与星图 Sr+ 1 的 r度点粘接后得到的图 .如果 G不含三角形 ,则图 ( r- 1) K1 ∪ Gr和图 ( r- 1) G∪ H r伴随等价 ,进而它们的补图色等价     

S~(GS*)类图簇的伴随多项式的因式分解及其色性

通过研究SGS*类图簇的伴随多项式的因式分解,证明了这类图簇的补图的色等价图的结构特征.