P(K)循环的次正常算子的一些结果

设 T,S 为 R(K)循环的次正常算子,R(K)为 Dirichlet 代数.T 的极小正常扩张 mne(T)的谱σ(mneT)K.T 与 S 为拟相似.本文完全刻画了 T 的不变子空间.此外引进了超不变算子,并且给出了S|M 为超不变算子的充要条件.     

有界线性算子的摄动定理

本文研究了正则算子的摄动理论.考虑Banach空间X上的正则算子T,假设dim[K(T)∩N(T)]<∞且K(T)闭,则当S∈B(X)可逆,ST=TS,‖S‖充分小时,证明了T—S为上半Fredholm算子.在以上条件下,若K(T)+N(T)或者R(T)+N(T)在X中有有限维的补子空间,这时T—S为Fredholm算子.     

J rgens结果的一个新证明

文章研究有界线性算子半群的扰动问题 .在一定条件下 ,我们表明 :设算子 B生成最终依范连续半群 S(t) (t τ) ,K是有界线性算子 .如果‖ K R(σ+iτ,B) K‖→ 0 ,τ→∞ ,那么算子 A =B +K生成的半群 T(t) ,t>2τ是依范连续的 .我们将此结果应用于迁移算子 ,给出 J rgens结果的一个新证明 .     

线性算子的摄动定理

该文利用Mbekhta M于1987年引入的两个子空间来研究线性算子的摄动. 证明了如下结论：设X=K(T)+W, 其中K(T), W均闭, dim［K(T)∩N(T)］< ∞. 若TWW, TW闭, 且存在闭子空间N, 使W=［W∩N(T)］N, 则： 当S∈B(X)可逆, ST= TS, SWW, 且‖S‖充分小时， T-S为上半Fredholm算子. 在上条件下, 若dimN<∞, K(T′)闭, 则T-S为Fredholm算子, 且R(T-S)=X.     

算子的Kato本质谱与Browder本质谱的连通分支

利用算子谱的精密结构的分析方法,给出算子S和T拟相似时Kato本质谱σK(S)的一个连通分支与σK(T)相交的充分条件和充要条件,同时证明了Browder本质谱σB(S)的每一个连通分支与Kato本质谱σK(T)的某些子集的交集是非空的.     

一类非正常算子的Putnam-Fuglude定理

本文得到了一类非正常算子的Putnam-Fuglude定理:设T和S~*为M-亚正常算子或半亚正常算子,X∈(?)(H),p和q为两个多项式,如果p(T)X=X_q(S),则p(T)~*X=Xq(S)~*,此外,还讨论了另一类非正常算子的谱子空间。     

关于交换解析函数的算子根

设T为协控制算子,S为局部非零交换解析函数的算子根,X为拟仿射,使SX=XT(或SXT=X)则T为正常算子且S与T半相似(S与T~(-1)半相似)。     

关于k-拟亚正常算子的拟仿射变换及其谱子空间

设T为Hilbert空间上的k-拟亚正常算子,即满足T~(*k)(T~*T-TT~*)T~k≥0。本文讨论了这类算子的局部谱性质。主要结果是:(ⅰ)如果S是另一个k-拟亚正常算子,S与T拟相似,则σ(T)=σ(S);(ⅱ)对复平面上的任何闭子集σ,T的相应于δ的谱子空间必为闭子空间,并且成立。此外,我们还讨论了等式成立的条件。     

Hilbert空间上线性算子广义逆A_(T,S)~((2))的存在性及其表示式

设H1和H2是两个Hilbert空间,B(H1,H2)表示从H1到H2的所有有界线性算子的集合,T和S分别是H1和H2的两个闭子空间．如果存在线性算子X∈B(H2,H1)满足XAX=X,R(X)=T,N(X)=S,则称X为线性算子A的具有指定像空间T和零空间S的外逆,记为AT,S(2)．该文进一步研究了线性算子广义逆AT,S(2)存在的若干等价条件及其性质,建立了算子广义逆AT,S(2)的表示形式．     

约化代数的交换子及正常算子的n次根

本文证明了Hilbert空间上正常算子的n次根具有性质(p),也证明了,当f(T)为可对角线算子时,T具有性质(p),其中f(z)为σ(T)上的非平凡解析函数,这些结果是C.K.Fong等关于代数算子相应结果的推广。 本文最后证明了当T为θ类算子且为某个正常算子的n次根,那么T的自交换子[T~*,T]的零空间约化T,因而如果u∈Lat T并且T在u上限制为正常算子,那么u是T的约化子空间。     

Banach 空间中极大单调算子扰动的值域

设X为实Banach空间, T:D(T)(?)X→2X*为极大单调算子, C: D(T)(?)X→X*为有界算子(未必连续),而C(T+J)-1为紧算子．本文在上述假设条件下,通过附加一定的边界条件应用Leray-Schauder度理论研究了下述包含关系:0∈(T+C)(D(T)∩ BQ(0)),0∈(T+C)(D(T)∩ BQ(0));以及S(?)R(T+C), intS(?)intR(T+C)(其中S(?) X*);B+D(?)R(T+C),int(B+D)(?)intR(T+C)(其中 B(?)X*,D(?)X*)的可解性,得出了一些新的结论．     

关于Banach空间算子的本性谱

这篇注记把文献[1]中关于希尔伯特空间算子本性谱特征刻划的某些结果推广到一般巴拿赫空间上去。其中之一是说明,零属于算子 T 的左本性谱的充分必要条件是存在一个紧算子 K,使得 T+K 的零空间无限维,或 R(T)不可补。     

拟相似算子的右本质谱的连通分支

设算子S和T拟相似,通过引进RT类算子、R类算子和RR类算子的概念,给出右本质谱σre(S)的连通分支与σre(T)相交的充分条件和必要条件以及σre(S)的连通分支与本质谱盯σe(T)的某些子集的相交关系,并给出算子是属于RT类算子和RR类算子的充分条件和必要条件.     

算子的拟仿射变换与拟仿射逆

设H是可分的复Hilbert空间,B(H)是H上全体有界线性算子的代数。以后把B(H)的元简单地叫做算子。对于算子T∈B(H),用R(T)、N(T)、σ(T)及LatT分别表示其值域、零空间、谱及不变子空间的格。算子X∈B(H)叫做拟仿射,如果它满足N(X)=N(X~*)={0}。若T、S、X∈B(H),X是拟仿射,TX=XS,则S叫做T的拟仿射变换。与此类似的一个概念是:若TXS=X,X是拟仿射,则T(S)叫做S(T)的左(右)拟仿射逆([1])。在§1中,找到了有左(右)拟仿射逆的算子是可逆的一些     

保零积或约当零积的映射

设A是Banach空间X上的标准算子代数,Φ是A上的满射.证明Φ满足(T-S)R=0←→(Φ(T)-Φ(S))Φ(R)=0当且仅当Φ是同构或共轭同构的倍数;Φ满足(T-S)R R(T-S)=0←→(Φ(T)-Φ(S))Φ(R) Φ(R)(Φ(T)-Φ(S))=0当且仅当Φ是同构,反同构,共轭同构,或共轭反同构.     

SL(n+1,R)/S(GL(1,R)×GL(n,R))上线丛的一个超几何方程（英文）

本文研究了伪黎曼对称空间SL(n+1,R)/S(GL(1,R)×GL(n,R))线丛上的微分方程.利用李代数方法,即Casimir算子得到这个微分算子.这个微分算子是一个超几何方程,这个结论推广了文献[1,3,5]中的微分方程.     

算子矩阵的性质(gω)

设M_R=(T R O S)是定义在Banach空间X⊕Y上的2×2上三角算子矩阵,则T和S满足性质(gw)(或性质(gb))推不出M_R满足性质(gw)(或性质(gb)),即使R=0.文章主要利用局部谱理论的知识,研究了Banach空间上2×2上三角算子矩阵在什么情况下满足性质(gb)和性质(gw).     

Banach空间积分双半群的生成条件

研究Banach空间中积分双半群的生成条件.利用算子A的豫解算子,给出了积分双半群T(t)的生成定理.结果表明:如果对任意的x∈X,f∈X*,以及A|λ]<δ,λ∈ρ(A),有∈Lp(R),则存在算子族S(t),t∈R,S(t)强连续且满足积分双半群的定义.     

Moore-Penrose逆和Drazin逆的正则分解表示及其扰动

1引言及预备知识 设X,Y为Banach空间,B(X,Y)表示从X到Y中的有界线性算子组成的Banach空间.简记B(X,X)为B(X).对算子T∈B(X,Y),R(T)与N(T)分别表示T的值域和核空间.IP表示空间P上的恒等算子 定义1.1设T∈B(X,Y).若存在S∈B(Y,X),满足(1) TST=T;(2) ...     

一类次正常算子的表示

[1]中提出如下的问题:若S是Hilbert空间H上次正常算子,而且S~*S-SS~*是有限秩算子。能否绐出S的一般形式。当S~*S-SS~*是一秩算子时,S=aI bU_ ,这儿U-是单向平移算子。在[2]中对自对偶次正常算子情况,给出了一个表示。这里我们从另一个角度来部分回答上述问题。 Hilbert空间H上算子S称为次正常算子是指存在一个Hilbert空间R(?)H上正常算子N,NH(?)H,而S=N|H。称N为S的正常延拓,相对于R=H(?)H-,正常算子N有表示