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1.
研究基于Gauss 变分的超细长弹性杆动力学建模的分析力学方法.分别在弧坐标和时间的广义加速度空间定义虚位移,给出了非完整约束加在虚位移上的限制方程;建立了弹性杆动力学的Gauss原理,由此导出Kirchhoff方程、Lagrange方程、Nielsen方程以及Appell方程;对于受有非完整约束的弹性杆,导出了带乘子的Lagrange方程;建立了弹性杆截面动力学的Gauss最小拘束原理并说明其物理意义.
关键词:
超细长弹性杆动力学
分析力学
Gauss变分
最小拘束原理 相似文献
2.
以脱氧核糖核酸和工程中的细长结构为背景, 大变形大范围运动的弹性杆动力学受到关注. 将分析力学方法运用到精确Cosserat弹性杆动力学, 旨在为前者拓展新的应用领域, 为后者提供新的研究方法. 基于平面截面假定, 在弯扭基础上再计及拉压和剪切变形形成精确Cosserat弹性杆模型. 用刚体运动的概念描述弹性杆的变形, 导出弹性杆变形和运动的几何关系; 在定义截面虚位移及其变分法则的基础上, 建立用矢量表达的d’Alembert-Lagrange原理, 在线性本构关系下化作分析力学形式, 并导出Lagrange方程和Nielsen方程, 定义正则变量后化作Hamilton正则方程; 对于只在端部受力的弹性杆静力学, 导出了将守恒量预先嵌入的Lagrange方程, 并讨论了其首次积分. 从弹性杆的d’Alembert-Lagrange原理导出积分变分原理, 在线性本构关系下化作Hamilton原理. 形成的分析力学方法使弹性杆的全部动力学方程具有统一的形式, 为弹性杆动力学的对称性和守恒量的研究及其数值计算铺平道路.
关键词:
精确Cosserat弹性杆
分析动力学方法
变分原理
Lagrange方程 相似文献
3.
在动力学普遍原理中, 高斯最小拘束原理的特点是可通过寻求函数极值的变分方法直接得出运动规律, 而无须建立动力学微分方程. Kirchhoff动力学比拟方法以刚性截面的姿态表述弹性细杆的几何形态, 并发展为以弧坐标s和时间t为自变量的弹性杆分析力学. 由于截面姿态的局部微小改变沿弧坐标的积累不受限制, Kirchhoff模型适合描述弹性杆的超大变形. Cosserat弹性杆模型考虑了Kirchhoff模型忽略的截面剪切变形、中心线伸缩变形和分布力等因素, 是更符合实际弹性杆的动力学模型. 建立了基于高斯原理的Cosserat弹性杆的分析力学模型, 导出拘束函数的普遍形式, 以平面运动为例进行讨论. 关于弹性杆空间不可自相侵占的特殊问题, 给出相应的约束条件对可能运动施加限制, 以避免自相侵占情况发生. 相似文献
4.
研究弹性细杆Kirchhoff模型及其相关演化系统, 是深入考察宏观、微观柔性体拓扑结构与稳定性问题的重要依据. 以DNA弹性细杆数学模型为背景, 考虑截面非对称性特征的影响, 构造新的复数形式Kirchhoff系统. 在此基础上, 结合复变量扭矩设解形式, 获得了非对称截面系统的有效抗弯刚度; 并通过相关理论在高维系统简化过程中的应用, 得到了对应于原有系统的单变量二阶常微分方程. 此外, 将DNA分子具备的抗弯刚度周期变化特征转化为针对有效抗弯刚度的周期摄动形式, 以期从总体上减少理论分析对于数值积分 相似文献
5.
研究弹性细杆Kirchhoff模型及其相关演化系统, 是深入考察宏观、微观柔性体拓扑结构与稳定性问题的重要依据. 以DNA弹性细杆数学模型为背景, 考虑截面非对称性特征的影响, 构造新的复数形式Kirchhoff系统. 在此基础上, 结合复变量扭矩设解形式, 获得了非对称截面系统的有效抗弯刚度; 并通过相关理论在高维系统简化过程中的应用, 得到了对应于原有系统的单变量二阶常微分方程. 此外, 将DNA分子具备的抗弯刚度周期变化特征转化为针对有效抗弯刚度的周期摄动形式, 以期从总体上减少理论分析对于数值积分的依赖, 为后续定量分析工作提供新的思路. 相似文献
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7.
基于Kirchhoff理论讨论圆截面弹性螺旋杆的动力学问题.以杆中心线的Frenet坐标系为参考系,建立用欧拉角描述的弹性杆动力学方程.讨论其在端部轴向力和扭矩作用下保持的无扭转螺旋线平衡状态.在静力学和动力学领域内讨论其平衡稳定性问题.还讨论了弹性杆平衡的Lyapunov稳定性和欧拉稳定性两种不同稳定性概念之间的区别和联系.在一次近似意义下证明了螺旋杆在空间域内的欧拉稳定性条件是时域内Lyapunov稳定性的必要条件.导出了解析形式螺旋杆三维弯曲振动的固有频率,为螺旋线倾角和受扰挠性线波数的函数.
关键词:
弹性螺旋杆
Kirchhoff动力学比拟
Lyapunov稳定性
欧拉稳定性 相似文献
8.
基于弹性杆的Kirchhoff模型讨论受拉扭弹性细杆的超螺旋形态.导出细长螺旋杆的等效抗弯和抗扭刚度.分析受拉扭弹性细杆的稳定性和分岔,且利用等效刚度概念将弹性杆的稳定性条件应用于对细长螺旋杆稳定性的判断.在扭矩不变条件下增加拉力至极限值时,直杆平衡状态失稳转为螺旋杆状态.继续增加拉力,直螺旋杆平衡状态失稳卷绕为超螺旋杆.从而对Thompson/Champney实验中受拉扭弹性细杆形成超螺旋形态的多次卷绕现象作出定性的理论解释.
关键词:
弹性细杆
Kirchhoff动力学比拟
等效刚度
超螺旋形态 相似文献
9.
对于超细长弹性杆静力学的Kirchhoff方程,用动力学的概念和方法研究其常值特解 和稳定性问题.计算了Kirchhoff方程相对固定坐标系、截面主轴坐标系以及中心线Frenet 坐标系的常值特解,进行了Kirchhoff动力学比拟,用一次近似理论分别讨论了它们的Lyapu nov稳定性,导出了若干稳定性判据,并在参数平面上绘出了稳定域.
关键词:
超细长弹性杆
Kirchhoff方程
常值特解
Lyapunov稳定性 相似文献
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11.
Noether symmetry and conserved quantities of the analytical dynamics of a Cosserat thin elastic rod 下载免费PDF全文
In this paper, we investigate the Noether symmetry and Noether conservation law of elastic rod dynamics with two independent variables: time t and arc coordinate s. Starting from the Lagrange equations of Cosserat rod dynamics, the criterion of Noether symmetry with Lagrange style for rod dynamics is given and the Noether conserved quantity is obtained. Not only are the conservations of generalized moment and generalized energy obtained, but also some other integrals. 相似文献
12.
We investigate the application of the Mei symmetry analysis in finding conserved quantities for the thin elastic rod statics. By using the Mei symmetry analysis, we have obtained the Jacobi integral and the cyclic integrals for a thin elastic rod with intrinsic twisting for both the cases of circular and non-circular cross sections. Our results can be easily reduced to the results without the intrinsic twisting that have been reported. Through calculation, we find that the Noether symmetry can be more directly and easily used than the Mei symmetry in finding the first integrals for the thin elastic rod. These first integrals will be helpful in the study of exact solutions and stability, as well as the numerical simulation of the elastic rod model for DNA. 相似文献
13.
14.
The analysis of kinematics and dynamics of an elastic rod with
circular cross section is studied on the basis of exact Cosserat
model under consideration of the tension and shear deformation of
the rod. The dynamical equations of a rod with arbitrary initial
shape are established in general form. The dynamics of a straight
rod under axial tension and torsion is discussed as an example. In
discussion of static stability in the space domain the Greenhill
criteria of stability and the Euler load are corrected by the
influence of tension and shear strain. In analysis of dynamical
stability in the time domain it is shown that the Lyapunov and Euler
stability conditions of the rod in space domain are the necessary
conditions of Lyapunov's stability in the time domain. The longitudinal,
torsional and lateral vibrations of a straight rod based on exact
model are discussed, and an exact formula of free frequency of
lateral vibration is obtained. The free frequency formulas of
various simplified models, such as the Rayleigh beam, the Kirchhoff
rod, and the Timoshenko beam, can be seen as special cases of the
exact formula under different conditions of simplification. 相似文献