一类特殊初值柯西问题的简易解法

通过对初始条件为平面波的三维波动方程柯西问题的研究,利用变量变换,将三维波动方程柯西问题转化为一维波动方程柯西问题,以利用达朗贝尔公式来求解,从而避开了使用复杂的泊松公式.     

二阶拟线性双曲型方程奇异摄动柯西问题的渐近解

§1.引言 在数学物理问题中存在着这样一类摄动问题,它们的小参数ε是含于微分方程的高阶导数项中,当ε=0时摄动方程将退化为低阶的微分方程或者同阶的微分方程,此时定解条件发生变化,要失去部分的或者全部的定解条件,退化方程的解一般不满足所失去的定解条件,因此摄动问题的解在失去定解条件的那一部分(或者全部)边界附近,当     

数理方程教学的几点注记

本文给出了求解二维波动方程柯西问题的一种新方法，并对分离变量法及行波法进行了补充说明。     

一类非线性项的二维波动方程解的生命跨度研究

本文考虑非线性项加权的二维波动方程的柯西问题,在小初值的前提下,研究经典解的生命跨度,同时给出生命跨度的上界和下界估计,推广前人已有的结果.     

解定解问题的新途径

<正> 对于线性偏微分方程的Cauchy问题、半无界问题、混合问题等,一般介绍积分变换法、分离变量法等求解方法,但随着方程的阶数、维数的增高,求解过程也越来越繁杂。本文先建立Cauchy问题解析解的求解公式,并由此得到一条求解上述定解问题的新途径,算子级数法。     

利用微分方程求解某些积分方程举例

我们通常称未知函数含在积分形式中的方程为积分方程.积分方程理论是数学的一个专门分支。某些最简单的积分方程，有时可以通过求导，转化为一个微分方程的定解问题。     

石油地震勘探波动方程速度反演方法评介

<正> 石油地震勘探中的速度反演问题是一个散射方程的混合初边值问题.它是波动方程散射问题的推广.由地表上点震源的激发给大地一个入射波,由于地层的不均匀性而产生反射波,整个波场是二者的迭加.根据反射波在地表的数据 (即边值条件,亦称附加条件)来确定地层中波传播的速度.由于地层的复杂性,目前主要以波动方程近似描述地震波的传播.入射波可以直接给出,也可以用一个常系数波动方程的定解问题来确定.反射波或全波也由一个波动方程的定解问题确定,方程中包含有需要反演的速度.     

关于一类双曲方程反问题解的存在性和唯一性

本文考虑的模型是一维二阶线性双曲方程的Neumann始边值问题,方程的低阶系数未知,但可在边界点上量测这个定解问题的解,依据这个量测值及方程的其它量,可以反求这个系数(即微分方程的反问题)。 本文还证明了在适当的条件下,这个微分方程反问题的解是存在且唯一的。     

微分方程的定解问题形成探析

定解问题的形成对于微分方程理论的发展具有极其重要的历史和现实意义.系统分析和探讨微分方程在历经百年求通解热潮后转向考虑定解问题的根本原因,揭示其思想方法对微分方程理论形成的重要意义.     

正对称型偏微分方程组的可微分解

<正> 正对称型偏微分方程组的系统理论是 K.O.Friedrichs 在1958年的论文中建立的.这是一项具有相当普遍性的理论,大量的古典的偏微分方程的问题,如二阶双曲型方程的柯西问题和混合问题,自共轭椭圆型方程和某些抛物型方程的各项标准边界问题,混合     

浅析数学物理方程求解中的延拓思想——以波动方程为例

应用延拓方法和无界波动方程定解问题的达朗贝尔公式,求解半无界波动方程的定解问题,其中的边界条件分别为第一类和第二类非齐次型.旨在拓宽学生的解题思路,使学生灵活掌握解题方法,并为《数学物理方程》课程的教学提供些许参考.     

当极限方程有奇性时高阶线性常微分方程柯西问题解的渐近式*

本文研究当极限方程有奇性时,高阶线性常微分方程柯西问题解的渐近式.为了构造解的渐近式,我们把区域分为三个小区域,在每个小区域,微分方程的解是不同的.     

一类无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性

本文对分离变量后可转化为Sturm-Liouville问题的偏微分方程,引入Hamilton体系,从而导出无穷维Hamilton算子的特征值问题.然后利用辛空间的知识讨论了无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性,为对此类方程应用基于Hamilton体系的分离变量法提供了理论基础.作为应用,还给出了波动方程导出的无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性.     

二阶正定型偏微分方程非齐次定解问题的能量方法

本文给出解决二阶正定型偏微分方程非齐次定解问题适定性的Hilbert空间框架,由于直接证明这类方程非齐次定解问题的弱解的存在性遇到困难,本文提出P_-拟弱解的概念,先证明P_-拟弱解的存在性,然后在适当的定解条件下证明P_-拟弱解就是P_-弱解,再证明Sarason弱强解的一致性,在典型定解问题的适定性的基础上进而可得一类定解问题Lu=f,的适定性,这里A可以是非局部的和非线性的,本文以多元混合型的Busemann方程为例将此框架具体化。     

二阶正定型偏微分方程非齐次定解问题的能量方法

本文给出解决二阶正定型偏微分方程非齐次定解问题适定性的 Hilbert 空间框架.由于直接证明这类方程非齐次定解问题的弱解的存在性遇到困难,本文提出 P_-拟弱解的概念,先证明 P_-拟弱解的存在性,然后在适当的定解条件下证明 P_-拟弱解就是 P_-弱解,再证明Sarason 弱强解的一致性.在典型定解问题的适定性的基础上进而可得一类定解问题 Lu=f,的适定性.这里 A 可以是非局部的和非线性的.本文以多元混合型的 Basemana方程为例将此框架具体化.     

微分方程某些反问题的稳定性的性态

如所周知,微分方程的中心任务是寻求定解问题的解,即、寻找满足特定辅助条件的微分方程的解。相对于这个问题,微分方程的反问题则是由微分方程解的某种泛函来确定方程的系数、右端或解的定义域。数学物理中的许多经典的反问题都归结为解上述问题。 然而在这类问题中,不论是已知的信息还是未知的结果一般都是用函数来表征。求     

论几类幂级数的和函数

本文讨论几类幂级数的和函数的求解方法.基本方法是对于给定的幂级数,在其收敛区间内,构造相应的微分方程(一般属于非齐次欧拉方程形式)及其定解条件,求出该微分方程定解问题的特解,即得到收敛区间内幂级数的和函数的表达式.     

三维波动方程柯西问题球平均公式的教学

在数学系本科基础课程数学物理方程的教学中 ,三维波动方程柯西问题的求解是很关键的一段。学生在此以前已学习了利用行波法与分离变量法求一维波动方程的解。对于波动方程的特性已有一定的了解 ,但在进入到高维波动方程的学习时 ,原有的求解方法不能适用 ,球平均法是很好的求解三维波动方程柯西问题的方法。由于其困难程度突然升高 ,学生对段内容常感到费解。为此 ,在教材编写与课堂教学中加以琢磨 ,化解这一难点是很有必要的。球平均法的实质是引入一个球平均算子 ,它将一个给定的函数变换成一个具有不同球心 ,不同半径的球面上的平均值函…     

定常围压作用时平面应变理想塑性体Mises屈伏条件的精确解

把应力函数引入平面问题的Mises屈状条件后那个二阶非线性偏微分方程分解为两个二阶线性偏微分方程,用柯西积分公式求出这两个方程右端的已知函数,然后解这个方程,由此定出弹塑性区域的分界线和求出塑性区内的各应力分量,给出一个例题说明本文方法的应用.     

抛物型方程初边值问题解的最大模估计

通过构造合适函数变换的方法,建立n维抛物型方程第二初边值问题古典解的最大模估计,并由此得到该定解问题解的唯一性和稳定性.