一类食饵一捕食系统的定性分析

本文首先讨论了一类食饵一捕食系统的稳定性，并运用Dulac函数法，给出该系统不存在极限环的充分条件．然后运用Hopf分支问题的Liapunov第二方法研究了雌寄生蜂一寄主生态系统存在稳定的极限环的条件。     

一类非二次微分食饵一捕食系统的定性分析

本文通过一系列变换，将一类非二次微分食饵—捕食系统化为二次微分系统Ⅲ类方程的标准形式，进而研究了该系统极限环的存在唯一性，并运用Liapunov第二方法论证了正平衡点的稳定性，进而又得出相应极限环的稳定性.     

自抗扰控制框架下的摩擦力振动分析

自抗扰控制(active disturbance rejection control, ADRC)是一种具有两自由度控制结构的工程化方法, 由于其能够直观有效地处理多种扰动, 近些年来在许多机电系统上得到了成功应用. 当采用ADRC对带有摩擦力的机电系统进行调节时, 可能会产生极限环振动. 目前, 还没有ADRC框架下摩擦力振动精确分析的相关工作. 因此, 本文采用非线性动力学系统的分析工具对这一问题进行研究. 首先, 考虑两种典型摩擦力模型, 静态切换模型和动态LuGre 模型, 对一类二阶运动系统设计不同阶次的ADRC, 得到控制器的等效形式, 并揭示出与比例积分微分(proportional-integral-derivative, PID)控制之间的联系. 然后, 采用打靶法结合拟弧长延拓方法求解系统中的极限环, 并根据Floquet理论判断极限环的稳定性、可能出现的分岔以及分岔类型. 此外, 通过雅克比矩阵和近似数值方法对系统平衡点集的局部稳定性进行了分析. 最后, 通过数值计算研究了摩擦力模型和参数、ADRC阶次和参数对极限环和平衡点集的影响. 计算结果表明, 决定摩擦力Stribeck效应负斜率的参数$\beta$作用较大. 当$\beta>1$时, 两种摩擦力模型下的闭环系统呈现出相同的特性, 极限环会出现环面折叠分岔(cyclic fold bifurcation, CFB)且平衡点集是局部稳定的. 然而当$\beta<1$时, 两种闭环系统呈现出完全不同的特性. 此外, 不同阶次的ADRC在极限环的存在性和稳定性、平衡点集的稳定性上面的结论是相同的, 而低阶次的ADRC能够更好地解决摩擦力补偿和稳定鲁棒性之间的矛盾问题. 这些结论对实际现象的理解、ADRC阶次的选择以及参数整定提供了一定指导.      

ANALYSIS OF FRICTION INDUCED VIBRATION UNDER THE ACTIVE DISTURBANCE REJECTION CONTROL FRAMEWORK 1)

自抗扰控制(active disturbance rejection control, ADRC)是一种具有两自由度控制结构的工程化方法, 由于其能够直观有效地处理多种扰动, 近些年来在许多机电系统上得到了成功应用. 当采用ADRC对带有摩擦力的机电系统进行调节时, 可能会产生极限环振动. 目前, 还没有ADRC框架下摩擦力振动精确分析的相关工作. 因此, 本文采用非线性动力学系统的分析工具对这一问题进行研究. 首先, 考虑两种典型摩擦力模型, 静态切换模型和动态LuGre 模型, 对一类二阶运动系统设计不同阶次的ADRC, 得到控制器的等效形式, 并揭示出与比例积分微分(proportional-integral-derivative, PID)控制之间的联系. 然后, 采用打靶法结合拟弧长延拓方法求解系统中的极限环, 并根据Floquet理论判断极限环的稳定性、可能出现的分岔以及分岔类型. 此外, 通过雅克比矩阵和近似数值方法对系统平衡点集的局部稳定性进行了分析. 最后, 通过数值计算研究了摩擦力模型和参数、ADRC阶次和参数对极限环和平衡点集的影响. 计算结果表明, 决定摩擦力Stribeck效应负斜率的参数$\beta$作用较大. 当$\beta>1$时, 两种摩擦力模型下的闭环系统呈现出相同的特性, 极限环会出现环面折叠分岔(cyclic fold bifurcation, CFB)且平衡点集是局部稳定的. 然而当$\beta<1$时, 两种闭环系统呈现出完全不同的特性. 此外, 不同阶次的ADRC在极限环的存在性和稳定性、平衡点集的稳定性上面的结论是相同的, 而低阶次的ADRC能够更好地解决摩擦力补偿和稳定鲁棒性之间的矛盾问题. 这些结论对实际现象的理解、ADRC阶次的选择以及参数整定提供了一定指导.     

具有有心二次代数发线的kolmogorov型三次系统的极限环

本文研究了具有非退化有心二次代数曲线解的ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ型三次系统的极限环。证明了当二次曲线解只与一个坐标轴相切时，该系统不存在极限环。发二次曲线解与两个坐标轴均相切时，可以存在极限环。并给出了例子。     

耦合van der Pol振子的数值解

本文简要介绍ＮＮＲ方法，用以求解非线性系统的时间历程．求出二自由度耦合ｖａｎｄｅｒＰｏｌ振子的两组极限环；分析了出现不同极限环的初值条件．     

二阶自治Birkhoff系统的平衡点分岔

研究二阶自治Birkhoff系统的奇点、闭轨和极限环,以及与其相关的稳定性问题.给出奇点判据和闭轨判据.应用这些判据讨论了二阶自治Birkhoff系统的平衡点分岔.     

非线性振子极限环的实用分析法

本文提出一种研究极限环特性的实用分析法,适用于含有小参数的二阶常微分方程所表示的自治非线性振子.我们给出极限环存在性和稳定性的判别法以及极限环相图的实用求法.     

不可压缩流中机翼颤振稳定性研究

研究两个自由度的机翼在不可压缩流作用下颤振的分支问题.运用罗司-霍维茨判据确定系统的分叉点,应用中心流形理论将四维系统降为二维系统,用直接求周期解方法对分叉点的真假中心及稳定性问题进行了分析,并研究了系统的极限环颤振.结果表明,本文研究的分叉点不是中心,而是稳定或不稳定焦点.在两个分叉点处,系统发生了超临界和亚临界Hopf分叉,产生稳定或不稳定极限环.     

转台数字锁相系统最高极限速率的确定方法

数字锁相速率系统实质是一个非线性系统。确定其最高速率极限是设计者十分关心的问 题。本文采用求锁相环非线性系统极限环频率的方法确定了系统的速率极限，并给出了计算公 式。用该方法对某转台速率系统进行了计算，结果证明了此方法的有效性。     

二维非线性微分动力系统与圆映象（Ⅰ）：极限环向圆映的拓扑变 …

本文讨论了二维非线性常微分系统（极限环）向圆映象的变换。利用拓扑变、藕合振子的锁相条件和付利叶展开，我们建立了极限环与圆映象的关系。它由一组方程系列来表达，文中称为ＴＴＥ系列。这样就给出了一个研究二维百线性微分动力系统的周期与混沌的新途径，这就是：微分动力系统－－圆映象－－类比－结论。     

含间隙非线性的大展弦比机翼/外挂系统的气弹响应分析

综合考虑大展弦比机翼的柔性变形和外挂与机翼连接处的间隙非线性,建立了机翼/外挂系统的气动弹性力学模型。采用非定常气动力,根据Lagrange方程推导了大展弦比机翼/外挂系统的运动微分方程。运用伽辽金法进行了离散,通过数值模拟研究了系统的气动弹性响应及其稳定性。结果表明:系统极限环振动的临界速度随间隙的增大而减小,随间隙初偏值的增加而增大;几何非线性可大幅降低系统极限环振动的幅值;随流速的增加,系统呈现出复杂的响应,周期运动与混沌运动相间出现;最后系统发生屈曲。     

Bautin系统的Lyapunov量复算法

Lyapunov量(及与之等价的焦点量)在平面向量场的定性理论和分岔理论中占有非常的地位对研究微分方程的稳定性有重要作用;它是判断原点是否为细焦点或中心的一种经典手段;也可以用来判断由退化Hopf分岔所产生的极限环个数,与著名的Hilbert第16问题有密切的关系.Lyapunov量复算法是得到焦点的一种好方法.本文主要研究Bautin系统的Lyapunov量复算法.借助于计算工具Maple数学软件,运用Lyapunov量复算法计算了这一系统的Lyapunov量,并证明了细焦点的阶数最高为3.本文的研究所具有的优点是采用有效简捷的算法,给出相关结果的新的证明.本文结果可用于该系统在原点的极限环个数的判定,对该系统的极限环分岔研究有重要的理论指导意义.     

一类强非线性振子极限环的摄动——迭代解法

本文采用摄动－－迭代法，研究电机工程中一类强非线性振子的极限环，可以非常精确地求出极限环，其稳定性也可以判定。     

碰摩转子系统的非光滑分析

通过建立转子系统碰摩的Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射,将对非光滑碰摩系统的研究转化为对Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射的分析,文中主要对转子碰摩当中一类特殊的运动形式－单点碰摩下的擦边现象者了详细研究。从序列的极限理论出发分析了该映射的周期不动点的稳定性及其吸引域,得到了转子系统在接近擦边运动时解随系统参数变化的分岔情形。     

食饵-捕食者相互作用系统的定性分析

本文运用Liapunov第二方法，研究了食饵-捕食者系统｛x^·=f(x)-φ(x)τ(y)y^·=-eh(y) kh(y)φ(z)正平衡点的稳定性，并利用Poincare-Bendixon环域定理及张芷芬唯一性定理，论证了在R2^ =｛(x,y):x>0,y>0｝内极限环的存在唯一性及其稳定性。     

Jeffcott转子油膜稳定的定性分析

基于Ｍｕｓｓｙｎｓｋａ刚性转子模型,对转子涡动的稳定性进行了分析研究,采用首次近似方程判断了转子涡动方程零解与极限坏的稳定性,确定了转子运动的稳定性条件,在极坐标系下首次给出了用三个状态方程表示的转子轴际系统的简捷方程。     

轮对非线性动力学系统蛇行运动的解析解

在对铁路车辆系统的极限环幅值和非线性临界速度进行分析时通常采用数值方法, 不便于研究其随系统参数的变化规律. 轮对系统保留了影响车辆系统动力学性能的几个关键要素: 如轮轨几何非线性约束、轮轨接触蠕滑关系和悬挂系统等, 可以反映铁路车辆系统蛇行运动的本质特性. 轮对系统自由度少、参数少, 可以采用解析方法进行分析. 本文选取合适的特征量把轮对非线性动力学方程无量纲化, 得到了带有小参数的两自由度微分方程; 采用多尺度方法对该方程进行了解析求解; 给出了轮对系统极限环幅值的解析表达式并对其稳定性进行了判定; 给出了轮对系统的分岔速度解析表达式, 并进而获得系统的非线性临界速度的解析表达式. 在对得到的解析解用数值结果进行验证后, 用得到的解析解进行了系统参数影响分析. 传统的分岔图计算方法(如降速法、路径跟踪法等)需对微分方程进行大量数值积分计算方可求解系统的非线性临界速度值, 而通过本文获得的解析表达式可直接给出系统的非线性临界速度值和极限环幅值, 便于研究轮对系统动力学特性随参数的变化规律,进行快速方案比对和筛选, 为转向架结构优化设计提供参考.      

有常数出生率的传染病模型的定性分析

本文对有常数出生率的传染病模型，运用定性分析方法，分析了唯一正平衡点的拓扑结构．运用Liapunov第二方法，论证了正平衡点的稳定性．并运用DuLac函数法，得出该系统不存在极限环的结论。进而为研究该传染病的发生流行，传播及成为地方病等提供了充分的理论依据。     

强非线性振动系统求解的两种解析方法

本文给出了拟保守系统的渐近解,该解是在非线性解的基础上的摄动解,因而可求解强非线性振动系统。文中利用此解研究了具有强非对称恢复力项的Liénard方程的极限环问题,给出了各种特殊情况下该方程的极限环幅值的计算公式,并讨论了非线性恢复力项对极限环的影响。此外,本文提出了一种改进的谐波平衡法,该方法是谐波平衡法与伽辽金方法结合的产物。