利用双曲函数法求Kaup-Kupershmidt方程的精确解

利用双曲函数展开法，在行波条件下，对Kaup—Kupershmidt方程求解，由此找出若干孤波或其它类型的精确解．     

扩展的双曲正切函数法的一个新应用

给出扩展的双曲正切函数法中Riccati方程的12个新精确解，将这些解与双曲正切函数法结合应用，得到KdV—Burger-Kuramoto方程的多个新类型的精确行波解．     

新的双曲函数法对非线性方程的求解

通过对双曲函数法的扩展，借助计算机代数系统Maple，对非线性方程进行求解，得到更多的新的非线性方程的显式精确解，补充了双曲函数法对非线性方程研究的成果。     

一类非线性方程的函数级数解法

本文首次用双曲正割和双曲正切的函数幂级数表示一类非线性方程的特定解,在参数受到某些限制时,这种函数级数解可以被截断为只有几项的形式——截断解.我们既给出了高重(七重)KdV 方程和一些其他具非线性背景势作用的非线性方程的函数级数解,又给出了相应的截断解.     

三元变系数Euler函数非线性方程的正整数解

利用欧拉函数的性质与初等数论的方法,讨论了三元变系数Euler函数非线性方程φ(xyz)=aφ(x)+bφ(y)+cφ(z)-m,当(a,b,c)=(2, 3, 4),m=8时的正整数解情况,并证明了该方程共有32组正整数解.     

2＋1维扩散长波方程的显式行波解

借助于Mathematica软件和吴文俊消元化,通过改进的双曲函数法,求解2 1维扩散长波方程,结果获得了该方程的8组精确解,其中包含奇性孤波解和周期解,这种方法也适合于求解其它非线性方程（组）。     

两类非线性方程的显示精确行波解

利用动力系统方法,Jacobi椭圆函数来讨论非线性Schrodinger方程和Klein-Gordon方程,得到了方程的5类有界行波解的显示精确表示.     

用形变映射法求复杂非线性方程的行波精确解

非线性偏微分方程极少有通解已被给出，Burgers方程是罕见的例外．将它的行波通解作为种子，用形变映射的方法，给出一类复杂非线性偏微分方程的许多行波解.     

Vakhnenko方程的新显式精确行波解

借助计算机代数系统Mathematic软件,利用双函数法和吴氏消元法,获得了Vakhnenko方程的一系列显示精确行波解,其中包括孤波解和周期解,并得到了该方程的新的显式精确行波解,丰富了Vakhnenko方程的解法研究．     

求解非线性方程的双曲函数分数幂级数展开法（Ⅰ）

本文首次提出用双曲函数分数幂级数求解非线性成分方程的系统方法，并用此方法给出了重要而难以求解的方程ｕ＿（ｔｔ）—ｃｕ＿（ｔｔ）＋ａｕ＋ｂｕ￣（２ｍ）＝０的情确解析解．作为特例给出了Ｋｌｅｉｎ－Ｇｏｒｄｏｎ方程的孤立波解和有心力场中非线性运动微分方程的精确解．     

离子声波方程的显式行波解

给出一种求解非线性发展方程离子声波方程行波解的一种新方法,由约化摄动法将离子声波方程可化为kdv方程,用双函数法可获得kdv方程的多组行波解,从而可得离子声波方程的新孤波解,该孤波解揭示了波的振幅、波速以及孤子宽度之间的相互关系.     

两个浅水波模型的精确有理行波解

一个求发展方程有理行波解的方法被简化,由此可得到著名的ＫｄＶ方程和另一浅水波方程的一类新的精确行波解．     

一类非线性波动方程新的精确孤立波解

利用双曲函数方法求解一类非线性波动方程的精确行波解，得到了若干其它方法不曾给出的新的精确解.这种方法的基本原理是利用非线性波方程孤立波解的局部特点，将方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式，从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题.     

波动方程组的椭圆余弦波解

利用Jacobi椭圆函数得到了非线性波动方程ht (hu)x uxxx=0 uxxt-ut-hx-uux-0 ut hx uux=0 ht ux=0的椭圆余弦波解及若干性质。     

修正双曲函数法与非线性发展方程的精确解

对修正双曲正切函数展开法进行了拓展,给出了较一般的形式,并应用该方法获得了一些非线性发展方程的显式精确解.     

一类流体波动方程的精确行波解

研究一类具有色散耗散效应的流体波动方程,给出了其解析行波解.     

非线性NLS方程的新显式精确行波解

给出一种求解非线性发展方程精确行波解的新方法——双函数法.借助计算机代数系统Mathematica,利用双函数法和吴文俊消元法,获得NLS方程的多组新的显式行波解,包括孤波解和周期解.     

几类非线性方程的行波解

引进一种符号计算的方法，利用广义Riccati方程以及Mathematica工具，构造了几美非线性方程组的行波解，它不仅能找到系统的孤立解，而且也获得了别的行波解，如：有理解和周期理．从而将非线性方程的行波解大大推进了一步，同时也推广了行波解的种美即a≠0时的情形，因此结果更具有一般性。     

构造演化方程行波解的一个简单方法

借助于Riccati方程,提出了一种生成演化方程周期解和振动波解的简单方法,其显著特点是引入函数y=tan(ξ)和y=tanh(ξ)作为新的自变量,由此易于求解所得的超定方程.     

求非线性波方程sech2型孤波解的一种简洁方法

通过巧妙地引入一个变换,并选取合适的试探函数,提出了一种求非线性波方程sech2型孤波解的简洁方法,并用该法求得了三个物理上非常重要的非线性波方程的sech2型孤波解.该法也可求解别的非线性波方程.