四角点支承四边自由矩形薄板屈曲问题的新解析解

角点支承矩形薄板的屈曲问题是板壳力学的一类重要课题，控制方程和边界条件的复杂性导致寻求该类问题的解析解十分困难。虽然各类近似/数值方法可用于解决此类难题，但作为基准的精确解析解在公开文献中鲜有报道。本文基于近年来提出的辛叠加方法，解析求解了四角点支承四边自由矩形薄板的屈曲问题。首先将问题拆分为两个子问题，接着利用分离变量与辛本征展开推导出子问题的解析解，最后通过叠加获得原问题的解。由于求解过程从基本控制方程出发，逐步严格推导，无需假定解的形式，因此本文解法是一种理性的解析方法。数值算例给出了不同长宽比和不同面内载荷比情况下，四角点支承四边自由矩形薄板的屈曲载荷和典型屈曲模态，并经有限元方法验证，确认了解析解的正确性。     

Hamilton体系下矩形薄板受抛物线压力载荷的屈曲分析

针对四边简支矩形薄板在两对边相向的非线性分布压力下的面内应力分布以及屈曲问题,应用弹性力学的Hamilton体系和Galerkin法进行了研究.基于弹性力学的平面矩形域Hamilton体系,根据辛本征向量展开解法,得到了对应于零本征值和非零本征值的含待定常数的实数型面内应力分布通解.依据必须满足的应力边界条件,导出了矩形薄板在抛物线分布载荷下的面内应力分布.考虑到应力分布表达式的复杂性,用完全的解析方法得到屈曲载荷是不可能的.因此,运用基于虚功原理的Galerkin法,根据四边简支矩形薄板弯曲的位移边界条件,给出了不同长宽比矩形薄板受抛物线分布载荷的屈曲临界载荷.通过与已有文献中DQ法给出的数值计算结果比较,表明了本文求解方法的有效性和正确性.基于所给出的结果,可望为解决矩形薄板在非线性分布载荷下的面内应力分布以及屈曲问题提供一种新的研究方法.     

辛方法和弹性圆柱壳在内外压和轴向冲击下的动态屈曲

针对有内压或外压的弹性圆柱壳在轴向冲击载荷耦合作用下的动态屈曲问题,构造哈密顿体系,在辛空间中将临界载荷和动态屈曲模态归结为辛本征值和本征解问题,从而形成一种辛方法。该方法直接得到非轴对称的屈曲模态。数值结果给出了圆柱壳问题的临界载荷和屈曲模态以及一些规律。     

辛方法在弹性圆板屈曲问题中的应用

在辛几何空间中将临界载荷和屈曲模态归结为辛本征值和本征解问题,从而形成一种辛方法.研究和讨论了轴对称屈曲和非轴对称屈曲问题,它们分别属于零本征值问题和非零本征值问题.以弹性圆板屈曲问题作为研究对象,借助于系统的能量构造出哈密顿体系,得到了该体系下的所有的本征解.数值结果给出了圆板和圆环板问题的临界载荷和屈曲模态.数值结果表明:对应低阶屈曲模态的临界载荷相对较小且屈曲模态在周向的波纹数也较少,说明在屈曲过程中低阶屈曲模态容易出现,特别是轴对称屈曲更容易发生;对应较大分支数的临界载荷,其值相对较大且屈曲模态在径向的波纹更加复杂;同时物理常数和几何参数也会直接影响临界载荷的大小.     

梯度弹性基础上正交异性薄板的屈曲分析

基于双参数弹性基础模型,研究了梯度弹性基础上正交异性薄板的屈曲问题. 首先,基于能量法与变分原理,给出了梯度弹性基础上正交异性薄板的屈曲控制方程,并得到了梯度弹性基础刚度系数K₁ 与K₂的计算式;进而,通过将位移函数采用三角函数展开的方法,给出了单向压缩载荷作用下、四边简支正交异性弹性基础板屈曲载荷的计算式;在算例中,通过将该文的解退化到单纯的正交异性板,并与经典弹性解比较,证明了理论的正确性;最后,求解了弹性模量在厚度方向上呈幂律分布的梯度基础上的薄板屈曲问题,分析了基础上下表层材料弹性模量比与体积分数指数对屈曲载荷的影响.     

面内阶跃载荷下矩形薄板的塑性动力屈曲

对于面内阶跃载荷作用下矩形薄板的塑性动力屈曲问题,将临界应力和屈曲惯性项指数参数作为双特征参数求解。由相邻平衡准则导出失稳控制方程,由动力屈曲发生瞬间的能量转换和守恒准则,导出波阵面上的屈曲变形补充约束条件。失稳控制方程、边界条件、塑性波阵面上的连续条件和补充约束条件构成了定量求解两个特征参数和动力屈曲模态的完备条件。研究了矩形薄板塑性动力屈曲过程中板的厚宽比、冲击载荷大小、屈曲模态和临界屈曲长度之间的关系。     

弹性地基上Euler-Bernoulli梁的热屈曲模态跃迁特性

采用解析方法研究了置于线性弹性地基上的Euler-Bernoulli梁在均匀升温载荷作用下的临界屈曲模态跃迁特性;分别在两端不可移简支和夹紧边界条件下,给出了弹性梁屈曲模态跃迁点的地基刚度值以及屈曲载荷值的精确表达式,并分析了模态跃迁特点.结果表明:随着地基刚度参数值的增大临界屈曲模态通过跃迁点从低阶次向高阶次跃迁;两端简支梁的模态跃迁具有突变特性,而两端夹紧梁的模态跃迁则是一个缓慢变化过程,它是通过端截面的弯矩或曲率的正负号改变实现的.     

弹性半空间地基与四边自由异性矩形板相互作用的研究

选用弹性半空间地基模型分析四边自由各向异性矩形地基板的弯曲和稳态振动解析解。将异性薄板控制微分方程与基于弹性半空间地基位移解建立的板与地基变形协调方程相结合,先按对称性分解,然后采用三角级数法得出了弹性半空间地基上四边自由各向异性矩形薄板的弯曲和稳态振动解析解,包括地基反力(幅值)、板的挠度(幅值)、板的内力(幅值)的解析表达式。克服了数值法的弊端,取消了对地基反力的假设,得到了板的内力(幅值)及地基反力(幅值)更切实际的分布规律。算例结果不但与文献结果吻合良好,而且表明对于异形板,对称载荷能引起反对称的内力和变形。该方法使得半空间地基上各向异性矩形薄板这一复杂的接触问题的求解统一化、简单化、规律化。     

弹性圆板的热过屈曲

基于精确的圆薄板轴对称大挠度变形几何方程，建立了均匀加热圆板轴对称热弹性屈曲问题位移形式的控制方程，采用打靶法和解析延拓法获得了连续依赖于温度载荷的圆板过屈曲状态解，给出了相应的数值结果。     

弹性圆柱壳在轴向应力波传播过程中的非对称屈曲

讨论弹性圆柱壳端部受冲击载荷作用，在应力波传播过程中的非对称屈曲问题。通过求解扰动方程得到了动态屈曲的分叉条件、临界载荷和屈曲模态。数值结果表明，当壳壁厚不很薄时，轴对称屈曲临界载荷比非对称临界载荷高；反之，轴对称临界载荷会比非对称临界载荷低。不同的冲击载荷，屈曲模态也将不同。     

冲击载荷作用下矩形薄板的弹性动力屈曲

为了研究冲击载荷作用下考虑应力波效应弹性矩形薄板的动力屈曲,根据动力屈曲发生瞬间的能量转换和守恒准则,导出板的屈曲控制方程和波阵面上的补充约束条件,真实的屈曲位移应同时满足控制方程和波阵面上的附加约束条件。满足上述条件,建立了该问题的完整数值解法,对屈曲过程中冲击载荷、屈曲模态和临界屈曲长度之间的关系进行研究,定量计算了横向惯性效应对提高薄板动力屈曲临界应力的贡献。研究表明:板的厚宽比一定时,临界屈曲长度随冲击载荷的增大而减小;由于屈曲时的横向惯性效应,应力波作用下薄板一阶临界力参数是相应边界板的静力失稳临界力参数的1.5倍;随着边界约束逐渐减弱,板临界力参数逐渐减小,动力特征参数逐渐增大。     

弹性地基上多孔功能梯度材料矩形板的自由振动与临界屈曲载荷分析

多孔功能梯度材料(FGM)构件的特性与孔隙率和孔隙分布形式有密切关系。本文基于经典板理论,考虑不同孔隙分布形式时修正的混合率模型,研究Winkler弹性地基上四边受压多孔FGM矩形板的自由振动与临界屈曲载荷特性。首先利用Hamilton原理和物理中面的定义推导Winkler弹性地基上四边受压多孔FGM矩形板自由振动的控制微分方程并进行无量纲化,然后应用微分变换法(DTM)对无量纲控制微分方程和边界条件进行变换,得到计算无量纲固有频率和临界屈曲载荷的代数特征方程。将问题退化为孔隙率为零时的FGM矩形板并与已有文献进行对比以验证其有效性。最后计算并分析了梯度指数、孔隙率、地基刚度系数、长宽比、四边受压载荷及边界条件对多孔FGM矩形板无量纲固有频率的影响以及各参数对无量纲临界屈曲载荷的影响。     

弹性矩形板问题的Hamilton正则方程

为了采用辛算法求出弹性矩形板问题的解析解，中直接从弹性矩形板的控制方程出发推导了弹性矩形板，其中包括弹性矩形薄板和厚板问题以及弹性地基上矩形薄板和厚板问题的Hamilton正则方程，为利用辛几何方法求出任意边界条件下这类问题的理论解奠定了基础．     

层电层合板柱形屈曲

导出了压电介质弹性稳定性问题的控制微分方程，提出了压电层板柱形屈曲的数学弹性力学解法，由于最后所得特征值问题的复杂性，屈曲临界载荷必须数值求解。文中对不同压电材料的双层板作了具体计算，考查了压电性对屈曲载荷的影响。     

初曲矩形薄板的非线性动力屈曲研究

对两参数冲击载荷面内压缩作用下初曲矩形薄板的非线性动力屈曲问题进行了理论研究。首先采用双重余弦函数的组合确定了面内冲击矩形薄板的艾雷应力函数和中面力的分布；其次根据伽辽金法求得了初曲矩形薄板非线性动力屈曲问题的控制方程，基于巴拿赫压缩映象原理，采用逐次逼近方法求解了该控制方程。最后，应用本文发展的理论，给出了面内两参数冲击载荷作用下初曲矩形薄板动力屈曲响应的计算实例，计算结果与已有的实验结果较吻合     

弹性半空间地基与四边自由异性矩形板相互作用的研究

选用弹性半空间地基模型分析四边自由各向异性矩形地基板的弯曲和稳态振动解析解。将异性薄板控制微分方程与基于弹性半空间地基位移解建立的板与地基变形协调方程相结合,先按对称性分解,然后采用三角级数法得出了弹性半空间地基上四边自由各向异性矩形薄板的弯曲和稳态振动解析解,包括地基反力(幅值)、板的挠度(幅值)、板的内力(幅值)的解析表达式。克服了数值法的弊端,取消了对地基反力的假设,得到了板的内力(幅值)及地基反力(幅值)更切实际的分布规律。算例结果不但与文献结果吻合良好,而且表明对于异形板,对称载荷能引起反对称的内力和变形。该方法使得半空间地基上各向异性矩形薄板这一复杂的接触问题的求解统一化、简单化、规律化。     

轴向冲击载荷作用下弹性圆柱壳横向弯曲动态屈曲

研究在轴向冲击载荷下弹性圆柱壳动态屈曲问题.通过构造哈密顿体系,在辛空间中将临界载荷和动态屈曲模态归结为辛本征值和本征解问题.辛本征解反映了局部的压缩屈曲模态和整体的弯曲屈曲模态,特别是在冲击端为自由支承边界时的特殊屈曲方式.数值结果给出了具体的临界载荷和屈曲模态规律.     

在轴向应力波传播和反射过程中弹性有限长圆柱壳非对称动态屈曲

本文讨论弹性有限长圆柱壳端部受冲击载荷作用，在轴向应力波传播和反射过程中的非对称动态屈曲问题。通过建立和求解扰动方程得到了动态屈曲的分叉条件，临界载荷和屈曲模态。数值结果表明：当壳壁厚不很薄时，轴对称屈曲临界载荷比非轴对称临界载荷高；反之，轴对称临界载荷会比非对称临界载荷低；由于应力波的反射，临界载荷降低，因而更容易发生屈曲，屈曲模态也有其不同特点。     

Hamilton体系下功能梯度梁的热冲击动力屈曲分析

在Hamilton体系下,基于Euler梁理论研究了功能梯度材料梁受热冲击载荷作用时的动力屈曲问题;将非均匀功能梯度复合材料的物性参数假设为厚度坐标的幂函数形式,采用Laplace变换法和幂级数法解析求得热冲击下功能梯度梁内的动态温度场:首先将功能梯度梁的屈曲问题归结为辛空间中系统的零本征值问题,梁的屈曲载荷与屈曲模态分别对应于Hamilton体系下的辛本征值和本征解问题,由分叉条件求得屈曲模态和屈曲热轴力,根据屈曲热轴力求解临界屈曲升温载荷。给出了热冲击载荷作用下一类非均匀梯度材料梁屈曲特性的辛方法研究过程,讨论了材料的梯度特性、结构几何参数和热冲击载荷参数对临界温度的影响。     

模态综合法在壳体屈曲计算中的应用

下文将结构振动分析中得到广泛应用的模态综合法用’于壳体屈曲问题的计算中，大大降低了离散系统的总体自由度，减小了问题的求解规模，采用模态综合法，对两端简支圆柱壳的屈曲载荷进行了计算，其结果与解符合良好，表明模态综合法分析壳体屈曲是有效的。