一题五解

题目已知a,b为非负数,M=a4＋b4,a＋b=1,求M的最值.这是2006年清华大学自主招生考试中出现的题目.它有两个特征：（1）题目结构精巧,形式简洁清晰,立意新颖;（2）解题入口宽,能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力.下面笔者从解题方法的角度进行研究、评析.     

对一题多解的辩证理解

1 一题多解的优点“一题多解”之所以深受数学教师的重视,就是因为在解题过程中能够引导学生多层次、多角度的思考问题,全面地应用知识来分析问题与解决问题.例如人教版第二册(下B)的习题9.8的第4题:如图,已知正方体ABCD-A′B′ C′D′的棱长为1,求直线DA′与AC的距离.教师可以引导学生从不同的入口,挖掘不同的解法.解法1 ∵AC∥平面A′DC′,∴点A到平面A′DC′的距离h就等于异面直线AC与DA′的距离,从而转化为点面距.     

举一反三,一题多解

数学是一门培养思维的学科,我们学习数学时要能够举一反三,有时对一道题深入研究,尝试用不同的解法来解,可以开发学生的智力,提高学生的发散思维能力,培养学生的创新精神.下面举例分析.     

如何认识一题多解的教育功能

在数学教学中，例题、习题的解答过程是学生建构知识的重要基础过程，是学生学习不可缺少的重要组成部分．因此在课堂教育有限的45分钟内，如何充分发挥每道例题的功能，达到数学教学的目标，是摆在每一位教师面前的一个重要课题．     

一题多解焕发复习课的生机——以专题课“三角和换元”为例

高三二轮复习中,在学生已经掌握基本知识及应用的基础上,一题多解是调动学生学习激情、催化数学解题能力向数学核心素养转化的有效手段,让数学复习课充满新意.     

角色转换深化理解感悟本质有效建构——高三第一轮复习"求点的轨迹方程"教学简录及反思

高三第一轮复习的主要目的是深化对基础知识的理解,形成系统化的知识结构,熟练掌握基本技能和基本方法,养成规范答题的习惯.纵观当前高三第一轮复习课,常见做法是:教师呈现知识点,问题一个接一个,解题套路一套套,课后布置同类型习题巩固.这种以呈现代替梳理、以讲解代替理解、以套路总结代替思想方法感悟的教学模式抑制了学生的主动性,使学生疲于奔命,机械应付,最终导致知识点孤立,缺少联系;思维凝滞,缺少灵动;解题模仿,缺少创新.     

在初中数学例题教学中培养学生的问题意识

当前我国正在实施的基础教育新课程改革特别强调和重视对于学生问题意识的培养,在初中数学课堂教学中,培养学生问题意识的方法和途径很多,而例题教学是数学课堂教学的重要环节,几乎每一堂数学课教师都要用一定的时间进行例题的分析和讲解,因此通过数学例题教学来培养学生提出、解决问题的能力是一个重要而有效的途径.数学教材中的例题是编者以《数学课程标准》为依据,根据教学需要精心挑选的,具有一定的典型性和代表性,其中往往隐含着许多可以挖掘的问题资源,这是一种重要的数学教学资源.在对例题的引入、分析、思考、探究以及拓展的过程中将会产生诸多的问题,在这些问题的解决过程中,可以引申出许多数学思想和方法.若这个过程能在教师的引导下由学生来完成,则对于学生创新精神的培养和创新能力的提升是大有裨益的.     

新课改背景下的初中数学创新性教学探究

随着科技的高速发展,社会的不断进步,对于初中数学教学提(出了更高的要求.因此,在新课标背景下,如何在数学教学过程中注重培养学生利用数学思想提出问题、分析问题和解决问题的能力,发展学生的创新意识和应用意识,提高学生的探索能力、数学建模能力和数学交流能力,进一步发展学生的数学实践能力,都是初中数学教师应该思考的问题.     

也谈数学课堂上创新兴趣的培养

数学教学的目的,不仅要使学生牢固地掌握系统的知识和技能,而且要使他们的创新精神与实践能力得到发展,而兴趣是创新的重要动力.虽然人的活动的动源是需要,但是人的活动的产生、持续是兴趣,兴趣是最好的老师,是学习的重要动力.创新的过程需要兴趣来维持.现代心理学研究表明,人的创新能力     

从“学不得法”谈从条件寻找思维起点——以一道试题的一题多解为例

笔者任教的农村初中有部分学生平时学习很努力,学习习惯也很好,练习时准确率也很高,但是到考试时就是不尽如人意.这部分学生学习表现为记忆力较好,擅长文科,其学习特征是机械、呆板,理解慢,知识点总是死记硬背.因此他们基础非常扎实,但遇到综合性的题目就无从下手.我们总是评价他们学不得法,其实,这是学生思维能力欠缺的一种表现.课程标准指出,数学课程内容要反映社会的需要、数学的特点,要符合     

《求曲线的方程》的教学实践与反思——新课程理念下的一堂高三复习课

高三复习中,如何在新的课改理念的指导下,更新观点,转换角色,调整教学策略,提高课堂教学的有效性,全面发展学生能力,是我们每个教师应关注的问题,笔者就<求曲线的方程>一课,在课堂教学中如何落实双基与发展学生的能力作了如下尝试.……     

开放性问题教学的初探

随着新一轮课程改革的深入发展,通过义务教育阶段的数学学习,使学生能够具有创新精神和实践能力的教学目标越来越受到重视,在发现问题、提出问题、引导思维、启迪智慧、培育创新精神的教学改革中,如何加强开放性问题的教学、提高学生数学探究能力在教学中愈来愈被人们所关注,本文就此谈几点看法。     

数学极限的应用"探究与实践"课教学设计

根据上海市<中小学数学课程标准(试行稿)>编写的现行上海市高中数学教材(上海教育出版社),为培养学生的探究与实践能力,共编入了24个探究与实践课题,关于这些内容的学习指导该如何进行,一直是上海的高中数学教师关心的问题,而相关的论文、研究报告极少,为此我校成立了<高中数学教材"探究与实践"方案的开发研究>课题组,试图通过对教材中24个"探究与实践"课题作深度的挖掘,来探讨该类内容的指导方法.……     

如何处理七年级的"阅读材料"

九年义务教育初中数学教材(华师大版)增加了与知识点有关的"阅读材料",其目的是激发学生的兴趣,开阔学生的视野,进一步培养他们的探索精神和创新意识.从教材使用的情况来看,很多同学对阅渎材料还是表现出很大的兴趣,但如果只是停留在阅读的层面上,就不能充分发挥阅读材料的作用,教师应该根据不同的阅读材料适当加以修改或对学生加以引导,使之真正发挥作用.下面是对这些"阅渎材料"处理的一些想法.……     

过程比结论更重要——对一道习题讲评的探究式教学

高三数学复习时常有习题课的教学,传统的教学方式往往是讲解一些同学们易犯的错误即"纠错课",或解决大多数学生所不能解的问题即"提高课".其目的是要求学生能通过例题的讲解与练习达到知识的掌握和能力的提高,以这种方式的教学容易产生学生"学后弃之"、"解后忘之"的现象.……