反证法的逻辑原理

在数学教学中,学生用“冒牌反证法”证题是屡见不鲜的。究其根本原因,是未能系统地理解反证法的逻辑原理。或者说,是未能系统地认识和掌握反证法的各种形式结构。本文以逻辑代数的基本理论,系统地论证了假言命题     

矛盾找对了 反证没烦恼

上了初三同学们就会接触到一种间接的证明方法——反证法.用反证法证明命题一般有下面三个步骤:(1)假设命题的结论不成立;(2)从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;(3)由矛盾判定假设不正确.从而肯定命题的结论正确.由此可见反证法的核心是从求证的结论的反面出发,导出矛盾的结果.因而,如何导出矛盾,就成了反证法的关键.只有找到矛盾.结果也就会自然明白.     

“反证法”及其教学

“反证法”是数学中的一种重要的证明方法,特别是在平面几何中用得较多。按照现行《中学数学教学大纲》的要求,初中学生从第五学期开始学习“反证法”。这对于数学基础尚差、推理能力软弱的初中学生来讲,确实是教学中的一个难点。下面就初中数学中的“反证法”及其教学,谈谈个人在教学中的尝试和体会。一、浅显事例引入“反证法”的基本思想学生开始接触“反证法”时,对于此法中根据排中律而“否定反面,肯定正面”的基本思想感到陌生。教学时,可通过学生已有实践体会的浅显的生活方面的事例让学生逐步领会。开始将“反证法”用于解决数学问题的时候,也     

重视运用反证法

<正>同学们知道,反证法是数学中的重要证明方法.牛顿曾说过:"反证法是数学家最精妙的武器之一."但不少同学由于对反证法的重要性认识不足,运用反证法的意识不强,就是偶尔使用反证法证明一个命题也经常出现失误.本文拟就反证法的运用提出几点建议.一、增强运用意识由于反证法不是现行高考的考查重点,再加上反证法推理论证方式的独特性,很多同学     

浅谈“反证法”的教学

反证法是数学中一种重要的证明方法,尽管我们过去比较重视反证法的教学,但起色不大。为了共同研究解决这一问题,下面把本人关于反证法教学的作法和想法谈出来与老师们磋商。注意提前奠基逐步完成按照新教学大纲的要求,初中学生从初三上学期《几何》第二册起开始学习用反证法证题。这对于数学基础与推理能力尚差的学生来讲确有难处,为了奠好这一教学难点的基础,教材巧妙地在初二《几何》第一册中安排了反证法的基本训练,例如在《几何》第一册第4页说明“两直线相交,只有一个交点”的道理的过程中,     

反证法的逻辑原理

反证法是中学数学教学中的一个难点。本文从命题改造的角度引出了反证法的逻辑原理,并作了详细的分析。本文还结合中学数学教学实例,指出了反证法证题应该注意的地方。希望对提高中学反证法教学的逻辑水平有所帮助。     

谈突破反证法教学的心理障碍

一 反证法数学的障碍 不少初中生对学习反证法感到格外吃力。不少高中生在用反证法证题时往往无法导出矛盾。这里的原因除了与在证明过程中的其他因素(比如与所要用到的知识不牢固等)有关之外。还有一些阻力是来自学生心理上的障碑。其实心理障碍即使在使用直接证明的方法时,也或深或浅、或明     

学习“反证法”应注意的三个问题

反证法是初中数学证明中常用的一种方法,也是初二几何教学的难点之一.在反证法的学习中,学生往往由于对反证法的认识不够、理解不深、缺乏证明命题必要的逻辑推理能力,以致于常出现不少问题.现列举教学中     

谈学生学习反证法时思维障碍的成因及防治对策

谈学生学习反证法时思维障碍的成因及防治对策２２５５００江苏省美堰市第二中学卢开明１对学生学习反证法时障碍的形成原因浅析反证法是数学中一种重要的证题方法，也是中学数学教学的难点．不少学生对学习反证法感到格外吃力，在用反证法证题时往往无法导出矛盾．这里的...     

关于高等数学中的逻辑证明

逻辑证明在高等数学及其教学中占有重要地位 .本文着重从间接证明尤其是反证法的逻辑结构入手 ,剖析了高等数学中的范例 .反证法离不开充分条件假言推理的否定后件式 ,其中的后件“q”可以是直言命题或关系命题 ,也可以是联言命题、选言命题、假言命题和负命题     

数学——不仅仅需要逻辑

每一个初中生从学习平面几何那一天开始就不断地接受逻辑上的严密性的熏陶,久而久之,学生们便养成了严格地按照逻辑原理思考数学问题的习惯.甚至在公众当中也常常把思维清晰、表达有条理的人戏称为"有数学脑瓜".这些事实显然可以说明数学教育的重要性,也是数学教育工作者长期努力的结果.笔者在本文中将讨论另一方面的问题,即我们是否应该同时告诉学生们,数学不仅仅需要逻辑.     

关于高等数学中的逻辑证明

逻辑证明在高等数学及其教学中占有重要地位，本着重从间接证明尤其是反证法的逻辑结构入手，剖析了高等数学中的范例，反证法离不开充分条件假言推理的否定后件式，其中的后件“q”可以是直言命题或关系命题，也可以是联言命题，选言命题，假言命题和负命题。     

确定假设检验拒绝域的证据原理

基于假设检验的证伪逻辑,阐述了确定拒绝域的证据原理.假设检验的核心思想是考察样本提供的信息与原假设之间的不一致性,也即考察样本对备择假设成立是否提供有力证据.基于小概率原理的显著性水平只是证据不符程度的一个阈值而已,强调"反证法"的思想有可能会误入歧途.     

也谈反证法的实质及其它－兼评“反证法的实质是什么？”

也谈反证法的实质及其它－兼评“反证法的实质是什么？”杨泰良（西南师大数学系６３０７１５）贵刊１９９５年第５期的“反证法的实质是什么？”一文（以下简称【反Ｉ文）有多处论述不当，值得商榷．该文在对反证法进行逻辑分析时写道，“设原命题为ｑ－－＋＋，反证法可...     

“反证法”的课堂教学设计

初中教材中“反证法”是在几何第二册圆内接四边形后也现的,若按教材安排进行讲授,由于学生初接触,不易理解,感到怪僻,甚至怀疑这种证法,同时教师也不好下手,怎样处理才能更恰当呢?笔者经     

反证法在初中代数中的应用

反证法在平面几何中比较常见,在初中代数中也不少见.应用它证(解)题的确很简便,学生又容易理解.下面举例介绍反证法在初中代数中的应用. 一、在平方根中的应用     

谈谈数学命题的“具体化”与“特殊化”

在论证某些数学命题时,往往需要用数学符号、图形等将该命题的已知条件、求证的结论进行新的表述,我们不妨把这一过程称之为命题“具体化”。这种“具体化”过程既是数学论证的特殊要求,又有利于解题者根据“具体化”后的命题的某些直观性(特别是几何命题),寻找解题途径,用简洁的数学语言进行论证表述。在数学命题“具体化”的过程中,学生容易不自觉地加进某些新的条件,犯数学命题“特殊化”的逻辑错误。甚至现行中学教科书与教参书也有这类失误。下面举几个命题“具体化”与“特殊化”的例子,用以展示它们的区别。一、命题“具体化”的例子。高中《立体几何》(甲种本)第59页例2。     

反证法：自主招生解题中的“利器”

“反证法”历来是自主招生考试命题“青睐”的一种方法,这是因为它在数学解题中占有特殊地位,有些数学命题采用“反证法”比较简捷,甚至一些数学命题至今除了“反证法”外还没有找到其它更好的证法,因此,它被誉为“数学家最精良的武器之一”．同时,“反证法”在自主招生中出现的知识背景j表现形式很丰富,它常常和函数、方程、不等式、三角、数列、解析几何等背景融合在一起．另外,“反证法”不仅有利于复习巩固其它的数学知识,更为重要的是,从“反面”来思考问题,有利于防止思维定势,     

反证法就是证原命题的逆否命题吗

读了“谈数学中反证法的应用”一文，觉得部分老师对反证法的认识存在误区，虽然平时都在用反证法，但对这种证法的逻辑等价式却一知半解．文中写道：“要证命题‘若A则B’正确（简记为A→B），途径之一是证与其等价的逆否命题（简记为B→A）正确．即从否定B出发，作出一系列正确、严密、合乎逻辑的推理，最后推出与A矛盾的结论，即原命题得证．用反证法证明命题成立的基本步骤可以简单地概括为‘否定——推理一反驳——肯定’四个步骤”．     

倡导“双轮驱动”,发掘学习潜能

1问题的提出在一次反证法的公开教学中,执教老师依照教材要求,通过对概念的讲解、反证法的操作流程及说明、举例与练习,有序地实施教学,在本节课小结时,向学生提出了这样一个问题:我们为什么要学习反证法?回答出人意料.一位学生说是为了做作